數(shù)與代數(shù)課堂教學設(shè)計-開放式教學的探究

內(nèi)容摘要：本文提出運用開放式的數(shù)與代數(shù)課堂教學形式培養(yǎng)學生的數(shù)學能力以及應(yīng)用數(shù)學的能力,論述了“數(shù)與代數(shù)”新授課開放式教學的基本結(jié)構(gòu)以及“數(shù)與代數(shù)”新授課開放式教學的教學策略。

關(guān)鍵詞： 數(shù)與代數(shù)   課堂   開放式  教學 

開放式教學，淵源于科恩（R .C .Cohn）1969年創(chuàng)建的以題目為中心的"課堂討論模型"和"開放課堂模型"--人本主義的教學理論模型；同時，還淵源于斯皮羅（Spiro）1992年創(chuàng)建的"隨機通達教學"和"情景性教學"--建構(gòu)主義的教學模式。這些教學理論模型強調(diào)：學習是學習者主動建構(gòu)的內(nèi)部心理表征過程，教師的角色是思想的"催化劑"與"助產(chǎn)士"。
教師不應(yīng)把主要精力局限于所教的內(nèi)容上，而應(yīng)注意學習者的心態(tài)（即情感與動機）變化。的目標是教師與學生共享生命歷程，共創(chuàng)人生體驗；養(yǎng)育積極愉快，適應(yīng)時代變化，心理健康的人。
初中課程教學的趨勢是由封閉走向開放�！墩n程標準》指出：學習和教學方法必須是開放而多樣的，開放性是課堂教學評價的一條重要原則。它要求課堂教學做到：一是在教學中激發(fā)學生的學習活力，不斷激起學生的探索、發(fā)現(xiàn)、想象和表現(xiàn)的愿望，讓學生的思維、心態(tài)處于開放狀態(tài)。二是創(chuàng)設(shè)有利于學生發(fā)展的開放式教學情境，通過教學時空 的拓展變換，教學評價方法的多元化，師生之間的多向交流，為學生營造一種開放的學習空間，以激發(fā)學生的學習活力。三是不拘泥于教材、教案，充分考慮學生學習活動過程的多樣性和多變性，通過學生各種信息的反饋，不斷調(diào)整教學過程，促進學生健康、和諧地發(fā)展�！�
開放式教學從廣義上理解，可以看成是大課堂學習，即學習不僅是在課堂上，也可以通過包括網(wǎng)上學習來進行。開放式教學在狹義上可以說是學校課堂教學，就課堂教學題材而言，它不僅可以來自教材，也可以來自生活，來自學生；就課堂教學方法而言，即在教學過程中通過對教材的個性化處理，使教學方法體現(xiàn)出靈活多樣的特點，并且在教學方法中運用"探索式"、"研究式"的方法，引導(dǎo)學生主動探索、研究，獲取知識；就課堂例題或練習題而言，開放式教學要體現(xiàn)在答案的開放性、條件的開放性，綜合開放題等開放性的題上；就課堂師生關(guān)系而言，它要求教師既作為指導(dǎo)者，更作為參與者；它既重視教師對學生的指導(dǎo)，也重視教師從學生的學習中吸取營養(yǎng)�？傊�，開放式教學能給每個學生提供更多的參與機會和成功機會，讓每個學生在參與中得到發(fā)展。

一、“數(shù)與代數(shù)”新授課開放式教學的基本結(jié)構(gòu)

在以往的數(shù)學課教學之中，學生失去了學習的主動性，教師往往把學生視為的機器，過分的注重反復(fù)式機械訓練，以計算能力作為訓練的重點，要求學生算得對，而且算得快，從而使學生對數(shù)學失去了興趣。
開放的教學方法已被越來越多的教師所認同，開放式的教學，是以學生主動探索、發(fā)現(xiàn)、獲取知識為目的，主要有以下幾種：
1、 創(chuàng)設(shè)問題情境 —— 點撥 —— 精心設(shè)計習題 —— 指導(dǎo)歸納。
2、 激發(fā)探究欲望 —— 引導(dǎo) —— 實施因材施教 —— 拓展思路。
3、 創(chuàng)設(shè)情境 —— 引導(dǎo)參與 —— 鞏固算法 —— 體驗 —— 歸納整理。
4、激發(fā)興趣 —— 探究算法 —— 深化提高 —— 拓展延伸 ——遷移發(fā)展。
5、初步感知問題 —— 探究 —— 運用新知—— 整理反饋。
6、引起認知沖突 ——交流 —— 選用解題方法 —— 拓展運用。

二、“數(shù)與代數(shù)”新授課開放式教學的教學策略

1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
情境是指教學活動中，教師通過各種手段所創(chuàng)設(shè)的一個富有情感、美感、生動形象，蘊涵哲理的特定氛圍，它是一種情感和認知相互促進的教學環(huán)境。它的創(chuàng)設(shè)影響著學生的學習心情和學習興趣，從而影響著學生參與學習活動的積極性。在教學之中，我們可以想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)這樣的情境，營造一個好的學習氛圍，這樣更有利于學生的學習活動的開展。興趣是一個人傾向于認識、掌握某種事物或參與該種活動的心理特點。人有了興趣就會對這種事物或者活動表現(xiàn)出肯定的情緒態(tài)度，樂于去探索，去接受，它對學生的學習活動是一個巨大的推動力量。在我們的實際教學當中，我們可以看到對學習感興趣的學生，他在學習上比那些不愿意學而勉強學的學生更為積極，更能堅持不懈，學習效果往往也更好。尤其是數(shù)學課教學，以往的數(shù)學課教學往往是顯得枯燥無味，教師上起來非常的難，不易調(diào)動學生學習的積極性，學生的學也是一味的重復(fù)式的機械練習，從而形成技能，這樣就失去了作為數(shù)學課的真正作用，并且也失去了趣味性。的數(shù)學課應(yīng)改變原來只重計算的缺陷，我們應(yīng)重視學生的數(shù)學能力，同時更應(yīng)該注重學生的思維訓練，以及培養(yǎng)學生對數(shù)學的情感。因此，我們要盡可能的創(chuàng)設(shè)良好的情境，想盡一切辦法激發(fā)學生的學習興趣。這樣就可以充分調(diào)動學生的學習積極性，讓學生在輕松愉快的教學氣氛中，既有效地獲得知識，又可陶冶情感，同時還可使學生保持一種積極向上的心境來參與學習。
情境的創(chuàng)設(shè)也并非胡亂編一個就行的，我們應(yīng)該根據(jù)教學目標，教學內(nèi)容，聯(lián)系學生的生活實際和已有的經(jīng)驗進行巧妙設(shè)置。教師可以通過語言描繪、實物演示、幻燈，繪畫再現(xiàn)、渲染，多媒體電腦演示等手段來創(chuàng)設(shè)這樣的情境，以激起學生的學習情緒和學習興趣。從而使學生心理處于一種"我要學"的狀態(tài)，激發(fā)主動探索的愿望，為后面更好的學習作好心理上的準備。初中階段的學生，直接興趣占優(yōu)勢，而且思維也是以直觀形象思維向抽象思維過度的階段。因此我們要盡可能的創(chuàng)設(shè)一個生動有趣，直觀形象的情境。通過這些情境設(shè)計，可以使學生體會到生活中處處有數(shù)學，使學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強學習和應(yīng)用數(shù)學的信心，進而調(diào)動學生學習的積極性和興趣,發(fā)展學生的抽象思維。教師在教學中要善于聯(lián)系教材與學生的實際，設(shè)置生動有趣的教學情景，提出富有啟發(fā)性的問題，激起學生的好奇心，激發(fā)創(chuàng)造思維的火花。例如：正數(shù)與負數(shù)的教學可以這樣導(dǎo)入：
師：時間：冬天的一個早晨；地點：哈爾濱的一個村落；事件：小張戴著帽子、圍巾，穿著厚厚的羽絨服，正在雪地里艱難地行走，大片大片的雪花不時地落在他身上。
（停留數(shù)秒，讓學生感受此時創(chuàng)設(shè)的情境）
師：如果你是天氣預(yù)報員，請問，此時此刻的溫度是多少？
生1：零度以下10攝氏度
生2：零下15攝氏度
……
　　雖然“天氣預(yù)報員”的誤差較大，但在同學的模仿中，用了“零度以下”或“零下”的字眼，這就比較地引出負數(shù)的概念。如此引入，給學生以新、奇之感，以“趣”引路，以“情”導(dǎo)航，把僵化的課堂教學變成充滿活力的學習樂園，讓學生展開想象的翅膀，吸引學生的參與，變“苦學”為“樂學”。

2、引導(dǎo)參與，探究
引導(dǎo)學生主動參與，主動經(jīng)歷學習過程，是學生自主嘗試探究的核心。教學中，教師應(yīng)注重充分調(diào)動學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，為學生提供充分的學習素材，提供恰當?shù)臅r間和空間，促使學生最大限度地參與到學習過程中。真正讓學生動起來，發(fā)揮多種器官參與作用，突出自主性。
所謂探究是指學生圍繞學習內(nèi)容，學習目標，自己的猜測所進行的一切探索與研究活動。它是當代工作者較為推崇的一種學習方式。學生開始應(yīng)是"嘗試"著去探究，心理研究證明"嘗試"能有效地激發(fā)學生的學習興趣和求知欲；嘗試能使學生形成敢于探索、敢于嘗試的精神。在數(shù)學課的教學中,這些看起來似乎是不可進行的，沒有立足點的，但是只要我們教師具有新的教育思想觀點、善于創(chuàng)新，這就不成其為一個問題了，我們可以合理的組織教材，改變教法，這樣就一定會找到它們的著力點。
在教學中，我們可以就前面創(chuàng)設(shè)的情境，讓學生盡情的暢所欲言，提出各自的看法，看看自己能提出哪些數(shù)學問題，然后就學生自己提出的問題進行整理，選擇出與該堂課教學內(nèi)容、教學目標密切相關(guān)的問題作為學生這節(jié)課學習研究的對象。在提出問題的基礎(chǔ)上，我們再組織學生進行大膽的算法猜測和答案猜測。在這些猜測中，也許有的是對的，也許有的不是很完整，也許有的根本不正確。但這并不重要，重要的是使學生懂得猜測也是我們學習數(shù)學的一種方法。學生猜測完規(guī)律后，我們可以選擇出幾種具有代表性的方法作為探究的對象。讓學生進行動手實踐，自主探索，自己去解決自己發(fā)現(xiàn)的問題以及內(nèi)含規(guī)律。
在前面學生自主探究的基礎(chǔ)上，讓學生積極參與小組活動，在小組內(nèi)討論和交流自己的探究情況。在討論交流的同時，學生可體會到解決問題的方法的多樣性，從而受到創(chuàng)新教育。當然這一切都是在一定的情境中進行的，也就是學生通過參與各種游戲、表演、談話、操作，合作等活動，使自己在特定的氛圍中，主動積極地從事各項智力活動，在潛移默化中進行學習，在活動中做到以情啟思，以思促情。這樣就可讓學生在交流中獲得新知，在交流中求得。　活動是個人體驗的源泉，在數(shù)學活動中學習數(shù)學，建構(gòu)新的知識、新的信息，因勢利導(dǎo)，幫助提高學生的思維能力。
　　數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容中充滿了用來表達各種數(shù)學規(guī)律的模型，如代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等。因此，在教學過程中應(yīng)該讓學生充分地經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程 。
　　例如：“例3 完成下列”的教學：
　　1+3=？
　　1+3+5=？
　　1+3+5+7=？
　　1+3+5+7+9=？
　　根據(jù)計算結(jié)果，探索規(guī)律。
　　教學中，首先應(yīng)讓學生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學生經(jīng)歷觀察（每個算式和結(jié)果的特點）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規(guī)律）、提出猜想的過程。教學中，不要僅注重學生是否找到了規(guī)律，更應(yīng)關(guān)注學生是否進行了思考。如果學生一時未能獨立發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師可以鼓勵學生相互合作交流，進一步探索，教師也可以提供一些幫助。如列出如下點陣，以使學生從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：進而鼓勵學生推測出 。
　　此后，教師還可以根據(jù)學生的實際情況，把這個問題進一步推廣到一般的情形，推出 ，當然應(yīng)該認識到這個結(jié)論的正確性有待進一步證明。
3、讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應(yīng)用過程
　初中學段的教學應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學內(nèi)容采用"問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展"的模式展開，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學知識的意識與能力，增強學好數(shù)學的愿望和信心。例如：初一代數(shù) 同類項的教學可以這樣設(shè)計：
教師拿出一小袋硬幣。
師：哪位同學能幫我數(shù)一下這一共有多少錢？
（學生爭先恐后，非常積極）
（生1）把硬幣一個一個從口袋拿出來，邊拿邊數(shù)。5角，1.5元，2元，……
三分鐘后。
生1：一共8.3元
（還有學生在舉手）
（生2）把1角的硬幣10個10個地拿出來，把5角的硬幣2個2個地拿出來。
二分鐘后。
生2：一共8.3元
（生3）把桌上的硬幣分堆。一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的。然后分別數(shù)出每一堆的數(shù)量。
一分二十秒。
生3：8.3元。
師：請問，如果這滿滿的一罐，你會怎樣數(shù)，選擇哪位同學的數(shù)法？
下面很多聲音在說會選擇第三位同學的數(shù)法。
師：為什么？
又有聲音在說是因為分類。
師：很好。在數(shù)學中，對整式也有一種類似的分類。這就是——同類項。
……
　　課后，有同學說:原來合并同類項和數(shù)錢是一個道理。
　　不錯，數(shù)學就是從實際生活中來的，并不是憑空捏造出來的�！皵�(shù)學教育，源于現(xiàn)實，富于現(xiàn)實，應(yīng)用于現(xiàn)實”。作為數(shù)學教育工作者，我們理應(yīng)讓學生意識、體會到這一點，讓學生對數(shù)學有“源頭”意識。
　　 4、鞏固方法，深化提高
新課程標準明確提出，數(shù)學具有生存的功能。數(shù)學學習本身是一件令人愉快的事，可長期以來的應(yīng)試教育抹殺了它的趣味性，使得數(shù)學變得枯燥無味。其罪魁禍首便是機械式的反復(fù)練習，使得學生對數(shù)學失去了興趣，產(chǎn)生厭學心理，因此便使學生失去了部份生存能力。正因如此，所以我們對練習應(yīng)采取大膽改革。練習不應(yīng)有繁、怪、難、偏的題目，題量也不應(yīng)過多；練習內(nèi)容應(yīng)盡量與學生的實際生活，實際經(jīng)驗相結(jié)合；練習的形式要多樣；練習設(shè)計要有趣味性，使學生樂于參與。　
我們看課堂實錄：初一代數(shù) 有理數(shù)的加法
出示投影：“（-3）+（+2）=？能否根據(jù)自己已有的經(jīng)驗探索結(jié)果？”
（學生討論）
生1：（-3）+（+2）=-1。如：以正東方向為正。向西走3米，記作-3，再向東走2米，記作+2米。整個過程向西走了1米，記作-1。因此，（-3）+（+2）= -1。
生2：我欠小王3元錢，記作-3。第二天，小王向我借了2元錢，記作+2。結(jié)果我還欠小王1元錢，記作-1。因此，（-3）+（+2）= -1。
師：剛才兩位同學根據(jù)自己的實際經(jīng)驗探索出（-3）+（+2）= -1。同理，我們也可以探索其它有理數(shù)的加法運算的結(jié)果。
　　這樣的課堂設(shè)計，一則學生有興趣;二則讓學生覺得數(shù)學公式來源于生活;三則讓學生自信.因為自己也可以推導(dǎo)法則，過一把探索、創(chuàng)新的癮。
5、體驗，拓展延伸
經(jīng)過上面的活動，學生所獲得的知識往往是零散的，不完整的，我們必須引導(dǎo)學生進行總結(jié)，把它溶入學生已有的知識體系當中，這樣才能使學生自己所獲得的知識具有性、嚴密性，便于形成數(shù)學的體系，使學生能真正掌握。所以在教學中，我們可在學生進行小組討論交流的基礎(chǔ)上，進行全班性的討論交流，在討論交流中總結(jié)概括。這里值得注意的是，不是教師總結(jié)，而是教師引導(dǎo)、組織全班學生自己進行總結(jié)概括。
新數(shù)學課程標準明確提出"人人學有價值的計算"。什么是有價值的數(shù)學呢？簡單的說就是有用的數(shù)學。歸根結(jié)底，無論你學什么知識，最終的目的都是在自己生活中加以運用。雖然課堂上的45分鐘結(jié)束了，但對于學生來講，遠沒有結(jié)束，學生還得把這些知識，方法運用到自己的實際生活當中，看看這些知識、方法究竟能幫助自己解決哪些實際問題，這才是學習的根本所在。
我們再看一個課堂實錄：初一代數(shù) 代數(shù)初步知識的活動課
師：我們初一（5）班一共有30位同學。請問，如果每兩位同學均相互問候，握手致意，有哪位同學知道你們一共要握多少次手？
學生思索，似乎摸不著門，有同學比劃一陣后，微微搖頭，用渴求知識的眼睛看著老師。（由此激發(fā)學生的求知欲）
師：如果只有兩位同學，握多少次手？
“1次。”大家異口同聲地回答。
師：如果增加1位同學，是3個同學呢？增加幾次？
“增加2次。”
師：再增加1個，是4個呢？增加幾次？
“增加3次�！�
師：能找出規(guī)律嗎？
幾乎所有的同學同時開始在作業(yè)本上興奮地比劃著。
……
　　由同學們的書寫速度可以知道，他們逐漸接受了將一道“難題”一點一點“啃”下來的思維方式，化難為易，效果很好。這樣，不僅教給了學生數(shù)學知識，而且還揭示了整個思維過程。如果僅僅用由易到難的教學模式，學生當時掌握的程度可能沒有區(qū)別。但下次遇上同類的問題，設(shè)置障礙再化難為易、深入淺出會讓學生回憶此時的情景，這樣解答不在話下，思維能力由此也逐步提高,這樣的課堂教學旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學能力,為以后的學習、生活打下良好的基礎(chǔ)。
在初中數(shù)與代數(shù)的課程教學中，我們應(yīng)改變老的教學模式，方法，盡量使數(shù)學課變得生動有趣。因此，我們應(yīng)想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生在具體的情境中提出問題，并通過自主探究解決問題。在探究中學會合作，在探究中學會創(chuàng)新。最后再將所學的數(shù)學知識應(yīng)用于實際生活之中，用它去解決生活中的實際問題，真正體現(xiàn)數(shù)學的各種功能。

◇ ◇
1.[美]梅里爾•哈明：《教學的革命》，宇航出版社。
2.魯彬：《注重主體性教學的一個案例》，《中學數(shù)學教學參考》，2002年1、2期。
3.楊麥秀：《數(shù)學教學中學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)》，《中學數(shù)學教學》，2003年第4期。
4.孫宇翔：《運用“比喻”使教學生動的一例》，《數(shù)學教學》，2004年第4期。
5.錢珮玲．數(shù)學教育的發(fā)展與教師培訓．課程 教材 教法． 2002 （ 5 ）
6. 中華人民共和國教育部制訂《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（實驗稿）．北京師范大學出版社， 2001 。

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