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談高中數(shù)學(xué)解題的規(guī)范性解題策略
學(xué)數(shù)學(xué)最直接的表現(xiàn)就是要做數(shù)學(xué)題. 做題是鞏固知識、運(yùn)用知識解決問題提高能力的重要途徑,也是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果的主要手段. 但在平時的教學(xué)中,常常聽到學(xué)生抱怨,拿到一道題知道答案是什么,但就是不知道怎樣把自己所想的用數(shù)學(xué)語言寫下來. 批改作業(yè)時不難發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象,只要解題結(jié)果正確,學(xué)生會絕對輕視甚至忽略作業(yè)中出現(xiàn)的不規(guī)范性問題,殊不知,知識上的錯誤糾正更簡單,而解題規(guī)范性的養(yǎng)成往往難很多.
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中做題是必不可少的,但并非越多越好,題海戰(zhàn)術(shù)只能加重學(xué)生的負(fù)擔(dān). 要想少做題卻有效果,就必須養(yǎng)成解題的規(guī)范性,規(guī)范的解題能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高思維水平,提升學(xué)習(xí)成績.
通過對幾屆學(xué)生的分析,筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要有以下幾類不規(guī)范的解題行為.
問題一:讀題不仔細(xì),審題錯誤
怎樣才能審好題呢?筆者認(rèn)為學(xué)生首先要把題目中每一個條件及條件之間的關(guān)系弄清楚,再根據(jù)條件逐一聯(lián)想所學(xué)知識、方法、類似的題目及注意點. 這樣才能發(fā)現(xiàn)題目中條件最集中的地方、條件相關(guān)的地方以及可以轉(zhuǎn)化的地方,從而逐步入題,找到題目的關(guān)鍵點、突破口. 因此,聯(lián)系所學(xué)知識對審題很重要. 通過有意識地聯(lián)系與題目相關(guān)的知識、方法進(jìn)而深入理解題目的本質(zhì),為下一步的展開做好準(zhǔn)備.
如:若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,且最大邊長與最小邊長的比值為m,求m的取值范圍. 解析中由三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,可以立即得到∠B的度數(shù),∠B=60°.設(shè)三角形的三個內(nèi)角為A,B,C,A為鈍角,則A>B>C.設(shè)角A,B,C的對邊依次為a,b,c,則m=■=■,但是如何判斷m的取值范圍呢?注意到,這里有一個隱含條件,即∠B=60°,∠A>90°,則∠C<30°. 于是m=■=■>■>2sinA.若使m>2sinA對所有鈍角A恒成立,只需m>(2sinA)max=2.
問題二:缺少銜接性語言,解題枯燥無味
這實際上是生活數(shù)學(xué)化的能力和學(xué)科綜合的能力不具備的表現(xiàn),這也是很多數(shù)學(xué)教師不屑一顧甚至反對的一點,更不用說學(xué)生了. 所謂“銜接性語言”是指實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程語言,在解題過程中上下句之間的邏輯連接語言,最常見的有因為、所以,但高中學(xué)生尤其是高一學(xué)生對此最容易忽視. 如:在△ABC中,∠B=30°,AB=2■,AC=2,求△ABC的面積. 在求解過程中,有學(xué)生會不寫下面括號內(nèi)的文字,只有一些數(shù)學(xué)符號,如:(根據(jù)正弦定理知)■=■,(即)■=■,得sinC=■. (由于ABsin30°
問題三:解題缺乏計劃性
學(xué)生中比較普遍存在的情況是:解題就像腳踩西瓜皮,滑到哪里算哪里. 尤其在解與三角有關(guān)的化簡和證明題時,拿起一個三角公式就代,至于用公式的目的是什么,為了達(dá)到怎樣的目標(biāo),是否與要解決的問題更接近了,類似于這樣的思考在他們的解題過程中是從未有過的. 導(dǎo)致的后果就是一堆公式代下來,做對了也不知道為什么會對,做錯了更是不知錯在哪里. 其實,解題的過程是充滿思考的過程. 沒有人能保證自己的解題思路一直是正確的. 學(xué)生應(yīng)該要學(xué)會根據(jù)已有的演算和推理結(jié)論去制定和調(diào)整下一步的解題計劃. 這對于提高解題正確率意義重大.
問題四:解題后不檢驗
很多學(xué)生都認(rèn)為一道題只要算出結(jié)果,這道題就做好了. 事實上正是因為有這樣的想法使得不少學(xué)生在解題上功虧一簣. 在數(shù)學(xué)推演的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一種情況:前一步和后一步之間并非是充分必要的,也就是我們常說的不等價. 這種時候就需要對解題的結(jié)果進(jìn)行檢驗. 在解一些探索性的問題時,有時候我們往往先假設(shè)某個情況是存在的,然后通過一些特殊條件去待定未知數(shù). 這就需要檢驗解題結(jié)果,因為這個結(jié)果是在“假設(shè)存在”的前提條件下推導(dǎo)出的. 至于是否真的存在還需要驗證.
就上面這些會出現(xiàn)的問題,你如果去問學(xué)生們,他們會說:我太粗心了!但事實是,真的是因為他們太粗心嗎?筆者對導(dǎo)致學(xué)生解題不規(guī)范的原因做了分析,主要有以下幾方面.
一是初高中教材體系差異產(chǎn)生學(xué)生解題不規(guī)范. 初中數(shù)學(xué)教材中每一個新知識的引入往往與學(xué)生日常生活實際很貼近,比較形象,難度、深度和廣度大大降低了,教材內(nèi)容通俗具體,多為常量、數(shù)字,題型少而簡單,體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點,并遵循從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的規(guī)律,學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握. 稍微有點復(fù)雜和抽象的內(nèi)容,如:對數(shù)、二次不等式、解斜三角形、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等內(nèi)容,都轉(zhuǎn)移到高中階段去學(xué)習(xí). 高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)涵豐富,內(nèi)容抽象,多研究變量、字母,不僅注重計算,而且還要注重分析,教學(xué)要求高,教學(xué)進(jìn)度快,知識信息廣泛,題目難度趨深,知識的重點和難點也不可能像初中那樣通過反復(fù)強(qiáng)調(diào)來排難釋疑. 同時,高中教學(xué)往往通過設(shè)問、設(shè)陷、設(shè)變,啟發(fā)引導(dǎo),開拓思路,然后由學(xué)生自己思考、去解答,比較注重知識的發(fā)生發(fā)展過程,側(cè)重對學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng). 這使得剛?cè)敫咧械膶W(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法,聽課時存在思維障礙,不容易跟上教師的思路,從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)困難,影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).
二是學(xué)生數(shù)學(xué)語言障礙導(dǎo)致解題思維不清. 數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng),分文字語言、符號語言、圖形語言三類. 包括數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、符號、式子、圖形等,它成為高一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點. 一方面在于數(shù)學(xué)語言難懂難學(xué);另一方面是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言不夠重視.缺少訓(xùn)練及意義理解,導(dǎo)致不能準(zhǔn)確、熟練地駕馭數(shù)學(xué)語言之間的互譯. 解題中主要表現(xiàn)在讀不懂題,看不懂圖象和符號,即對數(shù)學(xué)語言的識別、理解、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造、操作、組織、表達(dá)等有一定的困難. 如恒成立問題、含參數(shù)問題,對學(xué)生來說是比較難的問題,學(xué)生往往不知從何下手;集合這章中“并集”定義中的“或”字,可以包含兩者同時發(fā)生的情況,不同于日常語言中的“或”字. 而學(xué)生理解混淆,產(chǎn)生解題誤解;解答線性規(guī)劃問題時,文字語言、符號語言和圖形語言互譯困難,又加上解此類問題費時、費事,平時練習(xí)中忽略步驟,導(dǎo)致學(xué)生考試作答時不知如何書寫.
三是學(xué)生對于概念、定理和公式等理解不透徹,在學(xué)習(xí)時沒有認(rèn)真掌握定理、公式的條件、特點及注意點. 在解題時就無法把握試題的得分點,書寫時思路不清晰、條件不完整,如立體幾何證明中定理條件的缺失、“跳步”等,代數(shù)論證中的“以圖代證”,基本不等式的等號成立的條件,圓錐曲線焦點位置等,都是學(xué)生經(jīng)常導(dǎo)致丟分的知識點.
四是學(xué)生的表達(dá)能力不強(qiáng),導(dǎo)致“懂而不會、會而不對、對而不全”. 面對試題時覺得老師都講過,但自己卻無法表達(dá)出來. 寫出來的內(nèi)容條理混亂、分析法和綜合法并用、條件和結(jié)論倒置等;要不就是寫了一大堆,拖泥帶水、主次不分卻沒有突出重點.
五是受數(shù)學(xué)老師上課板書的影響,高中教師總以為數(shù)學(xué)的教學(xué)是每一節(jié)課能夠完成在學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識,完成擬定的知識目標(biāo);在解例題時,只注重培養(yǎng)學(xué)生分析能力、綜合能力、發(fā)散能力等,而解題的嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)范的情感目標(biāo)被嚴(yán)重忽略,“行大禮,不拘小節(jié)”的現(xiàn)象普遍存在.
針對以上的現(xiàn)象和成因,筆者提出以下的對策.
首先,從語言方面打基礎(chǔ).數(shù)學(xué)問題的解決常常離不開符號語言、圖形語言、文字語言. 它們互譯如何,能準(zhǔn)確地反映出學(xué)生對該知識點的理解程度. 這不但有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力,而且能提高審題及規(guī)范書寫能力. 指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言時,要善于利用概念教學(xué),巧妙引導(dǎo),講清一些數(shù)學(xué)符號的意義及蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和背景,幫助學(xué)生把思維內(nèi)部的無聲語言轉(zhuǎn)化為有聲、有形語言. 克服數(shù)學(xué)語言識別上的障礙;應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言復(fù)述和互譯訓(xùn)練,提高各種語言之間互譯的本領(lǐng),促使學(xué)生數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確應(yīng)用與簡練表達(dá),從而既避免思維不清、漏洞百出,又解決解題書寫中拖泥帶水、主次不分的情況.
其次,應(yīng)指導(dǎo)并訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范解題,為養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣,做到解題的規(guī)范性. 師生可以在教學(xué)過程中,從點滴做起,重在平時,堅持不懈,養(yǎng)成習(xí)慣.堅持做好以下幾點:①課堂教學(xué)有示范,通過教師的示范作用潛移默化. “榜樣的力量是無窮的”,教師要以身作則,平時教學(xué)中每一細(xì)節(jié)“嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范”,解題過程條理性、邏輯性、系統(tǒng)性強(qiáng),不丟任何步驟,即使是為了有效利用45分鐘,有必要略去解題的某些環(huán)節(jié),也應(yīng)向?qū)W生特別說明. 課堂上也可請學(xué)生上去板書解答,結(jié)果請另一位學(xué)生點評或教師解答完后由學(xué)生點評(有時教師故意錯一點),讓學(xué)生有成功感和喜悅感. ②平時作業(yè)要落實,上好作業(yè)評講課,注重糾錯的落實;也可以經(jīng)常進(jìn)行作業(yè)“規(guī)范、整潔”比賽,最好的作業(yè)在學(xué)習(xí)園地中張貼,并且給予一定的獎勵. ③測驗考試看效果,考試中會答的考題一定要一次性成功,并且得該題的滿分. 每次單元測試,對答題最規(guī)范的學(xué)生予以特別獎勵幾分加入總分,讓他們意識到良好的答題習(xí)慣也能取得高分. ④評分標(biāo)準(zhǔn)做借鑒,學(xué)生應(yīng)以參考答案為標(biāo)準(zhǔn),對照自己的答案與參考答案的異同.解題過程應(yīng)盡量減小跳步,銜接緊密,問題考慮要全,切忌思考問題丟三落四,想當(dāng)然,麻痹大意,并且做好改錯、反思工作,查缺補(bǔ)漏.
俗話說“沒有規(guī)矩不能成方圓”,數(shù)學(xué)賦予我們的“嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔、靈活”的優(yōu)秀品質(zhì)都應(yīng)建立在規(guī)范的基礎(chǔ)之上,重視規(guī)范的建設(shè),學(xué)生就會有長足的發(fā)展.
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