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數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教育價(jià)值與設(shè)計(jì)藝術(shù)
摘 要：數(shù)學(xué)開(kāi)放題有利于學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)問(wèn)題作出解釋，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重組。由于數(shù)學(xué)開(kāi)放題強(qiáng)調(diào)了學(xué)生獲得解答的過(guò)程，體現(xiàn)了學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的真正主體地位，從而極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，是克服“灌輸式”教學(xué)傾向的解藥。因此，對(duì)廣大數(shù)學(xué)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，主動(dòng)接受建構(gòu)主義教學(xué)理論的指導(dǎo)，構(gòu)建中國(guó)式的數(shù)學(xué)開(kāi)放題及其教學(xué)模式是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的一種有效途徑。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)開(kāi)放題；開(kāi)放題的研究；教育價(jià)值與設(shè)計(jì)藝術(shù)。
傳統(tǒng)的教師中心“遺傳”基因，直到今天依然存在，而且嚴(yán)重地影響著數(shù)學(xué)教師的教
學(xué)觀念，影響著數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。
近年來(lái)，數(shù)學(xué)開(kāi)放題作為一個(gè)具有時(shí)代特色的數(shù)學(xué)教育改革的亮點(diǎn)，已日益引起我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的注意，逐漸形成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)熱點(diǎn)。1998年的全國(guó)高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題里“開(kāi)放題”居然也堂皇入室。
一、何謂開(kāi)放題？
（1）開(kāi)放題是指那些答案不唯一，并在設(shè)問(wèn)方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索的問(wèn)題。 （2）開(kāi)放題并不是普通的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是為了達(dá)到一定的教育目的而精心編制設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
一道數(shù)學(xué)題的開(kāi)放性（開(kāi)放度）在很大程度上取決于這道題采用何種設(shè)問(wèn)方式。即使是一道傳統(tǒng)的封閉性數(shù)學(xué)題，也可以通過(guò)改變其設(shè)問(wèn)方式而將其改編為具有開(kāi)放性的習(xí)題。要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索是一種“開(kāi)放性的解題要求”，通常使用“試盡可能多地……”一類的詞語(yǔ)來(lái)提出，它對(duì)學(xué)生具有“鼓勵(lì)參與，激勵(lì)優(yōu)化，追 求卓越”的作用。
二、為何研究開(kāi)放題
目前人們普遍認(rèn)為素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，而開(kāi)放題教學(xué)是推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)和突破口。開(kāi)放題給學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)提供了寬松、自由的環(huán)境，它的作用體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
1、開(kāi)放題的教育作用：
① 發(fā)散性 學(xué)生必須打破原有的思維模式，展開(kāi)聯(lián)想和想象的翅膀，從多角度、多方位、多層次進(jìn)行探討，其思維方向和模式的發(fā)散性有利于創(chuàng)造性能力的形成。
② 探索性 因?yàn)殚_(kāi)放題易使學(xué)生形成原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的沖突，學(xué)生必須通過(guò)順應(yīng)來(lái)主動(dòng)建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因而有利于培養(yǎng)他們的探索意識(shí)和創(chuàng)新精神。
③ 趣味性 開(kāi)放題獨(dú)特的敘述方式、寬松的解題環(huán)境和極富挑戰(zhàn)性的解題策略，為學(xué)生在迫切要求下進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件，有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和好勝心，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，對(duì)數(shù)學(xué)探索產(chǎn)生濃厚興趣。
④ 多樣性 在開(kāi)放題教學(xué)中，既要有學(xué)生獨(dú)立思考的個(gè)體活動(dòng)，還需有師生之間、學(xué)生之間的合作、討論、交流的群體活動(dòng)。開(kāi)放題答案的多樣性，使得其最終的解決只靠個(gè)人的力量在有限的時(shí)間內(nèi)難以完成，需要依靠集體的智慧和群體的力量。
⑤ 主體性 開(kāi)放題教學(xué)是以學(xué)生為中心，有利于保障學(xué)生的主體地位，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
⑥ 競(jìng)爭(zhēng)性 開(kāi)放題解答的多樣性和差異性，使其有了優(yōu)與劣、多與少、簡(jiǎn)與繁的區(qū)別。也正是這種差異的存在，激發(fā)了學(xué)生的好勝心，使競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)悄然地滲入學(xué)生的頭腦，把競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制引入開(kāi)放題的課堂教學(xué)。
⑦ 創(chuàng)造性 在開(kāi)放題的解答過(guò)程中，沒(méi)有固定的、現(xiàn)成的模式可循，靠死記硬背、機(jī)械模仿找不到問(wèn)題的解答，學(xué)生必須充分調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)儲(chǔ)備，積極開(kāi)展智力活動(dòng)，用多種思維方法（如聯(lián)想、猜測(cè)、直覺(jué)、類比，等等）進(jìn)行思考和探索，因而開(kāi)放題是提高學(xué)生創(chuàng)造能力的有效工具，是培養(yǎng)創(chuàng)造人才的搖籃。
2、開(kāi)放題的轉(zhuǎn)化作用：
（1）開(kāi)放題對(duì)教師觀念的轉(zhuǎn)變： 開(kāi)放題的出現(xiàn)以及對(duì)其教育功能的肯定，一方面反映了人們數(shù)學(xué)教育觀念的轉(zhuǎn)變；另一方面適應(yīng)了飛速發(fā)展的時(shí)代的需要。實(shí)際上反映了人們對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)新模式的追求，是人們站在新時(shí)代歷史的高度上對(duì)數(shù)學(xué)教育改革的新探索。
① 觀念轉(zhuǎn)變的原因：
a.當(dāng)技術(shù)的發(fā)展已使社會(huì)數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到開(kāi)放社會(huì)的各個(gè)方面的時(shí)候，我們不應(yīng)滿足于陳舊的、封閉的教學(xué)方法。
b.數(shù)學(xué)不能僅僅理解為一門(mén)演繹科學(xué)，數(shù)學(xué)還有其更重要的一面，即它是一門(mén)非邏輯的、生動(dòng)的、有豐富創(chuàng)造力的科學(xué)。
c.數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生創(chuàng)新活動(dòng)的過(guò)程，僅僅靠教師的傳授，不能使學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)知識(shí)。
d.在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是教學(xué)認(rèn)知的主體，沒(méi)有學(xué)生的積極參與就沒(méi)有名副其實(shí)的教學(xué)活動(dòng)，教師的作用主要體現(xiàn)在他是教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者和鼓勵(lì)者。
② 觀念轉(zhuǎn)變的內(nèi)容：
a.我國(guó)教育部基礎(chǔ)教育司明確指出：“課程是一個(gè)歷史范疇，課程目標(biāo)、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容都將隨著時(shí)代的發(fā)展而變革。”“教科書(shū)”應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)性、基礎(chǔ)性和開(kāi)放性。
b.開(kāi)放題課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)觀即對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，教師的數(shù)學(xué)觀直接影響著他的教學(xué)觀。如果教師能用動(dòng)態(tài)的、全面的觀點(diǎn)來(lái)理解數(shù)學(xué)，那么他所采用的教學(xué)方法就會(huì)是啟發(fā)式的，其教學(xué)觀就是以學(xué)生為中心。
（2）開(kāi)放題對(duì)教師角色的轉(zhuǎn)變： 在開(kāi)放題教學(xué)中，教師的角色定位，即在教學(xué)過(guò)程中，教師不是教學(xué)活動(dòng)的主角，而是“編劇”和“導(dǎo)演”；不是知識(shí)的傳授者，而是教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、促進(jìn)者、示范者、組織者、調(diào)控者。
在開(kāi)放題教學(xué)中，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)的是教師除要具備傳統(tǒng)意義上的那些專業(yè)素質(zhì)外，還應(yīng)具有創(chuàng)造能力（尤其是進(jìn)行創(chuàng)造教學(xué)的能力）和自覺(jué)反省自身數(shù)學(xué)觀、教育價(jià)值觀和教學(xué)觀的意識(shí)。
三、開(kāi)放題的特點(diǎn)
① 問(wèn)題的條件常常是不完備的；
② 問(wèn)題的答案是不確定的，具有層次性。
③ 問(wèn)題的解決策略具有非常規(guī)性、發(fā)散性和創(chuàng)新性。
④ 問(wèn)題的研究具有探索性和發(fā)展性。
⑤ 問(wèn)題的教學(xué)具有參與性和學(xué)生主體性。由于開(kāi)放題沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)答案，這就使教師在課堂教學(xué)中難以使用“灌輸式”的教學(xué)方法，學(xué)生主動(dòng)參與解題活動(dòng)不但成為可能，而且是非常自然和必要的。一些學(xué)生希望老師與學(xué)生一起來(lái)分享這種成功的喜悅，任何一個(gè)好教師都不會(huì)壓制學(xué)生的這種愿望，這就使課堂教學(xué)自然地走向了以學(xué)生主動(dòng)參與為主要特征的開(kāi)放式的教學(xué)。案例：設(shè)計(jì)花壇。
四、開(kāi)放題的分類
（1）設(shè)計(jì)條件的開(kāi)放 傳統(tǒng)的答題模式多數(shù)是條件與結(jié)論——對(duì)應(yīng)的定式訓(xùn)練，解題時(shí)不必考慮條件的由來(lái)。然而現(xiàn)實(shí)生活中人們得到的信息對(duì)于某個(gè)具體問(wèn)題而言絕大多數(shù)是無(wú)用的，必須善于從大量信息中篩選出有用的信息。因此有意設(shè)計(jì)一些條件過(guò)�；虿蛔愕拈_(kāi)放題會(huì)更好地完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。若設(shè)計(jì)成求一個(gè)三角形面積（單位：分米），則效果不大一樣。
（2）設(shè)計(jì)結(jié)論的開(kāi)放 這類題的條件和問(wèn)題都很明確，而結(jié)論卻不惟一，具有發(fā)散性和多面性。例如：將“如一把木塊平均分成三塊完全一樣的長(zhǎng)方體后表面積增加了多少（單位：厘米）”的常規(guī)題去掉圖中虛線，則成結(jié)論開(kāi)放題。
（3）設(shè)計(jì)策略的開(kāi)放 這類題解題思路多種多樣。教學(xué)時(shí)應(yīng)充分利用其開(kāi)放功能，引導(dǎo)學(xué)生多角度地進(jìn)行分析思考，以培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性。
五、開(kāi)放題的功能
美國(guó)加里福尼亞教育部指出了開(kāi)放性問(wèn)題的五個(gè)功能：
1、開(kāi)放性問(wèn)題為學(xué)生提供了自己進(jìn)行思考并用他們自己的數(shù)學(xué)觀念來(lái)表達(dá)的機(jī)會(huì)，這和他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)展是一致的。
2、開(kāi)放性的問(wèn)題要求學(xué)生構(gòu)建他們自己的反映而不是選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的答案。
3、開(kāi)放性問(wèn)題允許學(xué)生表達(dá)他們對(duì)問(wèn)題的深層次的理解，這在多項(xiàng)選擇中是無(wú)法做到的。
4、開(kāi)放性問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法去解決問(wèn)題，反過(guò)來(lái)要求老師用不同的方法解釋數(shù)學(xué)概念。
5、開(kāi)放性問(wèn)題的模式是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本成份。
六、開(kāi)放題的教育價(jià)值觀
開(kāi)放題作為一種具有特殊形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，與一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題一樣,也具有知識(shí)教育價(jià)值。開(kāi)放題最突出的、人們談?wù)撟疃嗟氖牵核欣谂囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)造能力。這也是開(kāi)放題教育價(jià)值最核心的內(nèi)容和最主要的體現(xiàn)。目前人們普遍認(rèn)為素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，而開(kāi)放題教學(xué)是推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切 入點(diǎn)和突破口。這從一個(gè)側(cè)面反映了開(kāi)放題在培養(yǎng)創(chuàng)造能力方面所具有的巨大教育價(jià)值。
從結(jié)構(gòu)形式上看，開(kāi)放題具有組成要素的非完備性和解題答案的不確定性；從解答過(guò)程和解題策略看，開(kāi)放題具有發(fā)散性、探究性、層次性、發(fā)展性、創(chuàng)新性等特性。開(kāi)放題的特性決定了開(kāi)放題教學(xué)的開(kāi)放性，因而在這種教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生是以知識(shí)的主動(dòng)發(fā)現(xiàn)者、探索者和研究者的身份出現(xiàn)，學(xué)生不再是“裝”數(shù)學(xué)，而是“搞”數(shù)學(xué)，這就可以使他們?cè)谝欢ǔ潭壬先ンw驗(yàn)數(shù)學(xué)家進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的活動(dòng)過(guò)程，深切領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，有利于形成正確的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)的靈魂——思想方法，為今后的學(xué)習(xí)以及成人后用數(shù)學(xué)的思想方法、思維方式來(lái)解決問(wèn)題做準(zhǔn)備。
開(kāi)放題在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心，凸現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)，形成獨(dú)立的人格和克服困難、勇于探索的意志品質(zhì)，培養(yǎng)群體意識(shí)和合作精神，增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，培養(yǎng)探索意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，形成正確的科學(xué)態(tài)度等方面，具有極大的優(yōu)勢(shì)�？梢�(jiàn)開(kāi)放題的人文教育價(jià)值也很大。
七、開(kāi)放題的設(shè)計(jì)藝術(shù)：
數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)需要開(kāi)放和設(shè)計(jì)大量的開(kāi)放性問(wèn)題，與當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際密切相關(guān)且被廣大數(shù)學(xué)教師認(rèn)可的開(kāi)放性問(wèn)題。 開(kāi)放題設(shè)計(jì)模型的優(yōu)點(diǎn)和誤區(qū)可由下面的框圖描述：
開(kāi)放題的優(yōu)點(diǎn) 開(kāi)放題認(rèn)識(shí)誤區(qū)
① 開(kāi)放題順應(yīng)開(kāi)放化的社會(huì)需要 ②開(kāi)放題教學(xué)可以使全體學(xué)生主動(dòng)參與，符合素質(zhì)教育面向全體學(xué)生的要求③開(kāi)放題可以使學(xué)生更全面地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)的美感④開(kāi)放題可以給予學(xué)生更多的體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 ⑤開(kāi)放題有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新能力⑥開(kāi)放題追求卓越，有助于培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力 ⑦開(kāi)放題教學(xué)是以學(xué)生為中心，有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)民主，建立新型的師生關(guān)系⑧學(xué)生解答開(kāi)放題時(shí)不但要綜合運(yùn)用、重組已學(xué)的知識(shí)，而且時(shí)常需考慮問(wèn)題解決的策略，對(duì)自己的解題活動(dòng)進(jìn)行認(rèn)識(shí)、評(píng)價(jià)和監(jiān)控，這有助于發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知⑨教師在研究開(kāi)放題的過(guò)程中，可以在教學(xué)觀念、解題能力、擴(kuò)大知識(shí)面等多方面得到提高，這有利于提高教師素質(zhì) ①開(kāi)放題在單一的技能訓(xùn)練、知識(shí)學(xué)習(xí)上費(fèi)時(shí)費(fèi)力，效率較低 ②開(kāi)放題教學(xué)易受課時(shí)的制約，在課堂上常常出現(xiàn)學(xué)生的思維在低層次上重復(fù)，不易進(jìn)行深入的研究 ③開(kāi)放題教學(xué)對(duì)教師的要求較高，不易推廣 ④對(duì)有些開(kāi)放題很難制定出客觀公正的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，故在用開(kāi)放題作考試題時(shí)困難重重 ⑤現(xiàn)有的適合教學(xué)使用的開(kāi)放題數(shù)量太少，開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)更多的數(shù)學(xué)開(kāi)放題又面臨較多困難 ⑥受考試文化的影響，要使更多的教師重視、認(rèn)識(shí)、接受開(kāi)放題，還有一段艱巨漫長(zhǎng)的道路要走
在開(kāi)放題的編制、開(kāi)發(fā)中，要十分重視開(kāi)放題的設(shè)問(wèn)方式。語(yǔ)言的暗示性要恰當(dāng)，防止將思維導(dǎo)入歧途；要把握問(wèn)題的開(kāi)放度，不同水平的學(xué)生應(yīng)采用不同的設(shè)問(wèn)方式，提出不同的解題要求；開(kāi)放題中所包含的事件應(yīng)為學(xué)生所熟悉，其內(nèi)容是有趣的，是學(xué)生所愿意研究的，是通過(guò)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)能夠解決的可行的問(wèn)題；要注意問(wèn)題的可發(fā)展性，給學(xué)生一個(gè)提問(wèn)題的機(jī)會(huì)，也許比解題本身更重要。
八、開(kāi)放題的解題藝術(shù)：
1、傳統(tǒng)教學(xué)法解題摸式
這種解題模式，學(xué)生在得出結(jié)論后沒(méi)有自我反饋的過(guò)程，去發(fā)現(xiàn)總練習(xí)題的內(nèi)在聯(lián)系，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，找出規(guī)律，舉一反三，因而浪費(fèi)了大量的寶貴信息。
2、反饋教學(xué)法的解題模式
在反饋教學(xué)法解題模式中特別注重解題后的自我反饋和自我小結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)習(xí)題中潛在的知識(shí)信息，去聯(lián)想、歸納、類比，以尋找知識(shí)間的聯(lián)系、鞏固和發(fā)展教學(xué)思想方法和處理技巧，重視培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思維與創(chuàng)造思維能力
。
結(jié)束語(yǔ)
數(shù)學(xué)開(kāi)放題不應(yīng)該排斥傳統(tǒng)教學(xué)，它是傳統(tǒng)教學(xué)的一種補(bǔ)充。通過(guò)教學(xué)開(kāi)放題實(shí)踐體會(huì)到：數(shù)學(xué)開(kāi)放題只是為學(xué)生高層次思維的發(fā)展提供了一種可能性；數(shù)學(xué)開(kāi)放題對(duì)學(xué)生的要求很高，不僅要求學(xué)生有較高認(rèn)知水平，還要有較強(qiáng)的主動(dòng)參與意識(shí)，才能有開(kāi)放的氣氛；在教學(xué)過(guò)程中，不僅要求教師能放開(kāi)，還要求教師收得回來(lái)，這樣才能收放自如。只有在教學(xué)實(shí)踐中逐步摸索經(jīng)驗(yàn)，才能真正有效地體現(xiàn)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教育價(jià)值。
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