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關(guān)于離散數(shù)學(xué)應(yīng)用課程論文
第1篇:離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)新思考
離散數(shù)學(xué)課程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和計(jì)算思維能力有著重要意義。從該課程的實(shí)用性出發(fā)，在分析課程定位的基礎(chǔ)上，以網(wǎng)絡(luò)化的形式構(gòu)建知識(shí)單元之間的聯(lián)系，引入任務(wù)驅(qū)動(dòng)的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)以改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，大大提高了教學(xué)質(zhì)量。
引言
離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)一門(mén)核心基礎(chǔ)課程[1]，該課程不僅為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、人工智能等專業(yè)課程提供必須的基礎(chǔ)知識(shí)，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和計(jì)算思維能力十分重要。該課程有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
由于該課程具有內(nèi)容多、概念多、理論性強(qiáng)、高度抽象等特點(diǎn)，很多高校教師常常采用“定義-定理-證明-習(xí)題”這樣的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論課的教學(xué)模式講授，而學(xué)生覺(jué)得枯燥、難學(xué)。本文重新思考離散數(shù)學(xué)的課程定位；從知識(shí)的實(shí)用性出發(fā)，力求合理組織和安排教學(xué)內(nèi)容；探討任務(wù)驅(qū)動(dòng)的實(shí)踐教學(xué)模式以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)專業(yè)能力。
1.從計(jì)算思維能力培養(yǎng)角度重新審視課程的定位
計(jì)算思維是指對(duì)問(wèn)題及其解決方案進(jìn)行闡釋，將解決方案表示成形式化的信息處理代理（information-
processingagent）形式有效解決問(wèn)題的思維過(guò)程，其本質(zhì)是抽象和自動(dòng)化[2-3]。對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生而言，計(jì)算思維的能力具體體現(xiàn)為學(xué)生構(gòu)建各種層次的計(jì)算環(huán)境以及在這種環(huán)境下進(jìn)行問(wèn)題求解的能力。因此，從計(jì)算思維的角度重新審視離散數(shù)學(xué)課程定位十分必要。
在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)伊始就要明確告知學(xué)生：電子計(jì)算機(jī)本身是一個(gè)只能處理離散化了的數(shù)量關(guān)系的離散結(jié)構(gòu)，計(jì)算機(jī)科學(xué)及其相關(guān)的科研領(lǐng)域，都面臨著如何運(yùn)用離散結(jié)構(gòu)建立模型或者如何將已有連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來(lái)的模型離散化，再由計(jì)算機(jī)處理和實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題[4]。對(duì)計(jì)算思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練是計(jì)算機(jī)專業(yè)教學(xué)的核心所在；學(xué)生在經(jīng)過(guò)大學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)之后，不僅要掌握計(jì)算機(jī)專業(yè)的相關(guān)知識(shí)，更要能夠應(yīng)用這些知識(shí)構(gòu)建出各種層次的計(jì)算環(huán)境實(shí)現(xiàn)問(wèn)題求解，這也是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的一個(gè)重要途徑。
2.挖掘相互獨(dú)立知識(shí)單元之間的聯(lián)系，構(gòu)建完整的教學(xué)內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)
同一門(mén)課程針對(duì)不同專業(yè)學(xué)生，其教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)與教學(xué)方式都應(yīng)該是不一樣的。按照《高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)核心課程教學(xué)實(shí)施方案》的要求，應(yīng)用型本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為三個(gè)層次：核心知識(shí)單元、推薦知識(shí)單元和可選知識(shí)單元[5]。為了強(qiáng)調(diào)知識(shí)的實(shí)用性，我們選擇包括數(shù)理邏輯、集合、關(guān)系、函數(shù)和圖論初步等教學(xué)內(nèi)容為核心知識(shí)單元；在其中穿插證明技術(shù)和特殊的圖等內(nèi)容作為推薦知識(shí)單元；而可選知識(shí)單元包括代數(shù)系統(tǒng)、基本計(jì)數(shù)和初等數(shù)論等內(nèi)容，并則根據(jù)進(jìn)度和學(xué)生的素質(zhì)選擇講授。
離散數(shù)學(xué)課程是由教學(xué)目的高度統(tǒng)一的多個(gè)相對(duì)獨(dú)立的內(nèi)容組成，各個(gè)知識(shí)單元看似彼此獨(dú)立，實(shí)際上存在著內(nèi)在聯(lián)系：集合論、數(shù)理邏輯和圖論在抽象角度上都可以看成是一種具體的代數(shù)系統(tǒng)，這樣的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖（如圖1）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)和把握，便于學(xué)生體會(huì)各個(gè)內(nèi)容之間的聯(lián)系，從而深刻地理解字母、符號(hào)、公式、圖形等形式化概念，對(duì)課程知識(shí)有整體把握。
在介紹基本理論的同時(shí)，還應(yīng)讓學(xué)生明白計(jì)算機(jī)實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域與這些理論密切相關(guān)：
�、艛�(shù)理邏輯就是專家系統(tǒng)的基礎(chǔ)，邏輯推理是人工智能研究中最持久的子領(lǐng)域之一；
�、萍险撛跀�(shù)據(jù)庫(kù)和知識(shí)庫(kù)方面具有很廣泛的應(yīng)用，而且已經(jīng)成為計(jì)算科學(xué)工作者不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；
�、谴鷶�(shù)系統(tǒng)是計(jì)算機(jī)通信領(lǐng)域中糾錯(cuò)機(jī)制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，例如：群和陪集等概念是校驗(yàn)矩陣和群碼校正的理論基礎(chǔ)；
�、葓D論是數(shù)學(xué)建模中最常用的'方法，在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與通訊、社會(huì)科學(xué)以及經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用。
如此，學(xué)生就能明白離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的作用、地位和重要性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3.引入實(shí)踐環(huán)節(jié)，選擇任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式，發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的優(yōu)勢(shì)
離散數(shù)學(xué)課程中包含大量抽象而不易理解的概念及分析方法。如何將這些理論性強(qiáng)且不易理解的專業(yè)知識(shí)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的實(shí)踐相結(jié)合成為教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。為此，我們?cè)诓捎脝l(fā)式教學(xué)、類比法和增加舉例等方法提高學(xué)生對(duì)抽象概念理解的同時(shí)，還引入了實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)——設(shè)計(jì)不同的實(shí)驗(yàn)任務(wù)，將知識(shí)點(diǎn)融入實(shí)踐教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)與計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的有機(jī)集合。例如：關(guān)系、集合、圖和代數(shù)系統(tǒng)中的運(yùn)算性質(zhì)都可以表示為矩陣的形式，通過(guò)程序設(shè)計(jì)中的數(shù)組來(lái)實(shí)現(xiàn)矩陣結(jié)構(gòu)，把離散數(shù)學(xué)中各種對(duì)象的分析過(guò)程轉(zhuǎn)化為信息矩陣上的各種操作。學(xué)生針對(duì)實(shí)驗(yàn)任務(wù)自主探索，完成資料的收集、問(wèn)題的分析以及信息的處理，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使其成為學(xué)習(xí)的主體，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力。
在設(shè)置實(shí)驗(yàn)任務(wù)時(shí)，強(qiáng)調(diào)基本理論知識(shí)的實(shí)驗(yàn)和鍛煉學(xué)生創(chuàng)新能力的綜合性實(shí)驗(yàn)并重。一方面加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本定義、基本性質(zhì)及其計(jì)算方法的掌握，設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)知識(shí)的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，在教師指導(dǎo)下，由學(xué)生個(gè)人獨(dú)立地在規(guī)定時(shí)間節(jié)點(diǎn)內(nèi)完成；另一方面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，綜合實(shí)驗(yàn)應(yīng)圍繞離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用而設(shè)定，通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的情境任務(wù)給學(xué)生，由多人組成小組共同完成，這樣可以提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力[6]。例如：可以讓學(xué)生編程解決尋找交通網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)城市之間最短路徑的問(wèn)題。
在實(shí)踐教學(xué)中，積極鼓勵(lì)學(xué)生使用多種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言完成實(shí)驗(yàn)，這樣不僅有利于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)各種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的理解，而且高度抽象的數(shù)學(xué)理論與編程的結(jié)合能夠提高學(xué)生利用所學(xué)的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法分析等專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力[7]，極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)題目解決實(shí)際問(wèn)題的信心。
此外，我們還開(kāi)發(fā)了離散數(shù)學(xué)站，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)延伸課堂教學(xué)內(nèi)容，以彌補(bǔ)課堂教學(xué)時(shí)間的不足。把課堂上的教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)和來(lái)不及講授的離散數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展現(xiàn)給學(xué)生。通過(guò)該站，學(xué)生可以便捷地利用各種學(xué)習(xí)資源，可以與教師互動(dòng)交流，而網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的知識(shí)拓展模塊對(duì)學(xué)生設(shè)計(jì)、完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目會(huì)有很大幫助，這極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
4.結(jié)束語(yǔ)
近幾年的教學(xué)實(shí)踐證明，以上教學(xué)方法對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教學(xué)效果是非常有效的，不僅為學(xué)生今后從事計(jì)算機(jī)應(yīng)用、信息管理和計(jì)算機(jī)科研打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且使該課程的教學(xué)更加貼合計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的能力培養(yǎng)要求。以計(jì)算思維能力培養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)對(duì)離散數(shù)學(xué)課程重新定位，在教學(xué)設(shè)計(jì)中融入實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，將程序設(shè)計(jì)實(shí)踐與抽象的數(shù)學(xué)理論有效地結(jié)合起來(lái)的新思路取得初步成效，值得在計(jì)算機(jī)專業(yè)理論課教學(xué)中進(jìn)一步深入和推廣。
第2篇:應(yīng)用TRIZ理論指導(dǎo)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)
隨著科技的發(fā)展，創(chuàng)新理念占有重要的位置。TRIZ理論是培養(yǎng)創(chuàng)新思維和方法的新興學(xué)科。而離散數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，也需要?jiǎng)?chuàng)新的思維方式，也希望找到更簡(jiǎn)便的解題方法。由于TRIZ理論和離散數(shù)學(xué)最終理想解的一致性，可以將其二者有機(jī)結(jié)合。本文通過(guò)具體的實(shí)例的分析，將TRIZ理論知識(shí)合理的應(yīng)用到離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中，科學(xué)的探討了應(yīng)用TRIZ理論知識(shí)輔助離散數(shù)學(xué)重要性。
TRIZ理論是新型的創(chuàng)新理論，是引領(lǐng)科技發(fā)展的航標(biāo)。離散數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)課程的基礎(chǔ)課，比較枯燥，將TRIZ理論知識(shí)的創(chuàng)新思想應(yīng)用到離散數(shù)學(xué)中必將起到積極的作用，那么如何應(yīng)用TRIZ理論知識(shí)輔助離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)？
一、TRIZ理論的基礎(chǔ)
TRIZ是俄文триз（Теориирешенияизоретательскихзаач）的英文音譯，英譯為T(mén)heoryofInventiveProblemSolving，縮寫(xiě)為T(mén)IPS。中文意思為發(fā)明問(wèn)題解決理論。
國(guó)際著名TRIZ理論專家Savransky博士給出了TRIZ理論的如下定義：TRIZ理論是基于知識(shí)的、面向人的解決發(fā)明問(wèn)題的系統(tǒng)化方法學(xué)。
TRIZ理論是基于知識(shí)的方法.
TRIZ理論是發(fā)明問(wèn)題解決啟發(fā)式方法的知識(shí)。這些知識(shí)是從全世界范圍內(nèi)專利中抽象出來(lái)的；TRIZ理論大量采用自然科學(xué)及工程中的效應(yīng)知識(shí)；TRIZ理論利用出現(xiàn)問(wèn)題領(lǐng)域的知識(shí)。這些知識(shí)包括技術(shù)本身，相似或相反的技術(shù)或（和）過(guò)程、環(huán)境、發(fā)展及進(jìn)化。
TRIZ理論是面向人的方法。
TRIZ理論中的啟發(fā)式方法是面向設(shè)計(jì)者的，不是面向機(jī)器的。TRIZ理論本身是基于將系統(tǒng)分解為子系統(tǒng)，區(qū)分有益及有害功能的實(shí)踐，這些分解取決于問(wèn)題及環(huán)境，本身就有隨機(jī)性。計(jì)算機(jī)軟件僅起支持作用，而不是完全代替設(shè)計(jì)者，需要為處理這些問(wèn)題的設(shè)計(jì)者提供方法與工具。
TRIZ理論是系統(tǒng)化的方法。
在TRIZ理論中，問(wèn)題的分析采用了通用及詳細(xì)的模型，該模型的系統(tǒng)化知識(shí)是重要的；解決問(wèn)題的過(guò)程是一個(gè)系統(tǒng)化的，能方便應(yīng)用已有知識(shí)的過(guò)程。
TRIZ理論是解決發(fā)明問(wèn)題的理論。
為了取得創(chuàng)新解，需要解決設(shè)計(jì)中的沖突（矛盾），但是沖突的某些過(guò)程是未知的；未知所需要的情況往往可以被虛擬的理想解代替；通常理想解可通過(guò)環(huán)境或系統(tǒng)本身的資源獲得；通常理想解可通過(guò)已知的系統(tǒng)進(jìn)化趨勢(shì)推斷獲得。
TRIZ理論的方法論基礎(chǔ)是以下兩點(diǎn)：
第一點(diǎn)：任何技術(shù)（人工）系統(tǒng)都是按客觀規(guī)律進(jìn)化的。
第二點(diǎn)：既然存在系統(tǒng)進(jìn)化客觀規(guī)律，那么它們就可以被發(fā)現(xiàn)、認(rèn)知和利用。
所謂系統(tǒng)（不一定是技術(shù)系統(tǒng)）是各種要素和要素間關(guān)系的總和，也就是完成某個(gè)特定功能或職能的各個(gè)事物的集合。該系統(tǒng)具有單個(gè)要素不具備的系統(tǒng)特性。系統(tǒng)的本質(zhì)就是完成其主要有用功能，比如對(duì)于飛機(jī)來(lái)說(shuō)就是在空中運(yùn)送貨物，對(duì)于縫紉機(jī)來(lái)說(shuō)就是縫制。
在對(duì)成千上萬(wàn)的發(fā)明進(jìn)行分析（再發(fā)明）的基礎(chǔ)上，TRIZ理論為問(wèn)題原始情境的合理化研究、問(wèn)題模型的構(gòu)建、適合的轉(zhuǎn)化模型的選擇、候選方案正確性的檢驗(yàn)等等步驟建立了順序。這個(gè)順序流程被稱為發(fā)明問(wèn)題解決算法（ARIZ）。經(jīng)典TRIZ理論中該算法的'最后版本完成于1985年，稱為發(fā)明問(wèn)題解決算法—1985（ARIZ-85）。
概括地說(shuō)，TRIZ理論包括以下九個(gè)基本內(nèi)容：
①進(jìn)化法則：預(yù)測(cè)技術(shù)系統(tǒng)的進(jìn)化方向和路徑。
�、谧罱K理想解（IFR）：系統(tǒng)的進(jìn)化過(guò)程就是創(chuàng)新的過(guò)程，即系統(tǒng)總是向著更理想化的方向發(fā)展，最終理想解是進(jìn)化的頂峰。
�、�40個(gè)發(fā)明原理：濃縮250萬(wàn)份專利背后所隱藏的共性發(fā)明原理。
�、�39個(gè)工程參數(shù)和矛盾矩陣：直接解決技術(shù)矛盾（參數(shù)間矛盾）的發(fā)明工具。
�、菸锢砻艿姆蛛x原理：解參數(shù)內(nèi)矛盾的發(fā)明原理。
�、尬铩獔�(chǎng)模型：用于建立與已存在系統(tǒng)或新技術(shù)系統(tǒng)問(wèn)題相聯(lián)系的功能模型。
⑦標(biāo)準(zhǔn)解法：分5級(jí)18個(gè)子級(jí)共76個(gè)標(biāo)準(zhǔn)解法，可以將標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題在一兩步中快速進(jìn)行解決。
�、喟l(fā)明問(wèn)題解決算法（ARIZ）：針對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題而提出的一套解決算法。
�、嶂R(shí)效應(yīng)庫(kù)：將解決方案、物理現(xiàn)象和效應(yīng)應(yīng)用在問(wèn)題解決過(guò)程中。
二、應(yīng)用TRIZ理論知識(shí)輔助離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)
TRIZ理論為解決問(wèn)題提供了有效的方法，搭建了問(wèn)題的解決與方法的平臺(tái)。我們知道方法得當(dāng)會(huì)使解決問(wèn)題帶來(lái)意想不到的方便。在離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，曾出現(xiàn)的生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果有TRIZ輔助其尋找解決的方法，那就會(huì)使解決問(wèn)題的時(shí)間縮短，達(dá)到事半功倍的效果。
例李先生想到各地旅游。計(jì)劃走遍各個(gè)省會(huì)城市、直轄市。請(qǐng)你為他按下面要求制定出行方案：
�。�1）按地理位置（經(jīng)緯度）設(shè)計(jì)最短路旅行方案；
�。�2）要綜合考慮省錢(qián)、省時(shí)又方便，設(shè)定你的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，修訂你的方案；
�。�3）對(duì)你的算法作復(fù)雜性、可行性及誤差分析。
在解決問(wèn)題時(shí)，我們可以采用TRIZ理論的最終理想解的解題步驟進(jìn)行思考，最終理想解為研究問(wèn)題指明了方向，我們可以按照以下步驟進(jìn)行科學(xué)的分析：①最終目的是花最少的錢(qián)，在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)最多的城市②理想解是省時(shí)、經(jīng)濟(jì)、方便；③達(dá)到理想解的障礙是路線的選擇；④出現(xiàn)這種障礙的結(jié)果浪費(fèi)時(shí)間和金錢(qián)；⑤不出現(xiàn)這種障礙的條件是合理的選擇路線和方法，創(chuàng)造這些條件存在的可用資源是列車時(shí)刻表。在解決問(wèn)題時(shí)利用改進(jìn)了的分級(jí)處理方法，利用“列車時(shí)刻表”實(shí)際依次查出任一城市與其它城市之間的最經(jīng)濟(jì)旅行費(fèi)用數(shù)據(jù)，并列出數(shù)據(jù)表，以據(jù)陣的形式用到算法中，由于數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性較高，即結(jié)果的可靠性也較高.又因?yàn)楸灸Ｐ偷膯?wèn)題比較全面，結(jié)合實(shí)際情況對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，所以建立的模型能與實(shí)際緊密相連，使得模型具有很好的通用性和推廣性，將矩陣?yán)镁植孔饔盟惴�，通過(guò)C++編輯，得出結(jié)論通過(guò)數(shù)據(jù)表列出矩陣。
由此可見(jiàn)，應(yīng)用TRIZ理論解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠選擇獨(dú)特的思考角度進(jìn)行思考，從而找到更簡(jiǎn)單的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。TRIZ理論知識(shí)的創(chuàng)新思想與方法對(duì)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與比賽起到指引方向、輔助思考的作用。從而幫助更好的學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)。
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