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數(shù)學(xué)教學(xué)中人力資本投資解析
一、數(shù)學(xué)知識(shí)的收益分析
(一)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的周期長、見效慢
由于數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象而精密的理論體系,需要漫長的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練才能夠掌握。就像華羅庚所說的:“一直到現(xiàn)在我也貫徹這個(gè)原則:別人看一篇東西要三個(gè)小時(shí),我就花三個(gè)半小時(shí),經(jīng)過長時(shí)期的勞動(dòng)積累,就多少可以看出成績來。”華羅庚的經(jīng)驗(yàn)告訴我們,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常需要長期積累的。從調(diào)查中我們也發(fā)現(xiàn),即便是數(shù)學(xué)的專業(yè)學(xué)生,多數(shù)到了大四仍然認(rèn)為自己對(duì)數(shù)學(xué)只有膚淺的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)需要漫長的訓(xùn)練時(shí)間才能夠獲得收益,這意味著數(shù)學(xué)知識(shí)作為一項(xiàng)人力資本投資需要更長的投資周期。然而,學(xué)生在進(jìn)行價(jià)值判斷的時(shí)候,往往是采用啟發(fā)式直覺思考,大多從易得的、短期的、代表性的案例出發(fā),而不是從長期、全面的、客觀的案例出發(fā)。啟發(fā)式思考有兩個(gè)主要的特點(diǎn):會(huì)選取最容易得到的案例作為判斷依據(jù),并且會(huì)選擇最有代表性的案例作為判斷依據(jù)。在啟發(fā)式思考的影響之下,學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)大多是取自身邊同學(xué)和親朋好友的案例。一項(xiàng)全國調(diào)查顯示,42%的大學(xué)生對(duì)于自己所學(xué)專業(yè)不滿意。調(diào)查現(xiàn)實(shí),根據(jù)身邊親友的推薦草率做出決定,是造成這種現(xiàn)象的一個(gè)重要原因。人們傾向于根據(jù)易得的、短期的、代表性的案例來進(jìn)行價(jià)值判斷,但數(shù)學(xué)知識(shí)恰是需要長期投資才能夠發(fā)揮作用的,人類短期的思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)知識(shí)長期的投資周期之間存在顯著矛盾。學(xué)生如果僅僅通過身邊容易得到的同學(xué)或朋友的例子來進(jìn)行判斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值,就很可能造成對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值的認(rèn)識(shí)不足,即只看到短時(shí)間內(nèi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難而看不到長期中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在大學(xué)的各個(gè)學(xué)科中,數(shù)學(xué)是投入產(chǎn)出周期最長的學(xué)科之一,需要長期的訓(xùn)練才能在實(shí)際問題中發(fā)揮出作用。這樣長期的投入產(chǎn)出周期,和人類傾向于從易得的、短期的、代表性的案例做出判斷的思維習(xí)慣之間形成了明顯的沖突,即人類的思維習(xí)慣是難以認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的長遠(yuǎn)意義,從而導(dǎo)致了普遍的學(xué)習(xí)興趣不強(qiáng)、學(xué)習(xí)時(shí)間不足的問題。
(二)如何提高數(shù)學(xué)知識(shí)的預(yù)期收益
為了緩解這種沖突造成的學(xué)生學(xué)習(xí)投入不足,一個(gè)簡單的辦法就是向?qū)W生輸入更加全面、客觀、長期的樣本信息,使用不同渠道向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在各行各業(yè)中是如何發(fā)揮作用的。讓擁有不同性格和愛好的學(xué)生都能夠意識(shí)到,數(shù)學(xué)在自己未來的職業(yè)發(fā)展中能夠發(fā)揮出很大的價(jià)值。美國著名的微積分教學(xué)改革計(jì)劃“哈佛計(jì)劃”,提出微積分知識(shí)要和學(xué)生的生活結(jié)合,在豐富的案例中鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生在案例中舉一反三的技能。Hallett等人編寫的《實(shí)用微積分》教材就是這一計(jì)劃的產(chǎn)物,被國外很多優(yōu)秀高校用作微積分教材。這本教材選取了來自于生物、經(jīng)濟(jì)、管理、政治、物理等多個(gè)領(lǐng)域數(shù)學(xué)應(yīng)用案例,充分地展示了微積分在現(xiàn)實(shí)世界中的運(yùn)用價(jià)值。只有當(dāng)學(xué)生充分地接受了客觀的、全面的、長期的案例樣本,就能夠抑制短、平、快的啟發(fā)式思維習(xí)慣,提高學(xué)生對(duì)于在數(shù)學(xué)上進(jìn)行人力資本投資的預(yù)期收益,進(jìn)而增加在數(shù)學(xué)知識(shí)上的人力資本投資。
二、數(shù)學(xué)知識(shí)的成本分析
(一)數(shù)學(xué)焦慮是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要成本
學(xué)生在數(shù)學(xué)上的人力資本投資,不僅是由學(xué)生的投資預(yù)期收益決定的,也是由學(xué)生感受到的投資成本所決定的。當(dāng)學(xué)生感受到的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的代價(jià)越大,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意愿也就越低,這就是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求定律。我們從調(diào)查數(shù)據(jù)中可以推測,學(xué)生感受到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成本是很高的,主要的心理表現(xiàn)形式是數(shù)學(xué)焦慮。彭乃霞的研究表明,數(shù)學(xué)焦慮在高校是普遍現(xiàn)象,超過81%的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)有中度或以上的焦慮情緒。數(shù)學(xué)焦慮和數(shù)學(xué)成績、數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間之間存在的顯著的負(fù)相關(guān)。這意味著,數(shù)學(xué)焦慮學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中不容忽視的投資成本,較高的數(shù)學(xué)焦慮水平會(huì)抑制學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)人力資本的投入。
(二)形成數(shù)學(xué)焦慮的原因
根據(jù)心理學(xué)家的定義,數(shù)學(xué)焦慮是個(gè)體在處理數(shù)字、使用數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)或參加數(shù)學(xué)考試時(shí)所產(chǎn)生的不安、緊張、畏懼等焦慮狀態(tài)。數(shù)學(xué)教育界和心理學(xué)界已經(jīng)形成一個(gè)共識(shí),即數(shù)學(xué)焦慮是影響數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的主要原因之一。而在全世界的數(shù)學(xué)教學(xué)中,都普遍存在著數(shù)學(xué)焦慮現(xiàn)象,無論是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育較強(qiáng)的中國,還是在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的美國。心理學(xué)家Hembree對(duì)于數(shù)學(xué)焦慮的研究進(jìn)行總結(jié)后發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)焦慮程度和數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)成績、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間之間都有著高度且穩(wěn)定的負(fù)相關(guān)。Beilock的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),即便是數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的被試,也常有數(shù)學(xué)焦慮的狀況出現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)焦慮,是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高難度和高風(fēng)險(xiǎn)共同構(gòu)成的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高難度表現(xiàn)在嚴(yán)格的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)在學(xué)生擔(dān)心努力了也學(xué)不好,不如去學(xué)習(xí)更簡單的學(xué)科。同時(shí)學(xué)生還面臨著學(xué)不好數(shù)學(xué)而受到自尊心的打擊,而自尊心需求是學(xué)生在校園環(huán)境中的重要需求。高難度和高風(fēng)險(xiǎn)共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高成本,這種高成本直接阻礙了學(xué)生在數(shù)學(xué)上的人力資本投資。
(三)如何降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成本
為了降低學(xué)生感受到的數(shù)學(xué)焦慮,從而降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成本,需要從降低學(xué)習(xí)難度和學(xué)習(xí)風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)角度入手。降低學(xué)習(xí)難度的手段就包括了選擇難度合適的教材和教學(xué)進(jìn)度,要充分考慮學(xué)生的實(shí)際能力和吸收情況。張顏和彭乃霞,分別對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)和非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的調(diào)查中反映,學(xué)生普遍認(rèn)為教學(xué)進(jìn)度過快、課程設(shè)置不妥,之前學(xué)習(xí)的知識(shí)還沒有吸收就跳到了新的內(nèi)容上。教學(xué)側(cè)重于進(jìn)度和分?jǐn)?shù),忽視了質(zhì)量和理解,讓學(xué)生承受過高的學(xué)習(xí)成本。同時(shí),在課堂上使用數(shù)學(xué)軟件也能夠降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成本,因?yàn)閿?shù)學(xué)軟件將重心聚焦在數(shù)學(xué)概念本身,降低了課堂上繁瑣運(yùn)算導(dǎo)致的枯燥乏味。數(shù)學(xué)知識(shí)作為重要的人力資本投資,無論對(duì)于學(xué)生個(gè)人發(fā)展還是對(duì)于國家的人力資源強(qiáng)國戰(zhàn)略,都具有長遠(yuǎn)的戰(zhàn)略意義。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是多種因素共同作用的復(fù)雜過程,學(xué)習(xí)中收益和成本的表現(xiàn)形式是多樣性的。學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣產(chǎn)生的心理收益、網(wǎng)絡(luò)游戲和電視的誘惑對(duì)學(xué)生造成的機(jī)會(huì)成本,這些都是較難度量的因素,但對(duì)教學(xué)質(zhì)量起到了很大影響的因素。對(duì)于這些較為復(fù)雜的收益和成本問題的研究,將會(huì)為數(shù)學(xué)知識(shí)的人力資本投資量的提高,提供更加精確的應(yīng)對(duì)策略。
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