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關(guān)注發(fā)展需求提升數(shù)學(xué)思考能力論文
著名教育家肖川先生指出，如今的課堂“想一想”多了，而真正獨(dú)立、深刻、富有創(chuàng)造的“思考”正一步步離我們遠(yuǎn)去。與“想一想”相比，思考是一種搜尋更廣、潛入更深、更富挑戰(zhàn)性的深層智力活動(dòng)，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象深刻、理性的認(rèn)識(shí)過程。作為課程目標(biāo)之一的“數(shù)學(xué)思考”對(duì)學(xué)生的發(fā)展尤其具有重要的意義，因?yàn)閿?shù)學(xué)思考彌散于知識(shí)與技能、解決問題之中，融合于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中。數(shù)學(xué)思考能力的高低是衡量一個(gè)人數(shù)學(xué)能力高低的標(biāo)尺。因此，站在關(guān)注學(xué)生持續(xù)發(fā)展的角度審視數(shù)學(xué)思考力的培養(yǎng)，我們平時(shí)習(xí)慣的串講串問常常阻塞了學(xué)生思維的通道，我們創(chuàng)設(shè)的狹隘的問題情境常常順應(yīng)了學(xué)生思維的惰性，而學(xué)生慣常的線性思維方式又阻礙了思維深度與廣度的開掘。要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，教師的教學(xué)必須完成以下幾個(gè)方面的“轉(zhuǎn)變”。
一、 問題情境的創(chuàng)設(shè)要由“一望到底”式的淺層開問轉(zhuǎn)向“一石激起千層浪”式的深度設(shè)疑
以下是兩位教師在執(zhí)教表內(nèi)乘法練習(xí)課始創(chuàng)設(shè)的問題情境。
第一位教師出示一盒乒乓球圖片，標(biāo)價(jià)6元。問學(xué)生：體育組的王老師買9盒這樣的乒乓球要多少元？從所用的乘法算式中引出課題。
第二位教師與學(xué)生談話：小明雙休日做完作業(yè)后，約了附近的5個(gè)小伙伴一起到樓下踢球，之后又邀請(qǐng)他們到家里坐坐。小明的媽媽很熱情地招待他們，她拿出一袋巧克力，告訴小明：這里一共有46顆巧克力，你去分給你的5 個(gè)小伙伴，可以全部分完，也可以剩下一些（教師邊講邊出示圖）。你們猜猜看，小明會(huì)怎么分？
學(xué)生經(jīng)過一番思考后，想出了多種答案：每人分1顆，分掉5顆；每人分2 顆，分掉10顆；每人分3 顆，分掉15顆……由此教師引出本課練習(xí)內(nèi)容，并揭示課題。
對(duì)比以上兩個(gè)案例，不難看出，對(duì)于第一位教師而言，這個(gè)購物情境的創(chuàng)設(shè)只是引入新課的一個(gè)“楔子”，只要學(xué)生簡短地想一想該怎樣列式，算出答案后即可“推門而入”，進(jìn)入練習(xí)程序了。而第二位教師則將問題情境作為培養(yǎng)學(xué)生思維能力的載體，面對(duì)這個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生思維的觸角會(huì)在原先的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)域內(nèi)探尋、搜索：這要用到哪方面的知識(shí)？和我以前解決的什么問題有關(guān)聯(lián)？一旦觸碰、抓住了有關(guān)聯(lián)性的東西后，思維馬上進(jìn)行收斂：我該從哪兒開始思考？在我的思維經(jīng)歷中有沒有碰到過這樣的情況？我是否可以按一定的順序去想？……在這種富有挑戰(zhàn)性的問題情境下，學(xué)生會(huì)主動(dòng)地思考，不斷地變換思維的角度，不斷地探索合適的答案。兩個(gè)問題情境帶給學(xué)生思維的沖擊力孰輕孰重，無須多言。由此也提醒我們，要引發(fā)學(xué)生“智力振奮”的狀態(tài)，就要將問題情境這顆“石子”投擲于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生的思維鼓蕩、蔓延和發(fā)散，變被動(dòng)的“想一想”為積極的主動(dòng)思考。
二、 思維方式的養(yǎng)成，要由“零敲碎打”式的線性思維向“條分縷析”式的寬度思維躍進(jìn)
小學(xué)生的思維正處于初步邏輯思維能力的起始階段，他們思考問題的方式習(xí)慣于點(diǎn)狀切入，線狀延伸。與其說這是學(xué)生的思維特點(diǎn)，不如說是思維習(xí)慣，這就需要我們教師有意識(shí)地進(jìn)行雕琢，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序的、有條理的思考，將學(xué)生思維的一個(gè)個(gè)零散的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成一張嚴(yán)密的網(wǎng)。如在“認(rèn)識(shí)人民幣”時(shí)，教材中有這樣一道題：買一張8角的郵票，該怎樣付錢？學(xué)生也想到了好幾種答案：付8張1角；付1張5角，1張2角，1張1角；付4張2角；付1元找2角……不過，都是東一榔頭西一錘地從腦袋中“蹦”出來的答案，沒有經(jīng)過深入和縝密的思考，也并不去深究是否還有其他拿法。對(duì)此，教師不妨將這些凌亂的答案板書出來，啟發(fā)學(xué)生：看來付法不止一種，那你能將這些付法分類嗎？學(xué)生通過討論和交流，明確了付一種、兩種或三種面值的方法。至此，學(xué)生初步體驗(yàn)了有條理地思考問題的方法。但僅此還不夠，教師可進(jìn)一步發(fā)揮引領(lǐng)作用，將黑板上所有的付法擦去，問學(xué)生：如果現(xiàn)在讓你來解決這個(gè)問題，你會(huì)有哪幾種答案呢？能否將所有的答案都找出來？以此推動(dòng)學(xué)生二次經(jīng)歷思考過程，這是學(xué)生重新調(diào)整思維路徑，達(dá)到思維條理化、系統(tǒng)化的重要經(jīng)歷，也是思維由點(diǎn)到線至面的“集結(jié)”過程，是思維品質(zhì)優(yōu)化的過程。
三、 思維空間的設(shè)置，要將“小碎步”的提問牽引置換為“大跨步”的開放預(yù)設(shè)
在過去的教學(xué)中，我們習(xí)慣了將目光聚焦于學(xué)生接受知識(shí)的達(dá)成度，習(xí)慣于在學(xué)生學(xué)習(xí)新知時(shí)為他們鋪設(shè)一個(gè)個(gè)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的臺(tái)階。殊不知，這一個(gè)個(gè)細(xì)碎的問題無形中給學(xué)生以強(qiáng)烈的暗示，窄化了他們思考和探索的空間，削弱了思維的挑戰(zhàn)性。
以下是兩位教師教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”（被除數(shù)末尾需要補(bǔ)0）的教學(xué)片斷。
第一位教師出示3.6 ÷ 0.24的豎式后，提問：這也是一道除數(shù)是小數(shù)的除法，回想一下，前面我們碰到這類問題是怎么辦的？
生：將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來算。
師：那這道題該怎樣轉(zhuǎn)化？
生：將除數(shù)0.24的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，變成24，再將被除數(shù)3.6的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)兩位。
師：那3.6的小數(shù)部分只有一位，該怎么辦？
生：在末尾補(bǔ)上一個(gè)0。
教師板書后提問：接下來先算什么，再算什么？
……
第二位教師出示3.6 ÷ 0.24，提問：這也是一道除數(shù)是小數(shù)的除法，你能不能算出得數(shù)？自己可以試試看。接下來教師組織學(xué)生進(jìn)行交流、討論、辨析，直至順利完成對(duì)除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算方法的有效建構(gòu)。
可以看出，第一位教師一個(gè)問題接著一個(gè)問題，步步為營地順利將學(xué)生送到知識(shí)獲取的最后一站，可謂“盡心盡力”。而第二位教師卻敢于放手讓學(xué)生自己去嘗試，然后組織學(xué)生進(jìn)行評(píng)議和討論。兩種教學(xué)行為折射的是完全不同的教學(xué)理念。從第二位教師的教學(xué)中我們能得到下面的啟示：要舍得放手讓學(xué)生自主探索，引導(dǎo)學(xué)生用自己的思維方式主動(dòng)嘗試，因?yàn)閷W(xué)生只有通過自己的嘗試、體驗(yàn)，只有親身經(jīng)歷探索過程，思維的主動(dòng)性和創(chuàng)造性才能得到充分發(fā)揮，思維能力才能得到不斷提升。
四、 練習(xí)題的開發(fā)，要在落實(shí)“家常式”習(xí)題的基礎(chǔ)上適度向挑戰(zhàn)性習(xí)題邁進(jìn)
在教學(xué)中，我們時(shí)常會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)常規(guī)的教學(xué)方法為學(xué)生所熟悉，當(dāng)解決的問題永遠(yuǎn)是學(xué)生熟悉的形式，則會(huì)減弱學(xué)生思維的積極性。從提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的角度考慮，在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，不妨適當(dāng)補(bǔ)充一些生活應(yīng)用題、智趣探索題和開放題。
如在學(xué)生學(xué)習(xí)“三位數(shù)加、減三位數(shù)”時(shí)，除了沿用教材中的部分習(xí)題外，我分別補(bǔ)充了如下的生活題、智趣題和開放題。
[生活題]2005年10月12日9時(shí)整，“神舟六號(hào)”飛上太空，繞地球飛行，起初運(yùn)行軌道是橢圓形，距地球最近距離是200千米，最遠(yuǎn)距離是347千米，后來調(diào)整軌道是圓形，距地球343千米。
根據(jù)以上數(shù)據(jù)提出問題并解答。
[智趣題]小狗和小貓一起做一道題：下面有三張卡片，哪張卡片上三個(gè)數(shù)的和最大？哪張卡片上三個(gè)數(shù)的和最��？
小狗剛動(dòng)筆算，小貓已喊了起來：“看出來了，我看出來了！”小朋友，你們知道是怎么回事嗎？
[開放題]二（1）班小冬、小明和小亮三個(gè)男生家住得比較靠近。小冬和小明家相距300米，小明和小亮家相距450米。小冬和小亮家相距多少米？（友情提示：三家的位置關(guān)系不止一種情況）
其中的生活題聯(lián)系實(shí)際，又恰當(dāng)滲透了科技信息，讓學(xué)生感受到如此尖端的科技中竟也有自己能解決的數(shù)學(xué)問題，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。智趣題既迎合了低年級(jí)學(xué)生的興趣需求，又兼顧了巧妙比較的思想方法，令學(xué)生有茅塞頓開、眼前一亮的感覺。開放題對(duì)學(xué)生思維的靈活性和嚴(yán)密性提出了挑戰(zhàn)，也讓學(xué)生從相互交流中得到啟發(fā)。應(yīng)該說，生活題可以擴(kuò)張數(shù)學(xué)思考的表面張力，讓數(shù)學(xué)變得更有內(nèi)涵；智趣題有效挑戰(zhàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的高度，令數(shù)學(xué)更有生機(jī)和魅力；開放題則增加了數(shù)學(xué)思考的深度，令學(xué)生的思維更富延展性。
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