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知識(shí)粗化細(xì)化時(shí)決策規(guī)則集變化趨勢(shì)研究
摘要：針對(duì)大型動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)集的決策信息系統(tǒng)，該文基于粗糙集理論研究了當(dāng)知識(shí)粗化細(xì)化(屬性增加、刪除)時(shí)決策信息系統(tǒng)的近似集的變化情況，進(jìn)而給出了知識(shí)粗化細(xì)化時(shí)所起引的決策規(guī)則集變化趨勢(shì)，并以實(shí)例給予了驗(yàn)證。
關(guān)鍵詞：知識(shí)粗化細(xì)化;近似集;規(guī)則集;
0、引言
粗糙集理論是波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak 于1982 年提出的一種數(shù)據(jù)分析理論[1]，它是一種處理不確定和不精確性問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具，它研究的重要內(nèi)容就是分類(lèi)與約簡(jiǎn)，目的是在決策信息系統(tǒng)中獲取良好的規(guī)則集合，在海量數(shù)據(jù)系統(tǒng)中挖掘出有用的知識(shí)，它在數(shù)據(jù)挖掘與知識(shí)發(fā)現(xiàn)中的應(yīng)用已經(jīng)取得了較大的進(jìn)展。
粗糙集理論是基于等價(jià)關(guān)系對(duì)事物進(jìn)行分類(lèi)，由等價(jià)關(guān)系引入粗糙集理論的基本概念上近似、下近似及邊界域等。在大型決策信息系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)集隨著外部信息世界的變化而不斷地增加、刪除、修改，是動(dòng)態(tài)變化的.當(dāng)屬性集中單個(gè)屬性或多個(gè)屬性增加刪除時(shí)，會(huì)起引對(duì)象的分類(lèi)變化，進(jìn)而引起近似集的變化，相應(yīng)地，對(duì)決策規(guī)則產(chǎn)生一定的影響，該文研究的是當(dāng)知識(shí)變化時(shí)，決策規(guī)則的變化趨勢(shì)。文章的組織結(jié)構(gòu)如下：第一部分介紹粗糙集理論的基本概念及相關(guān)知識(shí);第二部分給出知識(shí)粗化細(xì)化概念及其引起的近似集變化情況;第三部分知識(shí)粗化細(xì)化時(shí)決策規(guī)則變化趨勢(shì)。第四部分給全文做了總結(jié)。
1、相關(guān)知識(shí)在定義 1~3 中引入了張文修、苗奪謙先生的工作[29]。
約定：U 是有限論域，R是U 上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，[x]是U 上的 R ?等價(jià)類(lèi)( R ?知識(shí)).屬性、等價(jià)關(guān)系、知識(shí)等概念，不加區(qū)分直接使用。
定義 1 (集合的下近似和上近似) 給定知識(shí)庫(kù)(近似空間)K = (U, S)，其中，U為論域， S 表示論域U 上等價(jià)關(guān)系簇，則?X ?U 和論域U 上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系R∈IND(K)，定義子集(概念或信息粒)X 關(guān)于知識(shí)R上的下近似和上近似分別為( ) { |( ) ([ ] )} { |( ) ( )}, R R X = x ?x∈U ∧ x ? X =∪ Y ?Y ∈U R ∧ Y ? X (5)( ) { |( ) ([ ] ) } { |( ) ( )}. R R X = x ?x∈U ∧ x ∩ X ≠ ? =∪ Y Y ∈U R ∧ Y ∩ X ≠ ? (6)集合( ) ( ) ( ) R bn X = R X ? R X 稱(chēng)為X 的R 邊界域; ( ) ( ) R pos X = R X 稱(chēng)為X 的R 正域;( ) ( ) R neg X =U ? R X 稱(chēng)為X 的R負(fù)域。顯然， ( ) ( ) ( ) R R R X = pos X ∪bn X 。
定義 2 (近似分類(lèi)的上近似和下近似) 設(shè)給定一個(gè)論域U 和論域U 上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系(知識(shí))R ，以及論域U 的一個(gè)劃分(或稱(chēng)完備分類(lèi)) 1 2 ( ) { , , , } ( ) n π U = X X ?? X ∈Π U ，且這個(gè)劃分獨(dú)立于R 。其中，子集( 1,2, , ) i X i = ?? n 是劃分π (U)的等價(jià)類(lèi)。π (U)的R下近似和上近似分別為：
1 21( ( )) ( ) ( ) ( ) ( )nn iiR π U R X R X R X R X== ∪ ∪??∪ =∪1 21( ( )) ( ) ( ) ( ) ( )nn iiR π U R X R X R X R X== ∪ ∪??∪ =∪定義 3 (決策信息系統(tǒng)) 一個(gè)決策信息系統(tǒng)以四個(gè)元組S = (U,C ∪D,V, f )表示，其中， 1, 2, , : { ... }n U U = x x x 為對(duì)象的非空有限集合，稱(chēng)為論域;C ∪D:C ={α |α ∈C}稱(chēng)為條件屬性集，每個(gè)(1 ) j α ∈C ≤ j ≤ m 稱(chēng)為C的一個(gè)簡(jiǎn)單屬性;D ={d | d ∈D}稱(chēng)為決策系統(tǒng)屬性集，且C ∩D = ?,C ≠ ?,D ≠ ?;: ( , ) ( ) c d V V V V c C d D V C D α = ∪ ? ∈ ∈ = ∪ ?α ∈ ∪ 是信息函數(shù)f 的值域，而Vα 表示值域;f : f { f | f :U C D} α α = →?α ∈ ∪ 表示決策系統(tǒng)的信息函數(shù)，fα 為屬性α 的信息函數(shù)。
1 2 ( ) { , , , } n U C = X X ?? X 表示條件等價(jià)類(lèi)集合， 1 2 ( ) { , , , } n U D = Y Y ?? Y 表示決策等價(jià)μ μ∩= ? ≤當(dāng) ( , ) 1 i j μ X Y = 時(shí)， ij r 是確定性規(guī)則;當(dāng)0 ( , ) 1 i j ? μ X Y ? 時(shí)， ij r 是不確定規(guī)則，或者說(shuō)是近似規(guī)則。( , ) i j μ X Y 可解釋為論域中給定對(duì)象屬于i X 時(shí)，該對(duì)象屬于j Y 的概率。
規(guī)則的確定因子反映了粗糙規(guī)則的精確程度,規(guī)則集合的規(guī)則確定因子值越高,規(guī)則集合的一致性就好,精確度也高,相反不確定性較大。
命題 1 給定決策信息系統(tǒng)T ={U,C ∪ D,V, f } ，設(shè)條件屬性集C 的所有為1 2 ( ) { , , } c m π U = X X ??X 等價(jià)類(lèi)[ ]c x 的個(gè)數(shù)為( ) c π U ，決策屬性集D 的所有為1 2 ( ) { , , } D n π U = Y Y ??Y 等價(jià)類(lèi)[ ]D x 的個(gè)數(shù)為( ) D π U ，所有條件屬性集C的等價(jià)類(lèi)[ ]c x 被包含在決策屬性集D的等價(jià)類(lèi)[ ]D x 的集合為1 2 c ( ) { , , , k} r D = Z Z ?? Z ，個(gè)數(shù)為c ( ) r D ，所有條件屬性集C 的等價(jià)類(lèi)( ) c π U 中去掉被包含在決策屬性集D的等價(jià)類(lèi)所剩余的等價(jià)類(lèi)集合記為dv ， 1 2 c ( ) c ( ) { , l} dv =π U ? r D = W W ??W ，所剩余的等價(jià)類(lèi)集合元素個(gè)數(shù)為dv 。
1.若dv =0，則決策系統(tǒng)是協(xié)調(diào)的決策系統(tǒng)，只有確定性決策規(guī)則集。
2.若dv ?? 0，則決策系統(tǒng)是不協(xié)調(diào)的決策系統(tǒng)。當(dāng)0 ( ) c ? dv ? π U 時(shí)既有確定性決策規(guī)則集也有非確定性規(guī)則集;當(dāng)( ) c dv = π U ，只有非確定性決策規(guī)則集，即對(duì)人們所做決策起不大作用。
確定性決策規(guī)則集( ) i r d 條數(shù)： c ( ) m = r D ;不確定性決策規(guī)則集( ) ur d 條數(shù)：n = dv 為類(lèi)集元集l W 與j Y 的交集不為空的集合對(duì)的個(gè)數(shù)。
例 1：表1 給出了一個(gè)關(guān)于某些病人的知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)，其中U ={1,2,3,4,5,6,7,8}，1 2 3 C ={C ,C ,C }，D =7x8ya214v.令1 C = 頭痛， 2 C = 肌肉痛， d = 流感2 知識(shí)粗化細(xì)化在粗糙集模型中，粒度化準(zhǔn)則是不可分辨關(guān)系或等價(jià)關(guān)系。相應(yīng)地，不可分辨類(lèi)或等價(jià)類(lèi)被看作是基本粒，任意給定的一個(gè)屬性子集都可以誘導(dǎo)出對(duì)象集上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，從粗粒度層次到細(xì)粒度層次的轉(zhuǎn)換可以通過(guò)減少該屬性子集中的元素來(lái)實(shí)現(xiàn)，而通過(guò)向該屬性子集增添新的屬性則可以實(shí)現(xiàn)從細(xì)粒度層次到粗粒度層次的轉(zhuǎn)換。
下面的例子解釋在知識(shí)粗化細(xì)化的概念及定理1~2：
設(shè) 1 2 3 4 5 6 7 8 , , , , , , , x x x x x x x x 是U 上的8 位全職教師;依據(jù)給定屬性1α = 全職，得到元素等價(jià)類(lèi)1 () 12345678[x] {x,x,x,x,x,x,x,x}
α=;在屬性1 α的條件下，1 2 3 4 5 6 7 8 x , x , x , x , x , x , x , x 是不可分辨的(因?yàn)檫@些都是全職教師)。如果增加一個(gè)屬性2 α = 博導(dǎo)，則在1 8 x ? x 中存在1 3 6 x , x , x ; 1 3 6 , , x x x 既具有屬性1α 又具有屬性2 α 。依據(jù)1α ，2 α 得到元素等價(jià)類(lèi)( 1, 2 ) 1 3 6 [x] {x , x , x } α α = ;在屬性1α ， 2 α 的條件下1 3 6 x , x , x 是不可分辨的。
容易得到( 1, 2 ) 1 3 6 1 2 3 4 5 6 7 8 ( 1 ) [x] {x , x , x } {x , x , x , x , x , x , x , x } [x] α α α = ? = ;如此等等。我們可以得知：依賴(lài)于屬性1α ， 2 α 的元素等價(jià)類(lèi)( 1, 2 ) [x] α α k 是依賴(lài)于屬性1α 的元素等價(jià)類(lèi)( 1 ) [x] α的一個(gè)分解類(lèi)。隨著屬性α 的增加或者對(duì)屬性集α 中屬性的增加，以[x]α 為基礎(chǔ)能夠得到[x]α 的多個(gè)不同的元素分解類(lèi)，稱(chēng)為屬性的細(xì)化。反之，對(duì)屬性集α 中屬性的刪除，稱(chēng)為屬性的粗化。
定義 6 設(shè)R是U 上的屬性集，R ?U ，R 是U 上的一個(gè)知識(shí)，存在有不可分辨關(guān)系： ( )S RIND R S∈= ∩ 。對(duì)于單元素r ，r∈U ，r也是U 上的一個(gè)屬性，將r添加到R中，稱(chēng)為知識(shí)細(xì)化，記作R r+←，并且有card(R r) card(R)+← ≤定義 7 設(shè)R是U 上的屬性集，R ?U ，R 是U 上的一個(gè)知識(shí)，存在有不可分辨關(guān)系： ( )S RIND R S∈= ∩ 。對(duì)于單元素r ，r∈U ，r也是U 上的一個(gè)屬性，將R中的r刪除，稱(chēng)為知識(shí)粗化，記作R r?→，并且有card(R r) card(R)?
→ ≥定 理 1 設(shè)1 2 , , t α α ??α 是屬性集， 1 2 t α ?α ????α ; 若i j α ?α ， 則有( ) ( ) [ ] [ ] j i x x α α ? .
定理 2 設(shè)( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( ) [ ] ,[ ] , ,[ ] ,[ ] t t x x x x α α α ? α ?? 是屬性1 2 1 , , , , t t α α α α ?? ? 決定的元素等價(jià)類(lèi)，若( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] t t x x x x α α α ? α? ???? ? ，則有1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) t t card α card α card α card α ? ≤ ≤??≤ ≤ .
知識(shí)的粗化細(xì)化能夠表達(dá)出知識(shí)的分辨能力。
3、知識(shí)粗化細(xì)化時(shí)規(guī)則集變化趨勢(shì)當(dāng)屬性增加刪除時(shí)可能會(huì)起引近似集的變化，由粗糙集理論的基本概念定義我們知道，近似集與決策規(guī)則集存在一定的關(guān)系，近似集的變化勢(shì)必引起決策規(guī)則集的變化。
首先，先討論一下當(dāng)屬性增加刪除時(shí)，決策信息系統(tǒng)近似集的變化情況：
屬性增加是對(duì)知識(shí)的細(xì)化，此時(shí)有引理 1 設(shè)給定一個(gè)論域U 和論域U 上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系(知識(shí)) R ，以及論域U 的一個(gè)劃分(或稱(chēng)完備分類(lèi)) 1 2 ( ) { , , , } ( ) n π U = X X ?? X ∈Π U ，且這個(gè)劃分獨(dú)立于R。其中，子集( 1,2, , ) i X i = ?? n 是劃分π (U)的等價(jià)類(lèi)。屬性r 增加(知識(shí)細(xì)化)，π (U)的近似集的變化情況為：
R(π (U))? R′(π (U))，R(π (U))?R′(π (U))可以得出，屬性增加時(shí)，下近似集元素?cái)?shù)及上近似集元素?cái)?shù)是單調(diào)增加的。
屬性刪除是對(duì)知識(shí)的粗化，此時(shí)有引理 2 設(shè)給定一個(gè)論域U 和論域U 上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系(知識(shí)) R ，以及論域U 的一個(gè)劃分(或稱(chēng)完備分類(lèi)) 1 2 ( ) { , , , } ( ) n π U = X X ?? X ∈Π U ，且這個(gè)劃分獨(dú)立于R。其中，子集( 1,2, , ) i X i = ?? n 是劃分π (U)的等價(jià)類(lèi)。屬性r 刪除(知識(shí)粗化)，π (U)的近似集的變化情況為：
R(π (U))? R′(π (U))，R(π (U))? R′(π可以得出，屬性刪除時(shí)，下近似集元素?cái)?shù)及上近似集元素?cái)?shù)是單調(diào)減少的。
定理 1，2，推論1~3，由定義8，直接得到，證明略。
在決策信息系統(tǒng)中，通過(guò)條件屬性C 預(yù)測(cè)或表示決策屬性集D。通過(guò)對(duì)決策系統(tǒng)的粗分析之后，希望得到一系列的決策規(guī)則。
當(dāng)屬性增加刪除時(shí)可能會(huì)起引近似集的變化，由粗糙集理論的基本概念定義我們知道，近似集與決策規(guī)則集存在一定的關(guān)系，近似集的變化勢(shì)必引起決策規(guī)則集的變化在決策系統(tǒng)T = (U,C ∪ D,V, f ) ，決策屬性集D 往往是固定的， X ? C 變量，IND(X ) ?U ×U 是條件屬性也是預(yù)測(cè)或表達(dá)屬性。IND(D) ?U ×U 是決策屬性也是被預(yù)測(cè)或被表達(dá)的屬性。依條件屬性近似分類(lèi)的下近似集是精確包含在依決策屬性集近似分類(lèi)的子集中，即，下近似集對(duì)應(yīng)著決策系統(tǒng)的確定性規(guī)則，邊界域?qū)?yīng)著不協(xié)調(diào)決策系統(tǒng)的不確定性規(guī)則。在決策信息系統(tǒng)中，屬性集變化時(shí)決策規(guī)則集的變化分為以下四種情況：
約定：R(π (U)) ↑表示下近似集變大， R(π (U)) ↓ 表示下近似集變小， ( ) i r d ↑ 表示確定性決策規(guī)則集變大， ( ) i r d ↓表示確定性決策規(guī)則集變小，c ( ) r D ↓ 表示所有條件屬性集C的等價(jià)類(lèi)[ ]c x 被包含在決策屬性集D的等價(jià)類(lèi)[ ]D x 的集合元素減少， c ( ) r D ↑ 表示所有條件屬性集C 的等價(jià)類(lèi)[ ]c x 被包含在決策屬性集D的等價(jià)類(lèi)[ ]D x 的集合元素增加.
第一種情況：條件屬性集變化，決策屬性集固定不變。
1.在決策系統(tǒng)T = (U,C ∪ D,V, f )中，當(dāng)條件屬性增加，C c+←，決策屬性D不變時(shí)有，R(π (U)) ↑? ( ) i r d ↑2.在決策系統(tǒng)T = (U,C ∪ D,V, f )中，當(dāng)條件屬性減少，C c?→，決策屬性D不變時(shí)有，R(π (U)) ↓? ( ) i r d ↓例2 表2 是一個(gè)關(guān)于氣象信息的決策表。論域U 由14 個(gè)對(duì)象---氣象狀態(tài)組成，屬性共有5 個(gè)，其中包含4 個(gè)條件屬性，分別為景象(Outlook)、溫度(Temperature)、濕度(Humidity)、刮風(fēng)(Windy);1 個(gè)決策屬性(d),表示是否適合在室外打網(wǎng)球。這些對(duì)象可以用知識(shí)來(lái)描述，屬性集的大小對(duì)論域的對(duì)象描述使得知識(shí)庫(kù)粗細(xì)不同。{1, 2,6,8,14}, 2 Y = {3,4,5,6,7,9,10,11,12,13}.
( 1 ) 設(shè)初始條件屬性集1 1 C = {α }，得1 1 2 3 U /C = {X , X , X }; (1)其中 1 X ={1, 2,8,9,11}, 2 X = {3,7,12,13}, 3 X ={4,5,6,10,14}
并且有 1 IND(C ) ? IND(D)，所以此時(shí)決策表是協(xié)調(diào)的，只有確定性規(guī)則，1 2 C (π (U))={X }, (5)決策規(guī)則集條件數(shù)為1，確定性規(guī)則有22 1 r : (α ,Overcast)→(d,P) .
當(dāng)條件屬性集1 C 中添加屬性元素2 α ，此時(shí)2 1 2 C ={α ,α },得2 1 2, 3 4 5 6 7 8 U /C ={X , X X , X , X , X , X , X } (2)其 中 ，1 X = {1, 2} , 2 X ={8,11} , 3 X = {9} , 4 X = {3,13} , 5 X ={7} , 6 X ={12} , 7 X ={4,10,14} ,8 X ={5,6}
并且有 1 IND(C ) ? IND(D)，所以此時(shí)決策表是協(xié)調(diào)的，只有確定性規(guī)則，C2(π (U)) ={X1,X3,X4 ,X5,X6} , (6)決策規(guī)則集條數(shù)為5，確定規(guī)則有42 1 2 r : (α ,Overcast) ∧ (α ,Hot)→(d, P) .
52 1 2 r : (α ,Overcast) ∧ (α ,Cool)→(d, P) .
62 1 2 r : (α ,Overcast) ∧ (α ,Mild)→(d, P) .
11 1 2 r : (α , Sunny) ∧ (α ,Hot)→(d, N) .
32 1 2 r : (α , Sunny) ∧ (α ,Cool)→(d, P) .
(3)當(dāng)條件屬性集2 C 中添加屬性元素3α ，此時(shí)3 1 2 3 C ={α ,α ,α },得3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 U /C ={X , X , X , X , X , X , X , X , X , X , X } (3)其中， 1 X = {1, 2}， 2 X = {8}， 3 X ={11}， 4 X = {9}， 5 X ={3}， 6 X ={13}， 7 X ={7}，8 X ={12}， 9 X ={4,14}， 10 X ={10}， 11 X = {5,6}，并且有1 IND(C ) ? IND(D)，所以此時(shí)決策表是協(xié)調(diào)的，只有確定性規(guī)則，C3(π (U)) ={X1,X2 , X3 , X4 , X5 , X6 ,X7 , X8 , X10 , X11} , (7)決策規(guī)則集條數(shù)為10，確定性規(guī)則不再一一列出。
(4)當(dāng)條件屬性集3 C 中添加屬性元素4 α ，此時(shí)4 1 2 3 4 C ={α ,α ,α ,α },得4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 U /C ={X , X , X , X , X , X , X , X , X , X , X , X , X , X } (4)類(lèi)集合。
當(dāng)IND(C) ? IND(D)時(shí)，則稱(chēng)決策系統(tǒng)是協(xié)調(diào)的(一致的或相容的)，其中IND(C)，IND(D)分別表示條件等價(jià)類(lèi)和決策等價(jià)類(lèi)。
定義 4 (決策規(guī)則) 設(shè)S = (U,C ∪D,V, f )是一個(gè)決策信息系統(tǒng)，令i X 和j Y 分別代表U (C)與U (D)中的各個(gè)等價(jià)類(lèi)， ( ) i des X 表示對(duì)等價(jià)類(lèi)的描述，即等價(jià)類(lèi)i X 對(duì)于各條件屬性值的特定取值; ( )j des Y 表示對(duì)等價(jià)類(lèi)的描述，即等價(jià)類(lèi)j Y 對(duì)于各決策屬性值的特定取值，則決策規(guī)則如下：
: ( ) ( ) ij i j r des X →des Y ， j i Y ∩ X ≠φ定義 5 (規(guī)則的確定因子) 給定決策信息系統(tǒng)S = (U,C ∪D,V,F) ，( ) i X ∈U IND C ， ( ) j Y ∈U IND D ，有其中，X1 = {1}， 2 X = {8}， 3 X ={11}， 4 X = {9}， 5 X ={3}， 6 X ={13}， 7 X ={7}，8 X ={12}， 9 X ={4}， 10 X ={10}， 11 X ={5}， 12 X ={2}， 13 X ={6}， 14 X ={14}，并且有1 IND(C ) ? IND(D)，所以此時(shí)決策表是協(xié)調(diào)的，只有確定性規(guī)則，C3(π (U)) ={X1,X2 ,X3,X4 ,X5,X6 ,X7 ,X8 ,X10 ,X11} , (8)決策規(guī)則集條數(shù)為14，確定性規(guī)則不再一一列出。
綜上，由(1)~(4)式，有1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 {α }?{α ,α }?{α ,α ,α }?{α ,α ,α ,α }從而得出1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 U /{α }?U /{α ,α }?U /{α ,α ,α }?U /{α ,α ,α α }滿(mǎn)足定理1和定理2。
由(5)~(8)式可以得知，當(dāng)決策屬性固定不變，隨著條件屬性的增加，下近似集單調(diào)增加的，決策規(guī)則集也是單調(diào)增加的。
第二種情況：條件屬性集固定不變，決策屬性集變化。
在決策系統(tǒng)T = (U,C ∪ D,V, f )中,當(dāng)決策屬性增加，D d+←，條件屬性C 不變時(shí)有，R(π (U)) ↓?ri (d) ↓在決策系統(tǒng)T = (U,C ∪ D,V, f ) 中，當(dāng)決策屬性減少，D d?→，條件屬性D 不變時(shí)有，R(π (U)) ↑? ( ) i r d ↓第三種情況：條件屬性集和決策屬性集同時(shí)變化。
在決策系統(tǒng)T = (U,C ∪ D,V, f )中，當(dāng)條件屬性增加，C c+←，決策屬性減少D d?→時(shí)有，R(π (U)) ↑? ( ) i r d ↑在決策系統(tǒng)T = (U,C ∪ D,V, f )中，當(dāng)條件屬性減少，C c?→，決策屬性增加D d+←有，R(π (U)) ↓? ( ) i r d ↓在決策系統(tǒng)T = (U,C ∪ D,V, f )中，當(dāng)條件屬性和決策屬性同時(shí)增加，C c+←，D d+←時(shí)有，若 ( ) c r D ↓，R(π (U)) ↓? ( ) i r d ↓若 ( ) c r D ↑，R(π (U)) ↑? ( ) i r d ↑在決策系統(tǒng)T = (U,C ∪ D,V, f )中，當(dāng)條件屬性和決策屬性同時(shí)減少，C c?→，D d?→有，若 ( ) c r D ↓，R(π (U)) ↓? ( ) i r d ↓若 ( ) c r D ↑，R(π (U)) ↑? ( ) i r d ↑在決策信息系統(tǒng)中，當(dāng)屬性增加刪除時(shí)會(huì)引起近似集和邊界域的變化，對(duì)于下近似集的變化會(huì)引起確定性的規(guī)則集的規(guī)律性變化，邊界域?qū)?yīng)不確定性規(guī)則集，屬性集的變化對(duì)邊界域的變化沒(méi)有一定的規(guī)律可循，從而也不能進(jìn)一步得出當(dāng)屬性增加刪除時(shí)不確定性規(guī)則集的變化趨勢(shì)。
4、結(jié)論
本文給出了大型動(dòng)態(tài)決策信息系統(tǒng)在屬性集變化時(shí)所引起的決策規(guī)則集的變化趨勢(shì)，以后需要深入研究在屬性集動(dòng)態(tài)變化時(shí)如何及時(shí)有效地獲取決策規(guī)則，輔助各應(yīng)用領(lǐng)域作出更好的決策。
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