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在活動中開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)是在數(shù)學(xué)活動中的教學(xué)，它是指在老師指導(dǎo)下，學(xué)生通過用眼觀察、動手操作、動腦思考、猜測驗證、交流分享、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、反思構(gòu)建等數(shù)學(xué)活動，親歷數(shù)學(xué)知識生成過程。數(shù)學(xué)活動是一個過程，它包括活動伊始問題的發(fā)現(xiàn)與提出和在分析解決問題中活動經(jīng)驗的積累與提升。在活動中開展的數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相比，其教學(xué)重點從教學(xué)“結(jié)果”轉(zhuǎn)向了教學(xué)“過程”，不是生吞活剝地將數(shù)學(xué)知識灌輸給學(xué)生，而是讓學(xué)生在現(xiàn)實活動中通過自己的實踐和思考去創(chuàng)造，去獲得具有個性特征的感性認(rèn)識、情感體驗以及數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。正如弗賴登塔爾所言：學(xué)一個活動的最好方法是做。
一、數(shù)學(xué)活動教學(xué)的基本模式
兒童掌握一個概念往往不是一次完成的，它要隨著兒童知識經(jīng)驗的豐富和思維水平的發(fā)展不斷充實和改造。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此，它是一個個數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累與提升過程。對于抽象思維正在發(fā)育的小學(xué)生來說，活動數(shù)學(xué)方式更適合他們。因此，采用這樣的課堂教學(xué)模式，便于教學(xué)操作，有利于提高教學(xué)效率。數(shù)學(xué)活動課堂教學(xué)模式圖如下：
環(huán)節(jié)一：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)及兒童現(xiàn)有的發(fā)展水平與潛在的發(fā)展水平之間的落差，設(shè)計數(shù)學(xué)背景，營造探究氛圍，提出數(shù)學(xué)問題，用任務(wù)來驅(qū)動數(shù)學(xué)活動。
環(huán)節(jié)二：根據(jù)一堂課的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計多個具有一定邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生參與活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程。每個活動要學(xué)生做什么，想什么，要明確。
環(huán)節(jié)三：對于怎樣讓學(xué)生交流，老師如何適時介入點撥，教師心中要明確，通過學(xué)生交流能理解的，教師不講;學(xué)生不會，但教師啟發(fā)后學(xué)生能理解的，教師不講;教師講“教師不講學(xué)生不會，教師講了學(xué)生才會”的東西。
環(huán)節(jié)四：對已學(xué)的知識進(jìn)行鞏固提升，或設(shè)計一些具有縱橫聯(lián)系的內(nèi)容讓學(xué)生練習(xí)，促進(jìn)新知的內(nèi)化。
這樣，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生從較低水平的數(shù)學(xué)活動進(jìn)入較高水平的數(shù)學(xué)活動。特別是第一個數(shù)學(xué)活動，起點要低，要讓所有學(xué)生都能腳踏實地有所作為，并在此基礎(chǔ)上去實現(xiàn)跳躍，讓他們一步一步地體驗數(shù)學(xué)的抽象化和形式化，具有較強的操作性。
二、指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)活動的教學(xué)策略
1. 在“已知”與“未知”之間營造最近發(fā)展區(qū)。任何一種學(xué)習(xí)都是有意識的行為，需要內(nèi)部動力系統(tǒng)激勵和推動，這種動力系統(tǒng)就是學(xué)習(xí)動機。要激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)部動力系統(tǒng)，就要根據(jù)新舊知識之間的邏輯關(guān)系，營造最近發(fā)展區(qū)，誘發(fā)探究內(nèi)動力。如《找質(zhì)數(shù)》教學(xué)，這一課是學(xué)生在學(xué)習(xí)“找因數(shù)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。上課伊始，我是這樣引入的：
師：同學(xué)們，我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是在昨天學(xué)習(xí)“找因數(shù)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行探索的。下面我們把全班分成8個小組，各組分別選取3、7、9、10、11、12、18、24這8個數(shù)中的1個數(shù)作為長方形的面積，并用小正方形拼成長方形。擺一擺：有幾種不同的拼法?
各組展示反饋：
生1：我們組選取3來拼擺長方形，只有1種設(shè)計拼法。
生2：我們組選取7來拼擺長方形，也只有1種設(shè)計拼法。
生3：我們組選取9來拼擺長方形，有2種設(shè)計拼法。
……
讓學(xué)生自主選擇一個數(shù)作為長方形的面積，并用小方塊設(shè)計幾種不同的擺法，這樣喚醒了學(xué)生“找因數(shù)”的已有經(jīng)驗，為探索“找質(zhì)數(shù)”作一個思路的鋪墊，也為猜想提供依據(jù)。
師：根據(jù)剛才的拼擺，猜一猜：影響拼法設(shè)計的因素是什么?
生1：我猜測可能與數(shù)的奇偶性有關(guān)。
師：你是怎樣猜想的?
生1：10、12、18、24這四個偶數(shù)都有幾種不同的拼法設(shè)計。因此，我猜測可能與數(shù)的奇偶性有關(guān)。
生2：3、7這兩個數(shù)只有1種拼法，18、24這兩個數(shù)都有多種不同的拼法設(shè)計。因此，我猜測可能與數(shù)的大小有關(guān)。
生3：這幾個數(shù)中有的因數(shù)的個數(shù)多，有的較少，我猜可能與數(shù)的因數(shù)個數(shù)有關(guān)。
通過猜測活動，誘發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突：有的學(xué)生認(rèn)為影響拼法設(shè)計的因素跟數(shù)的大小有關(guān);有的認(rèn)為與數(shù)的奇偶性有關(guān);有的認(rèn)為可能既跟數(shù)的因數(shù)個數(shù)有關(guān)，又跟數(shù)的奇偶性有關(guān)……這樣，學(xué)生的思維處于困惑狀態(tài)，很快就能進(jìn)入積極探索學(xué)習(xí)狀態(tài)。
2. 促進(jìn)隱性經(jīng)驗凸顯為顯性知識�；顒咏�(jīng)驗具有內(nèi)隱性的特征。內(nèi)隱性的活動經(jīng)驗似乎總是很難將其“看得清清楚楚，說得明明白白”，尤其是數(shù)學(xué)活動中的經(jīng)驗，帶有很大的情境性，實踐性隱藏于大腦之中。在課堂教學(xué)中，我們應(yīng)把握好數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西，或把學(xué)生的“隱性經(jīng)驗”凸顯為“顯性知識”，以提高教學(xué)實效性。如“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)：
師：同學(xué)們，你們能不能創(chuàng)造出自己的符號或方式來表示“一半”呢?(學(xué)生齊答：能)
學(xué)生獨立創(chuàng)造，然后反饋交流。歸類整理有如下幾種情況：
第一種是學(xué)生運用紙張來代替蘋果進(jìn)行折分，折出蘋果的一半;
第二種是學(xué)生運用圖形來表示出半個蘋果;如：
生1： 生2： 生3：
第三種是學(xué)生運用符號來表示出半個蘋果;如：
生4：1/2;生5：2―1;生6：1÷2
在學(xué)生創(chuàng)造出自己的符號或方式來表示“一半”的過程中，基于學(xué)生自身知識經(jīng)驗、認(rèn)知水平與創(chuàng)造力，不同的學(xué)生創(chuàng)造了不同的表示符號，學(xué)生的這些符號中都隱藏著他們的生活經(jīng)驗及對“一半”的理解。生1用形象的圖形表征了他對“一半”的理解，在教師的引導(dǎo)下，他的表述顯然是分?jǐn)?shù) 的本質(zhì)―把一塊餅干平均分成兩份，一半就是其中的一份。生2具有較好的抽象思維，用了數(shù)字符號來表示“半塊”餅干，通過語言描述，說出了“前面的2是把一塊餅干平分為2份，后面的1表示其中的1份，也就是半塊餅干”。這里的“平分兩份，其中的一份”就是 的本質(zhì)。 的這一概念本質(zhì)，對于多數(shù)學(xué)生來說，隱藏于大腦之中，教師根據(jù)生成的資源引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解釋表述，這樣幫助學(xué)生理解了 的含義，凸顯了數(shù)學(xué)本質(zhì)，同時也有利于學(xué)生運用類比遷移的方式學(xué)習(xí)其他分?jǐn)?shù)，進(jìn)而促使學(xué)生實現(xiàn)從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的跨越，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)效果。
教學(xué)時，如果不讓學(xué)生進(jìn)行表述其所創(chuàng)造符號的含義，而是采用“誰創(chuàng)造的符號好?”或“誰創(chuàng)造的符號與數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的符號相近?”等比較評價的方式，來讓學(xué)生建立“一半”可以用 來表示的認(rèn)識。這樣的教學(xué)與灌輸很相近，不能很好地促使學(xué)生把內(nèi)隱思維進(jìn)行外顯，也不能很好地把隱藏在學(xué)生大腦的生活經(jīng)驗提升為數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西，進(jìn)而就不能很好地促使學(xué)生認(rèn)識 的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)概念。
3. 促進(jìn)個性經(jīng)驗形成為共性規(guī)律。在活動中，每個學(xué)生都是以自己的方式建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解，由于學(xué)生個體之間感悟數(shù)學(xué)的水平差異較大，因而，學(xué)生之間的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得，差異也較大。就某一數(shù)學(xué)活動而言，同一個班級的學(xué)生都參與其中，有的學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗比較清晰，有的則比較模糊;有的學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗比較豐富，有的學(xué)生則比較單薄。學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的領(lǐng)悟與轉(zhuǎn)化常常受到個人學(xué)習(xí)風(fēng)格的影響，要克服這一局限性，一個根本的方式是給學(xué)生提供一個交流分享的平臺，促進(jìn)個人經(jīng)驗交流與融合，實現(xiàn)個人經(jīng)驗的優(yōu)化和內(nèi)化。通過交流分享，旨在完成對個體活動經(jīng)驗的提升，把感性的經(jīng)驗逐步理性化，把模糊的經(jīng)驗逐步明晰化，把知識型的經(jīng)驗逐步策略化。
4. 促進(jìn)感性認(rèn)識提升為理性認(rèn)識。在教學(xué)中，教師們還能夠根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，即通過“動手操作―建立表象―形成概念”來進(jìn)行教學(xué)，但部分教師忽視了“活動”與“數(shù)學(xué)”(數(shù)學(xué)思維)的聯(lián)系，造成了“過程”與“結(jié)果”兩層皮的現(xiàn)象。要克服這一現(xiàn)象，必須處理好以下幾個問題：一是要加強操作、觀察、思考，充分體驗活動中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，使得人人有所感悟。二是使學(xué)生加強對“直觀的、感性的”與“表象的、抽象的”之間的聯(lián)系與比較，強化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，形成知識經(jīng)驗的正遷移或促使學(xué)生思維由低級向高級逐步發(fā)展。三是要讓學(xué)生進(jìn)行表述，表述活動過程與抽象過程，促進(jìn)其形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。脫離了操作、思考、表征等其中一項活動的支撐，學(xué)生對知識的掌握都是不牢固的。
5. 促進(jìn)松散經(jīng)驗構(gòu)建為系統(tǒng)知識。把“松散經(jīng)驗”構(gòu)建為“系統(tǒng)知識”，這里有兩層含義：其一，新知識的教學(xué)不僅要看到一個課時的內(nèi)容，更多的是要看到這一課時的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，對知識的來龍去脈、地位、作用有清晰的認(rèn)識與恰當(dāng)?shù)陌盐�。這就要求教師備課時要按照整體―部分―整體這一解讀教材的過程，準(zhǔn)確把握教材的地位與作用。其二，在確定教學(xué)內(nèi)容后，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行溝通整理，促進(jìn)知識內(nèi)化，從而構(gòu)建與優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)的關(guān)鍵問題在于精選教學(xué)(活動)內(nèi)容，設(shè)計好思考的問題，由學(xué)生活動思考引導(dǎo)學(xué)生自動地去感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。
比如長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓，這些平面圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動手實驗，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，然后探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計算公式這樣一個過程。平行四邊形面積公式推導(dǎo)是這一類課的起始課，在起始課中可以重點突出割補法，積極性滲透“轉(zhuǎn)化”與“對應(yīng)”思想，接著讓每個學(xué)生經(jīng)歷操作―轉(zhuǎn)化―推導(dǎo)的過程，這樣在以后推導(dǎo)三角形、梯形等面積公式時就可以提供方法遷移。
又比如整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)，雖然各個知識點的內(nèi)容不同，但里面有著一條共同的運算法則，那就是相同數(shù)位上的數(shù)相加減。教學(xué)整數(shù)加減法時，我們可以有意識地幫助學(xué)生理解這一算理，學(xué)生理解了算理后，再學(xué)小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法時，就可以通過知識的正遷移輕松地掌握新知。學(xué)完分?jǐn)?shù)知識后，可以引導(dǎo)學(xué)生對這些知識進(jìn)行比較、歸納與概括，能動地建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如：計算并想一想，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法則各是什么?
3415+276 34.15-27.6 + -
練習(xí)后議一議：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)計算法則中“相同數(shù)位對齊”“小數(shù)點對齊及異分母分?jǐn)?shù)加減要‘先通分’”的作用，它們都可以說明只有計數(shù)單位相同的數(shù)才能相加減，這樣連點成線，形成縱向數(shù)學(xué)化。
三、活動數(shù)學(xué)在教學(xué)實踐中的反思與思考
首先，要讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)，教師要創(chuàng)造性地教。應(yīng)根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、認(rèn)知規(guī)律，重組教材，其中活動問題的設(shè)計是學(xué)生“做中學(xué)”的關(guān)鍵條件。
其次，要注意課堂的時控問題。在學(xué)生自主探索過程中，往往要花費較多時間，如果不注意時控，可能當(dāng)堂的問題得不到解決。也就是要處理好教師指導(dǎo)與學(xué)生探究的關(guān)系，教師該適時介入的就介入，這樣才能提高課堂效率。再次，要充分認(rèn)識到這里的“數(shù)學(xué)活動”是從學(xué)生角度出發(fā)的活動。小學(xué)生受年齡、智慧、心理發(fā)展的限制，其創(chuàng)造不同于科學(xué)家的發(fā)明創(chuàng)造，它只能是從學(xué)生的已有知識、經(jīng)驗、思考能力出發(fā)，目標(biāo)定位不宜太高。
最后，既要重視數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的提升，更要重視數(shù)學(xué)思想方法的提升。
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