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在反思中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的論文
荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”。高中新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)“反思有助于學(xué)生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進行思考和做出判斷”。由于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制，表現(xiàn)出對知識不求甚解，熱衷于做大量題，只求數(shù)量，不重效益，未能“做一題、知一類、會一片”，不善于解題后對題目進行反思，普遍欠缺一個提高解題能力的重要環(huán)節(jié),也不善于糾正和找出自己的錯誤，缺乏解題后對解題方法、數(shù)學(xué)思維的概括，掌握知識的系統(tǒng)性較弱、結(jié)構(gòu)性較差。不能一題多解，多題一解。為了提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，應(yīng)該倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進行有效的解題反思。
一、反思知識點，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練思維的系統(tǒng)性
反思解題所用知識點,尋找知識之間的“交匯點”,理清由知識點形成的“知識鏈”,能使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識間的關(guān)系和聯(lián)系的理解,逐步從縱向和橫向形成知識網(wǎng)絡(luò),擴充知識結(jié)構(gòu),并在大腦記憶系統(tǒng)中構(gòu)建“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”,形成一個條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的有機體系,促使解題活動中的知識點產(chǎn)生“連鎖反應(yīng)”效應(yīng),優(yōu)化解題過程.
二、反思解題過程，積累解題經(jīng)驗，訓(xùn)練思維深刻性
反思解題過程就是指對解題思路和解題策略進行反思，它包括對解題策略選擇和運用兩方面的反思.在解題過程中，難免會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，這些錯誤既有知識上的缺陷和思維能力上的不足，也有非智力因素的影響.因此，通過認(rèn)真反思自己的解題過程，認(rèn)識在審題時所遇到的困惑以及在解題過程中所走的彎路，通過自我剖析找出原因；反思解題思路與策略的成功之處，分析它們的特點、適用條件、概括出思維規(guī)律；比較借鑒教師和其他同學(xué)的解題思路，改進自己的思維方式，熟練掌握解題技能，積累解題經(jīng)驗，培養(yǎng)良好思維習(xí)慣，激發(fā)思維的深刻性.
三、反思解題方法，總結(jié)規(guī)律方法，訓(xùn)練思維發(fā)散性
許多數(shù)學(xué)問題重在考查學(xué)生思維的全面性、深刻性和靈活性.所以同一道題，從不同角度去分析研究，可能有不同的理解，引出多種不同的解法.在解題時，我們不能僅僅滿足于一種解法，要養(yǎng)成在解題后再反思解題方法的習(xí)慣：從不同的角度去研究問題、擺脫原來的思維模式、發(fā)現(xiàn)原來思維過程中的不足，探索出新的解題途徑，防止思維定勢，尋求最佳的解題方法，及時總結(jié)各類解題技巧，養(yǎng)成“從優(yōu)、從快”的解題思維方式，提高解題效率，從而更進一步來完善思維過程，激發(fā)思維的創(chuàng)造性和靈活性.
四、反思解題結(jié)果，確保答案準(zhǔn)確嚴(yán)密，訓(xùn)練思維嚴(yán)密性和批判性
解題后的驗證過程是確保答案準(zhǔn)確無誤的一種有效做法，有助于良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成，有助于提高學(xué)生的審題能力和良好思維品質(zhì).鑒于數(shù)學(xué)問題的特點，要求學(xué)生在解答時一定要認(rèn)真細(xì)致，切不可馬虎大意，有時稍有疏忽或一念之差就會導(dǎo)致錯解.因此，通過對解題結(jié)果的反思，一方面確保答案準(zhǔn)確無誤，另一方面考察審題嚴(yán)密規(guī)范，逐步養(yǎng)成良好的解題思維習(xí)慣，培養(yǎng)思維嚴(yán)密性和批判性.
五、反思題設(shè)條件題目變式，實現(xiàn)舉一反三，訓(xùn)練思維的廣闊性
著名科學(xué)家愛因斯坦說“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，解決問題也許僅是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募寄芏眩岢鲂碌膯栴}，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創(chuàng)造性的想象力.”因此，題目解完了，并不等于解題任務(wù)的結(jié)束.有時對題目的題干條件進行適當(dāng)?shù)淖儞Q，對知識內(nèi)容進行拓展、對設(shè)問內(nèi)容進行延伸轉(zhuǎn)化、對命題的方向進行改變等變式訓(xùn)練，不僅能加強對基礎(chǔ)知識的理解運用，而且能拓寬、深化解題思路，探索解題規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，提高思維品質(zhì)，增強應(yīng)變能力，實現(xiàn)舉一反三、觸類旁通、順利走出題海.反思一道例習(xí)題的題干變換，可以對某個知識點進行系統(tǒng)分析、研究、挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系與外延，使知識系統(tǒng)化，有利于培養(yǎng)思維的靈活性和廣闊性，從而鞏固解題方法，提高解題的應(yīng)變能力。
總之，學(xué)起于思，思源于疑，，反思是師生思維的驅(qū)動器，反思過程又是實現(xiàn)創(chuàng)新教學(xué)、擺脫“題�！钡男兄行У姆椒�.不斷地進行反思并作出新的判斷，逐步養(yǎng)成獨立思考，積極探究的習(xí)慣，享受反思帶來的成就感，逐步提高學(xué)生的探究和創(chuàng)新能力。
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