論文《高職數(shù)學的教改突破口》
論文摘要：本文分析了高職院校開展數(shù)學建模教育的原因，討論了在高等職業(yè)教育的數(shù)學教育中融入數(shù)學建模內(nèi)容的必要性、可行性與實現(xiàn)的途徑，并根據(jù)教學實踐，介紹了在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想的一些實踐與認識，并提出了要注意的幾個問題。
高職數(shù)學教育的目的不僅是為學習專業(yè)課打基礎(chǔ)，更重要的是培養(yǎng)和學習數(shù)學思維。高職數(shù)學教改必須重視轉(zhuǎn)變數(shù)學教師的教育教學觀念，改善其知識結(jié)構(gòu)，樹立“把提高學生的數(shù)學素質(zhì)作為數(shù)學教學的靈魂”的理念。正因為如此，數(shù)學科學中的一個新的具有極大生命力的分支——數(shù)學建模，應運而生并得到迅速的、極大的發(fā)展。
數(shù)學建模進行數(shù)學教育的思想方法是：從若干實際問題出發(fā)——發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律——提出猜想——進行證明或論證。數(shù)學建模要求學生結(jié)合技術(shù)，靈活運用數(shù)學的思想和方法獨立地分析和解決問題，不僅能培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識，而且能培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作、不怕困難、求實嚴謹?shù)淖黠L。將這樣一種思想引入數(shù)學教育中，對提高學生學習數(shù)學理論的積極性和主動性，提高學生的數(shù)學素質(zhì)，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力，具有十分重大的現(xiàn)實意義和理論意義。
高職教育開展數(shù)學建模的原因 解決這些問題的有效的方法是在高等職業(yè)教育的數(shù)學基礎(chǔ)課程中，增加數(shù)學建模的訓練。數(shù)學建模既提供了一些新的教學內(nèi)容，又提供了一些新的教學方法和環(huán)節(jié)，強調(diào)了學生在教學過程中的主觀能動性與共同參與意識的培養(yǎng)，改變了由教師單項傳輸?shù)慕虒W模式。因此，以數(shù)學建模教育為高職數(shù)學教學改革的切入點，有助于提高高職生的數(shù)學素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。
可行性與實現(xiàn)途徑
在高等職業(yè)教育階段對學生進行數(shù)學建模思想與方法的訓練，有兩種途徑：第一是開設(shè)數(shù)學建模課，這個途徑受到時間的限制，對于高等職業(yè)教育更是如此，由于學制短，分配給數(shù)學課程的時數(shù)較少，這對于我們要做的事情來說是非常不夠的；第二個途徑就是將數(shù)學建模的思想和方法有機地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學基礎(chǔ)課程中去，使學生在學習數(shù)學基礎(chǔ)知識的同時，初步獲得數(shù)學建模的知識和技能，為他們?nèi)蘸笥盟鶎W的知識解決實際問題打下基礎(chǔ)。將數(shù)學建模的思想和方法融入高職數(shù)學教學中，是一種非常適合我國高等職業(yè)教育實際的一種教育方法，原因有二：
其一，數(shù)學區(qū)別于其他學科的明顯的特點之一是它的應用的極其廣泛性（另兩個特點是抽象性和精確性），宇宙之大，數(shù)學無處不在。目前我國高職教育的幾乎所有專業(yè)都開設(shè)了微積分課程，還有許多專業(yè)開設(shè)了線性代數(shù)、概率論初步等課程。課程內(nèi)容的廣度和深度雖不及本科教育，但也可以解決許多實際問題，因為許多模型，如存款利率的增加、增長率、細菌的繁殖速度、新產(chǎn)品的銷售速度，甚至某些體育訓練問題等等，用數(shù)學知識就可以解了。所以在高職教育現(xiàn)有的數(shù)學基礎(chǔ)課的某些章節(jié)中插入數(shù)學建模的內(nèi)容，有著非常豐富的資源。
其二，比較本科而言，高等更注重實用性，而不強調(diào)理論的嚴謹性。這使得我們在進行教育的改革時，擁有較大的優(yōu)勢和靈活性。在高職數(shù)學基礎(chǔ)課中融入數(shù)學建模的內(nèi)容時，可以對原有的教學內(nèi)容作適當?shù)恼{(diào)整，如只講本專業(yè)課需要用到的內(nèi)容，刪除某些繁瑣的推導過程和計算技巧等等。對于大多數(shù)的計算問題，包括求極限、求導數(shù)、求積分，都可以用Mathematica、Matlab等數(shù)學軟件直接在上得出結(jié)果。這樣一來，可以有效地解決增加數(shù)學建模內(nèi)容而不增加課時的矛盾。比如說，一元函數(shù)微積分中，不定積分的計算方法靈活多樣，技巧性強，幾種常用的積分法的教學要好幾個課時，學生課后也要花費大量的時間做練習，負擔過重。如果在積分的教學中刪除這些計算，只講一些積分的性質(zhì)，積分的基本思想和應用，在增加數(shù)學建模訓練的同時，又提供一些使用計算機解題的訓練，把寶貴的時間用在學習解決實際問題上，就是一個非常好的方案。對高職學生來說，有些東西沒有必要一步一步嚴格地學習，有時采用滲透式的學習方法可能更有成效。
在教學中滲透數(shù)學建模思想的實踐初探
高等數(shù)學中的函數(shù)、向量、導數(shù)、微分、積分都是數(shù)學模型，但在教學中也要選擇更現(xiàn)實、更具體，與自然科學或科學等領(lǐng)域關(guān)系直接，同時有重大意義的模型與問題，這樣的題材能夠更有說服力地揭示數(shù)學問題的起源和數(shù)學與現(xiàn)實世界的相互作用，體現(xiàn)數(shù)學科學的不斷發(fā)展，激發(fā)學生參與探索的興趣，培養(yǎng)學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的意識。
重視高等數(shù)學中每一個概念的建立數(shù)學本身就是研究和刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型。在教學中，每引入一個新概念或開始一個新內(nèi)容，都應有一個刺激學生學習欲的實例，說明該內(nèi)容的應用性。在每一章節(jié)結(jié)束時，列舉與本章內(nèi)容相聯(lián)系的，與生產(chǎn)、生活實際和所學專業(yè)結(jié)合緊密的應用實例。這樣在講授知識的同時，可讓學生充分體會到高等數(shù)學的學習過程也是數(shù)學建模的過程。
重視函數(shù)關(guān)系的應用建立函數(shù)模型在數(shù)學建模中非常重要，因為用數(shù)學方法解決實際問題的許多例子首先都是建立目標函數(shù)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。在這一章中要重點介紹建立函數(shù)模型的一般方法，掌握現(xiàn)實問題中較為常用的函數(shù)模型。
重視導數(shù)的應用 利用一階導數(shù)、二階導數(shù)可求函數(shù)的極值，利用導數(shù)求函數(shù)曲線在某點的曲率在解決實際問題中很有意義。在講到這些章節(jié)時，適當向數(shù)學建模的題目引申，可以收到事半功倍的效果。例如，傳染病的數(shù)學模型的建立，就用到了導數(shù)的數(shù)學意義（函數(shù)的變化率）；學中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子都要用到導數(shù)。總之，在導數(shù)的應用這章中，適當多講一些實際問題，能培養(yǎng)學生用數(shù)學的積極性。
充分重視定積分的應用定積分在數(shù)學建模中應用廣泛，因此，在定積分的應用這章中，微元法以及定積分在幾何上的應用，都要重點講授，并應盡可能講一些數(shù)學建模的片段，要巧妙地應用微元法建立積分式。
重視二元函數(shù)的.極值與最值問題求二元函數(shù)的極值與條件極值，拉格朗日乘數(shù)法，以及最小二乘法在建模中有廣泛的應用。在教學過程中，應注意培養(yǎng)學生用上述工具解決實際問題的能力。利用偏導數(shù)可以對學許多問題作定性和定量分析。例如，經(jīng)濟分析中的邊際分析，彈性分析，經(jīng)濟函數(shù)的優(yōu)化問題中的固定時產(chǎn)出最大化，產(chǎn)出一定時成本最小化等都可以用偏導數(shù)來討論。
充分重視常微分方程的講授建立常微分方程，解常微分方程是建立數(shù)學模型解決實際問題的有力工具。為此，
在數(shù)學課程教學中，要用更多的時間講解如何在實際問題中提煉微分方程，并且求解。
滲透數(shù)學建模思想要注意的幾個問題
首先，要循序漸進，由簡單到復雜，逐步滲透。應選擇密切聯(lián)系學生實際，易接受、且有趣、實用的數(shù)學建模內(nèi)容，不能讓學生反感。
其次，在教學中列舉數(shù)學建模實例，僅僅是學生學習數(shù)學建模的方法和思想的初步，因此，在教學中舉例宜少而精，忌大而泛，不能沖淡高等數(shù)學理論知識的學習，因為沒有扎實的理論知識，就談不上應用。
再次，教學中在強調(diào)重視實際應用的同時，也要使學生認識到數(shù)學絕不僅是工具，要從所做的數(shù)學推導和所得到的數(shù)學結(jié)論中，指出所包含的更一般、更深刻的內(nèi)在規(guī)律，指出從具體問題進一步抽象化、形式化，上升到一般規(guī)律性認識的必要與可能。使學生理解數(shù)學工作是如何源于現(xiàn)實而又高于現(xiàn)實的。
最后，應注重與課堂教學的整合。數(shù)學由一支粉筆、一塊黑板的課堂教學走向“屏幕教學”，由講授型教學向創(chuàng)新型教學的發(fā)展，離不開多媒體輔助。用Matlab等軟件做出來的部分實驗結(jié)果（包括圖形和計算結(jié)果等），可使課堂教學更生動，使得教師的講解更貼近學生的建模過程，取得很好的教學效果。將計算機引入到數(shù)學建模教育中，可以切實提高學生的數(shù)值計算和數(shù)據(jù)處理的能力，完成數(shù)學建模、求解及結(jié)果分析的全過程，改變學生被動接受的形式，有效地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生學習數(shù)學的積極性。
作為數(shù)學教育工作者，在教學中，在講授知識內(nèi)容的同時要注意數(shù)學建模思想的滲透，要把培養(yǎng)學生具有應用數(shù)學方法、解決實際問題的意識和能力放在首位，為祖國培養(yǎng)出更多的復合型的應用人才。
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