久久久久无码精品,四川省少妇一级毛片,老老熟妇xxxxhd,人妻无码少妇一区二区

求二次函數(shù)關(guān)系式的技巧

時(shí)間:2024-09-23 15:26:28 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文 我要投稿
  • 相關(guān)推薦

求二次函數(shù)關(guān)系式的技巧

  求二次函數(shù)的關(guān)系式,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一.學(xué)會(huì)求二次函數(shù)的關(guān)系式,可使許多問題迎刃而解,怎樣求二次函數(shù)的關(guān)系式呢?有什么技巧呢?現(xiàn)舉例說明如下.

  一、用二次函數(shù)的性質(zhì)求

  例1 已知某二次函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱,且過點(diǎn)(0,8),其形狀和y=2x2+3x+5的圖像形狀相同,位置不同,開口方向相反.求此二次函數(shù)的關(guān)系式?

  分析與解:此題必須熟知二次函數(shù)關(guān)系式中的系數(shù)和圖像的關(guān)系.二次項(xiàng)的系數(shù)的絕對值決定它的形狀,只要其絕對值相等,其形狀就形同,二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定它的開口方向,二次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù),則圖像開口向上,是負(fù)數(shù)則開口向下.一次項(xiàng)的系數(shù)決定圖像的左右位置:開口向上時(shí),一次項(xiàng)的系數(shù)增大,圖像向左平移,一次項(xiàng)的系數(shù)減小,圖像向右平移;開口向下時(shí),一次項(xiàng)的系數(shù)增大,圖像向右平移,一次項(xiàng)的系數(shù)減小,圖像向左平移;一次項(xiàng)的系數(shù)為零時(shí),圖像關(guān)于y軸對稱.常數(shù)項(xiàng)就是圖像與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo).知道了如上知識(shí),不難知道,本題中的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)2,一次項(xiàng)系數(shù)為0,常數(shù)項(xiàng)為8,所以此二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2x2+8.此題的技巧在于弄清并利用系數(shù)與圖像的關(guān)系.

  二、用一般式求

  例2 已知某二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(0,0),(1,-6)和(2, -8).求此二次函數(shù)的關(guān)系式.

  分析與解:此函數(shù)的圖像過點(diǎn)(0,0),說明其常數(shù)項(xiàng)為0,所以,可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為:y=ax2+bx,把點(diǎn)(1,-6)和點(diǎn)(2,-8)代入得方程-6=a+b和-8=4a+2b,這二個(gè)方程組成方程組,解之可得:a=2,b=-8.所以此函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2-8x.此方法的技巧是利用坐標(biāo)與圖像的關(guān)系,推出常數(shù)項(xiàng)為0,使列的方程組較簡便.

  三、用頂點(diǎn)式或兩根式求

  例3 已知某二次函數(shù)過點(diǎn)(1,0),(5,0)和(3,8).求此二次函數(shù)的關(guān)系式.

  1. 用頂點(diǎn)式求

  分析與解:仔細(xì)觀察,不難發(fā)現(xiàn),給出的三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1,3,5.其中3恰好在1和5的中間,根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性可知,3就是它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo),那么(3,8)就是它的頂點(diǎn)坐標(biāo),所以此題也可用頂點(diǎn)式來求,設(shè)它的關(guān)系式為:y=a(x-3)2+8.把點(diǎn)(1,0)代入得0=a(1-3)2+8 解此方程可得a=-2,所以此二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2(x-3)2+8,化為一般形式為y=-2x2+12x-10.此方法的技巧在于:利用二次函數(shù)的對稱性,發(fā)現(xiàn)(3,8)是頂點(diǎn)坐標(biāo),利用頂點(diǎn)式求解,又快又對.

  2.用兩根式求

  分析與解:仔細(xì)觀察還可發(fā)現(xiàn),點(diǎn)(1,0),(5,0)都在x軸上,所以還可用兩根式求解,設(shè)y=a(x-1)(x-5),把點(diǎn)(3,8)代入此關(guān)系式得8=a(3-1)(3-5),解得a=-2,所以此二次函數(shù)關(guān)系式為y=-2(x-1)(x-5).化為一般形式為y=-2x2+12x-10 此方法的技巧是:仔細(xì)觀察,發(fā)現(xiàn)兩根,再用兩根式求解.

  四、用實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系求

  有些問題無法用上面的方法求函數(shù)關(guān)系式,但是可利用題中的數(shù)量關(guān)系求出其函數(shù)關(guān)系式,再進(jìn)一步用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解.常見的有以下兩種情況.

  1.有關(guān)商品銷售的問題

  例4 已知某商場銷售某商品,該商品的進(jìn)價(jià)是每件90元,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若定價(jià)為每件100元,每天可售出500件,在此基礎(chǔ)上,價(jià)格每上漲1元,每天就少售出20件,求定價(jià)為多少元時(shí),每天獲得的利潤最多?為多少元?

  分析:本題無法用上面的關(guān)系求關(guān)系式,但可根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系求出二次函數(shù)關(guān)系式,本題中的數(shù)量關(guān)系是:日利潤=每件的利潤×日銷售的件數(shù).

  解:設(shè)定價(jià)為每件x元時(shí),日獲利為y元,由題意得:

  y=(x-90)[500-20(x-100)]

  =-20x2+4 300x-225 000

  =-20(x-107.5)2+6 125

  所以當(dāng)x=107.5時(shí),y有最大值6 125,即每件定價(jià)為107.5元時(shí),日獲利潤最多,為6 125元.

  2.有關(guān)面積的問題

  例5 用100米長的籬笆,圍一個(gè)矩形雞舍,求長和寬各為多少時(shí),雞舍的面積最大,最大面積為多少平方米?

  分析:此題根據(jù)長×寬=面積.即可求出二次函數(shù)關(guān)系式.

  解:設(shè)長為x米時(shí)面積為y米.由題意得

  y=(100÷2-x)x

  =-x2+50x

  =-(x-25)2+625

  所以,當(dāng)長為25米時(shí),面積最大,最大面積為625平方米.此時(shí),寬為100÷2-25=25米,即此時(shí)為正方形.

  以上幾種方法和技巧,是求二次函數(shù)關(guān)系式常用的方法和技巧,學(xué)會(huì)上面的方法和技巧,做二次函數(shù)問題時(shí)會(huì)又快又對,望各位同學(xué)認(rèn)真學(xué)習(xí)以上方法和技巧,真正理解其精髓,達(dá)到能靈活運(yùn)用和熟能生巧的程度,那么您的中考成績肯定因?yàn)閷W(xué)習(xí)這篇文章而漲不少分?jǐn)?shù)的.這是我二十多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的精華,若能認(rèn)真研讀,肯定受益許多!

【求二次函數(shù)關(guān)系式的技巧】相關(guān)文章:

二次函數(shù)在函數(shù)解答題中的考查的問題和策略11-16

蘇教版初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教學(xué)分析論文11-08

與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的函數(shù)題的統(tǒng)一解題技巧分析11-16

構(gòu)造函數(shù)與析構(gòu)函數(shù)11-22

函數(shù)的零點(diǎn)03-07

函數(shù)概念的“源”與“流03-29

函數(shù)概念教學(xué)的幾點(diǎn)思考11-22

矩陣函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用03-07

初中數(shù)學(xué)函數(shù)小論文05-14

函數(shù)概念教學(xué)的現(xiàn)狀分析03-29