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課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)建模論文范文
1數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
該課程研究的內(nèi)容主要包含兩部分：一是現(xiàn)實(shí)世界中的信息如何抽象并用數(shù)據(jù)的形式在計(jì)算機(jī)內(nèi)的存儲(chǔ)問(wèn)題，也就是數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)；二是對(duì)存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理以獲取新的信息的方法，也就是算法。這種課程既有很強(qiáng)的抽象性，同時(shí)也有很強(qiáng)的邏輯性和目標(biāo)性。該類課程很適合采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式。
2數(shù)學(xué)建模引領(lǐng)和促進(jìn)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)改革
2.1數(shù)學(xué)建模流程指導(dǎo)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)過(guò)程的優(yōu)化數(shù)學(xué)建模一般要經(jīng)過(guò)分析問(wèn)題、建立模型、模型求解、解決問(wèn)題四個(gè)環(huán)節(jié)，而且后三個(gè)環(huán)節(jié)可以多次循環(huán)進(jìn)行以便得到令人滿意的結(jié)果�！皵�(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”教學(xué)過(guò)程中可以按這樣的思路來(lái)引出問(wèn)題，進(jìn)一步給出更好的算法，這樣可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)和邏輯思維能力的提高。下面結(jié)合課程中排序部分講到了“冒泡排序”算法來(lái)展示這個(gè)過(guò)程：}這樣一個(gè)算法對(duì)任何一個(gè)10數(shù)據(jù)組都能進(jìn)行正確排序，看似問(wèn)題已經(jīng)解決了，但這時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生考慮：如果給出的一組數(shù)據(jù)2.2數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)的協(xié)作模式啟發(fā)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)模式變革數(shù)學(xué)建模時(shí)問(wèn)題復(fù)雜、信息多樣、計(jì)算量大等特點(diǎn)決定了整個(gè)任務(wù)不是一人能完成的，需要一個(gè)分工協(xié)作較好的團(tuán)隊(duì)。只有準(zhǔn)備充分、分工明確、精誠(chéng)合作的團(tuán)隊(duì)才能取得好的成績(jī)。受此啟發(fā)，教學(xué)過(guò)程中，可以對(duì)于部分內(nèi)容采用分組學(xué)習(xí)和討論的方式進(jìn)行。如在學(xué)習(xí)“隊(duì)列”的時(shí)候，可以讓學(xué)生分成幾組，每一組首先通過(guò)資料查詢等方法提出一個(gè)可以抽象為隊(duì)列的實(shí)際問(wèn)題（如火車調(diào)度問(wèn)題、銀行排隊(duì)問(wèn)題等），然后針對(duì)實(shí)際問(wèn)題小組內(nèi)展開(kāi)討論，進(jìn)一步寫(xiě)出算法并驗(yàn)證。教師可以分時(shí)段地參與到不同的小組中討論。2.3數(shù)學(xué)建模結(jié)果的實(shí)用性和高效性指導(dǎo)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)建模的最終結(jié)果要求實(shí)用和高效。實(shí)用就是要求最終建立的數(shù)學(xué)模型及其算法能針對(duì)具體的問(wèn)題給出正確的結(jié)果，否則就是錯(cuò)誤的模型，整個(gè)過(guò)程是失敗的。高效就是要求針對(duì)具體的問(wèn)題提出的模型特別是算法所用時(shí)間是最短的，所需要的條件是最少的�！皵�(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)效果如何需要做出判斷，如何判斷才是合理的？課堂教學(xué)后可以通過(guò)考試或課程作業(yè)匯報(bào)等形式，針對(duì)具體的問(wèn)題，看學(xué)生給出的算法是否真的能把問(wèn)題解決了，將多個(gè)同類問(wèn)題的算法做比較和評(píng)價(jià)，看是否有改進(jìn)或創(chuàng)新。
3“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)為數(shù)學(xué)建模提供必要的能力儲(chǔ)備
3.1在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力課堂教學(xué)中涉及到了數(shù)據(jù)組織的三大邏輯結(jié)構(gòu)（即線性結(jié)構(gòu)、樹(shù)狀結(jié)構(gòu)和網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)），在教學(xué)過(guò)程中多提出一些實(shí)際問(wèn)題，然后針對(duì)這些問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題抽象，最終把實(shí)際問(wèn)題涉及到的對(duì)象用某種邏輯結(jié)構(gòu)表示出來(lái)。這樣學(xué)生的抽象思維能力會(huì)不斷提高。下面講一個(gè)例子：多叉路口交通燈管理問(wèn)題[10]：某個(gè)城市的某一路口的道路交叉情況現(xiàn)狀如圖1所示，要求給出一個(gè)針對(duì)該路口的紅綠燈管理方案，既要能高效地順利通行又不會(huì)發(fā)生交通事故。圖1路口的道路交叉情況示意圖對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，如果只是針對(duì)圖1宏觀地去分析比較復(fù)雜而且不具備通用性，提出的問(wèn)題應(yīng)該是解決一類問(wèn)題。結(jié)合“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”的內(nèi)容很容易想到用圖狀結(jié)構(gòu)來(lái)解決，關(guān)鍵問(wèn)題是怎樣抽象為圖狀結(jié)構(gòu)。抽象過(guò)程之一可以是這樣：因?yàn)槭峭ㄐ械缆方徊鎲?wèn)題，因此通路是數(shù)據(jù)元素，不能通行可以抽象為關(guān)系，結(jié)合圖1展示的現(xiàn)場(chǎng)情況，可以給出圖2所示的通行關(guān)系圖。圖中顏色不同的頂點(diǎn)所代表的通路不能同時(shí)放行。3.2在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的算法分析和創(chuàng)新能力“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程一開(kāi)始就提出算法效率以及分析方法，可見(jiàn)算法的效率的重要性。因此，后續(xù)經(jīng)典算法講解完都給出了算法分析思路，課堂教學(xué)中，也要重視這一點(diǎn)。在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該有意識(shí)地通過(guò)講解或討論的形式，讓學(xué)生習(xí)慣于這種算的的比較和分析，并在此基礎(chǔ)上提出自己新的想法。比如文中第二部分第1點(diǎn)提到的“冒泡排序”算法的改進(jìn)問(wèn)題，就是一個(gè)很好的例子。再比如針對(duì)排序問(wèn)題，課程中還提出了其它的算法，其中“選擇排序”算法更為經(jīng)典。算法如下：3.3在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程一般有配套的實(shí)驗(yàn)課程，實(shí)驗(yàn)課程的主要內(nèi)容就是課堂教學(xué)過(guò)程給出的算法的驗(yàn)證以及改進(jìn)或新提出的算法的實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程需要學(xué)生用自己熟練掌握的語(yǔ)言工具通過(guò)在計(jì)算機(jī)上編寫(xiě)和調(diào)試對(duì)應(yīng)的程序，通過(guò)程序的結(jié)果來(lái)檢驗(yàn)算法的正確性與否。從這個(gè)角度來(lái)講，鍛煉和提高了學(xué)生的動(dòng)手能力，這也正是數(shù)學(xué)建模中兩個(gè)重要環(huán)節(jié)（即模型求解、解決問(wèn)題）所必須的一種能力。
4結(jié)論
通過(guò)上述分析可以看出數(shù)學(xué)建模與以“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”為代表的非數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)關(guān)系密切：數(shù)學(xué)建模能引領(lǐng)和促進(jìn)課堂教學(xué)改革；同時(shí)，課堂教學(xué)能為數(shù)學(xué)建模提供必要的能力儲(chǔ)備。處理好兩者的關(guān)系，就能在數(shù)學(xué)建模和課堂教學(xué)中同時(shí)受益。
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