名企數(shù)學(xué)類(lèi)筆試題

求至少幾人及格，也就是求最多多少人不及格，情況分為：做對(duì)0個(gè)，做對(duì)1個(gè)，做對(duì)2個(gè)，做對(duì)3個(gè)，做對(duì)4個(gè)，做對(duì)5個(gè)，為了使不及格人最多，不妨對(duì)做對(duì)0個(gè)的人說(shuō)，為何不把你的做錯(cuò)的兩道給做對(duì)3個(gè)或4個(gè)的人呢，這樣你還是不及格并且可以多增加人不及格，這樣做對(duì)0個(gè)把自己的錯(cuò)誤2個(gè)題給別人，他錯(cuò)3個(gè)，同理做對(duì)1個(gè)的把自己的一個(gè)錯(cuò)誤題給別人，這樣保證了不及格人最多，經(jīng)過(guò)以上分析，現(xiàn)在不及格人最多時(shí)，只有一下幾種情況：
做對(duì)2個(gè)，做對(duì)3個(gè)，做對(duì)4個(gè)，做對(duì)5個(gè)。分別設(shè)人數(shù)為：X2,X3.X4.X5，則：
當(dāng)X2最大是，至少及格人數(shù)為：100-X2
X2+X3+X4+X5=100 (1)
總錯(cuò)誤題數(shù)為：100*5-（80+72+84+88+56）＝120則：
3X2+2X3+X4=120 (2)
(2)-(1)得：
2X2+X3-X5=20 (3)可以看出要想使X2最大，則X3最小，X5最大，
則：X3=0,X5=56,則X2=38,X4=6,即做對(duì)2個(gè)38，做對(duì)3個(gè)0，做對(duì)4個(gè)6，全對(duì)56。
也就是說(shuō)至少有100-X2=100-38=62人及格，
對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析：
對(duì)于第五題只有56人做對(duì)，那么38+6=44，即做對(duì)4個(gè)和做對(duì)2個(gè)的都有第五題做錯(cuò)，那么做對(duì)2個(gè)的38人只能在前4道題中錯(cuò)2道：顯然很好分配，分法之一：(unus.cn/career)
38-28＝10，做錯(cuò)1和2的10人，做錯(cuò)1和3的20-10＝10人，
做錯(cuò)2和3的16-10＝6人，做錯(cuò)2和4的12人。
二題：
10人和一個(gè)司機(jī)
時(shí)間最少，則車(chē)接第十人正好與前面9個(gè)人一起到達(dá)終點(diǎn)
設(shè)第一個(gè)人坐車(chē)T1小時(shí)，步行T2小時(shí)，求T1+T2,則：
100T1+5T2=1000 (1)
假設(shè)在D點(diǎn)把第一人放下，在C點(diǎn)車(chē)回來(lái)接到第二人，則車(chē)從D-C時(shí)間為：
t＝(100T1-5T1)/105,設(shè)從車(chē)載第二人開(kāi)始開(kāi)始到車(chē)追上第一人時(shí)，
第一個(gè)走了s公里到達(dá)E點(diǎn)則：
車(chē)在C點(diǎn)時(shí)，車(chē)與第一人的距離為105t＝100T1-5T1=95T1，則：
(95T1+s)/100=s/5 (2)即：5T1=s
第一人從D-E走了：
5t+s公里
同理可知第三人到第10 人與第二人一樣，則車(chē)一共送10人次
，回頭接人（空車(chē)）9次
則第一人共走了9*（5t+s）=5T2即：
9*[5*(100T1-5T1)/105+S]=5T2 (3)
由（1），（2）（3）可得：
T1=70/13,T2=1200/13,則：
T1+T2=1270/13＝97.69小時(shí)。
對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析：第二人坐車(chē)時(shí)間s/5＝5T1/5=T1小時(shí).故，10人每個(gè)人坐車(chē)時(shí)間都一樣。

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