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利率期貨套利策略的設計及套利軟件的開發(fā)
摘 要：本文一方面在現(xiàn)有套利理論及相關數(shù)理理論的基礎上，運用描述統(tǒng)計法、實證分析法、比較分析法等研究方法，通過對利率期貨和現(xiàn)貨的市場價格數(shù)據(jù)以及市場情況數(shù)據(jù)進行分析，設計出針對利率期貨的套利策略;另一方面，將上述套利策略作為依據(jù)，以matlab為平臺給出軟件設計的基本思路，最終開發(fā)出可靠性更高的套利軟件，以期減少期貨投資的盲目性，降低投資者的風險。
關鍵詞：套利策略;matlab;利率期貨;
一、引言
利率期貨是指以債券為標的物的期貨合約，它可以用于規(guī)避由利率波動所引起的證券價格波動的風險。隨著我國利率市場化進程的不斷推進和整體金融環(huán)境的不斷改善，在全國范圍內已經(jīng)掀起了一股期貨交易熱潮，其中，套利交易尤為活躍。
所謂套利交易是指當同種標的物的價格在不同市場上有差異時，在相關市場上進行反向交易，以期望價差變化而獲利的交易行為。雖然套利交易具有收益穩(wěn)定，風險相對較小的特點，但由于利率波動頻繁，套利交易經(jīng)常會出現(xiàn)盲目與混亂的情況。因此，充分發(fā)揮現(xiàn)代統(tǒng)計科學與電子技術的優(yōu)點，以matlab為平臺設計一款能提供更可靠信息的軟件，就有很大的現(xiàn)實意義。
二、研究方法
(一)描述統(tǒng)計法。 通過大數(shù)據(jù)及云計算等手段得到利率期貨和現(xiàn)貨各期的市場價格以及市場情況的數(shù)據(jù)，采用描述統(tǒng)計法研究其波動情況。(二)實證分析法�；谒占臄�(shù)據(jù)計算利率期貨合約的合理價格，分析利率期貨套利的可行性。(三)比較分析法。運用了一些模型對利率市場的波動性進行對比分析，并結合波動性理論得出相關結論。
三、研究思路
1、依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，基于GARCH模型研究利率期貨推出前后現(xiàn)貨市場的波動情況。
一般的GARCH模型可以表示為：
其中為條件方差，為獨立同分布的隨機變量，與互相獨立，服從標準正態(tài)分布。
運用Eviews5.0軟件，分別建立不同的GARCH模型，并將相關的AIC和SIC信息繪制成表，結合信息選擇出最佳的GARCH模型，然后進行波動性分析。通過分析GARCH模型的結果可以看出，存在ARCH效應，因此GARCH模型分析結果有效。對比利率期貨推出前后GARCH模型中檢驗參數(shù)的數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)檢驗參數(shù)有所減小，說明在利率期貨產生后，現(xiàn)貨市場的波動性變弱，也說明了兩者在風險波動上具有緊密聯(lián)系。因此可以將兩者結合在一起，分析兩者不同的波動性，然后得出一個合理的套利空間，并利用套利定價模型進行詳細的分析和驗證，從而最大程度上的減少套利風險。
2、套利定價模型
套利定價模型是以一個發(fā)達的金融體系特別是一個高度發(fā)達的貨幣市場為假設前提的期貨套利定價模型，具體表達式如下：
其中：F表示利率期貨價格;
S表示利率現(xiàn)貨價格;
D表示指數(shù)組合預期股息現(xiàn)值;
r表示無風險利率。
如果加入股息率，套利定價模型變?yōu)椋?/p>
無套利理論認為以上公式始終成立，當期貨價格偏離無套利價格時，投資者就會進行套利活動，使得價格恢復到均衡價格。從中可以清楚地看到期貨市場價格與現(xiàn)貨市場價格之間存在著確定的數(shù)學關系，這就為軟件的開發(fā)提供了數(shù)理依據(jù)。
3、利用利率期貨價格與ETF價格之間的關系構建策略模型
這種套利策略采用的主要方法是推導出不同期限的債券ETF與利率期貨間的準確均衡等式，并以計量方法估計出兩者配比系數(shù)，對每次調價進行監(jiān)控。當期貨價格與ETF價格遠離均衡式時，即υt超出一定范圍時，便可以建立套利頭寸，待價差回歸以平倉獲利。下面是套利策略的具體操作過程：
對于利率期貨而言，其無套利均衡體現(xiàn)為隱含回購利率(IRR)與無風險收益率(r)之間的關系：
其中F表示期貨凈價，CF表示轉化因子，P為表示現(xiàn)券凈價，AI表示現(xiàn)券應計利息，T表示距交割期剩余天數(shù)。
為便于操作，對(1)式兩邊取對數(shù)，得到
假設債券ETF久期與現(xiàn)券久期之間存在著穩(wěn)定的比例關系，可得
其中(5)式是本套利策略的核心等式，但該式中存在未知參數(shù)。將其轉化為計量模型可得：
運用非線性OLS方法得到未知參數(shù)的估計量，從而得到不同期限的債券ETF與利率期貨間的準確均衡等式。
可以看到，使用ETF套利策略，并結合套利定價模型，可以使套利成為一個相對穩(wěn)定的模式而不是一個比較混亂的找機會的過程，這就使得套利活動更加理性，從而達到降低套利風險的目的。接下來要做的就是將這些原理與理論寫入軟件中，利用得到的結果對每次調價進行監(jiān)控，指導套利交易。
四、軟件的設計思路
該軟件基于MATLAB GUI進行設計，依托MATLAB GUI提供的基本科學計算功能，減少開發(fā)周期。更重要的是，MATLAB 的開發(fā)環(huán)境提供了創(chuàng)建用戶界面的捷徑(GUIDE)，并且有良好的事件驅動機制，同時提供MATLAB 數(shù)學庫的接口，還可以方便的創(chuàng)建各種圖形句柄對象，實現(xiàn)仿真平臺的用戶界面。GUIDE 可以根據(jù)用戶GUI界面設計過程自動生成M文件框架，這樣就簡化了GUI 應用程序的創(chuàng)建工作，用戶可以直接使用這個框架來編寫自己的函數(shù)代碼。
具體來說，該軟件的設計采用自頂向下的方法，即先設計主界面，再設計各子界面。設計過程中主要采用了靜態(tài)文本框、列表框、可編輯文本框、觸控按鈕、面板和坐標軸等控件來實現(xiàn)一些功能。各控件的功能通過編寫其相應的回調函數(shù)來實現(xiàn)。
軟件設計中，除了考慮以上步驟，還需要有機結合套利定價模型提供數(shù)理方面的支持和ETF套利策略提供套利方法的支持，最終開發(fā)出一款造福廣大投資者的利率期貨軟件。
參考文獻：
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[2]汪洋 中國資本市場多策略套利研究 資本市場2011.10
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