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高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實踐與探索論文
高等數(shù)學(xué)是理工科院校必修的一門基礎(chǔ)課，它在本科各專業(yè)教學(xué)中的基礎(chǔ)地位和重要作用是不言而喻的。李大潛院士認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是：通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)有一個基本正確的認(rèn)識和理解，對數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展方面的重要作用有一個基本的認(rèn)同和體會；通過數(shù)學(xué)嚴(yán)格的訓(xùn)練，使學(xué)生能夠逐步領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)和方法，積累優(yōu)良的素質(zhì)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)；通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識，能夠運用數(shù)學(xué)解決實際問題①。如何達到李大潛院士提出的數(shù)學(xué)的教育目的，成為高等數(shù)學(xué)教師考慮的首要任務(wù)。
一、大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)現(xiàn)狀分析
1.學(xué)生普遍存在畏難情緒，平均成績較低，不及格率較高。分析造成這種狀況的原因，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：第一，大學(xué)數(shù)學(xué)的思想方法與高中數(shù)學(xué)的思想方法不同。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中受到重視的數(shù)學(xué)思想主要有集合思想 、化歸思想和對應(yīng)思想。中學(xué)數(shù)學(xué)的思想方法教學(xué)有一個重要的模式：直觀—操作—掌握—領(lǐng)悟—應(yīng)用②。高中雖然接觸了高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，但還是停留在基本的層面，思維方法比較狹窄。而大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須具備分析和綜合、歸納和演繹、比較和分類、系統(tǒng)方法運用等方面的能力，經(jīng)常用到逆向思維、橫向思維、動態(tài)思維等方式，教學(xué)中突出了理論部分，增加了大量的定理證明，使還停留在中學(xué)學(xué)習(xí)思維中的學(xué)生感到不知所措，學(xué)生建立起高等數(shù)學(xué)思維模式是一個比較艱難的過程。第二，大學(xué)教學(xué)方式與高中教學(xué)方式不同。高中的教學(xué)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力水平，比較重視直觀。每次課講解的內(nèi)容相對大學(xué)課程來說要少得多，在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生有時間可以進行反復(fù)演練。而高等數(shù)學(xué)的教學(xué)更注重邏輯思維的培養(yǎng)，注重對基本概念的理解和抽象理論的論證，每次課程涵蓋內(nèi)容豐富，跨越性較大，前后強調(diào)邏輯關(guān)系，強調(diào)系統(tǒng)性。比如，極限概念不理解透徹，后續(xù)的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性、積分等學(xué)習(xí)勢必困難重重，因為它們統(tǒng)統(tǒng)都是以極限來定義的概念。第三，大學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境與高中學(xué)習(xí)環(huán)境不同。由于高考的壓力，學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)應(yīng)試教育傾向較大，學(xué)校教師對學(xué)生嚴(yán)格管理，學(xué)生只要完成老師布置的功課就能夠取得較優(yōu)秀成績，自我思考的機會較少，生活相對簡單。到了大學(xué)以后，沒有了高考的壓力，學(xué)生在學(xué)校集體生活，可以說脫離了老師和家長的“監(jiān)視”，他們自由支配的時間較多，而高校一般集中在大城市，生活設(shè)施齊備，娛樂環(huán)境較多，部分學(xué)生把注意力集中在網(wǎng)絡(luò)、交友等方面，學(xué)習(xí)時間減少；另一方面，大學(xué)課業(yè)的深度和難度相對于中學(xué)來說有了質(zhì)的提高，很多學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到主動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換時間過長，最終導(dǎo)致成績?nèi)婊拢绕涫歉叩葦?shù)學(xué)。
2.現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求達不到考研數(shù)學(xué)要求。理工科院校的高等數(shù)學(xué)根據(jù)不同專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的要求，分別開設(shè)高等數(shù)學(xué)A，高等數(shù)學(xué)B，高等數(shù)學(xué)C，課時從184到64不等。不同學(xué)校也會根據(jù)自己專業(yè)實際情況進行調(diào)整，調(diào)整幅度一般不大。目前，對于本科學(xué)生來說，大學(xué)不再是他們的最終學(xué)習(xí)階段，有考研計劃的同學(xué)數(shù)量逐年上升，從高校研究生招生數(shù)量上可見一斑。研究生的數(shù)學(xué)入學(xué)考試根據(jù)專業(yè)方向分為數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三，其中高等數(shù)學(xué)都占有最大比例�？佳械臄�(shù)學(xué)大綱要求的范圍、深度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于大學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱。如何滿足考研同學(xué)的數(shù)學(xué)需求，同時還要兼顧數(shù)學(xué)習(xí)困難的同學(xué)，成為數(shù)學(xué)教學(xué)工作者必須解決的難題。另一方面，近年來高校本科生擴招，高校教師隊伍建設(shè)跟不上擴招的需求，師生比過小，高等數(shù)學(xué)的授課基本上采用合班教學(xué)，導(dǎo)致教學(xué)班學(xué)生人數(shù)較多，教師對學(xué)生的個別輔導(dǎo)、答疑很難滿足學(xué)生的要求，教師教學(xué)管理困難。
二、提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效途徑
筆者多年從事教學(xué)和教學(xué)改革工作，如果從以下幾個方面入手，就可以使學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課程，較有效地解決以上存在的問題。
1.做好高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容上的銜接。高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容由兩大部分構(gòu)成：一是傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)內(nèi)容；二是數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運動中提出的應(yīng)當(dāng)進入中學(xué)課堂的部分高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，主要包括極限、導(dǎo)數(shù)與微分、積分、積分應(yīng)用等內(nèi)容。 也就是說，現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容有了一定的交叉，大學(xué)一年級第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從極限概念的引入到定積分應(yīng)用，高中已經(jīng)涉及，做好高中與大學(xué)的教學(xué)銜接是學(xué)生盡快適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的突破口。首先，大學(xué)教師要了解高中數(shù)學(xué)教材，了解高中數(shù)學(xué)所講解的高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容、深度，必要時可以邀請中學(xué)數(shù)學(xué)教師進行交流。在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容上有所側(cè)重，中學(xué)中反復(fù)強調(diào)部分略講，注重講解新內(nèi)容，這樣既可以節(jié)省教學(xué)時間又能夠保證教學(xué)效果。例如，大學(xué)要講解基本初等函數(shù)——指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)，高中數(shù)學(xué)已經(jīng)詳細(xì)介紹了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)；三角函數(shù)重點介紹了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)；已給出初等函數(shù)的定義。所以在大學(xué)授課的時候，重點放在正割函數(shù)、余割函數(shù)和反三角函數(shù)的圖形以及各種三角關(guān)系式，其他部分可以略講。其次，大學(xué)的教學(xué)中注意對高中的一些數(shù)學(xué)概念加以推廣，由原來的語言描述過度到符號化的演示，注重邏輯推理的嚴(yán)密性。
2.分層教學(xué)。學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)不同，有的人想繼續(xù)學(xué)習(xí)，考研、出國留學(xué)；有的人想畢業(yè)后參軍或就業(yè)。不同的動機，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)也不盡相同。能夠滿足不同層次同學(xué)的需求，在目前的教學(xué)條件下，最好的辦法是分層教學(xué)�？紤]到對學(xué)生教育的公平性，不能在現(xiàn)有的教學(xué)模式下，集中優(yōu)質(zhì)教師資源分成快慢班。在保證大課不動的前提下，可以從大一開始，開設(shè)高等數(shù)學(xué)輔修的提高班，所講題目以數(shù)學(xué)競賽和考研題型為主；大三開設(shè)考研精講班，主要梳理知識點，研究考研數(shù)學(xué)類型。兩門課程均以選修課的形式開設(shè)，全校公選。這樣就可以滿足考研同學(xué)的學(xué)習(xí)需求。中間層次的同學(xué)，跟隨教師上課的進度，能夠滿足學(xué)校數(shù)學(xué)要求，成績保證優(yōu)良。難點在于那些不能達到學(xué)校要求的同學(xué)，往往在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中存在不同程度的困難。考慮到這部分同學(xué)的實際情況，開設(shè)重修班，上課時間放到周六日，避免與正常課程沖突。重修班控制每班人數(shù)，教師做到細(xì)致講解、作業(yè)全批全改、定點定時答疑，使這批同學(xué)能夠盡快掌握數(shù)學(xué)基本知識，成績達標(biāo)。
3.提高課堂教學(xué)質(zhì)量。高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式主要以課堂講授為主，所以課堂教學(xué)對學(xué)生學(xué)習(xí)起到至關(guān)重要的作用，怎樣達到高效的聽課效果，對于學(xué)生來說莫過于“筆記學(xué)習(xí)法”。教師的講解、板書要及時做筆記，課堂筆記要有一定的技巧性。首先，筆記簡明扼要，主要精力在聽；其次，要學(xué)會標(biāo)題，并按要點分段；最關(guān)鍵的是要及時整理筆記。這是一個可以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣的方法③。教師在教學(xué)中應(yīng)該遵循大學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，摒棄一切工具性和機械性手段，消除權(quán)威心態(tài)，加強師生溝通，教師要善于傾聽，要在教學(xué)中設(shè)置大量的已知和未知，提供較多的習(xí)題辯論課堂，給學(xué)生自由發(fā)揮空間，讓學(xué)生們自己探索，發(fā)揮群體學(xué)習(xí)作用。
4.數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如同其他科目的學(xué)習(xí)一樣，同樣也離不開實踐�，F(xiàn)在是計算機的時代，大量的數(shù)學(xué)軟件應(yīng)運而生，大部分的同學(xué)將來會投身到科學(xué)研究中去，他們要會“用數(shù)學(xué)”，不僅是具有數(shù)學(xué)的思想，而且要學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想的工具——數(shù)學(xué)軟件。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)主要是理論教學(xué)，由于現(xiàn)實科學(xué)研究的需要，數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所占有的比重越來越大。例如，極限問題、導(dǎo)數(shù)問題、積分問題等，理論教學(xué)完成后，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB解決實際問題，親身體會計算機的高效和直觀。這種學(xué)習(xí)會對學(xué)生在數(shù)學(xué)理論的理解方面起到很大的幫助作用。在數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生做實際的數(shù)學(xué)建模，把抽象的數(shù)學(xué)知識運用到解決實際問題當(dāng)中，加強學(xué)生的動手能力。
5.數(shù)學(xué)文化的融入。廣義的數(shù)學(xué)教育不僅把數(shù)學(xué)看成實用的工具，而且通過數(shù)學(xué)教育達到更廣泛的教育功能，這包括如何建立數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)方法、積極的學(xué)習(xí)態(tài)度、提高品德修養(yǎng)等，也包括借助數(shù)學(xué)欣賞帶來的學(xué)習(xí)愉悅而對知識的尊重④。教師可以在教學(xué)過程中適當(dāng)加入一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，例如，高等數(shù)學(xué)教材是按照極限理論—微積分理論的順序編排，這樣做的目的是便于邏輯教學(xué)。這時可以穿插講解數(shù)學(xué)歷史，現(xiàn)實中是先有微積分，后有分析理論的極限部分，接下來才有實數(shù)理論的過程，讓學(xué)生體驗知識的邏輯順序與歷史順序不同，增強學(xué)生對抽象理論的親切感。這種數(shù)學(xué)文化的融入不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也提高了學(xué)生的文化素養(yǎng)。在教學(xué)中，一定要加強數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，把數(shù)學(xué)實際化。如數(shù)學(xué)與文學(xué)、數(shù)學(xué)與建筑、植物學(xué)中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與音樂等等。這時可以充分發(fā)揮多媒體的作用，運用圖片、聲音、視頻等方式讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，使學(xué)生親近數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)，從而熱愛數(shù)學(xué)。
6.考核方法的改進。現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評定，基本沿用傳統(tǒng)的模式，20%～30%的平時成績加上80%～70%的期末考試成績，用總評成績評定學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。筆者在實踐中，把考核成績分成五大部分：積極課堂討論，發(fā)言提出問題占總成績的10%；數(shù)學(xué)課件運用和建模10%；數(shù)學(xué)文化小論文10%；平時書面作業(yè)及出勤20%；期末成績50%。總的實施效果來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)的綜合運用能力高于傳統(tǒng)的教學(xué)模式。
三、結(jié)語
關(guān)于一門課程體系的建設(shè)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程 ，涉及的問題很多。我們必須立足現(xiàn)實，認(rèn)真分析當(dāng)今社會的需求，研究教學(xué)中存在的問題，教師和學(xué)校積極配合，研究適合本學(xué)校的教學(xué)方法。當(dāng)然，一門課程的教學(xué)成果不能單單以考試成績來衡量，還要分析學(xué)生通過學(xué)習(xí)本課程具體掌握了哪些方法與技能，分析問題與解決問題的能力是否得到了有效提升。課程的改革是一個不間斷的過程，其目的是為培養(yǎng)高素質(zhì) 、復(fù)合型的創(chuàng)新人才打好基礎(chǔ)。
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