商標權的期權定價模型

【摘要】：本文分析了商標權價值評估的意義以及商標權作為1種權利具有的期權特征，指出對商標權的價值評估可以用期權定價的方法。文章進1步分析了商標權和期權的異同，說明用1系列帶跳的期權價值的疊加可以對商標權進行合理定價。
關鍵詞：商標權；期權；跳—擴散過程

Option Model of the Right of Trademark
Tang Chun-xia
(School of informetion, Zhongnan University of Economics and Law, Hubei, Wuhan, 430060)

Abstract:In this article, the author analyzes the meaning to evaluate the right of trademark and the characteristic of option holded by the right of trademark. The method of making a price to an option may be used to evaluate the worth of the right of trademark. Because of the different of option and the right of trademark, we should make a reasonable price to the right of trademark by adding a series of prices of options with jump.
Key words: the Right of Trademark; Option; Jump-Diffusion Process

商標俗稱品牌，它是將某商品或服務標明是某具體個人或企業(yè)所生產或提供的商品或服務的顯著標志。起初，商標的出現(xiàn)是為了區(qū)別差異越來越小的產品。隨著社會經濟的不斷發(fā)展，消費者的生活水平不斷提高，他們從滿足生理物質需求發(fā)展到滿足心理精神需要，這時商標不僅是產品質量的象征，而且是個人身份乃至生活方式的象征，離開商標的表彰作用，質量再好的產品也至多是自己滿意，他人卻無從得知。商標給商標所有者及其使用它的生產者帶來的超額收益也越來越超出人們的想象。商標權，即商品的生產者或經營者對該商標的占有、使用、收益和處分的權利，無疑也成了他們最想擁有的權利。隨著大眾傳播媒介的迅速普及和跨國貿易的日益繁瑣，商標權作為企業(yè)無形資產的價值正與日俱增，企業(yè)最有力的競爭手段就是商標權。商標權作為企業(yè)資產的1部分，不管是企業(yè)做賬以便進行管理，還是商標權所有人對商標進行轉讓、許可等，都有必要對商標權的價值做個合理的定價。

1、 商標權價值現(xiàn)有的評估方法

對商標權的評估方法目前也有很多。最傳統(tǒng)的方法是會計上的無形資產評估方法。分別有重置成本法、市場比較法和收益現(xiàn)值法。用重置成本法給資產定價是用被評估資產本身現(xiàn)在及過去的技術經濟資料為依據(jù)推導出資產的評估價值。用市場比較法給資產定價是對與被評估資產類似的資產的現(xiàn)在的技術經濟資料進行歸納推斷推導出資產的評估價值。收益現(xiàn)值法屬于分析法，用此方法給資產定價是對被評估資產未來的使用情況進行經濟分析確定出資產的評估價值。這3種方法都存在著不足，用重置成本法評估商標權價值,往往受到重置條件的限制,且不能反映商標使用過程中的價值積累因素；重置成本法和市場價格法不能體現(xiàn)商標權所具有的超額獲利能力；收益現(xiàn)值法雖然可以反映超額獲利“能力”,但它不能反映商標歷史使用過程中的價值積累因素。目前對商標權的價值評估最常用也是比較好的方法是Interbrand公司計算品牌價值的方法。該公司計算品牌價值的方法與評估其他資產的方法非常相近：即以品牌將來可能獲得的利潤為基礎。Interbrand公司綜合利用了分析師的預測、公司財務資料以及自己的定性定量分析來獲得這些盈利的凈現(xiàn)值。 首先是要計算出某1品牌的銷售額占公司銷售總額的比例。根據(jù)摩根大通銀行、花旗集團和摩根士丹利等公司的分析師提供的報告，Interbrand公司先估算出品牌產品和服務在未來5年的銷售額和利潤。 第2步是計算品牌自身優(yōu)勢所帶來的利潤。在扣除運營成本、企業(yè)所得稅以及資本支出后，得到無形資產所帶來的利潤。在這些利潤中去除其他諸如專利和管理能力等無形資產所帶來的利潤，即為品牌所帶來的利潤。 最后，將品牌未來的盈利能力折算成凈現(xiàn)值。Interbrand公司根據(jù)即期利率以及包含品牌影響力在內的品牌總體風險預測來折現(xiàn)�？紤]因素包括品牌的市場領先程度、穩(wěn)定性及其全球影響力，即跨越地理與文化邊界的能力。由此得出的計算結果是把品牌看作是1種金融資產。這種方法盡管考慮的因素比較全面，但要預測出商標在未來5年的收益，仍帶有個人的偏好在里面。
近幾年，在風險中性概率測度下的金融產品期權定價方法不斷得到人們的認可，而且隨著期權定價方法的不斷完善，它的應用開始轉向企業(yè)的投資決策上。我們發(fā)現(xiàn)期權和商標權都是1種權利，它們之間存在很多相似之處。本文我們就采用期權定價的方法對商標權進行定價。

2、 商標權的期權特征

資本市場上的期權是指賦予持有者1種權利而非義務去購買或出售標的資產。它有兩個基本類型，即看漲期權和看跌期權�？礉q期權是指持有者有權在某1確定時間以某1確定價格 購買標的資產，看跌期權是指持有者有權在某1確定時間以某1確定價格 出售標的資產。期權合約中的價格 被稱為執(zhí)行價格或敲定價格。對于看漲期權而言，只有當標的資產價格 大于執(zhí)行價格 時，期權持有者才會執(zhí)行期權，其執(zhí)行期權的獲利為 , 而看跌期權則恰好相反。合約中的日期為到期日。美式期權可以在有效期內任何時候執(zhí)行, 而歐式期權只能在到期日執(zhí)行。
1973年, M. Scholes與已故的經濟學家F. Black發(fā)表了《期權定價和公司債務》1文，給出了著名的期權定價的Black-Sholes公式。同年, R. Merton對Black-Sholes原用的分析方法進行了改進，從股價變動的跳躍過程而不是擴散過程為出發(fā)點，認為股價變動是不連續(xù)的，是可從1個價格跳到另1個價格而不經歷其間的價格的，由此推導出的公式更加切合現(xiàn)實。1977年,Myers最早認識到期權理論可以用來指導企業(yè)的投資決策,在非金融投資領域具有重要的應用前景,并正式提出了實物期權的概念。
商標權作為商品生產者或經營者擁有的權利，具有期權特征。擁有商標權的商品生產者或經營者有權在商品上使用商標以實現(xiàn)商標權的價值。商標權所有人之所以在商品上使用商標，是因為他預期到對于同樣的商品使用商標比不使用商標可以帶給他更多的利潤，因此商標權是1種看漲期權。但與看漲期權不同的是，商標權所有人可以在商標有效期內任意時間使用商標獲得收益，并且只要使用商標帶來的收益大于它的成本商標權所有人就會使用商標，而看漲期權在有效期內只能執(zhí)行1次，且1旦期權被執(zhí)行該期權就作廢了，因此我們不妨把商標權看做在商標權有效期內1系列歐式看漲期權的疊加。商標帶來的收益越多商標權的價值就越大，商標權的價值是商標收益的函數(shù)。此外我們都知道，好的商標越老越有價值，這是因為好的商標用的時間越長它在單位時間內帶來的收益也就越多，因此我們可以用商標帶來的收益對商標權價值的影響來描述好的商標越老越有價值這1現(xiàn)狀。另1方面，看漲期權的價值與它的有效期是有關的，且它的有效期是1個有限的時間段，而商標權的有效期是終身的，雖然是10年1續(xù)展，但只要續(xù)展即可終身有效，可我們無法預期無窮多年后該商標的使用情況，況且，無窮多年后商標帶來的收益與現(xiàn)在商標權價值的相關性也很小，因此我們不妨仿效Interbrand公司計算品牌價值的方法，對商標權現(xiàn)在價值評估，只許考慮未來5年期間商標帶來的收益實現(xiàn)的商標權價值。從以上分析可以看到，商標權的價值是商標帶來的收益和時間的函數(shù)。
從風險中性的角度來考慮，任何1個商標權所有人都希望不論在什么情況下，商標有1個確定的收益率，因此有1個確定的期望收益率作為商標帶來的收益率的1部分。但市場很多隨機的因素對商標帶來的收益會產生影響，這種影響可以分為兩部分。第1部分是諸如該商品供需不平衡、資本利率的變動或整個經濟的波動等因素引起的商標收益率的波動，是1種正常的波動，我們就用幾何布朗運動(或稱擴散過程)來描述它。此外，如果市場出現(xiàn)了新商標的同種商品，勢必會使該商標帶來的收益率有1個快速大幅度的下降，而且這種情況是否會出現(xiàn)，以及什么時間出現(xiàn)都是商標權所有人無法預料的，因此我們用 過程(又稱跳過程)來描述它。為了簡化起見，我們將出現(xiàn)的新商標分為馳名商標和普通商標兩類，它們的出現(xiàn)使得商標的收益率下降的程度是不同。通過上述分析，可以看出商標的收益率服從1個跳—擴散過程。

3、 商標權的期權定價分析

我們將商標權看作是看漲期權，將現(xiàn)在時刻記為 時刻。記在[0,5]年內任1時刻商標帶來的收益為 ；使用商標要花費的成本為常數(shù) ；現(xiàn)在時刻商標權的價值為 ，其中 是商標現(xiàn)在時刻的收益， 可以由過去幾年商標收益的平均值來獲得。由于 代表商標未來的收益，那么用連續(xù)時間模擬的商標收益率 應該是1個隨機的變量。它有兩部分組成，1部分就像每個商標權人所希望的那樣，它在短期內應該有1個確定的期望收益率，我們記為常數(shù) 。另1部分就是由隨機因素產生的波動，這種隨機因素大致分為兩類：正常因素和同類商品的其他商標出現(xiàn)對 產生的影響。第1類我們用 表示 的正常波動，這里 是商標收益率的方差，而 是1個標準維納過程(Wiener)；第2類考慮馳名商標和普通商標的出現(xiàn)對 的影響，它們的出現(xiàn)使得 出現(xiàn)不連續(xù)的情況， 的值向下快速跳到另1個值，我們用 表示 的變化，顯然 , 是1個泊松事件。根據(jù)上述分析和假設， 的行為過程 可表述為：

其中， 為1年內內同類商品的其它商標出現(xiàn)的頻率； 為出現(xiàn)馳名商標的概率， 為出現(xiàn)普通商標的概率； 是與 獨立的參數(shù)為 的 過程， 為出現(xiàn)馳名商標引起的 百分比變化， 為出現(xiàn)普通商標引起的 百分比變化； 為 的期望值，即 ， 為 的期望值，即 ； 為因其它商標出現(xiàn)而引起的 的平均增長率。
因為商標權可以在[0,5]年內的任意時刻執(zhí)行，我們記 為[0,5]年內在 時刻執(zhí)行商標權產生的 時刻的商標權價值，則現(xiàn)在時刻的商標權價值為：

下面對商標權價值的計算就轉化為求 的值。
考慮1個包含債權 、 和商標收益 的無風險資產組合 ，其比例分別為 、 和 ( )，則有：

另1方面，假設 為無風險利率，就有 。再利用帶跳的伊藤（ITO）引理，那么商標權滿足的微分方程 為：

且 滿足的初始條件為： ，邊界條件為： 和 。
定義隨機變量 和 ，其中 和 分別是馳名商標和普通商標在第 次出現(xiàn)引起的 的百分比變化； 是獨立同分布的隨機變量， ， 是獨立同分布的隨機變量， 。設 是 的期望算子； 是與 具有相同的到期日、期望收益率、方差率和執(zhí)行價格的 微分方程 的定價公式，那么有 式：

其中 ， 。
那么，微分方程 的滿足邊值條件的解為：

所以有：

從而，商標權現(xiàn)在的價值就為：

參考文獻：
汪海粟,王同律, 湯湘希.《無形資產評估》[M].中國人民大學出版社,2002:118-138.
 http://www.businessweekchina.com/article_p.php?BusinessweekID=1396&Colum=專題報道， 2008年3月3日訪問.
 【美】約翰•赫爾.《 期權、期貨、和其他衍生產品》[M].北京：華夏出版社，1999:4-5.
 F. Black and M. Scholes. The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J]. Journal of Political Economy, 1973, 81(3):637-659.
 Robert C. Merton. Option pricing when underlying stock returns are discontinuous[J]. Journal of Financial Economics, 1976, 3 (1):125-144.
 Myers, S.C. Determinants of corporate borrowing [J]. Journal of Financial Economics, 1977(5):147-176.

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