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自主探究,展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程---信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)學(xué)科整合教
摘要: 信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程的整合是利用現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)，作為教師的教學(xué)輔助工具、情感激勵(lì)工具和學(xué)生的認(rèn)知工具，構(gòu)筑數(shù)字化學(xué)習(xí)資源，學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的變革，從被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)真正轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈骄繉W(xué)習(xí)和有意義學(xué)習(xí)，尤其要構(gòu)建基于信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程整合的探究式教學(xué)模式，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力。本文就是基于以上方面的考慮,從不同角度模擬前人知識(shí)的生成過程,讓學(xué)生能養(yǎng)成從多方面思考的習(xí)慣。
關(guān)鍵詞 信息技術(shù)教育 信息技術(shù) 學(xué)科教學(xué) 整合
一、高中數(shù)學(xué)自主探究式教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)
高中數(shù)學(xué)自主探究式教學(xué)模式以建構(gòu)主義“學(xué)與教”理論、建構(gòu)主義“學(xué)習(xí)環(huán)境” 理論、建構(gòu)主義“認(rèn)知工具”理論為主要理論依據(jù)。
建構(gòu)主義“學(xué)與教”理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，要求學(xué)生由外部刺激的被動(dòng)接受者和知識(shí)的灌輸對(duì)象轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w、知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者，建構(gòu)主義的教學(xué)理論則要求教師要由知識(shí)的傳授者、灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)建構(gòu)意義的幫助者、促進(jìn)者；要求教師應(yīng)在教學(xué)過程中采用全新的教育思想與教學(xué)結(jié)構(gòu)(徹底摒棄以教師為中心、強(qiáng)調(diào)知識(shí)傳授、把學(xué)生當(dāng)作知識(shí)灌輸對(duì)象的傳統(tǒng)教育思想與教學(xué)結(jié)構(gòu))、全新的教學(xué)方法和全新的教學(xué)設(shè)計(jì)。
建構(gòu)主義“學(xué)習(xí)環(huán)境” 理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)者的知識(shí)是在一定情境下，借助于他人的幫助，如人與人之間的協(xié)作、交流、利用必要的信息等等，通過意義的建構(gòu)而獲得的。理想的學(xué)習(xí)環(huán)境應(yīng)當(dāng)包括情境、協(xié)作、交流和意義建構(gòu)四個(gè)部分。
（1）情境：學(xué)習(xí)環(huán)境中的情境必須有利于學(xué)習(xí)者對(duì)所學(xué)內(nèi)容的意義建構(gòu)。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)習(xí)者建構(gòu)意義的情境是最重要的環(huán)節(jié)或方面。
(2)協(xié)作：應(yīng)該貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中。教師與學(xué)生之間，學(xué)生與學(xué)生之間的協(xié)作，對(duì)學(xué)習(xí)資料的收集與分析、假設(shè)的提出與驗(yàn)證、學(xué)習(xí)進(jìn)程的自我反饋和學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)以及意義的最終建構(gòu)都有十分重要的作用。
（3）交流：是協(xié)作過程中最基本的方式或環(huán)節(jié)。比如學(xué)習(xí)小組成員之間必須通過交流來商討如何完成規(guī)定的學(xué)習(xí)任務(wù)達(dá)到意義建構(gòu)的目標(biāo)，怎樣更多的獲得教師或他人的指導(dǎo)和幫助等等。其實(shí)，協(xié)作學(xué)習(xí)的過程就是交流的過程，在這個(gè)過程中，每個(gè)學(xué)習(xí)者的想法都為整個(gè)學(xué)習(xí)群體所共享。交流對(duì)于推進(jìn)每個(gè)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)進(jìn)程，是至關(guān)重要的手段。
（4）意義建構(gòu)：是教學(xué)過程的最終目標(biāo)。其建構(gòu)的意義是指事物的性質(zhì)、規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。在學(xué)習(xí)過程中幫助學(xué)生建構(gòu)意義就是要幫助學(xué)生對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)的內(nèi)容所反映事物的性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其他事物之間的內(nèi)在聯(lián)系達(dá)到較深刻的理解。
建構(gòu)主義“認(rèn)知工具”理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是以思維為中介的，為了更直接地影響學(xué)習(xí)進(jìn)程，應(yīng)減少一直以來對(duì)傳遞技術(shù)的過分關(guān)注，而更多地關(guān)心在完成不同任務(wù)中如何要求學(xué)習(xí)者思維的技術(shù)。認(rèn)知工具理論就是在這種基礎(chǔ)上應(yīng)運(yùn)而生的。認(rèn)知工具是支持、指導(dǎo)、擴(kuò)展學(xué)習(xí)者思維過程的心理或計(jì)算裝置。前者存在于學(xué)習(xí)者的認(rèn)知、元認(rèn)知策略；后者則是外部的，包括基于計(jì)算機(jī)的裝置和環(huán)境；它們都是知識(shí)建構(gòu)的助成工具。以多媒體教學(xué)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為核心的現(xiàn)代信息技術(shù)成為最理想、最實(shí)用的認(rèn)知工具。
二、確立現(xiàn)代信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程整合的基本原則 1、信息技術(shù)作為學(xué)生的基本認(rèn)知工具 建構(gòu)主義“認(rèn)知工具”理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是以思維為中介的，為了更直接地影響學(xué)習(xí)進(jìn)程，應(yīng)減少一直以來對(duì)傳遞技術(shù)的過分關(guān)注，而更多地關(guān)心在完成不同任務(wù)中如何要求學(xué)習(xí)者思維的技術(shù)。認(rèn)知工具理論就是在這種基礎(chǔ)上應(yīng)運(yùn)而生的。認(rèn)知工具是支持、指導(dǎo)、擴(kuò)展學(xué)習(xí)者思維過程的心理或計(jì)算裝置。前者存在于學(xué)習(xí)者的認(rèn)知、元認(rèn)知策略；后者則是外部的，包括基于計(jì)算機(jī)的裝置和環(huán)境；它們都是知識(shí)建構(gòu)的助成工具。以多媒體教學(xué)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為核心的現(xiàn)代信息技術(shù)成為最理想、最實(shí)用的認(rèn)知工具。課程整合中，強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)服務(wù)于具體的任務(wù)，學(xué)生以一種自然的方式對(duì)待信息技術(shù)，把信息技術(shù)作為獲取信息、探索問題、協(xié)作解決問題的認(rèn)知工具，并且對(duì)這種工具的使用要像鉛筆、橡皮那樣順手、自然。 要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)把信息技術(shù)作為獲取信息、探索問題、協(xié)作討論、解決問題和知識(shí)構(gòu)建的認(rèn)知工具，將信息技術(shù)作為演示工具、交流工具、個(gè)別輔導(dǎo)工具、情境探究和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)工具、信息加工與知識(shí)構(gòu)建工具、協(xié)作工具、研發(fā)工具、情感激勵(lì)工具等。 2、任務(wù)驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)過程 課程整合以各種各樣的主題任務(wù)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)教學(xué)，有意識(shí)的開展信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的橫向綜合的教學(xué)。這些任務(wù)可以是具體的任務(wù)，也可以是真實(shí)性的問題情景（學(xué)科任務(wù)包含其中），使學(xué)生置身于提出問題、思考問題、解決問題的動(dòng)態(tài)過程中進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過一個(gè)或幾個(gè)任務(wù)，把有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力要求作為一個(gè)整體，有機(jī)地結(jié)合在一起。學(xué)生在完成任務(wù)的同時(shí)，也就完成了所需要掌握的學(xué)習(xí)目標(biāo)的學(xué)習(xí)。 3、能力培養(yǎng)和知識(shí)學(xué)習(xí)相結(jié)合教學(xué)目標(biāo) 課程整合要求，學(xué)生學(xué)習(xí)的重心不再僅僅放在學(xué)會(huì)知識(shí)上，而是轉(zhuǎn)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、掌握方法和培養(yǎng)能力上，包括培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)。學(xué)生利用信息技術(shù)解決問題的過程，是一個(gè)充滿想象、不斷創(chuàng)新的過程，同時(shí)又是一個(gè)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、有計(jì)劃的動(dòng)手實(shí)踐過程，它有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，并通過這種“任務(wù)驅(qū)動(dòng)式”的不斷訓(xùn)練，學(xué)生可以把這種解決問題的技能逐漸遷移到其他領(lǐng)域。 4、“主導(dǎo)——主體——主線”三位一體的探究式教學(xué)模式 在課程整合的教學(xué)模式中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，要求充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性。學(xué)生被看作知識(shí)建構(gòu)過程的積極參與者，學(xué)習(xí)的許多目標(biāo)和任務(wù)都要學(xué)生主動(dòng)、有目的地獲取材料來實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，在課程整合中，教師是教學(xué)過程的組織者、指導(dǎo)者、促進(jìn)者和咨詢者，教師的主導(dǎo)作用可以使教學(xué)過程更加優(yōu)化，是教學(xué)活動(dòng)中重要的一環(huán)，它自始至終是以學(xué)生自主探究為主線的。 5、個(gè)別化學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)的和諧統(tǒng)一 信息技術(shù)提供了一個(gè)開放性的實(shí)踐平臺(tái)，利用它實(shí)現(xiàn)相同的目標(biāo)，我們可采用多種不同的方法。同時(shí)，課程整合強(qiáng)調(diào)“具體問題具體分析”，教學(xué)目標(biāo)固定后，可以整合不同的任務(wù)來實(shí)現(xiàn)，每位學(xué)生也可以采用不同的方法、工具來完成同一個(gè)任務(wù)。這種個(gè)別化教學(xué)策略對(duì)于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和進(jìn)行因人而異的學(xué)習(xí)是很有幫助的。但社會(huì)化大生產(chǎn)的發(fā)展，要求人們具有協(xié)同工作的精神，在現(xiàn)代學(xué)習(xí)中，尤其是一些高級(jí)認(rèn)知場(chǎng)合，要求多個(gè)學(xué)生能對(duì)同一問題發(fā)表不同的觀點(diǎn)，學(xué)生可以在自主探究的基礎(chǔ)上組成學(xué)習(xí)共同體，協(xié)作完成任務(wù)。三、多媒體數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐課例
《點(diǎn)到直線的距離》
設(shè)計(jì)理念與思路：
讓學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)，重點(diǎn)形成一種提出問題解決問題的能力以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；學(xué)會(huì)發(fā)散性思考問題�？傊芰κ侵饕�，知識(shí)是次要的。
教材與概念結(jié)構(gòu)分析：
解析幾何第一章主要研究的是點(diǎn)線、線線的位置關(guān)系和度量關(guān)系，其中以點(diǎn)點(diǎn)距離、點(diǎn)線距離、線線位置關(guān)系為重點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，它是解決其它解析幾何問題的基礎(chǔ)。
學(xué)情分析:
我們學(xué)校的學(xué)生思維能力不高,但思維較活躍,有個(gè)性,經(jīng)過長期的訓(xùn)練后,能養(yǎng)成一種比較好的思維習(xí)慣與做人的態(tài)度。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生掌握點(diǎn)線距離公式的推導(dǎo)方法并能利用公式求點(diǎn)線距離。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的分析解決問題能力。提高學(xué)生使用現(xiàn)代化工具的動(dòng)手能力。
情感目標(biāo)：讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的美；增加對(duì)解幾的興趣和信心，克服畏懼感，激發(fā)求知欲。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：知識(shí)教學(xué)方面：如何啟發(fā)學(xué)生自己構(gòu)思出距離公式的推導(dǎo)方案。
情感教育方面：如何營造課堂積極求解的氛圍。以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。增強(qiáng)學(xué)生知難而進(jìn)的決心。
教學(xué)資源：多煤體教室。
教學(xué)流程圖：復(fù)習(xí)——提出問題——尋找解決方案——嘗試——解決問題——形成結(jié)論——應(yīng)用結(jié)論——提出新問題。
教學(xué)過程：
教學(xué)
環(huán)節(jié) 教學(xué)程序 設(shè)計(jì)意圖
課
題
引
入
提
出
問
題 師：我們回顧一下直線方程的一般式是怎么樣的，其中的系數(shù)有什么要求的？
生：是Ax+By+C=0 (A、B不同時(shí)為0）
師：兩點(diǎn)A（x,y）、B(x,y)間的距離公式是什么？
生：|AB|=
師：當(dāng)直線AB垂直y軸或x軸時(shí)，
公式又成什么樣子的？
生：|AB|=|x-x|或|y-y|
師：點(diǎn)Q在直線Ax+By+C=0
上,點(diǎn)P在直線外,則什么時(shí)候它們最近。
y
O x
圖1
生：當(dāng)直線PQ與直線Ax+By+C=0
垂直時(shí)。
師：這個(gè)|PQ|就是點(diǎn)P到直線
Ax+By+C=0的距離，它會(huì)等于什么呢？
這就是現(xiàn)在我們要研究的問題。（板書課題）
本節(jié)采用開門見山、以舊引新的方式，直接用幻燈片給出問題，使學(xué)生即回顧了知識(shí)又明確了學(xué)習(xí)的目的，指明了思考的方向。
課
題
解
決
形
成
理
念
師：如何求點(diǎn)P(3,5)到直線L：y=2的距離？
生：可化為兩點(diǎn)間的距離。
師：是哪兩點(diǎn)？
生：過點(diǎn)P作垂直L的直線，它交L于Q，則求PQ的距離。
師：Q的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？
生：它的橫坐標(biāo)與P的一樣，縱坐標(biāo)是2。且在教師的引導(dǎo)下利用公式|AB|=|x-x||或|y-y|計(jì)算。
師：變?yōu)榍簏c(diǎn)P(3,5)到直線L：x=2的距離？如何求？
（學(xué)生思考一會(huì)兒）教師再引導(dǎo)學(xué)生同理來求，并歸納：己知P（x,y），當(dāng)直線平行x軸時(shí)，為d=|y-y|;當(dāng)直線平行y軸時(shí)，為d=|x-x|。
師：那么一般情況下，己知P（x,y）與直線L，你們想到用什么方案解決這個(gè)問題呢？
生：先求過點(diǎn)P且垂直L的直線；
再求兩直線交點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
最后用兩點(diǎn)間的距離公式求|PQ|。
師：垂直L的直線的斜率是多少？
它方程用什么形式？
生：直線的斜率是，它的方程是 y-y=(x-x)
y
P
Q
O x
圖2
師：怎么求點(diǎn)Q的坐標(biāo)？
生：由這兩條直線方程聯(lián)立方程組來解。
師：這種方法好嗎？
(生沉思,感嘆：難算。)
師：所以，我們還要尋找其它的簡(jiǎn)便的方法。我們用一個(gè)特殊點(diǎn)（0，0）來代
P（x,y）來思考一下，有沒有其它的好方法。
生：用面積法求|PQ|。（見圖3）
師：若直線交兩坐標(biāo)分別于R、S兩點(diǎn)，則有什么關(guān)系式存在？
生：|OR||OS|=|SR||OQ|
師：哪些可以求出來？
生：點(diǎn)S、P可以算出，再算|OR|、|OS|、|SR|，從而算出|OQ|。
師：還有其它方法嗎？
生：Rt相似法。
師：哪兩個(gè)三角形相似？
生：OSR與QOP
師：其中有什么關(guān)系？
生：，知道其中三個(gè)可以求出|OQ|。
師：還有其它方法嗎？
生：解直角三角形。
師：要先求出哪些量？
生|OR|，與。
師：|OQ|與它們有什么關(guān)系？
生：|OQ|=|OR|sin
師：與直線的傾斜角什么關(guān)系？
生：相等。
y
l
o R x
Q
S
圖3
師：一定嗎？如果直線不是這樣放的？
生：或有互補(bǔ)關(guān)系。
師：所以sin與sin什么關(guān)系？
生：相等。（見圖4）
師：sin怎么算？
生：可以由tan=k算。
師：具體怎么算，先算什么？
生：由sec=得cos,再由sin= cos tan算出sin就行了。
并討論哪種方法與高中知識(shí)聯(lián)系最緊密，并有代表性。
生：利用直角三角形的邊角關(guān)系來計(jì)算。
師：下面就考慮一般情況，先求什么？
生：求|PM|，
師：∠P與傾斜角有什么的關(guān)系？ 生：∠P = 或 － 。
師：然后解Rt△PMQ，求|PQ|，如何求？
生：|PQ|=|PM|sin∠P,得 PQ|=|PM|sin ,
sin 可由tan=k=-算出.
（師生一起演算）得出
歸納：點(diǎn)P（x,y）到直線Ax+By+C=0的距離為d=
y
l
Q
M
O x
圖4 先讓學(xué)生從特別的情況考慮，以讓他們養(yǎng)成習(xí)慣，當(dāng)一個(gè)問題想不出來時(shí)，可以先考慮特殊情況，再考慮一般情況。而且我們這兒用到特殊直線與特殊點(diǎn)兩種情況，其中特殊直線的情況容量想到，而特殊點(diǎn)在教學(xué)時(shí),我是利用動(dòng)畫來演示的,然后引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形。再利用旁邊的小黑板，來演算。上多煤體課時(shí)，準(zhǔn)備一個(gè)小黑板是非常必要的，可以在上面展開出詳細(xì)的推理過程與計(jì)算過程，補(bǔ)充了幻燈片之不足。
在引導(dǎo)學(xué)生給出解決方案時(shí)，讓他們先用初中的知識(shí)解，再用高中的知識(shí)解，然后可以對(duì)它們進(jìn)行比較，讓他們體會(huì)到兩種方法的差異，激發(fā)他們的思維活性。
公
式
應(yīng)
用
簡(jiǎn)
單
模
仿 師：上面的公式有什么范圍限制嗎?
生：無論點(diǎn)和直線的位置如何，點(diǎn)到直線的距離公式都是適用的。
師：做以下的練習(xí)
1. 平面內(nèi)一點(diǎn)A到一條直線L的距離公式的使用范圍是（ ）
A 對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)任意點(diǎn)與直線都適用
B 當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)不適用
C 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)不適用
D 當(dāng)點(diǎn)A在直線L上時(shí)不適用
2. 點(diǎn)A(-3,2)到直線L:y=-3的距離為______.
3. 點(diǎn)B(-1,2)到直線L:3x=2的距離為______.
4. 點(diǎn)B(5,-4)到兩坐標(biāo)軸的距離和為______.
5. 直線x=-1與直線x=7間的距離是_______.
6. 若B(3,m)到直線L:y=5的距離大于2，求m的取值范圍。
（以上的題目可學(xué)生口答,教師簡(jiǎn)要分析。）
師：在什么條件下，用什么公式？
生：己知P（x,y），當(dāng)直線平行x軸時(shí)，為d=|y-y|;當(dāng)直線平行y軸時(shí)，為d=|x-x|。
師：第5題中可取怎樣的兩點(diǎn)？
生：與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。
幻燈片給出題目，節(jié)省了一些時(shí)間。并讓學(xué)生用有關(guān)公式解決一些簡(jiǎn)單的題目，不僅熟練了公式，而且又增加了他們解題的信心。
活
用
公
式
理
解
本
質(zhì)
7.求點(diǎn)P(-1,2)到直線L:x/5+y/10=1的距離。
8.已知點(diǎn)(a, 6)到直線 4x-3y-3=0的距離為28/5，求a的值。
9.已知點(diǎn)A(1,0)到直線x/m+y=1的距離為1/2，求m的值。
學(xué)生上來板書，教師再叫其它同學(xué)來評(píng)價(jià)。
師：用到什么公式？
生：d=
注：一般式；A、B化整求其它末知量。針對(duì)每個(gè)題目教師叫學(xué)生說清哪個(gè)是A哪個(gè)是B。
結(jié)合其它學(xué)過的知識(shí)，讓學(xué)生能活學(xué)活用，真正能掌握公式，特別編了這些題目。讓學(xué)生來板書以及讓其他學(xué)生來評(píng)價(jià)，主要培養(yǎng)他們的參與意識(shí)，讓他們意識(shí)學(xué)習(xí)是他們的事，學(xué)知識(shí)不能搞個(gè)大概，如果這樣就要吃苦頭，是做不出題目的。
數(shù)
形
結(jié)
合
提
高
能
力 10. x軸上任意一點(diǎn)(a,0)到一三象限角平分線的距離是_________.
師：一三象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？它的方程為什么？
生：它的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，方程是y=x。
11. 求過原點(diǎn)且與點(diǎn)(-2,5)的距離為2的直線方程。
師；這樣的直線有幾條？
生；兩條。
師：它們都有斜率嗎?當(dāng)它斜率不存在時(shí)行嗎?
生(思考)：行。
師：斜率存在時(shí)，怎么求呢？
生：設(shè)為點(diǎn)斜式，利用距離來求它，再寫出方程。
注：有幾個(gè)題來不及做，讓學(xué)生帶回家思考。
出這部分的題目主要是讓學(xué)生能利用圖形來解題，培養(yǎng)他們的數(shù)形結(jié)合的能力
小
結(jié)
內(nèi)
容
形
成
體
系 師：我們學(xué)了幾種推導(dǎo)點(diǎn)線距離的方法?
生：二種求點(diǎn)線距離的方法。
師：哪幾種求點(diǎn)線距離的方式?
生：①|(zhì)坐標(biāo)差|②解Rt③距離公式.
師：思考新的問題——兩直線間的距離公式為什么？怎么求？
布
置
作
業(yè)
承
上
啟
下 1.課本第45頁第12、13題。
2.補(bǔ)充題：已知ABC的頂點(diǎn)A(4,0)、B(6,7)、C(0,3)，求這個(gè)三角形的面積。
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方法：
提問法、問卷法、測(cè)試法、個(gè)別學(xué)生談心法，用這些方法了解學(xué)生掌握知識(shí)，形成能力的情況。
教學(xué)反思:
這堂課，既是一堂新課，也是一堂習(xí)題課，一堂實(shí)驗(yàn)課；既學(xué)習(xí)了新知識(shí)，也鍛煉了用從特殊到一般，再從一般到特殊的思維方法分析解決問題的能力，提高了學(xué)生使用現(xiàn)代化工具的動(dòng)手能力；也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)變化的美；也在學(xué)生個(gè)性情感中融入了創(chuàng)新的意識(shí)與膽量。因?yàn)槲业谝淮紊线@個(gè)班，對(duì)學(xué)生的情況還不是很了解，導(dǎo)至上課時(shí)存在一定的問題，比如教師在引導(dǎo)時(shí)，有時(shí)講得太快，使個(gè)別同學(xué)還不能很快領(lǐng)會(huì)；課的容量太大，雖然用了多煤體，但還是讓練習(xí)的時(shí)間太少；設(shè)問太深，使成績中下的同學(xué)不容易回答。以下從五個(gè)方面進(jìn)行進(jìn)一步的反思：
一、在知識(shí)目標(biāo)的落實(shí)上，我的課前設(shè)計(jì)是先討論簡(jiǎn)單情況再討論復(fù)雜情況，然后引導(dǎo)學(xué)生從中納歸出一個(gè)公式。在這個(gè)過程中要引導(dǎo)學(xué)生討論各種可能的情況。由于備課不充分，以至于在討論原點(diǎn)到直線的距離時(shí)，認(rèn)為就是直線的傾斜角，只說了一種情況，后來在討論一般情況時(shí)得到了補(bǔ)充。上面的書寫過程是有經(jīng)過稍微改動(dòng)的。
二、在能力目標(biāo)的落實(shí)上，我想通過多煤體的演示引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，比如，點(diǎn)P到點(diǎn)O是設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫形式，這樣做是想讓學(xué)生通過類比，把這種方法遷移過來。在公式得出的過程中，引導(dǎo)學(xué)生用分類討論以及數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，引導(dǎo)學(xué)生思考要全面。在上課的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生并不是教師想的這么聰明，因此有個(gè)別地方學(xué)生無法思考，這就要我們?cè)谠O(shè)問上再下點(diǎn)功夫。
三、在情感目標(biāo)的落實(shí)上，我主要是通過多煤體讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，通過鼓勵(lì)，讓他們有信心去解決難題；通過不斷的提問，培養(yǎng)他們思考的堅(jiān)持性。而事實(shí)上，對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)還不夠，以至于使數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生得不到回答問題的機(jī)會(huì)。所以以后，我在設(shè)問時(shí)要做到問題有梯度，讓各種學(xué)生都能想一點(diǎn)，說一點(diǎn)，做一點(diǎn)。
五、在知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系上，我安排了一些承上啟下的問題，使學(xué)生能利用所用的知識(shí)得出新的結(jié)論。但在設(shè)問上還不夠細(xì)化，過度不太自然，思維跨度較大，不利于中等以下學(xué)生思維的培養(yǎng)，這點(diǎn)在以后的教學(xué)中要注意。
六、在教學(xué)方法的展示上，我利用了動(dòng)態(tài)模擬教學(xué)法與提問法等，使學(xué)生在計(jì)算機(jī)的動(dòng)態(tài)的模擬下認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的審美觀，并在教師的問題引導(dǎo)下養(yǎng)成一種思考問題的思維習(xí)慣，為以后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
總之，這是一堂從全方位進(jìn)行探索的課，內(nèi)容多，難度大，操作性強(qiáng)，所以上好上壞只是一步之差，還好這些學(xué)生在他們前任老師的培養(yǎng)下己經(jīng)初步具有了探索能力，所以這堂課總體還算成功，特作以案例，有什么不當(dāng)，請(qǐng)大家批評(píng)指正。
【自主探究,展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程---信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)學(xué)科整合教】相關(guān)文章：
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