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讓我們走進數(shù)學思考論文
全日制義務教育《數(shù)學課程標準》（以下簡稱《標準》）指出：知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度是義務教育階段數(shù)學課程的總目標，這“四個方面的目標是一個密切聯(lián)系的有機整體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學活動中實現(xiàn)的。”對照現(xiàn)行使用的數(shù)學教學大綱所提及的數(shù)學課程的總目標，《標準》里把“數(shù)學思考”放在如此突出的地位，其在促進學生終身發(fā)展這一過程中的作用可見一斑。
一、提出數(shù)學思考的背景
新一輪課程改革是在總結九年義務教育的成績和經驗，并對國際小學數(shù)學發(fā)展趨勢研究的基礎上，以適應社會發(fā)展和教育發(fā)展需要的背景下產生的。著名計算機專家、清華大學教授譚浩強說：“現(xiàn)在，衡量人才的標準已經由知識的積累改變?yōu)橹R的檢索和知識的創(chuàng)造�！爆F(xiàn)代教育的首要目標應該是，教導學生“如何學習”以及“如何思考”。聯(lián)合國教科文組織在《學會生存》一書中指出：“教師的職責現(xiàn)在已經越來越少地傳授知識，而越來越多地激勵思考。”美國小學數(shù)學課程標準中提出五項具體的學習目標，其中的一個目標是“學會數(shù)學思想方法”。英國的國家數(shù)學課程目標中也提出了“使 學生有機會運用一系列思考策略進行活動，以鞏固和發(fā)展相關的知識和技能，發(fā)展數(shù)學思考能力。”日本在1998年發(fā)布了新的“日本數(shù)學學習綱要”，提出了“培養(yǎng)學生自主學習和獨立思考的能力”的學習目標。因此，從國內外小學數(shù)學教育改革的大背景來看，被譽為“思維王國”的數(shù)學應該理所當然地要把數(shù)學思考當作學習數(shù)學的一個重要目標。
二、數(shù)學思考及其它的內涵
什么是數(shù)學思考？數(shù)學思考亦即數(shù)學思維，顧名思義，指以數(shù)學知識為載體和原料的思維活動過程。我們知道，數(shù)學是人們在對客觀世界定性把和定量刻畫的基礎上、逐步抽象概括，形成方法和理論，并在進行應用的過程。這一過程充滿著觀察、實驗、模擬、猜測、矯正調控、探索等�？梢�，數(shù)學有兩個側面，一個是形式層面的數(shù)學，即靜態(tài)的數(shù)學，一個是發(fā)現(xiàn)層面的數(shù)學，即動態(tài)的數(shù)學。只有把兩者結合起來，才是真正的數(shù)學。為此，日本學者藤田提出，通過“數(shù)學常識”和“數(shù)學思維能力”的組合來培養(yǎng)數(shù)學智力、學會數(shù)學思考的教學目標。
《標準》把發(fā)展數(shù)學思考具體化為“四個發(fā)展”：
1、發(fā)展抽象思維。
抽象思維是指抽取出同類事物的共同的本質特征的思維形式。《標準》指出：讓學生“經歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維�！�
2、發(fā)展形象思維。
《標準》中指出：對學生要“豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維�！卞X學森教授稱形象思維的研究是“思維科學的突破口”。加強形象思維訓練，有利于開發(fā)右腦功能的潛能，使左右腦和諧直轄市地發(fā)展。
3、發(fā)展統(tǒng)計觀念。
加強統(tǒng)計思想和方法的教學是義務教育數(shù)學課程改革的趨勢之一�！稑藴省分赋觯骸敖y(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計角度思考與數(shù)據信息有關的問題；能通過收集數(shù)據、描述數(shù)據、分析數(shù)據的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據的來源、處理數(shù)據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑�！边@里提出了統(tǒng)計教學的三個基本目標和要求。通過經歷統(tǒng)計過程，使學生感受到統(tǒng)計是實現(xiàn)生活中必不可少的重要知識，并培養(yǎng)學生以隨機觀點理解客觀世界。
4、發(fā)展應用意識與推理能力。
數(shù)學應用是數(shù)學教育首要的和基本的目標，也是當前課改的重點內容之中一。關注應用意識的培養(yǎng)，要強調做到“三個主動”：一是主動聯(lián)系生活實際，在實際背景中應用數(shù)學；二是主動運用數(shù)學的思想方法解決問題；三是主動探索應用的過程。這樣才能真正體現(xiàn)應用的現(xiàn)實性、策略性和探索性。學生在掌握數(shù)學知識的過程中要綜合運用歸納和演繹兩種推理形式。如在數(shù)的四則計算教學中既要從實際計算中概括出運算法則，同時又要將法則運用到大量的計算中去。因此，發(fā)展學生的推理能力，主要是發(fā)展學生歸納推理和演繹推理的能力。
三、把握數(shù)學思考的途徑
在傳統(tǒng)的教學活動中，數(shù)學思維就是指《標準》認為：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式�！背珜碌膶W習方式、新的思維方式是實施數(shù)學思考的主要途徑。
1、在動手實踐中思考。
動手實踐就是讓學生親身經歷，在動手活動中學數(shù)學。它可以使學生在活動中獲得真實的情景感受，自己建構知識的過程，而且為情感、態(tài)度、價值觀健康發(fā)展打下基礎。在動手實踐中應引導學生著重思考；動手實踐的目標、策略、起點、方向與程序；觀察實踐前、中、后情況狀態(tài)的變化，及“能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系”；數(shù)學問題的提出與解決的過程；對活動過程的表現(xiàn)、體驗及成果進行評價與反思。
2、在自主探索中思考。
自主探索是學生根據自己的認識水平和已有的知識經驗，在教師的指導和幫助下，通過自己獨立探索和發(fā)現(xiàn)，從而獲取知識的過程。它是發(fā)展學生主動性、獨立性和創(chuàng)造性的主要途徑。自主探索時應著重思考：“對現(xiàn)實生活中有關的數(shù)字信息作出合理的解釋”；探索信息之間的相互聯(lián)系，信息與已有知識之間的相互聯(lián)系；怎樣對信息“進行歸納、類比與猜測”；新知識的本質屬性是什么；“對結論的合理性作出有說服力的說明”。
3、在合作交流中思考。
合作交流是現(xiàn)代學習的重要方式。它不僅有利于發(fā)展學生的興趣和認知能力，同時有利于培養(yǎng)學生的合作意識、合作精神和合作能力。對于哪些思考空間較大的問題，如條件、問題、思路、答案具有探索性和開放性的，宜采用合作學習。合作學習時應著重思考：怎樣從不同的角度理解信息、分析信息和利用信息；從觀察、實驗中發(fā)現(xiàn)了什么，有哪些不同的思路和解法；從交流中獲得哪些共識，獲得哪些知識和經驗；采用了哪些有效的學習方法完成特定的數(shù)學任務；還有哪些地方不理解等。
四、發(fā)展數(shù)學思考的要求
發(fā)展數(shù)學思考能力，《標準》中提出五點要求：
1、要學會“在教師的幫助下”進行思考。
《標準》強調了在數(shù)學教學活動中，教師應起到“三個作用”：一是“激發(fā)學生的學習積極性”；二是“向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會”；三是“幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗”。學生頭腦不會自發(fā)產生數(shù)學思考，要做到像教育家蘇霍姆林斯基所說的，“教師是思考力的培育者，不是知識的注入者�！庇辛私處煹闹笇�，教學活動就不會盲目進行，就會增強目的性和實效性。
2、要學會“在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上”進行思考。
學習總是在原不的知識基礎上進行的。原有的知識經驗是數(shù)學思考的基礎和起點。例如在學習“分數(shù)除法意義”之前，有必要復習整數(shù)除法的意義，為學生學習新知識在思考上做好準備。
3、要“學會選擇有用信息”進行思考。
信息是解決問題的資源。要學會兩種方法選擇有用的信息：一是學會在生活中選擇，能夠對現(xiàn)代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。二是學會在解題中選擇，“能根據解決問題的需要，收集有用的信息”。此外，還要學會組合條件，學會從不同角度思考問題，尋找信息與問題的聯(lián)系，為分析和描述信息打下基礎。
4、要學會“利用直觀來進行思考”。
心理學研究表明：直觀、形象、新奇的東西更能引起學生的注意�！稑藴省分赋觯骸澳苓\用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。”圖形語言是文字語言過渡到符號語言的橋梁。著名的數(shù)學家斯蒂思說過：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那么，思路就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性思考問題的解法。”因此，解決一個數(shù)學問題應該盡量利用直觀，達到化難為易、化抽象為形象、化靜態(tài)為動態(tài)的目的。
5、要學會“有條理地、清晰地闡述自己的觀點”。
思考過程與結果的闡述是傳遞信息、交流思想、合作學習的重要形式。無論是口頭表達還是書面表面，都要“能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑。”有時還要用簡明扼要的提示語概括表達的步驟。如推導三角形面積計算公式的表達，可用“一旋轉、二平移、三尋找對應、四發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的程序幫助學生有條理地闡述推導的過程。
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