重視數(shù)學實驗的解題的幾個技巧

時間：2022-11-02 15:14:32 啟宏教學論文我要投稿

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重視數(shù)學實驗的解題的幾個技巧

　　談到做實驗，容易聯(lián)想到物理實驗、化學實驗、生物實驗等；談到學數(shù)學，自然會聯(lián)想到做數(shù)學題。題海戰(zhàn)術(shù)幾乎成為數(shù)學學科的代名詞，難道做數(shù)學也可以做實驗？下面小編為大家?guī)碇匾晹?shù)學實驗的解題的幾個技巧，希望大家喜歡！

重視數(shù)學實驗的解題的幾個技巧

　　重視數(shù)學實驗的解題的幾個技巧1

　　我們不妨先看一道中考題：

　　例1如圖1，在平面直角坐標系xOy中，邊長為a(a為大于0的常數(shù))的正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運動，頂點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O)，頂點C，D都在第一象限.

　　(1)當∠BAO=45°時，求點P的坐標.

　　(2)求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動，點P都在∠AOB的平分線上.

　　(3)設點P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由.

　　(1)(2)小題比較簡單，略去.

　　如上即是用數(shù)學實驗的方法解決了這道題.實際上，畫個草圖，通過觀察法就能確定線段的取值范圍.該方法形象直觀，是解決動態(tài)問題的好方法.

　　數(shù)學課程標準指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動.”

　　數(shù)學實驗是為了探索數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結(jié)論(或假設)而進行的某種操作或思維活動，可以使學生逐步學會數(shù)學思維的物質(zhì)實踐方法，掌握數(shù)學研究的規(guī)律，培養(yǎng)理性思考問題的習慣，能夠解決學科的和實際生活的問題，并檢驗和論證問題的結(jié)果.這是新課標所倡導的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學的人文價值所在!因此，應當重視數(shù)學實驗的`解題功能.

　　一、用數(shù)學實驗解決一般與特殊的關系

　　有的人片面地認為數(shù)學抽象、枯燥無味.其實，正是數(shù)學的抽象才帶來其應用的廣泛性.數(shù)學主要研究一般規(guī)律，我們不可用特殊來代替一般.另一方面，特例或舉例卻是我們常用的探索方法，用特例可以推翻一個結(jié)論，用舉例也能解題.

　　例2 如圖7，在菱形ABCD中，∠B=60°，點E，F(xiàn)分別從點B，D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC，DC向點C運動.給出以下四個結(jié)論：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③當點E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點時，△AEF是等邊三角形；④當點E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點時，△AEF的面積最大.上述結(jié)論中正確的序號有_________.

　　分析 ①②③易證是正確的.我們通過實驗的方法來解決問題④.通過實驗的方法，發(fā)現(xiàn)當E，F(xiàn)兩點沒有運動時，△AEF的面積為菱形面積的一半，當E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點時，△AEF的面積應是菱形面積的一半減去△CEF的面積，所以，在E，F(xiàn)兩點運動到中點的過程中，△AEF的面積逐漸減小，故結(jié)論④錯誤.這時還應通過建立函數(shù)關系式的方法來證明這個結(jié)論是錯誤的.

　　學生在解決動點問題時，經(jīng)常會因找不到突破口而困惑，此時可以引導學生通過做數(shù)學實驗獲得解題途徑.本題通過實驗，不僅簡潔解決了問題，重要的是引導學生進行觀察、分析、猜想、推證等一系列思維活動，不斷探索，主動建構(gòu)了新知，體現(xiàn)了新課標強調(diào)學生對新知識的探求和創(chuàng)新的理念.重要的是“觀察—猜想—驗證—證明”，這正是數(shù)學家思維活動的濃縮.因此，在數(shù)學教學中應重視非邏輯證明的教學；適當降低和減少邏輯演繹在數(shù)學教學中的地位與時間，加強實驗、猜測、類比、歸納等合情推理在數(shù)學教學中的地位與作用.

　　二、用數(shù)學實驗解決精確與毛估的關系

　　毛估是一種快速的近似估算，它的基本特點是對數(shù)值作擴大或縮小，從而對運算結(jié)果確定出一個范圍或作出一個估計，更本質(zhì)地看毛估，它應該是一種數(shù)學實驗，是直覺基礎上的一種數(shù)學意識.數(shù)學要求精確，但毛估有時還真能解決問題.

　　分析直接計算很繁，若通過實驗—放縮法，可估算出S的取值范圍，問題就迎刃而解了.

　　毛估這種數(shù)學實驗通過具體性、經(jīng)驗性的實驗操作活動，能不斷地豐富學生的思維表象，促進學生思維由形象直觀到抽象論證的轉(zhuǎn)化，促進學生合情推理和演繹推理的和諧發(fā)展，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和實踐能力.

　　三、用數(shù)學實驗探究解題思路

　　學生在解決運動問題時，可以引導學生通過幾何畫板做數(shù)學實驗獲得解題途徑.

　　例5 如圖8，一個長為10米的梯子沿著墻壁滑動，梯子中點經(jīng)過的路徑有多長？

　　對于此題，學生的難點在于判斷中點的軌跡是什么圖形.可通過多畫幾個位置，描出中點找到規(guī)律.但利用幾何畫板構(gòu)造圖形，用跟蹤點的研究就更直觀.通過實驗，學生可以得到其軌跡是以點C為圓心，梯子的一半長為半徑的圓，根據(jù)弧長公式，可以得出，梯子中點經(jīng)過的路徑是2.5π.

　　當然，在畫板操作后，還應該問學生為什么，達到通過數(shù)學實驗促進學生抽象思維發(fā)展的目的.因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即這些點到點C的距離為AB的一半，所以梯子中點經(jīng)過的路徑是半徑為5米的四分之一圓.

　　數(shù)學實驗一般具有可操作性和實踐性，注重實測與直觀，讓數(shù)學在“實驗”的過程中對所研究的內(nèi)容“可視化”，讓學生從中獲得對“數(shù)”“形”的觀念，并逐步對其適度抽象，進行更高層次上的“再實驗”，進而體會數(shù)學的研究方法和構(gòu)成體系，使學生在活動中認識并改造自己的數(shù)學知識結(jié)構(gòu).

　　四、用數(shù)學實驗畫圖解決問題

　　圖，是獨特的數(shù)學工具.我們常見“看圖識字”“看圖學……”，英文版“數(shù)學雜志”就常有“無字證明”(Proof without Words)這一精彩欄目.法國數(shù)學家彭加勒說過：“邏輯可以告訴我們走這條路或那條路保證不遇見障礙，但是它不能告訴我們哪條路能引導我們到達目的地.為此必須從遠處了望目標，了望目標的本領是直覺，沒有直覺，數(shù)學家便會像這樣一個作家：他只是按語法寫詩，但是毫無思想.”

　　例6 方程|x-|2x+1||=3的不同的解的個數(shù)是( )

　　A.0 B.1 C.2 D.3 E.4

　　分析筆者所見分類討論法較復雜.原方程可化成x-|2x+1|=3①或x-|2x+1|=-3②.由①得|2x+1|=x-3，由圖9知，無解；由②得|2x+1|=x+3，由圖10知，有兩解，故選C.

　　例7 在一條直線上已知四個不同的點依次是A，B，C，D，那么到這四點的距離的和最小的點( )

　　A.可以是直線外某一點

　　B.只能是B點或C點

　　C.只能是線段AD的中點

　　D.有無窮多個

　　分析用計算的方法可解，但比較麻煩，如圖11，我們做如下實驗.首先點不會在直線AD外，由于對稱性，只需考慮三種情況：點在A的左邊；點在A，B兩點之間；點在B，C兩點之間(含端點).哪種情況下，四條有箭頭的線段長的和最小呢？答案是D.

　　《基礎教育課程改革綱要(試行)》把“以學生發(fā)展為本”作為新課程的基本理念，提出“改變過于強調(diào)接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于研究、勤于動手”.通過畫圖，學生動手、動腦、猜測、驗證，把自己置身于感性、動態(tài)的學習環(huán)境中，學生在動手實驗、自主探究的過程中，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程、體驗數(shù)學的研究精神，獲得愉悅的數(shù)學學習體驗，當然，畫圖這種數(shù)學實驗，不在乎“實驗”是否完全符合一般科學實驗形式的標準，重要的是兩者之間本質(zhì)的相通.創(chuàng)新思維來自于創(chuàng)新意識，創(chuàng)新意識來源于創(chuàng)新的實踐，實踐的創(chuàng)新需要實踐空間的拓展.畫圖這種數(shù)學實驗正是數(shù)學實踐空間拓展的一種重要形式.

　　隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，計算機進入課堂，教學手段呈現(xiàn)出多樣化、現(xiàn)代化、多媒體化，數(shù)學實驗解題的功能也更加豐富起來，教育者也越來越認識到數(shù)學實驗解題的重要性，因此，數(shù)學已經(jīng)成為一門更具探索性、動態(tài)性的實驗學科，而中學數(shù)學實驗的解題功能也將更全面地體現(xiàn)出來。

　　重視數(shù)學實驗的解題的幾個技巧2

　　1、反思解題本身是否正確

　　由于在解題的過程中，可能會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，因此在解完一道題后就很有必要進行審查自己的解題是否混淆了概念，是否忽視了隱含條件，是否特殊代替一般，是否忽視特例，邏輯上是否有問題，運算是否正確，題目本身是否有誤等。這樣做是為了保證解題無誤，這是解題后最基本的要求,真正認實到解題后思考的重要性。

　　2、反思有無其它解題方法

　　對于同一道題，從不同的角度去分析研究，可能會得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法，當然，我們的目的不在于去湊幾種解法，而是通過不同的.觀察側(cè)面，使我們的思維觸角伸向不同的方向，不同層次，發(fā)展學生的能力。

　　3、反思結(jié)論或性質(zhì)在解題中的作用

　　有些題目本身可能很簡單，但是它的結(jié)論或做完這道題目本身用到的性質(zhì)卻有廣泛的應用，如果僅僅滿足于解答題目的本身，而忽視對結(jié)論或性質(zhì)應用的思考、探索，那就可能會“揀到一粒芝麻，丟掉一個西瓜“。一道題中本身必然包含了具體的數(shù)學知識和方法,你要通過這道題把本題所蘊涵的知識和方法提煉出來,總結(jié)歸納.像,研究的不外乎是定義域,值域,單調(diào)性,最值等.每做一個題就可以把這些東西一下,這樣才能對的起你做的題.

　　4、反思題目能否變換引申

　　改變題目的條件，會導出什么新結(jié)論;保留題目的條件結(jié)論能否進一步加強;條件作類似的變換，結(jié)論能擴大到一般等等。象這樣富有創(chuàng)造性的全方位思考，常常是發(fā)現(xiàn)新知識、認識新知識的突破口。

　　5、反思解決問題的能否遷移

　　解完一道題目后，不妨深思一下解題程序，有時會突然發(fā)現(xiàn)：這種解決問題的思維模式竟然體現(xiàn)了一訓重要的數(shù)學思想方法，它對于解決一類問題大有幫助。這樣，有利于深化對數(shù)學知識和方法的認識，真正領悟到數(shù)學的思想和知識的結(jié)構(gòu)，促進其創(chuàng)造性的發(fā)展，從而充分發(fā)揮自己的智能和潛能。

　　重視數(shù)學實驗的解題的幾個技巧3

　　分類法是數(shù)學中的一種基本方法，對于提高解題能力，發(fā)展思維的縝密性，具有十分重要的意義。

　　不少數(shù)學問題，在解題過程中，常常需要借助邏輯中的分類規(guī)則，把題設條件所確定的集合，分成若干個便于討論的非空真子集，然后在各個非空真子集內(nèi)進行求解，直到獲得完滿的結(jié)果。這種把邏輯分類思想移植到數(shù)學中來，用以指導解題的.方法，通常稱為分類或分域法。

　　用分類法解題，大體包含以下幾個步驟：

　　第一步：根據(jù)題設條件，明確分類的對象，確定需要分類的集合A;

　　第二步：尋求恰當?shù)姆诸惛鶕?jù)，按照分類的規(guī)則，把集合A分為若干個便于求解的非空真子集A1，A2，

　　第三步：在子集A1，A2，An內(nèi)逐類討論;

　　第四步：綜合子集內(nèi)的解答，歸納結(jié)論。

　　以上四個步驟是相互聯(lián)系的，尋求分類的根據(jù)，是其中的一項關鍵性的工作。從總體上說，分類的主要依據(jù)有：分類敘述的定義、定理、公式、法則，具有分類討論位置關系的幾何圖形，題目中含有某些特殊的或隱含的分類討論條件等。在實際解題時，僅憑這些還不夠，還需要有較強的分類意識，需要思維的靈活性和縝密性，特別要善于發(fā)掘題中隱含的分類條件。

　　通過閱讀高二數(shù)學解題技巧：分類法講解這篇文章，小編相信大家對高中數(shù)學的學習又有了更進一步的了解，希望大家學習輕松愉快！

　　重視數(shù)學實驗的解題的幾個技巧4

　　排除解題法一般用于解決數(shù)學選擇題，當我們應用排除法解決問題時，需掌握各種數(shù)學概念及公式，對題目中的答案進行論證，對不符合論證關系的答案進行排除，從而有效解決數(shù)學問題。當我們在解決選擇題時，必須將題目及答案都認真看完，對其之間的聯(lián)系進行合理分析，并通過嚴謹?shù)慕忸}思路將不符合論證關系的條件進行排除，從而選擇正確的答案。

　　排除解題法主要用于縮小答案范圍，從而簡化我們的解題步驟，提高接替效率，這樣方法具有較高的準確率。例如，題目為“z的.共軛復數(shù)為z，復數(shù)z=1+i，求zz—z—1的值。選項A為—2i、選項B為i、選項C為—i、選項D為2i�！�

　　當我們在解決這個題目時，不僅要對題目已知條件進行合理分析，而且還要對選項進行合理考慮，并根據(jù)它們之間的聯(lián)系進行有效論證。我們可以采取排除法來解決這個問題，已知z=1+i，所以我們可以求出z的共軛復數(shù)，由于題目中含有負號，所以我們可以排除B項和D項；然后我們可以將z的共軛復數(shù)帶進表達式，可得zz—z—1=（1+i）（1—i）—1—i—1=—i，所以我們可以將A項排除，最終選擇C項。

　　重視數(shù)學實驗的解題的幾個技巧5

　　攻略一：概念記清，基礎夯實。數(shù)學≠做題，千萬不要忽視最基本的概念、公理、定理和公式，特別是“不定項選擇題”就要靠清晰的概念來明辨對錯，如果概念不清就會感覺模棱兩可，最終造成誤選。因此，要把已經(jīng)學過的四本教科書中的概念整理出來，通過讀一讀、抄一抄加深印象，特別是容易混淆的概念更要徹底搞清，不留隱患。

　　攻略二：適當做題，巧做為王。有的同學埋頭題�？嗫鄴暝�，輔導書做掉一大堆卻鮮有提高，這就是陷入了做題的誤區(qū)。數(shù)學需要實踐，需要大量做題，但要“埋下頭去做題，抬起頭來想題”，在做題中關注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。中考試中時間最寶貴，掌握了好的思路、方法、技巧，不僅解題速度快，而且也不容易犯錯。

　　攻略三：前后聯(lián)系，縱橫貫通。在做題中要注重發(fā)現(xiàn)題與題之間的內(nèi)在聯(lián)系，絕不能“傻做”。在做一道與以前相似的題目時，要會通過比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，穿透實質(zhì)，以達到“觸類旁通”的境界。特別是幾何題中的輔助線添法很有規(guī)律性，在做題中要特別記牢。

　　攻略四：記錄錯題，避免再犯。俗話說，“一朝被蛇咬，十年怕井繩”，可是同學們常會一次又一次地掉入相似甚至相同的"陷阱"里。因此，我建議大家在平時的.做題中就要及時記錄錯題，還要想一想為什么會錯、以后要特別注意哪些地方，這樣就能避免不必要的失分。畢竟，中考當中是“分分必爭”，一分也失不得。

　　攻略五：集中兵力，攻下弱點。每個人都有自己的“軟肋”，如果試題中涉及到你的薄弱環(huán)節(jié)，一定會成為你的最痛。因此一定要通過短時間的專題學習，集中優(yōu)勢兵力，打一場漂亮的殲滅戰(zhàn)，避免變成“瘸腿”。

　　重視數(shù)學實驗的解題的幾個技巧6

　　第一，充分利用考前五分鐘。

　　按照大型的考試的要求，考前五分鐘是發(fā)卷時間，考生填寫準考證。這五分鐘是不準做題的，但是這五分鐘可以看題。發(fā)現(xiàn)很多考生拿到試卷之后，就從第一個題開始看，給大家的建議是，拿過這套卷子來，這五分鐘是用來制定整個戰(zhàn)略的關鍵時刻。之前沒看到題目，你只是空想，當你看到題目以后，你得利用這五分鐘迅速制定出整個考試的戰(zhàn)略來。

　　學生拿著數(shù)學卷子，不要看選擇，不要看填空，先看后邊的六個大題。這六個大題的難度分布一般是從易到難。我們?yōu)榱藨哆@樣的一次考試，提前做了大量的習題，試卷上有些題目可能已經(jīng)做過了，或者你一目了然，感覺很輕松，我建議先把這樣的大題拿下來。大題一般12分左右，這12分如囊中取物，你就有底氣了，心情也好了。特別是要看看最后那個大題，一看那個題目壓根兒就不是自己力所能及的，就把它砍掉，只想著后邊只有五個題，這樣在做題的時候，就能夠控制速度和質(zhì)量。如果倒數(shù)第二題也沒有什么感覺，你就想，可能今年這個題出得比較難，那么我現(xiàn)在的做法應該是把前邊會做的題目踏踏實實做好，不要急于去做后邊的題目，因為后邊的題目不是正常人能做的題目。

　　第二，進入考試階段先要審題。

　　審題一定要仔細，一定要慢。數(shù)學題經(jīng)常在一個字、一個數(shù)據(jù)里邊暗藏著解題的關鍵，這個字、這個數(shù)據(jù)沒讀懂，要么找不著解題的關鍵，要么你誤讀了這個題目。你在誤讀的基礎上來做的話，你可能感覺做得很輕松，但這個題一分不得。所以審題一定要仔細，你一旦把題意弄明白了，這個題目也就會做了。會做的題目是不耽誤時間的'，真正耽誤時間的是在審題的過程中，在找思路的過程中，只要找到思路了，單純地寫那些步驟并不占用多少時間。