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基于主成分分析及二次回歸分析的城市生活垃圾熱值建模
1. 引言
隨著人們經(jīng)濟(jì)水平的提高、環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)、環(huán)保法規(guī)日益嚴(yán)格和國(guó)家垃圾處理產(chǎn)業(yè)化政策的實(shí)施，垃圾填埋處理的弊端將引起重視、運(yùn)營(yíng)費(fèi)用將大大增加，而垃圾焚燒處理的優(yōu)勢(shì)將逐漸呈現(xiàn)出來并最終獲得人們的認(rèn)可。以城市生活垃圾為燃料而建立垃圾電站進(jìn)行電力生產(chǎn)，很好的實(shí)現(xiàn)了生活垃圾的無害化、資源化利用。
而我國(guó)的城市生活垃圾成分復(fù)雜，用作為燃料時(shí)穩(wěn)定性較差，因此分析垃圾的成分、計(jì)算垃圾的熱值模型是垃圾焚燒發(fā)電的工藝設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)管理中必不可少的基礎(chǔ)性工作。
因?yàn)槲覈?guó)不同地區(qū)人們生活習(xí)慣及生活條件差異較大，導(dǎo)致城市生活垃圾成分也存在很大的地域性差異，因此，本文以深圳市為例，對(duì)深圳市寶安區(qū)的生活垃圾采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并建立其計(jì)算模型。
2. 回歸分析及主成分分析理論
2.1. 回歸分析
回歸分析是一種應(yīng)用極為廣泛的數(shù)量分析方法。它用于分析事物之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，通過回歸方程的形式描述和反應(yīng)這種關(guān)系。
2.2. 一般回歸模型
如果變量與隨機(jī)p 變量y 之間存在著相關(guān)關(guān)系，通常就意味著當(dāng)x , x ....x 1 2 p x , x ....x取定值后y 便有相應(yīng)的概率分布與之對(duì)應(yīng)，其概率模型為：
= ( , ... ) +e （2-1） 1 2 p y f x x x其中p為稱自變量，y 稱為因變量， 為自變量的確定性關(guān)系，ε表示x , x ....x 1 2 ( , .... ) 1 2 p f x x x隨機(jī)誤差。
2.3. 線性回歸模型
回歸模型分為線性回歸模型和非線性回歸模型，線性回歸又有一元線性回歸和多元線性回歸之分。當(dāng)變量之間的關(guān)系是線性關(guān)系的模型都稱為線性回歸模型，否則就稱之為非線性回歸模型。當(dāng)概率模型（2-1）中的回歸函數(shù)為線性函數(shù)時(shí)，有：
= b + b + b +e （2-2） p p y x ... x 0 1 1其中βi 是p+1 個(gè)未知參數(shù)，β0 稱為回歸常數(shù)，β1...βp 稱為回歸系數(shù)。
2.4. 主成分分析
上述的線性回歸模型的應(yīng)用前提是作為自變量的各指標(biāo)之間相互獨(dú)立，即不存在相關(guān)性。但由于本文研究的對(duì)象是股價(jià)的技術(shù)指標(biāo)，而對(duì)于實(shí)際的收集到得諸多變量在其提出及確定的過程中通常都會(huì)存在或多或少的相關(guān)性。我們將變量間信息的高度重疊和高度相關(guān)稱為多重共線性，而這種多重共線性會(huì)對(duì)線性回歸分析的結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，出現(xiàn)較大的誤差。
主成分分析的核心是用較少的相互獨(dú)立的因子反映原有變量的絕大部分信息。主成份分析的主要思想是：從自變量中提取出新的變量，這些變量是原變量的適當(dāng)?shù)木�性組合，并且互不相關(guān)。從這些新變量中，我們選擇少數(shù)幾個(gè)變量，它們含有盡可能多的原變量的信息，然后再對(duì)這些變量進(jìn)行回歸分析。
3. 模型建立與檢驗(yàn)
3.1. 數(shù)據(jù)來源
本文收集深圳市寶安區(qū)不同地點(diǎn)的城市生活垃圾，按照四分法制備樣品，對(duì)垃圾的物理組成進(jìn)行了詳細(xì)的分類，對(duì)各成分的含量和含水率進(jìn)行了精確測(cè)定，最后采用煤的發(fā)熱量測(cè)定方法測(cè)定熱值。分析整理后共得到37 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表3-1（由于數(shù)據(jù)量較大，只給出部分?jǐn)?shù)據(jù)）符號(hào)G、PA、PL、TE、GD、W 和LHV 分別表示有機(jī)物、紙類、塑料橡膠、紡織物、木竹、含水率和低位熱值。
3.2. 全變量線性回歸模型
首先我們利用數(shù)據(jù)表中的全部變量進(jìn)行回歸分析，建立多元線性回歸方程，模型的建立過程和各類分析圖表在SPSS 統(tǒng)計(jì)軟件中完成。根據(jù)相關(guān)性分析，得到簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)分析表如下：
從殘差分布直方圖可以判斷，樣本殘差基本上均勻的分布在正態(tài)分布曲線以內(nèi)，可以認(rèn)為樣本殘差服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。
將表3-1中的數(shù)據(jù)帶入到模型Ⅰ中，得到閉集檢驗(yàn)誤差為9.77%，說明線性回歸方程模擬實(shí)際情況的誤差較大。分析表3-3中的多重共線性檢驗(yàn)，從容忍度和方差膨脹因子看，自變量之間存在多重共線性，影響了線性回歸的準(zhǔn)確度。
3.3. 主成分分析
將標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)進(jìn)行spss 因子分析，得到因子載荷矩陣：
我們以y1，y2 來表示主成分分析出的因子。根據(jù)表3-4 的系數(shù)矩陣我們可以得到方程組Ⅰ：
y1 = 0.818TE + 0.741PL + 0.696G + 0.571PA + 0.316GD + 0.574Wy2 = 0.007TE - 0.620PL - 0.693G + 0.667PA + 0.638GD + 0.617W
3.4. 二次回歸
此時(shí)我們可以以新提出的兩個(gè)因子作為自變量進(jìn)行回歸分析，但考慮到實(shí)際的生活垃圾熱值與各變量之間的關(guān)系不可能是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，因此為了提高精度，我們建立二次回歸方程，應(yīng)用二次函數(shù)來擬合實(shí)際模型。即我們以y1，y2，y1y2，y12，y22 這5 個(gè)變量作為自變量進(jìn)行回歸分析，可以得到關(guān)于各組成成分的二次方程模型，并且這5 各自變量之間不存在多重共線性，可以保證回歸分析的精度。
利用spss 進(jìn)行回歸分析得到：
這樣根據(jù)表3-5 可以得到模型Ⅱ：
ZLHV = 0.456 y1+ 0.071 y2 + 0.02 y1y2 - 0.104 y12 - 0.188 y22 + 0.284（其中y1 與y2 以方程組Ⅰ計(jì)算）將表3-1 中的數(shù)據(jù)帶入方程組Ⅰ，再將y1 與y2 帶入模型Ⅱ中，計(jì)算得到閉集檢驗(yàn)誤差為6.27%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明主成分分析后再進(jìn)行二次回歸得到的模型比較好的去除了原自變量之間的多重共線性，得到了比較準(zhǔn)確的垃圾熱值計(jì)算模型。
4. 結(jié)論
城市生活垃圾焚燒發(fā)電處理是一種高效的垃圾處理技術(shù)，垃圾熱值是影響垃圾焚燒處理可行性的重要因素之一。本文采用數(shù)據(jù)縮減及回歸分析的方法，首先對(duì)原有變量進(jìn)行主成分分析，提取公共因子，然后以主成分因子為自變量，建立了二次回歸方程，利用二次方程擬合實(shí)際的熱值模型。以深圳市的垃圾處理數(shù)據(jù)為例，對(duì)主成分-二次回歸模型進(jìn)行了實(shí)際檢驗(yàn)，并取得了較好的效果。
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