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大學(xué)物理微積分思想及應(yīng)用研究
數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性與工具性兼具的學(xué)科,它的基礎(chǔ)性體現(xiàn)在其許多思想方法可以運(yùn)用到其他學(xué)科中,特別是微積分思想和矢量思想,廣泛運(yùn)用到大學(xué)物理的教學(xué)中.下面是小編搜集整理的大學(xué)物理微積分思想及應(yīng)用研究的論文范文，歡迎大家閱讀參考。
[摘要] 數(shù)學(xué)是一門根底性與工具性兼具的學(xué)科，它的根底性表現(xiàn)在其許多思想辦法可以運(yùn)用到其他學(xué)科中，特別是微積分思想和矢量思想，普遍運(yùn)用到大學(xué)物理的教學(xué)中。因而，大學(xué)教員應(yīng)充沛加大微積分思想在教學(xué)中的使用研討。
[關(guān)鍵詞] 微積分思想;矢量思想;大學(xué)物理;使用研討
作爲(wèi)理工類大先生必需學(xué)習(xí)的一門課程，大學(xué)物理的根底性和理論性很強(qiáng)，在大學(xué)課程中的位置無足輕重。大先生學(xué)習(xí)大學(xué)物理，不只可以學(xué)習(xí)到物理學(xué)的根底知識(shí)，更可以爲(wèi)今后從事更深化的學(xué)習(xí)及任務(wù)奠定良好根底，同時(shí)還能無效地錘煉迷信思想及發(fā)明性思想才能，因而，無效地進(jìn)步大學(xué)物理的課堂教學(xué)效果，無論是關(guān)于先生今后的學(xué)習(xí)和開展，還是關(guān)于物理方面的研討，都有著積極的作用。
一、微積分創(chuàng)造的歷史
“假如說我看得比他人更遠(yuǎn)一些，那是由于我站在了巨人的肩膀上。”這是微積分創(chuàng)造者之一牛頓曾說過的話。早在三國時(shí)，我國數(shù)學(xué)家劉徽就提出了“割圓術(shù)”的思想:“把一個(gè)圓聯(lián)系的越細(xì)致，那麼損失的就越少，不斷切割到不能切割爲(wèi)止，那麼和圓周合體時(shí)沒什麼區(qū)別了。”他的意思是，我們可以用一個(gè)正多邊形與圓內(nèi)接，近似描繪一個(gè)圓形，雖然在多邊形的邊數(shù)較少的狀況下這種近似的誤差比擬大，但這種誤差隨著邊數(shù)的不時(shí)添加也會(huì)逐步增加最終消逝。它在聯(lián)系的進(jìn)程中運(yùn)用到的是根底的幾何與代數(shù)，優(yōu)點(diǎn)在于直觀且抽象的表達(dá)，并且提出了一種極限思想:可以經(jīng)過趨近的手腕失掉一個(gè)恣意準(zhǔn)確度的后果。極限的概念和物理中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)親密�？偟膩碚f，一個(gè)微觀質(zhì)點(diǎn)在空間中的運(yùn)動(dòng)工夫是有延續(xù)性的，質(zhì)點(diǎn)的地位、速度和減速度都是隨著工夫不時(shí)地停止延續(xù)性的過渡，在某個(gè)時(shí)辰，這些物理量并不存在躍進(jìn)變化。用極限來解釋就是:一個(gè)時(shí)辰與下一相鄰時(shí)辰之間的距離可以被有限小，在這個(gè)工夫距離里，這些物理質(zhì)變化近似爲(wèi)零。牛頓把這兩個(gè)有限小量的比值與運(yùn)動(dòng)學(xué)的定義相結(jié)合，從而定義了有限微分這個(gè)概念的原型。后來，牛頓—萊布尼茲公式又處理了求變速運(yùn)動(dòng)、變力做功等成績。至此，牛頓—萊布尼茲公式可以說是爲(wèi)微積分奠定了實(shí)際基石，并完善了經(jīng)典力學(xué)構(gòu)造。
二、關(guān)于如何構(gòu)建微積分思想的考慮
2.1雖然大學(xué)重生提早在中學(xué)階段學(xué)習(xí)了物理知識(shí)，并且曾經(jīng)掌握了一定的物理學(xué)根底及技藝，也培育了本人的一套學(xué)習(xí)物理學(xué)的辦法。但是大學(xué)物理無論是教學(xué)還是學(xué)習(xí)都與中學(xué)物理教學(xué)和學(xué)習(xí)存在很多不同，尤其在教學(xué)與學(xué)習(xí)思想辦法及原理方面，大學(xué)物理與中學(xué)物理的區(qū)別之一在于難度的改動(dòng)，中學(xué)時(shí)期學(xué)習(xí)的物理量以及概念都是復(fù)雜、根底的常量，遇到的成績也是由這些復(fù)雜常量構(gòu)成的，而在大學(xué)物理中，成績的難度進(jìn)步了，由以前復(fù)雜的常量物理成績，變爲(wèi)復(fù)雜的變量物理成績，由于先生很難在短工夫內(nèi)從中學(xué)時(shí)期固定的思想形式中跳出來，所以，雖然微積分思想在大學(xué)教學(xué)中普遍使用，但他們卻不能靈敏地將微積分思想運(yùn)用到物理中去，很多大先生都反映，大學(xué)物理是絕對(duì)較難學(xué)好的一科，即便在課堂上聽懂了原理，但實(shí)踐中還是不會(huì)做題。因此教員在大學(xué)物理的教學(xué)進(jìn)程中應(yīng)該充沛運(yùn)用微積分思想，把它融入到教學(xué)中，結(jié)合例題協(xié)助先生構(gòu)建微積分思想，讓他們能在實(shí)踐中靈敏運(yùn)用，進(jìn)步他們學(xué)習(xí)的效率。
2.2微積分在大學(xué)物理中占據(jù)重要局部，并且有普遍的運(yùn)用，例多么多物理概念、定律都是以微積分的方式來定義的，因而指點(diǎn)先生盡快純熟地掌握微積分原理及其在物理學(xué)中的使用，并學(xué)會(huì)靈敏運(yùn)用是非常必要的。也就是讓先生樹立微積分思想，將思想、原理和辦法與物理成績結(jié)合起來，從而處理成績。物理學(xué)科最大的特點(diǎn)是由簡及難，從最根本、最復(fù)雜的景象著手，微積分思想具有很強(qiáng)的辯證性，在使用它來處理研討物理成績時(shí)，普通思緒就是化大爲(wèi)小，把大成績停止分解，變成幾個(gè)復(fù)雜的小成績，依照由重及輕，一個(gè)一個(gè)處理。這種思緒的優(yōu)點(diǎn)在于把無限變爲(wèi)有限，把近似變爲(wèi)準(zhǔn)確，把復(fù)雜的變量成績轉(zhuǎn)化爲(wèi)復(fù)雜的常量成績，這樣既可以進(jìn)步處理物理成績的效率，更可以進(jìn)步物理教學(xué)與學(xué)習(xí)的效果。近似處置在物理學(xué)中的意思就是抓住成績關(guān)鍵，疏忽主要方面，把難變爲(wèi)復(fù)雜，然后經(jīng)過處理復(fù)雜的成績進(jìn)而處理難題。
2.3在大學(xué)物理中采用微積分的思想處理成績是爲(wèi)了選取微分元后，可以在微元范圍內(nèi)把復(fù)雜的成績近似成根本的成績。例如在研討變力做功時(shí)，假如采用普通處置辦法會(huì)特別費(fèi)事，但是采用微積分思想，處置起來就十分容易了。關(guān)于“求一質(zhì)點(diǎn)在變力作用下從A運(yùn)動(dòng)到B，做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)做的功”這個(gè)題，就可以采用微積分的思想，把質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)途徑，聯(lián)系爲(wèi)有數(shù)個(gè)微元，視變力爲(wèi)恒定，聯(lián)系后的曲線途徑可以看作有數(shù)個(gè)短直線，這樣，將變力曲線做功成績，轉(zhuǎn)化成了復(fù)雜的直線恒力做功成績，最初對(duì)這些直線途徑做功求和，就失掉了變力曲線做的功。
三、關(guān)于如何構(gòu)建矢量思想的考慮
3.1在物理學(xué)科中，“矢量運(yùn)算規(guī)律”及“矢量方程”的運(yùn)用相當(dāng)普遍�，F(xiàn)如今的大學(xué)重生在學(xué)習(xí)大學(xué)物理時(shí)經(jīng)常不能正確的表示矢量，這是由于中學(xué)時(shí)期，教師對(duì)先生的要求并不嚴(yán)厲，這就招致了他們跳不出中學(xué)時(shí)的物理思想形式，他們對(duì)標(biāo)量、矢量和矢量方程的了解不到位，還沒無形成矢量思想。因而，他們到了大學(xué)之后，在學(xué)習(xí)大學(xué)物理時(shí)依然不能正確的書寫矢量，至于對(duì)它的了解就只停留在復(fù)雜的字面意思了，所以，在大學(xué)物理教學(xué)中除了要引導(dǎo)先生構(gòu)建微積分思想，還要引導(dǎo)他們構(gòu)建矢量思想。
3.2在高中人教版課本中，“標(biāo)量只要大小，沒無方向;矢量既有大小，又無方向。”因而，有的先生就構(gòu)成“無方向的是矢量，沒方向的是標(biāo)量”的慣性思想，這種慣性思想需求教師在教學(xué)中引導(dǎo)先生停止糾正。但由于中學(xué)時(shí)的慣性思想，很多先生對(duì)“遵照四邊形分解規(guī)律的物理量是矢量，否則是標(biāo)量”這個(gè)定義并不深入，因而在素日里做題會(huì)發(fā)生許多錯(cuò)誤，例如電流及電動(dòng)勢(shì)等物理量，其既有大小，也無方向，但并不是矢量。矢量的定義中，要求矢量必需契合平行四邊形分解規(guī)律。所以我們?cè)谔幚砦锢沓煽儠r(shí)，假如運(yùn)用矢量思想辦法處理，通常要將矢量轉(zhuǎn)變爲(wèi)標(biāo)量來停止計(jì)算，同時(shí)把矢量向某一方向或許坐標(biāo)系停止投影，因此首先要樹立一個(gè)正確的坐標(biāo)系。
3.3如在處理斜面運(yùn)動(dòng)成績時(shí)，我們可以首先樹立坐標(biāo)體系，選擇沿斜面方向和垂直斜面的兩個(gè)方向停止構(gòu)建，將復(fù)雜的矢量轉(zhuǎn)變爲(wèi)復(fù)雜的標(biāo)量，這樣可以很好地表現(xiàn)矢量辦法的高效性。又如，在研討曲線運(yùn)動(dòng)中，自然坐標(biāo)系往往不易處理成績，大學(xué)物理中的矢量和微元通常是互相關(guān)聯(lián)的，關(guān)于矢量微積分的求解，首先應(yīng)該將矢量轉(zhuǎn)變爲(wèi)標(biāo)量，把矢量向某一方向投影，采用矢量點(diǎn)積的辦法或許叉積轉(zhuǎn)化爲(wèi)標(biāo)量停止運(yùn)算，或許間接使用直角坐標(biāo)系的正交分解辦法，停止點(diǎn)積或許叉積后再停止積分運(yùn)算。只要深入的了解矢量微積分，才干正確地運(yùn)用，因而，教員在教學(xué)中應(yīng)該精選例題，爭(zhēng)取早日指點(diǎn)先生構(gòu)建矢量思想、樹立模型，學(xué)會(huì)運(yùn)用物理辦法和思想剖析和求解實(shí)踐成績。
四、結(jié)論
微積分思想和矢量思想在大學(xué)物理的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，不只作爲(wèi)一種教學(xué)工具，更是一種思想辦法的使用。因而，在大學(xué)物理的教學(xué)中，教員應(yīng)經(jīng)過解說詳細(xì)的實(shí)例，來引導(dǎo)和協(xié)助先生將微積分和矢量的思想與物理成績相結(jié)合，讓他們學(xué)會(huì)構(gòu)建模型，純熟地運(yùn)用微積分和矢量辦法剖析處理物理成績。這樣做既能進(jìn)步教學(xué)效率，又能培育先生的迷信思想辦法。而先生只要將微積分與詳細(xì)物理成績相結(jié)合，掌握微積分以及矢量的剖析辦法和技巧，無機(jī)結(jié)合其他的物文科學(xué)辦法，才干完成將微積分和矢量法從運(yùn)算工具轉(zhuǎn)變爲(wèi)思想辦法的綜合運(yùn)用，進(jìn)而純熟地處理一些復(fù)雜的物理變量成績，如今的大先生需求做的是了解大學(xué)物理和中學(xué)物理的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)，培育本人學(xué)習(xí)大學(xué)物理的興味，進(jìn)步本人剖析成績和處理成績的才能，爲(wèi)未來從事工程技術(shù)和迷信研討奠定扎實(shí)的物理根底。
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