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高中數(shù)學(xué)類比推理的應(yīng)用的論文
1、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的可行性
高中數(shù)學(xué)是一門條理清晰、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，而高中生在思維形態(tài)及思考模式還在逐步發(fā)展形成的過(guò)程中，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該根據(jù)此階段學(xué)生的情況開(kāi)展和以往不一樣教學(xué)方式，例如可以使用類比推理的方法，類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的使用，可以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維，在溫故舊知識(shí)的同時(shí)學(xué)習(xí)并創(chuàng)建新知識(shí)體系，通過(guò)對(duì)新、舊知識(shí)的類比推理，不僅可以吸引學(xué)生在學(xué)習(xí)上的注意力，還可以提升學(xué)生的積極主動(dòng)性，提高他們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和理解記憶能力。
所以，高中生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，需要注重與舊知識(shí)體系的聯(lián)系，將新舊知識(shí)采用行之有效的類比，才可以打開(kāi)學(xué)生的思維疆界。尤其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)要以具體的對(duì)象做為支撐點(diǎn)，在理解新概念的時(shí)候，需要聯(lián)系前面學(xué)過(guò)的概念，所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師需要經(jīng)常使用舉例子、打比方、使用類比推理等方式將抽象的概念或問(wèn)題進(jìn)一步具體化協(xié)助學(xué)生的理解。例如，“橢圓知識(shí)”的教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生回顧之前所學(xué)的關(guān)于圓的知識(shí)，對(duì)照即將學(xué)習(xí)的橢圓的相關(guān)知識(shí)，分析兩者之間存在哪些相似點(diǎn)，可以提升學(xué)生理解橢圓知識(shí)的能力，以便更好地掌握。又如，在教學(xué)“正弦和余弦”時(shí)，可以幫助學(xué)生回憶兩個(gè)角的和與差的公式，在來(lái)講它們與正弦和余弦的公式之間的相似性，將新舊知識(shí)進(jìn)行類比和分析之后再進(jìn)行記憶，效果要比學(xué)生一味地背記單個(gè)公式要好得多，并且通過(guò)類比推理，兩者之間在規(guī)律和使用條件等方面的也容易更加明白，使用的時(shí)候才不會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)。
2、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用
2。1運(yùn)用類比推理聯(lián)系新舊知識(shí)
眾所周知，數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生在面對(duì)新知識(shí)的時(shí)候，需要將其與舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)學(xué)習(xí)，對(duì)新、舊知識(shí)采用行之有效的類比推理，才能打開(kāi)學(xué)生的思維面。尤其是高中數(shù)學(xué)里的概念，因?yàn)楦拍钤诮滩闹惺窍鄬?duì)分散的出現(xiàn)，由于知識(shí)的整體性，學(xué)生不能忽略其相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系，而教師需要通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)，向?qū)W生展示知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，從而使得學(xué)生對(duì)每一條概念的理解更加深刻。例如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列時(shí)，由于它們無(wú)論在定義還是公式等各方面都比較雷同，這時(shí)，可以利用類比推理，由等差數(shù)列的性質(zhì)實(shí)行類比分析和推理，從而可以得到等比數(shù)列的性質(zhì)。
定義：an+1—an=D（D為常數(shù)）；通項(xiàng)公式：an=a1+（n—1）D；性質(zhì)：①an=am+（n—m）D，②假如p，q，m，n∈N，且p+q=m+n，則ap+aq=am+an。通過(guò)以往學(xué)過(guò)的等差數(shù)列知識(shí)的帶入，對(duì)于即將學(xué)習(xí)的等比數(shù)列，兩者通過(guò)使用類比推理方法來(lái)學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生產(chǎn)生一定的熟悉度，拉近和新知識(shí)之間的距離，在輕松掌握新知識(shí)的同時(shí)還溫習(xí)了舊知識(shí)，做到了新舊知識(shí)的學(xué)習(xí)兩不誤，更重要的是，不僅加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶力和掌握力，還加強(qiáng)對(duì)知識(shí)脈絡(luò)的統(tǒng)一性和連貫性。
2。2運(yùn)用類比推理整合知識(shí)脈絡(luò)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)由淺入深的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)方面知識(shí)的積累，會(huì)逐漸形成一個(gè)知識(shí)脈絡(luò)，當(dāng)這個(gè)知識(shí)脈絡(luò)逐漸發(fā)展成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，便實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)上的從量變到質(zhì)變的飛躍，也為學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)奠定了夯實(shí)的基礎(chǔ)，而類比推理方法的運(yùn)用，是促成完整知識(shí)脈絡(luò)的有效手段，其可以很好的揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，繼而找到其中的規(guī)律，有利于幫助學(xué)生的理解力和記憶力。
學(xué)生無(wú)論是在面對(duì)計(jì)算公式和方法還是數(shù)學(xué)概念和規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)方面都可以利用類比推理的方法來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)和記憶。比如，在“向量知識(shí)”的教學(xué)中，學(xué)生常常在對(duì)共線、平面、空間等向量的理解上存在著困難，尤其是在思維上，學(xué)生對(duì)這三種向量定理之間的關(guān)系容易產(chǎn)生混亂。為了理清它們之間的關(guān)系，可以在講授新課“共面向量定理”時(shí)，采用類比推理的方法實(shí)行教學(xué)，讓學(xué)生歷經(jīng)向量及其運(yùn)算的推廣過(guò)程，完備了學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)成，獲得了不錯(cuò)的教學(xué)效果。
2。3運(yùn)用類比推理深化解題思路
教育學(xué)者認(rèn)為，提出問(wèn)題的能力尤其是精準(zhǔn)地提出一個(gè)好問(wèn)題的能力可以作為判斷學(xué)生思考能力的重要標(biāo)志，而類比推理的一項(xiàng)重要功能就在于此。在已有的教學(xué)實(shí)踐顯示，學(xué)生如果可以經(jīng)常自主借助智慧，打開(kāi)思維，開(kāi)展聯(lián)想，運(yùn)用類比、總結(jié)歸納的方法，合理地推理新的結(jié)果，就會(huì)很大程度地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，學(xué)生的綜合能力也將自然而然地提高。而類比推理是一種重要數(shù)學(xué)方法，能夠?qū)崿F(xiàn)與新理念背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式的改革，較為適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的改變，運(yùn)用類比推理教學(xué)可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使課堂氣氛的活躍，在進(jìn)行知識(shí)類比推理時(shí)，可以使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)規(guī)律是如何讓形成的，達(dá)到知其然知其所以然的目的。
這樣可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的認(rèn)識(shí)，更加能得心應(yīng)手的運(yùn)用，即使在面對(duì)學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能夠迅速地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的延伸。尤其是類比推理可以讓學(xué)生很好地掌握數(shù)學(xué)，提高對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用能力，遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)，在進(jìn)行問(wèn)題的類比推理時(shí)，只要利用發(fā)散思維，加入一些想象力把知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，就能使解題思路更加清晰，從而很好地答題。類比推理在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用范圍廣闊，除了經(jīng)常應(yīng)用在函數(shù)的解題思路中，還運(yùn)用在等差與等比數(shù)列，平面幾何與立體幾何，平面向量與空間向量等方面。
3、結(jié)論
類比推理的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效路徑，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的運(yùn)用，可以通過(guò)相似的概念、運(yùn)算推理及圖形等內(nèi)容，促進(jìn)教學(xué)效果的不斷提升。作為教師，更要為類比推理的應(yīng)用提供豐富的材料，深掘數(shù)學(xué)教材，將有關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行類比，不僅可以提升自身的教學(xué)水平，還可以培養(yǎng)和提升學(xué)生的創(chuàng)新思維及綜合能力，從而提高數(shù)學(xué)這門課程的學(xué)習(xí)效果。
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