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基于微分方程組的人體各部分鉛含量變化模型
摘 要
針對目前越來越嚴(yán)重的人體鉛含量過高現(xiàn)象，本論文根據(jù)鉛在人體的各組織和器官的分布及其代謝規(guī)律的不同，提出了把體內(nèi)的鉛含量看成是由其在血液、組織、骨骼中的含量這3部分組成，描述這3個鉛含量的變化率，建立1個常微分方程組的數(shù)學(xué)模型，并對微分方程進(jìn)行穩(wěn)定性分析。然后求出1定環(huán)境下模型的解，得到這3個鉛含量隨時間變化的函數(shù)。并用MATLAB畫出鉛含量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系圖。
關(guān)鍵詞：鉛含量；微分方程組；通解；穩(wěn)定性
Abstract
In view of the more and more serious phenomenon of excessive lead in human’s body at present, according to the different distribution and metabolic rule in each tissue or organic of human’s body, we propose to regard human body’s lead is composed of three parts: the amount of the blood, the tissue and the bone. We describe the change of lead amount in every part, come to a group of ordinary differential equations as mathematical model, and analyze the stability of the system of differential equations, then resolve the equations with certain condition, obtain three functions that express the lead amount of the three parts along with time, and draw its graph with MATLAB.
Keywords : lead amount ; system of differential equations; general solution; stability
前 言
微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的1個重要分支，是研究函數(shù)變化規(guī)律的有力工具。它在幾何、力學(xué)、電子技術(shù)、自動控制、經(jīng)濟(jì)、管理、生態(tài)環(huán)境、人口、交通等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。
隨著工業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展，環(huán)境中的鉛大量增加，人體內(nèi)的鉛含量也越來越高。研究如何控制人體內(nèi)的鉛含量已受到醫(yī)學(xué)上的重視。人體內(nèi)的鉛含量是隨時間而演變的，要研究如何控制人體內(nèi)的鉛含量就要找出其與時間的關(guān)系。但是人體的鉛含量與時間之間的關(guān)系是無法直接得到，為了要弄清人體內(nèi)的鉛含量隨時間而變化的規(guī)律，預(yù)測未來1定時間里人體內(nèi)的鉛含量，本論文找到時間與人體內(nèi)鉛含量的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即1個含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程，這種方程稱為微分方程。然后用常數(shù)變易法求解方程，得到變量間的函數(shù)關(guān)系，從而了解人體內(nèi)的鉛含量隨時間而變化的規(guī)律。
人體內(nèi)的不同組織和不同器官的鉛含量是不相同的，在1個有鉛的環(huán)境中，人體不斷地攝入鉛，同時又通過各種途徑排出鉛。本論文將對鉛在人體各組織和器官的分布及其代謝規(guī)律進(jìn)行機(jī)理分析，以此依據(jù)對人體內(nèi)的鉛含量進(jìn)行粗略的劃分，描述劃分后的各個鉛含量在每個時刻的變化率，運(yùn)用平衡原理，建立由幾個微分方程組成的1個方程組模型，并對模型的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，以確定初值的計算和測定時出現(xiàn)的誤差或干擾對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響是否顯著。選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪瞿Ｐ偷慕猓⒂肕ATLAB畫出解的圖象。并根據(jù)目前國際上公認(rèn)的人體鉛含量是否超標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，計算出已在某1環(huán)境下生活1段時間的人，使其體內(nèi)的鉛含量才不超標(biāo)的環(huán)境。
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