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性教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用
所謂教學(xué)探究就是指在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極主動(dòng)、相對(duì)獨(dú)立地圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題，以下是小編搜集整理的一篇探究性教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用的范文，歡迎閱讀參考。
新課改在轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式上的一個(gè)重要舉措就是強(qiáng)調(diào)教學(xué)探究。所謂教學(xué)探究就是指在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極主動(dòng)、相對(duì)獨(dú)立地圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜想、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，并給出解釋或證明等。我們?cè)谛抡n程的教學(xué)中應(yīng)力求讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究，以使學(xué)生獲得理智和情感的體驗(yàn)、知識(shí)的建構(gòu)及掌握解決問題的方法，切實(shí)轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。
一、重視定義、概念的探究教學(xué),養(yǎng)成探究的習(xí)慣
教材中的數(shù)學(xué)定義、概念是數(shù)學(xué)的精髓、靈魂，是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的高度抽象與概括，只有正確地理解定義、概念，而不是死記硬背，并對(duì)其形成的過(guò)程和本質(zhì)進(jìn)行探究，才將有助于掌握和運(yùn)用。
案例1:在映射概念的教學(xué)中，教師可通過(guò)提出以下問題實(shí)施探究(也可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)并提出問題)：
1)集合A中的每個(gè)元素在集合B中都有像嗎?
2)集合A中的不同元素在集合B中的像是否相同?
3)集合B中的每個(gè)元素在集合A中都有原像嗎?
解決了上述問題，學(xué)生不僅把握了映射的本質(zhì)(即多對(duì)一或一對(duì)一的對(duì)應(yīng))，同時(shí)對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)也上升到一定的高度。
案例2:北師大版數(shù)學(xué)必修1教材中在講述函數(shù)的奇偶性時(shí)給出了如下的定義：
一般地，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)叫奇函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)叫偶函數(shù)。教學(xué)中教師可以以奇偶函數(shù)的定義為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生展開以下問題的探究：
1)奇函數(shù)f(x)為什么滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)f(x)為什么滿足f(-x)=f(x)?
2)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域有何特征?
3)f(0)=0與f(x)為奇函數(shù)有何關(guān)系?
4)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)存在嗎?存在多少個(gè)?試舉例說(shuō)明。
5)奇函數(shù)、偶函數(shù)的單調(diào)性有何特征?等等。
通過(guò)師生互動(dòng)、學(xué)生探究不難解決上述問題，這樣學(xué)生對(duì)于奇、偶函數(shù)就有了比較深刻的理解。
數(shù)學(xué)教材中有諸多的定義、概念，這是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的重要載體，即時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，可以使學(xué)生養(yǎng)成良好的探究習(xí)慣。
二、重視例題和習(xí)題的探究教學(xué),促進(jìn)數(shù)學(xué)思維遷移
教材中的例題和習(xí)題對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決起著示范和啟迪的作用，因而例、習(xí)題的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)�？v觀當(dāng)前的課堂教學(xué)多是“教師講、學(xué)生聽”的模式，這制約了學(xué)生思維的發(fā)展及個(gè)性品質(zhì)的培養(yǎng)，如果在例題和習(xí)題教學(xué)的一些主要環(huán)節(jié)上，創(chuàng)設(shè)情景，有的放矢地將例、習(xí)題設(shè)計(jì)成探究問題進(jìn)行課堂教學(xué)，并對(duì)學(xué)生的做法進(jìn)行歸類分析，從單一的求解過(guò)程提升到類型問題的思考方法和步驟，則可有效地提高學(xué)生的思維水平，以及獨(dú)立分析問題、解決問題的能力和靈活駕馭新問題的能力，更大限度地發(fā)揮例題和習(xí)題的問題探究效能。
案例3:北師大版數(shù)學(xué)必修5的第一章第四節(jié)“數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用”中，涉及到“分期付款模型”問題。
小華準(zhǔn)備購(gòu)買一臺(tái)售價(jià)為5000元的電腦，采用分期付款的方式，并在一年內(nèi)將款全部還清。商場(chǎng)提出的付款方式為：
購(gòu)買后2個(gè)月第一次付款，再過(guò)兩個(gè)月第2次付款……購(gòu)買后12個(gè)月第6次付款，每次付款金額相同，約定月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計(jì)算。求小華每期付的金額是多少?
在師生共同分析并解決此題后，教師可引導(dǎo)學(xué)生做如下探究：
1)本題可否通過(guò)構(gòu)建數(shù)列模型來(lái)解決?事實(shí)上，只要設(shè)第n次還款后還欠款元,則=5000(1+0.8%)2-,(1+0.8%)2-x,由遞推關(guān)系求出通項(xiàng)并由條件知=0即得，此解法從本質(zhì)上體現(xiàn)了數(shù)列思想的運(yùn)用。
2)還有其他解法嗎?如假設(shè)小華每期還款x元，則第一次還款x元，其實(shí)質(zhì)不僅還了x元，而且將還x元再其后10個(gè)月的利息也還了，因此相當(dāng)于還了x(1+0.8%)10元，于是得方程x(1+0.8%)10+x(1+0.8%)8+…+x(1+0.8%)+x=5000(1+0.8%)12,等等。
3)按課本第35頁(yè)給出的思考交流進(jìn)行探究。
4)在例3中，指出月利率按復(fù)利計(jì)算，如果要求月利率按單利計(jì)算，結(jié)果又如何呢?這是一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的問題，其問題主要表現(xiàn)在：每期還的x元是還本金呢?還是還利息呢?如果本金、利息一起還，那么x元中多少還本金?解決上述問題不僅有趣，而且能力要求較高，充分展示了數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。
案例4:北師大版數(shù)學(xué)必修5中第二章解三角形，第57頁(yè)習(xí)題2-2,B組第2題：圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四邊形ABCD的面積。這是2001年安徽省文科的一道高考題，學(xué)生首先想到的是連AC或BD,利用余弦定理和面積公式得之，接著教師可引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究：
1)計(jì)算四邊形面積常用的方法是什么?(割補(bǔ)法)。以上我們采用了割法，可否采用補(bǔ)法呢?(補(bǔ)成三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解)。
2)問題中給出的四個(gè)數(shù)據(jù)很特別,結(jié)合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，你能簡(jiǎn)解嗎?(在BC上取點(diǎn)E,使BE=2,則可證明三角形CDE是正三角形，從而C=60°，不僅簡(jiǎn)捷，而且明快!)。
3)對(duì)此教師還可進(jìn)一步提出問題：圓內(nèi)接四邊形的面積的表示式具有如此優(yōu)美的形式，那么對(duì)任意四邊形當(dāng)己知四邊長(zhǎng)時(shí)可否求其面積?(不能)。需要增添什么條件?(對(duì)角之和或其他條件)。又如何計(jì)算其面積呢?此問題可作為課內(nèi)探究的延伸，讓有興趣的學(xué)生在課外探究。
例題和習(xí)題教學(xué)是學(xué)生學(xué)會(huì)思考、養(yǎng)成良好解題習(xí)慣的主要途徑。實(shí)踐表明，教師直接傳授給學(xué)生的技巧，往往難以被靈活運(yùn)用，而教師摒棄代庖，引導(dǎo)學(xué)生不滿足于一得之見，設(shè)置航標(biāo)，積極探究，是變被動(dòng)接受為主動(dòng)學(xué)習(xí)的重要舉措。
在探究活動(dòng)中，學(xué)生的心智充分地參與，激發(fā)興趣，開發(fā)智力，能有效地培養(yǎng)獨(dú)立思考能力，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。
三、重視教材中“探究”素材的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生探究能力
新課程教材區(qū)別于大綱版的一大亮點(diǎn)就是增加一定數(shù)量的探究素材，開辟了諸如“思考交流”、“閱讀材料”、“課題學(xué)習(xí)”、“信息技術(shù)應(yīng)用”等拓展性欄目，并獨(dú)立地設(shè)置了“探究活動(dòng)”,為有興趣、有特長(zhǎng)、有能力的學(xué)生提供了探究的空間。教學(xué)中教師應(yīng)有選擇地利用這一亮點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究，使課內(nèi)探究自然而然地延伸到課外，達(dá)到課內(nèi)探究與課外探究有機(jī)結(jié)合的日的。如北師大版數(shù)學(xué)必修3第二章《算法初步》中第87頁(yè)的“閱讀材料”(物不知數(shù))就是一個(gè)很好的探究課題，材料給學(xué)生明確提出了三個(gè)探究問題，通過(guò)探究，一方面豐富了知識(shí)、提高了能力，另一方面也使學(xué)生領(lǐng)略到我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的聰明才智。又如本章第115頁(yè)的“課題學(xué)習(xí)”,這是對(duì)本章第二節(jié)所涉及內(nèi)容的補(bǔ)充與提高，同樣指出了需要探宄的三個(gè)問題，并且通過(guò)引入了二進(jìn)制明確了問題的答案，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美之所在。教材中的探究素材是數(shù)學(xué)探究不可多得的資源，教師要給予充分地利用，不能以時(shí)間緊、內(nèi)容多為理由而放棄對(duì)此的探究，這將讓學(xué)生失去對(duì)諸多富有思想和人文價(jià)值的問題的探究機(jī)會(huì)，不僅偏離了新教材編寫的初衷，也不符合新課程的理念，當(dāng)然，這種探究應(yīng)當(dāng)切合學(xué)生實(shí)際，量力而行，不能花費(fèi)學(xué)生太多的精力。
四、結(jié)語(yǔ)
“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn),因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系”(波利亞語(yǔ))。這正是數(shù)學(xué)探究的價(jià)值所在。在數(shù)學(xué)探究中，教師應(yīng)成為探究課題的創(chuàng)造者，為指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究做好充分準(zhǔn)備，并積累指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的資源。在課堂教學(xué)中，堂堂搞探究是不可能的，事實(shí)上，一個(gè)學(xué)期能有幾節(jié)就不錯(cuò)了，但經(jīng)常地每節(jié)課有那么一小段探究還是必要的，且不可為探究而探究。需要指出的是，探究學(xué)習(xí)不存在固定的路徑，也不宜一味地探尋和研究其程序和模式，關(guān)鍵在于對(duì)其精神實(shí)質(zhì)的領(lǐng)悟，也許學(xué)生的探究成果有時(shí)顯得簡(jiǎn)單或幼稚，甚至有錯(cuò)，這并無(wú)大礙，重要的是學(xué)生能從現(xiàn)有的知識(shí)水平出發(fā)，通過(guò)不斷探索，去體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究過(guò)程中執(zhí)著、不畏艱難、富有理智的創(chuàng)造性思考，培養(yǎng)一種科學(xué)探究、實(shí)事求是的精神，這正是數(shù)學(xué)探究所具有的獨(dú)特的育人功能和魅力之所在。
參考文獻(xiàn):
[1]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[M].北京:人民教育出版社，2003.
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