求實(shí)對(duì)稱矩陣特征值問題的分治算法

求實(shí)對(duì)稱矩陣特征值問題的分治算法
 
摘要：本文介紹了求解對(duì)稱3對(duì)角矩陣特征值問題的分治算法及改進(jìn)的分治算法.對(duì)分治算法,改進(jìn)的分治算法,Jacobi方法及QR方法進(jìn)行了比較,討論了用分治算法或改進(jìn)的分治算法求實(shí)對(duì)稱矩陣特征值問題。數(shù)值例子說明利用分治算法或改進(jìn)的分治算法求實(shí)對(duì)稱矩陣特征值是非常有效的。

關(guān)鍵詞：實(shí)對(duì)稱矩陣 ，特征值 ，分治算法 ，Householder變換，QR方法 ，Jacobi方法 ，迭代

Divide-and-Conquer Algorithm for Solving Eigenvalue Problem of Real Symmetric Matrices
 
Abstract: In this paper, the divide-and-conquer algorithm and its new algorithm for solving the eigenvalue problem of symmetric tridiagonal matrices have been introduced 。 Also the algorithms comparision of divide-and-conquer algorithm , new algorithm , QR method and Jacobi method have been given。 Using divide-and-conquer algorithm or new algorithm to solving the eigenvalue problem of real symmetric matrices have been discussed。 Numerical tests show that these methods are very efficient。.

Key words:  real symmetric matrices；eigenvalue problem；divide-and-conquer algorithm；Householder transform；
QRmethod ；Jacobi method ；iteration

目　錄

　　中文標(biāo)題………………………………………………………………………………………1
　　中文摘要、關(guān)鍵詞………………………………………………………………………………1
　　英文標(biāo)題………………………………………………………………………………………1
　　英文摘要、關(guān)鍵詞………………………………………………………………………………1
正文
　　    §1引言…………………………………………………………………………………2
　　    §2求對(duì)稱3對(duì)角矩陣特征值的分治算法……………………………………………3
　　　　　　2.1分割……………………………………………………………………………3
　　　　　　2.2膠合……………………………………………………………………………3
　　　　　 2.3用3項(xiàng)遞歸式、拋物插值法計(jì)算特征值………………………………………5
　　    §3改進(jìn)的分治算法……………………………………………………………………9
　　　　　　3.1分割、膠合………………………………………………………………………9
　　        3.2用3項(xiàng)遞歸式、割線法迭代法計(jì)算特征值…………………………………10
　　　　§4 求實(shí)對(duì)稱矩陣特征值的分治算法…………………………………………………12
　　　　　　4.13對(duì)角化…………………………………………………………………………12
　　　　　　4.2對(duì)變換后的矩陣特征值的計(jì)算…………………………………………………14
　　　　　　4.3數(shù)值例子…………………………………………………………………………15
　　　　§5算法的比較……………………………………………………………………………16
　　　　　　5.1 Jacobi方法與QR方法…………………………………………………………17
　　　　　　5.2分治算法、J方法 與QR 方法…………………………………………………17
　　　　§6結(jié)束語(yǔ)…………………………………………………………………………………18
　　參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………………………19
　　致謝………………………………………………………………………………………………20

【包括：畢業(yè)論文、開題報(bào)告、任務(wù)書】

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