高級(jí)公路高斯投影運(yùn)用
1工程概況
乍嘉蘇高速公路浙江段地處乍浦港的東西大道，終點(diǎn)與江蘇段相連，全長(zhǎng)53。832km。此條公路基本走向由東向西，然后轉(zhuǎn)北，大致在中央子午線(xiàn)120°以東63~98km，東西橫跨35km。由于跨度大，因此，高斯投影改正較大，若不考慮此改正，各標(biāo)段的相對(duì)精度就會(huì)參差不齊，有的標(biāo)段僅能夠達(dá)到 1/8000，嚴(yán)重影響測(cè)量精度，為此，必須考慮此項(xiàng)改正。
2地面點(diǎn)的測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)
地面點(diǎn)的測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)可分三類(lèi)。
2。1大地坐標(biāo)系
用大地經(jīng)度L和大地緯度B來(lái)表示。地面點(diǎn)的大地坐標(biāo)是根據(jù)大地測(cè)量數(shù)據(jù)由大地原點(diǎn)（大地坐標(biāo)原點(diǎn)）推算而得的。
2。2高斯平面直角坐標(biāo)系
高斯投影是地球橢球面正形投影于平面的一種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換過(guò)程。高斯投影即保角投影，ɑ不變，對(duì)S有影響且具有規(guī)律性。如圖1（a）所示，設(shè)想將截面為橢圓柱橫套在地球橢球外面，并與橢球面上某一條子午線(xiàn)（如 NDS）相切，同時(shí)使圓柱的軸位于赤道面內(nèi)并通過(guò)橢球中心。圓柱面與橢球面相切的子午線(xiàn)稱(chēng)為中央子午線(xiàn)。若以橢球中心為投影中心，將中央子午線(xiàn)兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的橢球圖形投影到圓柱面上，再順著過(guò)南、北極點(diǎn)的圓柱母線(xiàn)將圓柱面剪開(kāi)，展成平面，如圖1（b）所示，這個(gè)平面就是高斯投影平面。在高斯投影平面上，中央子午線(xiàn)投影為直線(xiàn)且長(zhǎng)度不變，赤道投影后為一條與中央子午線(xiàn)正交的直線(xiàn)，離開(kāi)中央子午線(xiàn)的線(xiàn)段投影后均要發(fā)生變形，且均較投影前長(zhǎng)一些。離開(kāi)中央子午線(xiàn)愈遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形愈大。為使投影誤差不影響精度，規(guī)定以經(jīng)差6°或更小的經(jīng)差為準(zhǔn)來(lái)限定高斯投影的范圍，每一個(gè)投影范圍叫一個(gè)投影帶。如圖2（a）所示，從起始子午線(xiàn)開(kāi)始，將整個(gè)地球劃分成60個(gè)投影帶并順次編號(hào)，叫做高斯6°投影帶（簡(jiǎn)稱(chēng)6°）。6°帶中央子午線(xiàn)經(jīng)度Lo與投影帶號(hào)Ne之間的關(guān)系式為：Lo=Ne×6°—3°。對(duì)于大比例尺的測(cè)圖，則需采用3°帶或1。5°帶來(lái)限制投影誤差。3°帶與6°帶的關(guān)系如圖2（b）所示。圖2高斯投影的分帶高斯投影沒(méi)有角度變形，在中央子午線(xiàn)上也沒(méi)有長(zhǎng)度變形，但除中央子午線(xiàn)外均存在長(zhǎng)度變形，且相距中央子午線(xiàn)越遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形越大。長(zhǎng)度變形是有害的，雖然不能完全消除它，但要合理地加以限制，使其對(duì)測(cè)圖和用圖影響很小以至可以忽略，為此，應(yīng)在一定范圍內(nèi)，采取分帶投影的辦法來(lái)加以消除。采用分帶投影后，由于每一投影帶的中央子午線(xiàn)和赤道的投影為兩正交直線(xiàn)，可以取兩正交直線(xiàn)的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。中央子午線(xiàn)的`投影線(xiàn)為坐標(biāo)縱軸（X軸），向北為正;赤道投影線(xiàn)為坐標(biāo)橫軸（Y軸），向東為正，這就是全國(guó)統(tǒng)一的高斯平面直角坐標(biāo)系。我國(guó)位于北半球，縱坐標(biāo)均為正值，橫坐標(biāo)有正有負(fù)，為避免橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值并表明坐標(biāo)系所處帶號(hào)，規(guī)定將坐標(biāo)系中所有點(diǎn)橫坐標(biāo)值加上500km，并在橫坐標(biāo)前冠以帶號(hào)（相當(dāng)于各帶的坐標(biāo)原點(diǎn)向西平移500km）。如果 Ya=20648680。54km，則有Yb=2036759。31m。這就是高斯平面直角坐標(biāo)的通用值，最前兩位數(shù)20表示帶號(hào)，不加500km和帶號(hào)的橫坐標(biāo)值稱(chēng)為自然值。由于分帶，造成了邊緣子午線(xiàn)兩側(cè)的控制點(diǎn)和地形圖處于不同的投影帶內(nèi)，使兩側(cè)相鄰控制點(diǎn)的坐標(biāo)系不統(tǒng)一，使用時(shí)很不方便。因此，在相鄰帶的拼接處，規(guī)定要有重疊部分。這樣可保證在重疊部分有兩套坐標(biāo)和兩套地形圖，給邊緣地區(qū)拼接和使用、控制點(diǎn)的相互利用和跨帶控制網(wǎng)的平差等都帶來(lái)很大的方便。高斯平面直角的應(yīng)用大大簡(jiǎn)化了測(cè)量計(jì)算工作，它把在橢球面上的觀測(cè)元素全部改化到高斯平面上進(jìn)行計(jì)算（見(jiàn)圖3），這比在橢球面上解算球面三角形要簡(jiǎn)單得多。該方法在公路、鐵路、勘察設(shè)計(jì)以及施工測(cè)量中得到廣泛應(yīng)用。1。測(cè)量地面;2。測(cè)區(qū)平均高程;3。地球平均海水面;4。參考橢球體面;5。高斯投影面。
2。3平面直角坐標(biāo)系
適用于測(cè)量范圍較小，可以把球面當(dāng)平面看待的行業(yè)中，冶金行業(yè)中常用�？梢�(jiàn)高斯投影是3種表示方法中的一種。
3高等級(jí)公路中涉及到的兩種改正方法
3。1導(dǎo)線(xiàn)邊長(zhǎng)至大地水準(zhǔn)面的改化
影響很小可不計(jì)，其計(jì)算公式為ΔSH=—S′×Hm/R。式中：ΔSH為將地面上的觀測(cè)距離改化為大地水準(zhǔn)面上的距離的改正數(shù);Hm為導(dǎo)線(xiàn)的平均高程;R 為地球平均半徑，采用6371km;S′為地面上的距離;S為S′投影到大地水準(zhǔn)面上的距離。Hm和R（R=6371km）比較Hm很小，假設(shè) Hm=14m，S′=1000。ΔSH=2。20mm，一般情況下此項(xiàng)可以忽略不計(jì)。
3。2導(dǎo)線(xiàn)邊長(zhǎng)至高斯平面的改化
ΔS=S×Y2m/2R2式中：ΔS為將地面上的觀測(cè)距離改化為高斯平面上的投影距離的改正值;Y2m為球面上的邊長(zhǎng)距軸子午線(xiàn)的平均距離。其它符合意義同前。由上式可演化為ΔS/S=Y2m/2R2。如果按一級(jí)導(dǎo)線(xiàn)精度要求：ΔS/S=Y2m/2R2≤1/30000，可得Y≤52km，即當(dāng)Y小于 52km時(shí)，可不考慮高斯改正。但乍嘉蘇高速公路在63~98km之間，應(yīng)充分考慮此改正。具體見(jiàn)表1。乍嘉蘇高速公路六合同經(jīng)計(jì)算大約100m，距離高斯投影改正6mm。因此，在鉆孔樁位放樣、橋梁和路基施工過(guò)程中應(yīng)考慮改正此項(xiàng)誤差。
4結(jié)束語(yǔ)
通過(guò)在工程中實(shí)際應(yīng)用，我們得出高斯投影在高速公路施工中應(yīng)充分考慮此項(xiàng)誤差，以避免路型的較大誤差，并防止由此項(xiàng)誤差產(chǎn)生的路基和線(xiàn)型變化引起的行車(chē)危險(xiǎn)。
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