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高中數(shù)學函數(shù)教學中導入數(shù)學思想方法的實踐
數(shù)學思想在高中函數(shù)教學的滲透有著不可比擬的作用，下面是小編搜集整理的一篇探究高中數(shù)學函數(shù)教學方法的論文范文，供大家閱讀參考。
函數(shù)是高中數(shù)學最基礎、最重要數(shù)學知識之一，貫穿了高中三年數(shù)學教學的始終，在各章節(jié)知識體系中起到了紐帶的作用。
在高中函數(shù)的教學中，函數(shù)是重點也是難點，學生在學習的過程中往往很重視上課認真聽講，但實際做題的效果并不是很明顯，對題目一點小小的變動學生就無從下手，并沒有達到由一題通一類的效果。本文根據數(shù)學學科的特點對高中數(shù)學函數(shù)教學中怎樣滲透數(shù)學思想方法和如何培樣學生數(shù)學素質進行了探討，以期對高中數(shù)學教學有實際的指導作用。
一、數(shù)學思想方法
(一)數(shù)學思想的含義。數(shù)學思想顧名思義是人們在認識數(shù)學問題意識層面的東西，它是經過思維活動而產生的，對數(shù)學知識有基礎性和概括性的作用，是掌握數(shù)學知識解決數(shù)學問題的精髓。
(二)數(shù)學思想的內容。1.函數(shù)思想和方程思想相結合。函數(shù)思想是對數(shù)學問題進行運動變化的分析，構造相符合的函數(shù)關系式，再通過此函數(shù)的性質特點和函數(shù)圖像進行轉化和分析問題從而徹底解決問題;方程思想則是在分析數(shù)學問題問題中，假設未知變量，尋找問題中變量間的等量關系，從而建立方程式或者方程組，再通過方程式性質特點解出未知變量解決問題。函數(shù)思想和方程思想相結合，能到起到舉一反三的效果，并不是學一道題就只能做一道題而是學一道題能做同一類型的題，注重的是培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力。2.靈活運用轉化思想。轉化思想實際上是對數(shù)學問題的一種靈活變通，是將數(shù)學問題中未知不可解決的問題轉化到已知可解決的范圍當中，將復雜難解的問題轉化為簡單易解的問題。轉化思想是高中數(shù)學最常見的數(shù)學思想，靈活運用轉化思想有益于提高學生在解決數(shù)學問題中的邏輯性和應變能力。3.以形助數(shù)和以數(shù)輔形的數(shù)形結合思想。數(shù)形結合思想很好的反映了方程式、抽象的數(shù)學語言與直接的函數(shù)圖像的完美結合。在實際的數(shù)學問題中，單純的代數(shù)問題和單純的圖像問題往往很難尋找突破口，但二者結合之后問題就變的簡單多了。例如高中所學的三角函數(shù)，利用函數(shù)圖像和函數(shù)的性質就可以快速直接的找出最大值、最小值和極大值和極小值。4.分類討論思想。在解決一些數(shù)學問題中，由于題目的要求和某些函數(shù)、不等式的特殊性質的要求，一個題目會面臨多種情況，這時就要對每種情況進行分類討論求出各自的結果。
分類討論思想的本質是一種化歸思想，可以看作是將復雜的問題分解成若干個小問題逐一突破，對解決數(shù)學問題有著重要的作用，也體現(xiàn)了哲學思想中的具體問題具體分析。5.猜想、推斷、證明思想。猜想、推斷并不是瞎編亂造的，要有一定的理論和公式作為根據，在解決數(shù)學問題中要聯(lián)系所學過的所有知識進行大膽的邏輯猜想，一步一步的去論證每一個猜想，最后將其串聯(lián)起來就能得到正確的結果。在解決一些未知的問題時，可以大膽的猜出其結果，然后根據結果一步一步推斷出其過程剖析問題，從而解決問題。學生對猜想、推斷證明思想的運用有利于激發(fā)學生對問題的興趣，提高學生處理事物的邏輯推理能力。6.集合思想。所謂集合就是有多種元素組合在一起構成事物的整體，體現(xiàn)的是一種整體思想。學習集合思想有利于培養(yǎng)學生的整體意識，在高中數(shù)學教學中學生能夠整體的理解題目所表達的意思，通過所學的數(shù)學知識能夠迅速提取題目的各種條件，并聯(lián)想到一些隱含的條件，從而判斷出有益條件和誤導條件更好的解決數(shù)學問題。
二、數(shù)學思想在高中函數(shù)教學的滲透方法
(一)在灌輸函數(shù)知識的同時滲透數(shù)學思想。在高中數(shù)學教學過程中，學生掌握一個概念是有一定的吸收過程的，在此過程中教師不僅要反復讓學生深刻理解概念，而且還要給予正確的引導從多方面解釋概念，同時，在這個時機向學生滲透數(shù)學思想尤為重要。比如說介紹某函數(shù)的定義時，我們可以通過函數(shù)的性質和圖像進行解釋，充分可以體現(xiàn)函數(shù)的由抽象到具體，更重要的是能夠更好地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。
(二)通過實例教學強化學生函數(shù)的理解。在教學過程中，當學生對數(shù)學概念有了初步認識后，應該找出一些實際的例題進行講解剖析，既是對已形成的概念的鞏固，又是對概念應用的詮釋。例如，在老師講述指數(shù)函數(shù)時，可以通過結合指數(shù)函數(shù)的圖像進行講解，讓學生建立圖像意識更清楚更直接的理解指數(shù)函數(shù)發(fā)生過程前后的變化。
(三)運用數(shù)形結合，加強學生的綜合解題能力。在實際的解決數(shù)學函數(shù)問題時，有時候單純的代數(shù)式是很難尋找解題的突破口的，這時候我們就可以結合函數(shù)圖像借助函數(shù)圖像直觀、清楚的特點再根據函數(shù)的性質尋找突破口。同樣給我們一個函數(shù)圖像我們也應該根據其性質迅速找出隱含條件結合代數(shù)式解決題目。這種合理的結合有利于加強學生的綜合解題能力。
(四)強化學生對各種函數(shù)性質的理解，提高學生辨別函數(shù)能力。不同函數(shù)具有不同的性質，強化學生對各類函數(shù)性質的理解，可以培養(yǎng)和訓練學生對不同函數(shù)的辨別能力。在實際的數(shù)學問題中，函數(shù)之間的相互變換存在很大的迷惑性，如若對函數(shù)性質不熟悉就很可能誤解此題。
(五)結合函數(shù)和方程思想，有效的實現(xiàn)函數(shù)和方程的轉化。在高中數(shù)學教學中方程和函數(shù)是兩大核心部分，它們是相輔相成相互轉化的。實現(xiàn)函數(shù)和方程的有效轉化，可以使復雜的問題簡單化，幫助學生快速流暢的解題。
三、結語
綜上所述，數(shù)學思想在高中函數(shù)教學的滲透有著不可比擬的作用，不僅豐富了教師的教學手段和提高了教師教學水平，而且還可以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維幫助學生解決各種各樣的數(shù)學難題。
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