分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常見(jiàn)錯(cuò)誤原因分析及解題策略
關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤原因 解題策略 進(jìn)步能力主要內(nèi)容：本文主要從八個(gè)方面來(lái)闡述學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的出現(xiàn)的錯(cuò)誤，究其原因進(jìn)行深刻剖析，從而提出解題策略，不斷進(jìn)步學(xué)生的解決題目的能力。
在《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施的日常課堂教學(xué)中，學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。分析造成這些錯(cuò)誤的原因，提出相應(yīng)的對(duì)策，有利于幫助學(xué)生防錯(cuò)，進(jìn)步解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。
一、 把抽象的分率當(dāng)成具體數(shù)目。
例1：一塊花布長(zhǎng)10米，剪往3/5又3/5米，還剩多少米？
錯(cuò)解：10-3/5-3/5=8.8(米)
產(chǎn)生以上錯(cuò)誤的原因是:把抽象的分率“3/5”當(dāng)成具體數(shù)目“3/5米”�！�3/5”與“3/5米”表示的實(shí)際意義并不相同�！�3/5”是指“10米的3/5”，它表示10×3/5=6(米)；“3/5米”是指實(shí)際數(shù)目。正確解法為：10-10×3/5-3/5=3.4(米)或10-(10×3/5 3/5)=3.4(米)。為了防止學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，教師應(yīng)幫助他們弄清一個(gè)分?jǐn)?shù)不帶單位時(shí)，表示相對(duì)意義，它是由單位“1”的.大小決定的；一個(gè)分?jǐn)?shù)帶上單位后，就表示一個(gè)具體數(shù)目，具有盡對(duì)意義，它的大小是不能改變的。
二、 把具體數(shù)目當(dāng)成抽象的分率。
例2：一件工作，單獨(dú)做，甲要1/5小時(shí)，乙要1/4小時(shí)。今甲、乙二人同時(shí)合做，多少小時(shí)可以做完？
錯(cuò)解：1÷(1/5 1/4)=2 2/9(小時(shí))
出現(xiàn)這種錯(cuò)誤解法，是學(xué)生被常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)工作效率所干擾，因而誤以為分?jǐn)?shù)表示的工作時(shí)間是工作效率。甲的工作效率應(yīng)為（1÷1/5），乙的工作效率應(yīng)為（1÷1/4）。正確解法為：1÷（1÷1/5﹢1÷1/4）=1/9（小時(shí)）。為了避免解題錯(cuò)誤，教師要幫助學(xué)生認(rèn)真審題，弄清工程題目的數(shù)目關(guān)系，預(yù)防工作時(shí)間與工作效率混淆。
三、 對(duì)某些數(shù)目關(guān)系一知半解。
例3：車站有45噸貨物，用甲汽車10小時(shí)可以運(yùn)完，用乙汽車15小時(shí)可以運(yùn)完。用兩輛汽車同時(shí)運(yùn)貨，多少小時(shí)可以運(yùn)完？
錯(cuò)解：45÷（1/10﹢1/15）=270（小時(shí)）
以上解法，表現(xiàn)出對(duì)工程題目的數(shù)目關(guān)系一知半解，將具體的工作總量與抽象的工作效率建立了關(guān)系。正確解法為：1÷（1/10﹢1/15）=6（小時(shí)）或45÷（45÷10﹢45÷15）=6（小時(shí)）。為了預(yù)防錯(cuò)誤，教師應(yīng)讓學(xué)生理解，工程題目中具體的工作總量應(yīng)與具體的工作效率建立數(shù)目關(guān)系，或者是抽象的工作總量“1”應(yīng)與抽象的工作效率（幾分之幾）建立數(shù)目關(guān)系。
四、 數(shù)目與分率不對(duì)應(yīng)。
例4：小明看一本故事書(shū)，第一天看40頁(yè)，第二天看50頁(yè)，還剩下1/3沒(méi)有看，這本故事書(shū)有多少頁(yè)？錯(cuò)解：（40 50）÷1/3=270（頁(yè)）。解錯(cuò)上題的原因是沒(méi)有認(rèn)準(zhǔn)已知數(shù)目的對(duì)應(yīng)分率，誤以為兩天看這本書(shū)頁(yè)數(shù)的和與“1/3”直接對(duì)應(yīng)，實(shí)際上兩天看這本書(shū)頁(yè)數(shù)的和與“（1－1/3）”對(duì)應(yīng)。正確解法為：（40 50）÷（1－1/3）=135（頁(yè)）。解這類應(yīng)用題時(shí)，教師應(yīng)告訴學(xué)生，不能隨便將已知數(shù)目與分率建立關(guān)系，一定要留意對(duì)應(yīng)。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，有時(shí)已知數(shù)目是明顯的，對(duì)應(yīng)分率是隱躲的，這時(shí)就要想法找出隱躲的分率，再解題。
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