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模糊控制理論概要介紹(一)
2 模糊控制理論概要介紹
2.1 概述
模糊控制（fuzzy control），也稱模糊邏輯控制（fuzzy logic control），是一種以模糊集合，模糊邏輯和模糊運(yùn)算為基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)先進(jìn)控制技術(shù)。隨著數(shù)字技術(shù)的飛速發(fā)展，過(guò)程工業(yè)越來(lái)越多地使用計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，如DCS、PLC等作為過(guò)程自動(dòng)化的硬件平臺(tái)。這不僅大大提高了企業(yè)的自動(dòng)化水平，而且實(shí)施模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和專家控制等只能控制策略以及基于模型的其他先進(jìn)控制策略帶來(lái)了很大的方便。
2.1.1 模糊控制理論的起源
模糊控制理論是在美國(guó)L.A.Zadeh教授于1965年創(chuàng)立的模糊集合理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，主要包括模糊集合理論、模糊邏輯、模糊推理和模糊控制等方面的內(nèi)容。
1965 年， L. A. Zadeh在其“Fuzzy Sets”論文中首次提出模糊性的重要概念——隸屬度函數(shù)，從而突破了19世紀(jì)末德國(guó)數(shù)學(xué)家G.Contor創(chuàng)立的經(jīng)典集合理論的局限性。借助于隸屬度函數(shù)可以表達(dá)一個(gè)模糊概念從“完全不屬于”到“完全隸屬于”的過(guò)度，從而能對(duì)所有的模糊概念進(jìn)行定量表示。隸屬度函數(shù)的提出奠定了模糊系統(tǒng)理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
1966年，P.N.Marinos發(fā)表了有關(guān)模糊邏輯的研究報(bào)告。這一報(bào)告真正標(biāo)志著模糊邏輯的誕生。模糊邏輯和經(jīng)典的二值邏輯的不同之處在于：模糊邏輯是一種連續(xù)邏輯。一個(gè)模糊命題是一個(gè)可以確定隸屬度的句子，它的直值可取[0，1]區(qū)間中的任何數(shù)。很明顯，模糊邏輯是二值邏輯的擴(kuò)展，而二值邏輯知識(shí)模糊邏輯的特例。模糊邏輯具有更加普遍的實(shí)際意義，它摒棄了二值邏輯的簡(jiǎn)單的肯定或否定，把客觀邏輯世界看成是具有連續(xù)隸屬度登記變化的，它允許一個(gè)命題亦次亦彼，存在著部分肯定和部分否定，只不過(guò)隸屬程度不同而已。這就為計(jì)算機(jī)模仿人的思維方式來(lái)處理普遍存在的語(yǔ)言信息提供了可能，因而具有劃時(shí)代的現(xiàn)實(shí)意義。
2.2.2 模糊控制理論的發(fā)展及現(xiàn)狀
1974年，Zadeh進(jìn)一步研究了模糊邏輯推理。此后，模糊控制理論逐漸成為一個(gè)熱門的課題。建立在模糊邏輯基礎(chǔ)上的模糊推理是一種近似推理，可以在所獲得的模糊信息前提下進(jìn)行有效地判斷和決策。而基于二值邏輯的演繹推理和歸納推理此時(shí)卻無(wú)能為力，因?yàn)樗鼈円笄疤岷兔}都是精確的，不能有半點(diǎn)含糊。
1974 年英國(guó)的Mamdani 首次將模糊集合和模糊理論應(yīng)用于實(shí)際，實(shí)現(xiàn)了世界上第一個(gè)實(shí)驗(yàn)性的蒸汽機(jī)控制，并取得了比傳統(tǒng)的控制方法更好的控制效果。它的成功標(biāo)志著人們采用模糊邏輯進(jìn)行工業(yè)控制的開(kāi)端，從而宣告了模糊控制的誕生。
目前，模糊控制在理論和應(yīng)用兩方面都取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，為包括模糊控制在內(nèi)的先進(jìn)技術(shù)提供了強(qiáng)有力的理論支撐。模糊控制理論和應(yīng)用主要研究領(lǐng)域包括如下幾方面的內(nèi)容。
a）模糊控制理論基礎(chǔ)研究 為了開(kāi)拓更新更廣的應(yīng)用，完善模糊控制理論的體系，必須加強(qiáng)以基本概念為核心的模糊系統(tǒng)理論和模糊方法論的研究，其重點(diǎn)在于應(yīng)用模糊控制理論對(duì)人的思維過(guò)程和創(chuàng)造力進(jìn)行理論研究。同時(shí)也要對(duì)已有的基礎(chǔ)理論中的基本概念，如模糊概念、模糊推理的概念進(jìn)行推敲；對(duì)模糊推理中的多值理論、統(tǒng)一性理論推理算法、多變量分析及模糊量化理論等進(jìn)行研究；對(duì)模糊方法論中的模糊集合論、模糊方程、模糊統(tǒng)計(jì)和模糊數(shù)學(xué)，對(duì)思維功能與模糊系統(tǒng)的關(guān)系、模糊系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法、模糊控制與其他系統(tǒng)能夠，特別是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等相結(jié)合的理論問(wèn)題進(jìn)行研究。
b）模糊計(jì)算機(jī)方面的研究 其目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)具有模糊關(guān)系特征的高速推理計(jì)算機(jī)，并希望在系統(tǒng)小型化、微型化的同時(shí)，開(kāi)發(fā)出可以大大提高開(kāi)發(fā)效率的模糊計(jì)算機(jī)。在這方面的研究包括模糊計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)、模糊邏輯器件、模糊邏輯存儲(chǔ)器、模糊編程語(yǔ)言以及模糊計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)軟件等。
c）機(jī)器智能化的研究 其目的是實(shí)現(xiàn)對(duì)模糊信息的理解，對(duì)具有漸變特征模糊系統(tǒng)的控制以及模式識(shí)別和決策智能化的研究。它主要包括智能控制、傳感器、信息意義理解、評(píng)價(jià)系統(tǒng)、具有柔型思維和動(dòng)作性能的機(jī)器人、具有語(yǔ)言理解能力的智能通信及具有實(shí)時(shí)理解能力的圖象識(shí)別等。
d）人機(jī)工程的研究 其目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)能高速模糊檢索并能對(duì)未能預(yù)測(cè)的輸入條件作適當(dāng)判斷的專家系統(tǒng)，以及對(duì)人與人之間的界面如何能盡量接近人機(jī)之間的界面，如何才能滿足新系統(tǒng)要求的研究。這方面主要包括模糊數(shù)據(jù)庫(kù)，模糊專家系統(tǒng)，智能接口和對(duì)人的自然語(yǔ)言的研究。
e）人類系統(tǒng)和社會(huì)系統(tǒng)的研究 其目的在于利用模糊系統(tǒng)理論解決充滿不確定性的人的復(fù)雜行為、心理分析，社會(huì)經(jīng)濟(jì)的變化趨勢(shì)，各種社會(huì)現(xiàn)象的模型、預(yù)測(cè)以及決策支持等。這方面包括對(duì)各種危機(jī)的預(yù)測(cè)和完全評(píng)價(jià)、對(duì)有兒女為失誤系統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法、建立不良結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、模糊理論在系統(tǒng)故障檢測(cè)與診斷中的應(yīng)用、認(rèn)得行為與心理分析等。
f）自然系統(tǒng)的研究 其目的在于利用模糊系統(tǒng)理論來(lái)解決復(fù)雜自然現(xiàn)象的模型和解釋等。這方面還包括對(duì)各種物理、化學(xué)現(xiàn)象的進(jìn)一步結(jié)實(shí)，對(duì)自然環(huán)境大氣圈、地球生物圈、水圈等的研究。
同時(shí)，模糊理論已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用，例如：冶金、化工、機(jī)械、工業(yè)爐窯、食品生產(chǎn)、醫(yī)藥等。國(guó)內(nèi)在這方面的研究比較晚，但發(fā)展較快，在 90 年代以后，國(guó)內(nèi)掀起了模糊預(yù)測(cè)控制研究的熱潮，涌現(xiàn)出了一批具有較高理論價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的成果。諸如在模糊控制、模糊辯識(shí)、模糊聚類分析、模糊圖象處理、模糊信息論、模糊模式識(shí)別等領(lǐng)域取得了不少有實(shí)際影響的成果�，F(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)上已有模糊電飯煲、模糊洗衣機(jī)、模糊微波爐、模糊空調(diào)機(jī)等產(chǎn)品。
2.2 模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
模糊從字面上理解包含“含糊”、“不確定”、“不清楚”的概念。模糊理論（fuzzy theory）是建立在模糊邏輯（fuzzy logic）基礎(chǔ)之上，描述和處理人類語(yǔ)言所特有的模糊信息理論。它的主要概念包括模糊集合（fuzzy set）及其隸屬函數(shù)（membership function），模糊算子（fuzzy operator）和模糊關(guān)系（fuzzy relation）。
2.2.1 模糊集合及其基本運(yùn)算
a ）模糊集合與隸屬度
所謂模糊集合，是相對(duì)于普通集合而言，即邊界不清楚的集合。一般用表示。如：={x︱x是漂亮的女生}，普通集合則無(wú)法描述。模糊集合的表示方法有：Zadeh表示法、向量表示法、隸屬函數(shù)表示法等。
表示某元素屬于某模糊集合的程度即為隸屬度。一般用(x)∈[0，1]表示。
b）隸屬函數(shù)及確定
描述客觀事物差異的中間過(guò)程的不分明性，即描述整個(gè)論域上元素屬于模糊集合程度的函數(shù)，也稱為模糊分布。
常見(jiàn)的隸屬函數(shù)有正態(tài)型、三角型（trimf）和梯形（trapmf）等幾種。
隸屬函數(shù)的確定方法主要有統(tǒng)計(jì)法、例證法和專家評(píng)分法等幾種方法。
c）基本運(yùn)算（用隸屬函數(shù)的運(yùn)算來(lái)表示）
1）“并”運(yùn)算
= max{ , }=
2）“交”運(yùn)算
= min{ , }=
3）“補(bǔ)”運(yùn)算 →
= 1-
2.2.2 模糊語(yǔ)言及模糊推理
a）單詞與詞組
單詞即表達(dá)概念的最小單位。單詞的集合描述：
1）選頂一個(gè)論域U；
2）由一類單詞夠成一個(gè)集合T；
3）通過(guò)從T到U的對(duì)應(yīng)Fuzzy關(guān)系。
如：N來(lái)表達(dá)語(yǔ)意對(duì)任意固定的單詞，a∈T，由：，則，是論域U上的模糊集合。
通過(guò)“或”、“與”、“非”連接單詞對(duì)應(yīng)的集合運(yùn)算即構(gòu)成詞組。
b）模糊語(yǔ)言算子
1）語(yǔ)氣算子
模糊語(yǔ)言算子用來(lái)表達(dá)語(yǔ)氣的肯定程度，用表示：。常用的語(yǔ)氣算子有極、很、相當(dāng)、比較、略、稍微。
2）模糊化算子
使確切的詞義模糊化的單詞，如：大概、大約、近似，可以用論域U上的一個(gè)相似模糊關(guān)系表示。
3）語(yǔ)言值
直接以實(shí)數(shù)域R=（-∞，+∞）或其子集為論域的單詞，以及加上語(yǔ)氣算子派生出的新詞。如：大、小；多、少；輕、重……
c）模糊語(yǔ)言變量
語(yǔ)言變量以自然語(yǔ)言中字或句作值的變量，它可用一個(gè)無(wú)元體表示：（N，U，T，G，M）其中，N表示語(yǔ)言變量名稱，U表示論域，T鄙視語(yǔ)言變量值x的集合，G表示語(yǔ)法規(guī)則，M表示語(yǔ)義規(guī)則。
d）模糊推理
根據(jù)語(yǔ)言變量的定義對(duì)輸入量模糊化后，下一步是模糊推理。模糊推理由條件聚合，推斷和累加三部分組成。模糊推理首先計(jì)算控制率中每條規(guī)則條件滿足程度（條件聚合），軟后依據(jù)條件的滿足程度推斷單一規(guī)則輸出的大�。ㄍ茢啵�，最后將所有規(guī)則的輸出累加，得到總的模糊輸出。控制規(guī)則的條件部分通過(guò)模糊算子連接的數(shù)個(gè)子條件組成，例如：
if T = cold or T = warm then …
該條規(guī)則條件部分由通過(guò)算子or連接的兩個(gè)子條件組成。
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