關(guān)于數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)的研究論文

　　數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)篇一：劉徽的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)

　　1.極限觀念與割圓術(shù)

　　極限意識(shí)在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)已出現(xiàn)，實(shí)際加以應(yīng)用的是劉徽。劉徽已領(lǐng)悟到數(shù)列極限的要諦，故能有重要?jiǎng)?chuàng)獲。劉徽的杰出貢獻(xiàn)首推他在《九章算術(shù)注》中創(chuàng)立的割圓術(shù)，其所用方法包含初步的極限概念和直線曲線轉(zhuǎn)化的思想。在一千五百年前能運(yùn)用這種思想，是難能可貴的。

　　有了割圓術(shù)，也就有了計(jì)算圓周率的理論和方法。圓周率是圓周長(zhǎng)和直徑的比值，簡(jiǎn)稱π值。π值是否正確，直接關(guān)系到天文歷法、度量衡、水利工程和土木建筑等方面的應(yīng)用，所以精確計(jì)算π值，是數(shù)學(xué)上的一個(gè)重要任務(wù)。

　　2.關(guān)于體積計(jì)算的劉徽定理

　　一般地說，柱體或多面體的體積計(jì)算較比容易解決，而圓錐、圓臺(tái)之類的體積就難以求得。劉徽經(jīng)過苦心思索，終于找到了一條途徑，他分別做圓錐的外切正方錐和圓臺(tái)的外切正方臺(tái)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：“求圓亭（圓臺(tái)）之積，亦猶方冪中求圓冪，圓面積與其外切正方形的面積之比為π∶4，由此他推得：圓臺(tái)（錐）的體積與其外切正方臺(tái)（錐）的體積之比，也是π∶4。很顯然，如果知道了正方臺(tái)（錐）的體積，即可求得圓臺(tái)（錐）的體積。劉徽這個(gè)成果，看似簡(jiǎn)單，實(shí)際起著繼往開來的重要作用，故有的現(xiàn)代數(shù)學(xué)家稱之為“劉徽定理”。在古代沒有微積分的時(shí)候，這條定理起著微積分的作用，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中仍有共價(jià)值。劉宋時(shí)祖沖之、祖暅父子繼承劉徽定理而得出更為進(jìn)步的祖氏原理。在西方，直到1635年意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利才有了與祖氏父子類似的思想，比祖氏父子已晚了一千一百多年，比劉徽更遲了一千三百多年。

　　3.十進(jìn)小數(shù)的應(yīng)用

　　在數(shù)學(xué)計(jì)算或?qū)嶋H應(yīng)用中總不免出現(xiàn)奇零小數(shù)，在劉徽以前，一般是用分?jǐn)?shù)或命名制來表示，如“一升又五分升之三”，即升�；蚱叻职死寰藕廖搴觥钡龋�在位數(shù)較少時(shí)，尚可湊合，當(dāng)小數(shù)位數(shù)太多時(shí)，便很不方便，因之劉徽建立了十進(jìn)分?jǐn)?shù)制。他以忽為最小單位，不足忽的數(shù)，統(tǒng)稱之為微數(shù)，開平方不盡時(shí)，根是無限小數(shù)，這又是無限現(xiàn)象。他說：“微數(shù)無名者以為分子，其一退以十為分母，再退以百為母，退之彌下，其分彌細(xì)，則朱冪（已經(jīng)開出去的正方形面積）雖有所棄之?dāng)?shù)（未能開出的部分），不定言之也”。用現(xiàn)代方法寫其方根近似值是忽。

　　4.改進(jìn)了線性方程組的解法

　　《九章算術(shù)》中有一章專講線性方程組問題。用一種“直除法”求解，即解方程組時(shí)把多個(gè)未知數(shù)逐步減少到一個(gè)未知數(shù)，然后反過來求出所有未知數(shù)的值。“直除法”的消元（未知數(shù)）要通過對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)累減的辦法來完成，比較麻煩。劉徽對(duì)“直除法”加以改進(jìn)，在解二元一次方程組時(shí)，用了“互乘對(duì)減”的方法，一次消去一項(xiàng)，如同后來的加減消元法。劉徽雖然只用過一次“互乘對(duì)減法”，但他知此法帶有普遍性，可以推廣到任何元數(shù)的線性方程組。劉徽還使用配分比例法解線性方程組，也是有創(chuàng)造性的成果。在歐洲，直到十六世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家布丟解線性方程的方法才與《九章算術(shù)》的“直除法”相似，然而已比《九章算術(shù)》晚了一千七百多年，而且沒有劉徽改進(jìn)的解法好。

　　5.總結(jié)和發(fā)展了重差術(shù)

　　我國(guó)古代，將用“表”（標(biāo)桿）或“矩”（刻劃以留標(biāo)記）進(jìn)行兩次測(cè)望的測(cè)量方法稱做“重差術(shù)”�！毒耪滤阈g(shù)注》中第九章《句股》，主要講測(cè)量高、深、廣、遠(yuǎn)問題，說明當(dāng)時(shí)測(cè)量數(shù)學(xué)和測(cè)繪地圖已有相當(dāng)水平。劉徽《重差》一卷所以被改稱《海島算經(jīng)》就是因?yàn)槠涞谝活}是講測(cè)量海島的。“重差”之名，古已有之，劉徽對(duì)之進(jìn)行了深入而具體的研究，他解釋重差的含義說：“凡望極高，測(cè)絕深，而兼知其遠(yuǎn)者，必用重差，勾股則必以重差為率，故曰：重差也”。劉徽的《海島算經(jīng)》共答案。其解法都可以變成平面三角公式，起著與三角同等的作用，可說是我國(guó)古代特有的三角法。

　　數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)篇二：古希臘對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)

　　摘要：數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立和理性的學(xué)科開始于公元前600年左右的古希臘。古希臘是數(shù)學(xué)史上一個(gè)“黃金時(shí)期”，在這里產(chǎn)生了眾多對(duì)數(shù)學(xué)主流的發(fā)展影響深遠(yuǎn)的人物和成果，泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖、歐幾里德、阿基米德等數(shù)學(xué)巨匠不勝枚舉。

　　關(guān)鍵詞：雅典時(shí)期、亞歷山大時(shí)期、歐幾里得、畢達(dá)哥拉斯、泰勒斯、阿基米德

　　引言

　　古代希臘從地理疆域上講，包括巴爾干半島南部、小亞細(xì)亞半島西部、意大利半島南部、西西里島及愛琴海諸島等地區(qū)。這里長(zhǎng)期以來由許多大小奴棣制城邦國(guó)組成，直到約公元前325年，亞歷山大大帝(AlexandertheGreat)征服了希臘和近東、埃及，他在尼羅河口附近建立了亞歷山大里亞城(Alexandria)。亞歷山大大帝死后(323B.C.)，他創(chuàng)建的帝國(guó)分裂為三個(gè)獨(dú)立的王國(guó)，但仍聯(lián)合在古希臘文化的約束下，史稱希臘化國(guó)家。統(tǒng)治了埃及的托勒密一世(PtolemytheFirst)大力提倡學(xué)術(shù)，多方網(wǎng)羅人才，在亞歷山大里亞建立起一座空前宏偉的博物館和圖書館，使這里取代雅典，一躍而成為古代世界的學(xué)術(shù)文化中心，繁榮幾達(dá)千年之久！

　　希臘人的思想毫無疑問地受到了埃及和巴比倫的影響，但是他們創(chuàng)立的數(shù)學(xué)與前人的數(shù)學(xué)相比較，卻有著本質(zhì)的區(qū)別。古希臘在數(shù)學(xué)史中占有不可分割的地位。古希臘人十分重視數(shù)學(xué)和邏輯。希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史可以分為三個(gè)時(shí)期。第一期從伊奧尼亞學(xué)派到柏拉圖學(xué)派為止，約為公元前七世紀(jì)中葉到公元前三世紀(jì)；第二期是亞歷山大前期，從歐幾里得起到公元前146年，希臘陷于羅馬為止；第三期是亞歷山大后期，是羅馬人統(tǒng)治下的時(shí)期，結(jié)束于641年亞歷山大被阿拉伯人占領(lǐng)。

　　1雅典時(shí)期

　　這一時(shí)期始于泰勒斯（Thales）為首的愛奧尼亞學(xué)派（Ionians），其貢獻(xiàn)在于開創(chuàng)了命題的證明，為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍后有畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）領(lǐng)導(dǎo)的學(xué)派，這是一個(gè)帶有神秘色彩的政治、宗教、哲學(xué)團(tuán)體，以「萬物皆數(shù)」作為信條，將數(shù)學(xué)理論從具體的事物中抽象出來，予數(shù)學(xué)以特殊獨(dú)立的地位。

　　公元前480年以后，雅典成為希臘的政治、文化中心，各種學(xué)術(shù)思想在雅典爭(zhēng)奇斗妍，演說和辯論時(shí)有所見，在這種氣氛下，數(shù)學(xué)開始從個(gè)別學(xué)派閉塞的圍墻里跳出來，來到更廣闊的天地里。

　　埃利亞學(xué)派的芝諾（Zeno）提出四個(gè)著名的悖論（二分說、追龜說、飛箭靜止說、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)問題），迫使哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家深入思考無窮的問題。智人學(xué)派提出幾何作圖的三大問題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。希臘人的興趣在于從理論上去解決這些問題，是幾何學(xué)從實(shí)際應(yīng)用向演繹體系靠攏的又一步。正因?yàn)槿�大問題不能用標(biāo)尺解出，往往使研究者闖入未知的領(lǐng)域中，作出新的發(fā)現(xiàn)：圓錐曲線就是最典型的例子；「化圓為方」問題亦導(dǎo)致了圓周率和窮竭法的探討。

　　哲學(xué)家柏拉圖（Plato）在雅典創(chuàng)辦著名的柏拉圖學(xué)園，培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)家，成為早期畢氏學(xué)派和后來長(zhǎng)期活躍的亞歷山大學(xué)派之間聯(lián)系的紐帶。歐多克斯（Eudoxus）是該學(xué)園最著名的人物之一，他創(chuàng)立了同時(shí)適用于可通約量及不可通約量的比例理論。柏拉圖的學(xué)生亞里士多德（Aristotle）是形式主義的奠基者，其邏輯思想為日后將幾何學(xué)整理在嚴(yán)密的邏輯體系之中開辟了道路。

　　2亞歷山大時(shí)期

　　以公元前30年羅馬帝國(guó)吞并希臘為分界，亞歷山大時(shí)期又分為前后兩個(gè)時(shí)期——亞歷山大前期和亞歷山大后期，前期出現(xiàn)了希臘化數(shù)學(xué)的黃金時(shí)期，代表人物是名垂千古的三大數(shù)學(xué)家：歐幾里得（Euclid）、阿基米得（Archimedes）及阿波羅尼烏斯（Appollonius）。歐幾里得總結(jié)古典希臘數(shù)學(xué)，用公理方法整理幾何學(xué)，寫成13卷《幾何原本》（Elements）。這部劃時(shí)代歷史巨著的意義在于它樹立了用公理法建立起演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范。阿基米得是古代最偉大的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家和機(jī)械師。他將實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)研究方法和幾何學(xué)的演繹推理方法有機(jī)地結(jié)合起來，使力學(xué)科學(xué)化，既有定性分析，又有定量計(jì)算。阿基米得在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域涉及的范圍也很廣，其中一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)是建立多種平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的精密求積法，蘊(yùn)含著微積分的思想。阿波羅尼烏斯的《圓錐曲線論》（ConicSections）把前輩所得到的圓錐曲線知識(shí)予以嚴(yán)格的系統(tǒng)化，并做出新的貢獻(xiàn)，對(duì)17世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有著巨大的影響。亞歷山大圖書館館長(zhǎng)埃拉托塞尼（Eratosthenes）也是這一時(shí)期有名望的學(xué)者。亞歷山大后期是在羅馬人統(tǒng)治下的時(shí)期，但是希臘的文化傳統(tǒng)尚未被破壞，學(xué)者還可繼續(xù)研究，然而已沒有前期那種磅礡的氣勢(shì)。這時(shí)期出色的數(shù)學(xué)家有海倫（Heron）、托勒密（Plolemy）、丟番圖（Diophantus）和帕普斯（Pappus）。丟番圖的代數(shù)學(xué)在希臘數(shù)學(xué)中獨(dú)樹一幟；帕波斯的工作是前期學(xué)者研究成果的總結(jié)和補(bǔ)充。之后，希臘數(shù)學(xué)處于停滯狀態(tài)。

　　公元641年，阿拉伯人攻占亞歷山大里亞城，圖書館再度被焚（第一次是在公元前46年），希臘數(shù)學(xué)悠久燦爛的歷史，至此終結(jié)。亞歷山大里亞有創(chuàng)造力的日子也隨之一去不復(fù)返了。

　　阿基米德與歐幾里德、阿波羅尼并列為希臘三大數(shù)學(xué)家，也有人甚至說他是有史以來最偉大的三個(gè)數(shù)學(xué)家之一（其他二位是牛頓與高斯）。他的主要數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)是求面積和體積的工作。在他之前的希臘數(shù)學(xué)不重視算術(shù)計(jì)算，關(guān)于面積和體積，數(shù)學(xué)家們頂多證明一下兩個(gè)面積或體積的比例就完了，而不再算出每一個(gè)面積或體積究竟是多少。當(dāng)時(shí)連圓面積都算不出來，因?yàn)楸容^精確的π值還不知道。從阿基米德開始，或者說從以阿基米德為代表的亞歷山大里亞的數(shù)學(xué)家開始，算術(shù)和代數(shù)開始成為一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)學(xué)科。阿基米德發(fā)現(xiàn)的一個(gè)著名的定理是：任一球的面積是外切圓柱表面積的三分之二，而任一球的體積也是外切圓柱體積的三分之二。這個(gè)定理是從球面積等于大圓面積的四倍這一定理推來的，據(jù)說，該定理遵遺囑被刻在阿基米德的墓碑上。

　　阿基米德發(fā)明了求面積和體積的“平衡法”，求出面積或體積后再用“窮竭法”加以證明。阿基米德“平衡法”與“窮竭法”的結(jié)合是嚴(yán)格證明與創(chuàng)造技巧相結(jié)合的典范。阿基米德的“平衡法”，將需要求積的量分成一些微小單元，再與另一組微小單元進(jìn)行比較，而后一組的總和比較容易計(jì)算。因此，“平衡法”實(shí)際上體現(xiàn)了近代積分法的基本思想，是阿基米德數(shù)學(xué)研究的最大功績(jī)。但是，“平衡法”本身必須以極限論為基礎(chǔ)，阿基米德意識(shí)到了他的方法在嚴(yán)密性上的不足，所以他用平衡法求出一個(gè)面積或體積后，必再用窮竭法加以嚴(yán)格的證明。

　　《拋物線求積法》研究了曲線圖形求積的問題，并用窮竭法建立了這樣的結(jié)論：“任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四�！彼�還用力學(xué)權(quán)重方法再次驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，使數(shù)學(xué)與力學(xué)成功地結(jié)合起來。《論螺線》，是阿基米德對(duì)數(shù)學(xué)的出色貢獻(xiàn)。他明確了螺線的定義，以及對(duì)螺線的面積的計(jì)算方法。在同一著作中，阿基米德還導(dǎo)出幾何級(jí)數(shù)和算術(shù)級(jí)數(shù)求和的幾何方法。

　　《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉(zhuǎn)而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長(zhǎng)軸和短軸旋轉(zhuǎn)而成的球型體的體積。

　　3結(jié)論

　　從古希臘人把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于哲學(xué)、天文、地理、物理等方面來說,數(shù)學(xué)成為抽象化科學(xué)歸功于希臘人應(yīng)當(dāng)之無愧。這一重大貢獻(xiàn)有其不可估量的意義和價(jià)值,因?yàn)橥�一個(gè)抽象的圖形和代數(shù)方程應(yīng)用于幾百種不同的自然現(xiàn)象一事,正是數(shù)學(xué)的力量和奧秘之所在,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言。古希臘數(shù)學(xué)可以用“初等數(shù)學(xué)”來概括,因此到初等數(shù)學(xué)時(shí)期,使數(shù)學(xué)具有了嚴(yán)密的邏輯性和理論性。

　　希臘數(shù)學(xué)的成就是輝煌的，它為人類創(chuàng)造了巨大的精神財(cái)富，不論從數(shù)量還是從質(zhì)量來衡量，都是世界上首屈一指的。比希臘數(shù)學(xué)家取得具體成果更重要的是：希臘數(shù)學(xué)產(chǎn)生了數(shù)學(xué)精神。即數(shù)學(xué)證明的演繹推理方法。數(shù)學(xué)的抽象化以及自然界依數(shù)學(xué)方式設(shè)計(jì)的信念，為數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的發(fā)展起了至關(guān)重要的作用。而由這一精神所產(chǎn)生的理性、確定性、永恒的不可抗拒的規(guī)律性等一系列思想，則在人類文化發(fā)展史上占據(jù)了重要的地位。

　　參考文獻(xiàn)：

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