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網(wǎng)絡(luò)證券投資模型優(yōu)化
內(nèi)容摘要：在證券投資中可以運用證券組合投資通過分散投資達(dá)到降低投資風(fēng)險的目標(biāo)。采用馬科威茨理論中的約定，風(fēng)險證券的評價采用預(yù)期收益率和收益率方差兩項指標(biāo)，從風(fēng)險控制的角度出發(fā)，建立證券投資組合，以確定最優(yōu)化的投資組合�！ ￡P(guān)鍵詞：投資組合 最優(yōu)投資組合 投資風(fēng)險在進(jìn)行投資時，投資者最關(guān)心的就是收益和風(fēng)險。證券投資者在市場經(jīng)濟(jì)的客觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境中面臨著許多不能預(yù)測、經(jīng)常變動的因素。這些因素的變動，往往使投資者的原有決策受到?jīng)_擊，從而導(dǎo)致一些意外損益的發(fā)生。這就要求投資者在投資過程中預(yù)先估計這些可能發(fā)生的變動，從而減少風(fēng)險。投資組合理論正是探討在風(fēng)險條件下如何進(jìn)行分散投資，使投資總體結(jié)構(gòu)達(dá)到最優(yōu)，從而獲得可能的最高收益的理論。所謂投資組合，就是把一定的資金分散投資于多種證券，使單個證券按一定的比例構(gòu)成證券集合，從而實現(xiàn)既定風(fēng)險水平下的預(yù)期收益率最大化。
要解決的問題是投資組合的優(yōu)化問題，這一問題的實質(zhì)是在給定風(fēng)險水平下，尋求產(chǎn)生最大期望收益率的投資組合�；蚴窃诮o定期望收益率下，尋求風(fēng)險水平最低的投資組合。投資者進(jìn)行投資決策必須遵循一定的標(biāo)準(zhǔn)。
馬科威茨的投資組合選擇理論
具體而言，馬科威茨假設(shè)投資者遵循的是均值——方差標(biāo)準(zhǔn)。所謂均值——方差標(biāo)準(zhǔn)，是指投資者在證券收益率的均值(作為收益率的未來期望值)和方差(即觀測到的收益率偏離均值的程度，作為風(fēng)險的量化指標(biāo))之間進(jìn)行權(quán)衡。如果兩只證券的期望收益率相同，投資者總是愿意選擇方差較小的那一只，即厭惡風(fēng)險；反之，如果兩只證券的方差相同，投資者總是愿意選擇期望收益率較大的那一只，即永不滿足。
無差異曲線
任一經(jīng)濟(jì)決策問題必須確定一個機(jī)會集和一個偏好函數(shù)。在投資組合理論中，效用函數(shù)代表著投資者偏好。
用于投資決策的效用函數(shù)是從微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中借用過來的。投資者的目標(biāo)是投資效用最大化，而投資效用取決于投資的預(yù)期收益率和風(fēng)險，投資決策過程就是在預(yù)期收益率和風(fēng)險(方差)之間進(jìn)行取舍權(quán)衡的過程。投資者的效用函數(shù)可以通過在預(yù)期收益率-風(fēng)險平面上，通過無差異曲線族表現(xiàn)出來。如圖1所示。
一條無差異曲線(Indifferce Curve)代表著給投資者帶來同等水平效用的預(yù)期收益率和風(fēng)險的所有組合，因而也被稱為等效用線。預(yù)期收益率一風(fēng)險平面上的無差異曲線具有以下特點：
斜率為正()。即為了保證效用相同，如果投資者承擔(dān)的風(fēng)險增加，則其所要求的收益率也會增加。對于不同的投資者，其無差異曲線斜率越陡峭，表示其越厭惡風(fēng)險，因為在一定風(fēng)險水平上，為了讓其多冒等量的額外風(fēng)險，必須給予更高的額外補(bǔ)償；反之，無差異曲線越平坦，表示其風(fēng)險厭惡的程度越小。
下凸()。這意味著，隨著風(fēng)險的增加，要使投資者多承擔(dān)等量的風(fēng)險，其期望收益率補(bǔ)償越來越高。直觀表現(xiàn)在無差異曲線越來越陡峭。這一現(xiàn)象實際上是邊際效用遞減規(guī)律在投資上的表現(xiàn)。
不同的無差異曲線代表著不同的效用水平，給定不同的效用值，就可以得到上面的無差異曲線族。任兩條無差異曲線都不會相交。越靠左上方，無差異曲線代表的效用水平越高。這一點理解起來也比較符合直覺。如圖1所示，給定某一風(fēng)險水平，越靠上方的曲線其對應(yīng)的期望收益率越高，因此其對應(yīng)的效用水平也越高；同樣，給定某一期望收益率水平，越靠左邊的曲線對應(yīng)的風(fēng)險越小，其對應(yīng)的效用水平也就越高。
可行集與有效集
可行集(Feasible Set)是指資本市場上由風(fēng)險資產(chǎn)可能形成的所有投資組合的總體。將所有可能投資組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系描繪在期望收益率-標(biāo)準(zhǔn)差坐標(biāo)平面上，如圖2所示。封閉曲線上及其內(nèi)部區(qū)域表示可行集，其邊界上或邊界內(nèi)的每一點代表一個投資組合。
可行集的左側(cè)邊界是一條雙曲線的一部分，而整個可行集呈雨傘狀。按馬科威茨投資組合選擇的前提條件，投資者為理性個體，服從不滿足假定和回避風(fēng)險假定，他們在決策時，遵循有效集定理(Efficient Set Theorem)：既定風(fēng)險水平下要求最高收益率；既定預(yù)期收益率水平下要求最低風(fēng)險。
在圖2中，滿足第一條原則的組合為從E點到H點再到G點的邊界，之下的點可以全部不用考慮；E為最小風(fēng)險點，G為最大風(fēng)險點。
滿足第二條原則的組合為從F點到E點再到H點間的邊界，則弧FEH之右的點可以完全去除，F(xiàn)、H分別為期望收益率的最大點和最小點。而同時滿足兩條原則的，只剩下弧EH邊界，稱為有效集（有效邊界—Efficient Frontier）。理性投資者僅從有效集中進(jìn)行投資組合選擇。有效邊界的一個重要特性是上凸性。即，隨著風(fēng)險增加，預(yù)期收益率增加的幅度減慢。
在某種意義上，有效邊界是“客觀”確定的，即如果投資者對證券的收益率、方差、協(xié)方差有相同的估計，則他們會得到完全相同的有效邊界。
最優(yōu)組合(Optimal Portfolio)的確定
對各種可供選擇的風(fēng)險資產(chǎn)或證券，如果已知其期望收益率和方差-協(xié)方差矩陣，則有效邊界可以確定下來。投資者根據(jù)個人偏好的不同，選擇有效邊界上的某一點進(jìn)行投資決策。由于有效邊界上凸，效用曲線下凸，所以兩條曲線必然在某一點相切。切點代表的就是為了達(dá)到最大效用而必須選擇的最優(yōu)組合。如圖3所示，切點O是投資者A的最優(yōu)組合，因為這一點所在的等效用線U2A與有效邊界相切。雖然效用線U1A代表的效用水平更高，但因處于有效邊界上方，故不可行(Infeasible)；等效用線U3A代表的效用水平比U2A所代表的水平低，投資者顯然不會愿意只達(dá)到這一效用水平( Inefficient)。
對于投資者B由于其風(fēng)險偏好的不同(比投資者A更喜好風(fēng)險)，其將選擇期望收益率更高而風(fēng)險也更高的P點進(jìn)行投資。
參考文獻(xiàn)：
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