關(guān)于魔方的數(shù)學(xué)小論文
魔方中蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)道理，開發(fā)學(xué)生大腦智力。下面是關(guān)于魔方的數(shù)學(xué)小論文，為大家提供參考。
篇一：魔方進(jìn)入中職數(shù)學(xué)課堂的實踐與思考
摘要：魔方是中職生大都喜愛的一類游戲，可以有效地鍛煉學(xué)生的思維。以魔方應(yīng)用于教學(xué)為研究對象，就其在中職數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用進(jìn)行探究。
關(guān)鍵詞：魔方；中職；數(shù)學(xué)
1 前言
魔方作為一種重要的游戲設(shè)備，其與數(shù)學(xué)之間具有緊密的聯(lián)系，可以有效地鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。魔方游戲也是中職學(xué)生課下廣泛開展的游戲項目，如果在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中合理引入魔方游戲，可起到有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力作用。
2 運(yùn)用魔方操作，培養(yǎng)多種能力
中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)。當(dāng)前的中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，大多數(shù)數(shù)學(xué)教師僅是按照教學(xué)大綱的要求，按照數(shù)學(xué)教材中的各個章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行按部就班的講解，往往會使學(xué)生逐漸喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。將魔方作為教學(xué)工具應(yīng)用于中職學(xué)生課堂教學(xué)中，則可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，使學(xué)生在玩魔方的過程中逐步提升他們的實踐應(yīng)用能力。具體而言，其主要包括實踐動手能力、觀察能力、記憶能力和思考能力等多種能力。中職生大多為獨生子女，在家長的呵護(hù)中長大，自身的實踐動手能力缺乏，而魔方在中職數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用則可以有效地提升學(xué)生的動手實踐能力，同時也可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的自信心。
一般魔方均有6種顏色，要想將這些顏色面拼合完整，學(xué)生雖然可以通過機(jī)械記憶的方法來達(dá)到還原魔方的目的，但是這種機(jī)械化的記憶方式不利于學(xué)生真正地掌握魔方的還原技巧。如能引導(dǎo)中職學(xué)生積極主動地去觀察和探索還原魔方的技巧和步驟，比如在運(yùn)用七步還原法還原魔方的過程中，學(xué)生均需要在下一步開始前適當(dāng)觀察和調(diào)整魔方位置[1]，則可以有效地培養(yǎng)和提升學(xué)生的觀察能力。
另外，就中職學(xué)生的記憶能力，中職數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生記憶有關(guān)的魔方還原公式，可以逐漸改掉學(xué)生懶于記憶的不良習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生的記憶能力。特別是針對那些更深層次、更高難度的魔方游戲，學(xué)生如果運(yùn)用四步還原法，那么就需要記憶許多還原公式，僅憑盲目地擰轉(zhuǎn)，難度是非常大的。所以學(xué)生在頻繁往復(fù)的練習(xí)過程中會不自覺地養(yǎng)成記憶習(xí)慣，提升自身記憶能力。而針對中職學(xué)生的思考能力而言，不管他們觀察得如何仔細(xì)，記憶得如何牢固，魔方擰轉(zhuǎn)得如何快速，如果沒有在還原魔方的過程中進(jìn)行積極思考，那么即便借助死記硬背的方式來記憶魔方的還原方法，也很容易出現(xiàn)遺忘。而如果邊思考邊操作，那么可以有效地鍛煉學(xué)生的思維能力，促使學(xué)生在魔方還原實踐過程中不斷創(chuàng)新魔方的還原方法，以更加快速地實現(xiàn)魔方的還原。
中職數(shù)學(xué)教師可以采用小競賽的魔方還原比賽方式，讓學(xué)生比一比誰用的還原步數(shù)最少，從而促使學(xué)生積極進(jìn)行思考，思維能力在這一過程中自然得到提升。因此，通過學(xué)生的自主探索和思考，可以在提高中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量同時，有效地培養(yǎng)和提升中職生的綜合能力。
3 通過魔方游戲，感受數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)思想是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，其直接關(guān)乎學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，所以中職數(shù)學(xué)教師要采用合理的教學(xué)方法來使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)思想。魔方的合理運(yùn)用可以有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，真切感受數(shù)學(xué)思想，其主要包括替代和轉(zhuǎn)化思想、空間觀念、抽象意識、推理論證能力和合作觀念等。
首先，就替代和轉(zhuǎn)化思想而言，魔方的還原方法實際上就是反復(fù)運(yùn)用錯誤的錯誤魔方方塊來替換成正確的魔方方塊，最后達(dá)到還原魔方的目的。
其次，在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念方面，魔方本身實際上是一個被“割裂”成許多小立方體的大立方體，所以要想將那些錯誤的魔方方塊轉(zhuǎn)到正確的位置處，就要求學(xué)生具有很強(qiáng)的空間觀念和能力，同時也有助于學(xué)生在練習(xí)魔方時培養(yǎng)和提升空間想象能力，從而更好地掌握操作魔方的正確方法。
再次，就抽象概括能力而言，魔方的還原過程實際上就是學(xué)生運(yùn)用某種還原公式來解決還原的問題，這也是學(xué)生不斷抽象魔方各種變化本質(zhì)的過程。
最后，在推理論證能力方面，其實際上就是要求學(xué)生在結(jié)合已知條件和方法的基礎(chǔ)上，采用歸納、演繹和類比的方法來推理論證魔方還原公式的過程；在合作觀念方面，中職數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生就魔方的還原方法進(jìn)行詳細(xì)分析和研究，尤其是針對那些高階數(shù)的魔方還原方面，從而充分發(fā)揮師生共同的智慧一起攻克有關(guān)魔方還原問題。同時也可以使學(xué)生在還原的過程中來提升自身的合作意識和團(tuán)隊精神，不斷提升中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
如在平時的中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師可以組織學(xué)生開展一些“三階魔方”的“盲擰”比賽，以不斷提升魔方還原的速度，同時還要積極鼓勵學(xué)生共同找尋魔方還原的“最優(yōu)解”，從而不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。
4 借助魔方游戲，培養(yǎng)情感態(tài)度
首先，在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，借助魔方活動的開展，促使學(xué)生將對魔方的喜愛逐步轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上來，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中充分體會到學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。
其次，借助魔方游戲比賽的開展，可以培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識。由于魔方的還原大都需要記住各種計算公式，需要具備良好的觀察能力和思維能力，短時間無法達(dá)到還原的目的，因此，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生挑戰(zhàn)班級還原魔方最短時間記錄，從而促使全班學(xué)生積極去挑戰(zhàn)新記錄。比如當(dāng)前實際上的魔方大賽形式多樣，并且魔方比賽的形式及要求各不相同，有的要求最短時間，而有的則是要求最短還原步驟，如“0.78s”是當(dāng)前實際上魔方還原的最短時間，學(xué)生針對這一記錄大都會具有很強(qiáng)的沖擊欲望，產(chǎn)生競爭意識，提升競爭能力，也可以有效地增強(qiáng)學(xué)生的自信心，培養(yǎng)耐心。
最后，魔方的還原需要一定的時間，如果學(xué)生沒有良好的耐心，就很容易半途而廢。因此，通過練習(xí)魔方，可以使學(xué)生一改煩躁的心態(tài)，逐步養(yǎng)成做事耐心的良好品質(zhì)，從而為中職學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)和工作打下堅實的基礎(chǔ)。
5 結(jié)語
魔方應(yīng)用于中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)可以在提升教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)上，極大地提升課堂教學(xué)效率，同時也可以有效地培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、團(tuán)隊和競爭意識。特別是在當(dāng)前傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式已經(jīng)無法滿足新課標(biāo)要求的背景下，合理引入貼近生活實際的教學(xué)方法，可以為中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注入新的活力，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)
[1]曹學(xué)軍.魔方中的數(shù)學(xué)[J].學(xué)園，2014（11）：73-74.
篇二：魔方游戲中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)“基本能力”
魔方是匈牙利布達(dá)佩斯建筑學(xué)院厄爾諾·魯比克教授在1974年發(fā)明的.當(dāng)時的魔方是指三階魔方，也即魔方每條棱上包含三個小方塊.魔方的表面由六個中心塊，八個角塊，十二個棱塊組成.
在各地高考數(shù)學(xué)說明（或考試大綱）中都提到了以下五大基本能力：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力.既然從一開始魔方游戲的流行就和數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系，那么我們對于魔方復(fù)原的了解與練習(xí)是否有助于數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)？現(xiàn)就這些數(shù)學(xué)基本能力，結(jié)合魔方的特性及其基本復(fù)原方法進(jìn)行探析.
一、空間想象能力
當(dāng)初魯比克教授發(fā)明魔方的初衷，僅僅是把它作為一種幫助學(xué)生增強(qiáng)空間思維能力的教學(xué)工具.在學(xué)習(xí)立體幾何部分內(nèi)容時，要能夠根據(jù)已知條件在頭腦中構(gòu)建出相應(yīng)的幾何圖形，把抽象的語言條件直觀化、圖形化.魔方是一個典型的空間幾何體的模型，通常對魔方進(jìn)行復(fù)原首先需要相對固定中心塊的位置，再將各棱塊、角塊復(fù)原到固定的位置.在魔方復(fù)原的過程中，某些塊面不能完全被看到時，只能通過反復(fù)的空間想象，并對空間圖形進(jìn)行分解與組合.這就要求操作者，不僅要認(rèn)識空間幾何圖形，還要能夠?qū)唧w的圖形進(jìn)行解剖.另一方面，在學(xué)習(xí)魔方的初始階段需要從平面直觀圖中學(xué)習(xí)有關(guān)的魔方“公式”，這就要求學(xué)生具有化抽象為具體的能力，把平面直觀圖與空間幾何體進(jìn)行反復(fù)的比較，能夠根據(jù)平面直觀圖想象出空間圖形，能夠站在空間的角度研究點、線、面.
二、抽象概括能力
抽象概括能力要求我們能夠?qū)嵗M(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)，并用于解決問題或作出新的判斷.抽象概括能力可以歸納為兩點：一是發(fā)現(xiàn)本質(zhì)；二是作出判斷.
別看魔方只有26個小方塊，可是魔方總的變化數(shù)約為4.3×1019種之多.人們在研究魔方的時候，從不同角度，總結(jié)出多種復(fù)原方法.每種復(fù)原方法都有一定的公式，都需要遵循一定的原則.“盲解”在復(fù)原的過程中需要復(fù)原者在蒙上眼睛的狀態(tài)下完成魔方的復(fù)原，在“盲解”的過程中操作者會首先將每一個棱塊、角塊標(biāo)號，通過數(shù)字的記憶和處理完成復(fù)原.它操作的步驟是：1.首先將每一棱塊、角塊的方向撥到正確的方向；2.將每一個棱塊、角塊撥到正確的位置.
復(fù)原魔方的過程就好像我們解題的過程一樣，需要熟練地運(yùn)用一定的公式，遵循一定的基本原則去操作.這實際上也是我們在魔方所有的變化中不斷抽象其本質(zhì)的過程，不斷進(jìn)行抽象概括的過程，并進(jìn)行判斷的過程.事實上，雖然魔方總的變化數(shù)有4.3×1019之多，但就“盲解”來說，復(fù)原魔方的本質(zhì)只是遵循一定的原則，將每一個棱塊、角塊按方向和位置進(jìn)行歸位而已.
三、推理論證能力
推理論證能力要求學(xué)生能夠根據(jù)已知的事實和已經(jīng)獲得的正確的數(shù)學(xué)命題，運(yùn)用歸納、類比和演繹方法進(jìn)行推理，論證某一數(shù)學(xué)命題的真假性.
最早的三階魔方于1970年被發(fā)明，而魯比克在發(fā)明三階魔方后不久重新開發(fā)了二階魔方，以及高于三階的魔方.迄今為止，高于七階的魔方已經(jīng)被發(fā)明出來.對于魔方的學(xué)習(xí)一般首先是從三階魔方開始的.在學(xué)習(xí)三階魔方的過程中會接觸到相關(guān)的公式，并且了解到在復(fù)原中應(yīng)遵循的原則.事實上，其他各階魔方都可以看成是三階魔方的推廣.在三階魔方里運(yùn)用的公式在其他各階魔方復(fù)原的.過程中都可能會用到，通過對于三階魔方公式的推廣和修改就可以完成對于其他各階魔方的復(fù)原.其他各階魔方的復(fù)原都在是三階魔方復(fù)原方法的基礎(chǔ)上得到的，這就需要操作者在嘗試復(fù)原其他各階魔方的過程中不斷進(jìn)行推理論證，通過實踐在新的環(huán)境下論證“公式”的有效性.這里面需要用到的數(shù)學(xué)思想方法有歸納、類比和演繹推理，并且不斷地對“公式”進(jìn)行判斷，進(jìn)行修正.
四、運(yùn)算求解能力
運(yùn)算求解能力的要求是能根據(jù)法則、公式進(jìn)行運(yùn)算及變形，能夠根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能夠根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計和近似計算.運(yùn)算求解能力提出了三點要求：一是會運(yùn)算、變形；二是能設(shè)計合理的運(yùn)算途徑；三是數(shù)據(jù)估計與近似.
運(yùn)算途徑的選擇已成為近幾年高考的另一熱點，這就是經(jīng)常提到的一題多解，高考數(shù)學(xué)試卷中的一些試題都可以通過多種方法解決，但在這些方法中有一種或是兩種是最優(yōu)的，能夠快速準(zhǔn)確地解決問題，而其他的方法雖然也能夠解決問題，但運(yùn)算量可能偏大，過程偏繁.這就需要考生能夠設(shè)計出合理的運(yùn)算途徑解決.
復(fù)原魔方對于運(yùn)算能力的幫助和提高，是主要體現(xiàn)在短時間內(nèi)，在眾多的運(yùn)算方案中設(shè)計出最合理的運(yùn)算途徑上的.“三階速擰”和三階魔方的“盲擰”比賽的勝負(fù)判斷的依據(jù)是完成復(fù)原時間的長短.因此在復(fù)原的過程中要不斷地提高運(yùn)算速度，尋找出“最優(yōu)解”.當(dāng)然任意組合的魔方都有一個“最優(yōu)解”.也即，如果至多進(jìn)行N次轉(zhuǎn)動便可以將任意魔方復(fù)原，這個N具體為多少？這最后在Google提供的計算資源支持下，最終證明N為20.也就是說，對任意魔方，我們最多用20次即可還原.
篇三：用心擺弄數(shù)學(xué)作業(yè)評價的“魔方”
[摘 要]傳統(tǒng)作業(yè)的評價主體和方式過于單一，制約了學(xué)生的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)借助多元、多樣、互動的作業(yè)評價形式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體能動性，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
[關(guān)鍵詞]小學(xué) 數(shù)學(xué) 作業(yè)評價 個體差異 主體意識 人文關(guān)懷
作業(yè)評價是課堂教學(xué)中不可或缺的組成部分�？茖W(xué)合理、具有個性化的作業(yè)評價，往往有助于喚起學(xué)生的主體意識，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自覺性，增進(jìn)師生之間的情感互動，提高課堂教學(xué)的有效性。因此，教師應(yīng)通過有效的作業(yè)評價，使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)的知識，獲得不同的發(fā)展。
一、多一種載體，彰顯人文關(guān)懷
傳統(tǒng)的作業(yè)評價方式大多以書面評價為主，許多教師往往習(xí)慣用√、×的符號評價學(xué)生作業(yè)的完成情況。這樣的作業(yè)評價方式簡單易行，雖然在比較學(xué)生差異方面能發(fā)揮出一定的作用，但過于呆板單調(diào)，缺乏人文關(guān)懷和激勵性，忽略了學(xué)生作業(yè)的過程和感受，久而久之，容易使學(xué)生產(chǎn)生厭倦感，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)作業(yè)評價時，教師要針對學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生的實際情況，創(chuàng)新作業(yè)的評價形式，豐富學(xué)生的評價體驗，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。一方面，口頭評價具有及時性強(qiáng)、靈活方便等特點，教師在進(jìn)行作業(yè)評價過程中，可以將口頭性評價和書面評價相結(jié)合，對作業(yè)出色的學(xué)生或作業(yè)進(jìn)步快的學(xué)生給予口頭表揚(yáng)，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)生作業(yè)的積極性。另一方面，可以結(jié)合學(xué)生的年齡特點，注意優(yōu)化作業(yè)評價的符號。例如，在進(jìn)行“用字母表示數(shù)”的作業(yè)評價時，對優(yōu)秀學(xué)生的作業(yè)，我給予了一個豎起大拇指的符號；對完成較好的學(xué)生作業(yè)，我畫了一個蘋果的笑臉；對有待努力的學(xué)生作業(yè)，我貼上了一顆紫星星，并寫上“繼續(xù)加油”的評語……這種充滿人情味、人性化的符號評價，彰顯了人文關(guān)懷，符合學(xué)生的情感需求，不僅激發(fā)了學(xué)生作業(yè)的興趣，調(diào)動學(xué)生作業(yè)的自覺性，而且拉近了師生之間的距離，促進(jìn)了師生間積極的情感交流和互動。
二、多一位主體，激發(fā)主體意識
在以往的作業(yè)評價中，教師是評價的主體，學(xué)生僅僅是被動的評價對象。這種主體單一化的評價形式，忽略了學(xué)生的主體作用，不僅容易降低學(xué)生對作業(yè)評價的關(guān)注度，而且難以促進(jìn)師生間的情感互動。因此，在數(shù)學(xué)作業(yè)評價中，教師要重視學(xué)生的主體性，不斷豐富評價主體，嘗試將評價主體拓展到學(xué)生、家長，讓學(xué)生主動參與評價。例如，教學(xué)“公頃和平方千米”后，我首先設(shè)計以下實踐性強(qiáng)的作業(yè)：“聯(lián)系生活實際，觀察生活中哪些較大的土地面積運(yùn)用公頃作單位、哪些用平方千米作單位。”然后讓學(xué)生在家長的指導(dǎo)下完成作業(yè)，并要求家長對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行評價，最后將學(xué)生的學(xué)習(xí)情況反饋給教師。這樣實現(xiàn)了學(xué)生、教師、家長之間積極的交流互動，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。
又如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”后，我設(shè)計了這樣的作業(yè)：“東方紅小學(xué)今年有學(xué)生840人，比去年增加40人，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加百分之幾？”由于學(xué)生思維水平的不同，呈現(xiàn)出來的解法各不相同。
解法1：（840-40）÷840 =800÷840≈0.952=95.2%
1-95.2%=4.8%
答：今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加4.8%。
解法2：40÷（840-40）=40÷800=0.05=5%
答：今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加5%。
在進(jìn)行作業(yè)評價時，面對多種解法，我要求學(xué)生交流討論，自我反思和審視這些解法是否正確，從而激發(fā)學(xué)生的主體意識，提高學(xué)生的思辨能力。這樣通過學(xué)生的自評、生生間的互評、學(xué)生與家長的交流互動等，優(yōu)化了評價的體系，使作業(yè)的評價功能得以充分發(fā)揮。
三、多一個層次，關(guān)注個體差異
每個學(xué)生都是獨立的個體，由于生活背景、知識基礎(chǔ)、思維能力以及認(rèn)識水平的不同，所以學(xué)生作業(yè)的情況也有所不同。若無視學(xué)生的個體差異，按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行作業(yè)評價，往往會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，大大降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)作業(yè)評價時，教師要尊重和關(guān)注學(xué)生的個體差異，將數(shù)學(xué)作業(yè)評價層次化。同時，教師應(yīng)針對不同層次學(xué)生的作業(yè)予以客觀、公正的評價，使不同層次的學(xué)生都能夠了解自身的優(yōu)勢和不足，以便及時調(diào)整改進(jìn)，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。如對學(xué)困生的作業(yè)評價，教師要做到以鼓勵和表揚(yáng)為主，善于尋找他們的閃光點，及時肯定他們的點滴進(jìn)步，提高學(xué)困生學(xué)習(xí)的自覺性和積極性；對于中等生的作業(yè)評價，要以激勵為主，既要指出其中存在的問題，又要幫助他們明確努力的方向，引導(dǎo)他們更加積極主動地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與作業(yè)中去；對于優(yōu)等生的作業(yè)評價，要以競爭評價為主，促使他們不斷提升自我、挑戰(zhàn)自我、超越自我。
總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視學(xué)生的作業(yè)評價，尊重學(xué)生的個體差異，不斷拓展作業(yè)評價的主體和形式，真正提高課堂教學(xué)的有效性。
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