巧用差錯 讓課堂因“思辨”而精彩
最近，我校進行了“同一課題，不同設(shè)計”的青年教師課堂教學(xué)比賽，執(zhí)教《小數(shù)乘整數(shù)》這一課題的兩位老師對“積與因數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系”這一環(huán)節(jié)的不同處理，引發(fā)了筆者的思考�，F(xiàn)將兩個教學(xué)片斷整理如下：
學(xué)生觀察例題中兩道算式(0.8×3=2.4 2.35×3=7.05)，猜測：積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同。
教師甲——
師：這個猜測正確嗎?請同學(xué)們用計算器計算出這幾道題的積，再觀察積與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)，驗證我們剛才的猜想是否正確。
出示：4.67×12= 2.85×53= 103×0.25=
生用計算器驗證猜想
師：通過驗證，你發(fā)現(xiàn)什么?
生1：我們剛才的猜想是正確的，因數(shù)的小數(shù)位數(shù)有幾位，積的小數(shù)位數(shù)也有幾位。
生2：積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同。
……
教師乙——
師：這個猜測正確嗎?請同學(xué)們再寫出幾道小數(shù)和整數(shù)相乘的算式，用計算器先求積，再觀察積與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)，驗證猜想。
生驗證
師：通過驗證，你有什么發(fā)現(xiàn)?
生1：我們組舉的例子是2.3×12=27.6 0.37×6=2.22 9×1.45=13.05積與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同，我們剛才的猜想是對的。
生2: 我們這一組舉了幾個例子,也驗證了剛才的猜想是正確的。(這個同學(xué)的話音剛落，就有幾個同學(xué)舉手)
生3：我們反對，因數(shù)的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)有時相同，有時不同。我舉的例子中2.4×4=9.6 因數(shù)的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)相同，小數(shù)位數(shù)都是一位。2.4×5=12因數(shù)的小數(shù)位數(shù)是1位，而積是整數(shù)，因數(shù)的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)不相同。
生4：我也同意他的觀點，比如1.35×12=16.2 0.05×20=1。
師：積與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同嗎?這些例子中的現(xiàn)象怎么解釋呢?小組討論一下……
師：誰來匯報你們組的最新研究成果?
生4：這些例子有個共同的特點：兩個因數(shù)相乘積的末位是0，我們組認(rèn)為是0在搗亂。
(精彩而充滿童趣的發(fā)言贏得大家贊許的笑聲)
生5：剛才我們的猜想是正確的。2.4×5=12 1.35×12=16.2 0.05×20=1這幾個例子也證明積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同。我可以到黑板上算給大家看嗎?(生邊板演邊講解)比如2.4×5，計算器計算得12，我們先算24×5得120，如果積和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同，因數(shù)是一位小數(shù)，積也是一位小數(shù)，因為積的末位是零，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)化簡后是12，如果積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)小數(shù)位數(shù)不同，那么就得不到正確結(jié)果12了。
生6：當(dāng)積的`末位是零時，點上小數(shù)點利用小數(shù)的基本性質(zhì)進行化簡后，我們看起來好像就不同了，實際是相同的。
生7：哦，原來是這樣啊!
……
一、“避錯”還是“容錯”
在現(xiàn)實教學(xué)過程中，不少老師習(xí)慣于用自己的經(jīng)驗，幫學(xué)生把學(xué)習(xí)過程中可以預(yù)見的絆腳石一一鏟除，達(dá)到“防微杜漸”的目的。教師甲意識到積末位是零的乘法，積與因數(shù)小數(shù)位數(shù)表象上的不同，大部分同學(xué)會產(chǎn)生負(fù)遷移，錯誤地認(rèn)為：積與因數(shù)小數(shù)位數(shù)不同。教者對學(xué)生的探究算式進行了篩選，起到前饋控制，防止負(fù)遷移的作用，便于學(xué)生形成正確認(rèn)識。這樣的教法和觀點看起來似乎很有道理，但是這樣一路呵護的教學(xué)，學(xué)生失去的是提高自身學(xué)習(xí)能力的機會，是辨析能力、反思能力的喪失。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中犯錯是難免的。消極避錯，不如主動用錯，讓差錯成為學(xué)習(xí)資源為教學(xué)服務(wù)。教師乙給學(xué)生犯錯機會，給了學(xué)生寬闊的探究空間，讓學(xué)生在分析原始、真實、豐富的例子中，產(chǎn)生認(rèn)知的沖突，以“錯”引“思”，以“錯”促“思”，在解決矛盾中獲取真知，提高自身的學(xué)習(xí)能力。
二、“糾錯”還是“辨錯”
水嘗無波，相蕩乃生漣漪;石本無火，相擊而發(fā)靈光。有效學(xué)習(xí)過程是學(xué)生認(rèn)知的自我建構(gòu)過程。差錯反映了學(xué)生在建構(gòu)知識和構(gòu)建能力體系中的障礙。蘇霍姆林斯基說：“用記憶代替思考，用背誦代替鮮明的感知和觀察，只會使學(xué)生變得愚蠢”。面對學(xué)生的差錯，或是認(rèn)知矛盾，教師單純的正面引導(dǎo)，簡單的糾錯，學(xué)生獲得的只是正確的“記憶”。這樣的課堂失卻了生成的精彩。教者乙在學(xué)生認(rèn)知產(chǎn)生沖突時，適時為學(xué)生搭建討論、交流的平臺，讓持不同觀點的雙方展開對話。在這種交流中，學(xué)生學(xué)會了怎樣質(zhì)疑，怎樣用自己的觀點說服別人，怎樣調(diào)整自己的思路和認(rèn)知。學(xué)生在思辨中迸發(fā)思維的火花，去偽求真，自我反省，逐步構(gòu)建對積與因數(shù)小數(shù)位數(shù)關(guān)系的正確認(rèn)識，主動溝通知識間內(nèi)在聯(lián)系，促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
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