虛擬儀表中數(shù)學(xué)建模技術(shù)研究論文
摘要：針對模擬儀表在各行業(yè)、領(lǐng)域的重要性，在簡單分析虛擬儀表作用的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)建模技術(shù)的應(yīng)用進(jìn)行深入分析，以此為虛擬儀表進(jìn)一步推廣應(yīng)用提供參考依據(jù)。
關(guān)鍵詞：虛擬儀表；模糊數(shù)學(xué)；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
在工業(yè)控制領(lǐng)域，有一些和產(chǎn)品總體質(zhì)量關(guān)系密切的參數(shù)變量，為保證產(chǎn)品質(zhì)量，必須對這些參數(shù)變量予以嚴(yán)格控制。然而，由于工況的特殊性或目前檢測技術(shù)水平等原因，難以采用傳統(tǒng)儀表直接在線測量，通常只能在必要的時候在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行試驗(yàn)、分析，這無疑嚴(yán)重滯后于生產(chǎn)過程控制需要。虛擬儀表技術(shù)的出現(xiàn)和應(yīng)用，可以從根本上解決這一問題，而虛擬儀表技術(shù)中的一項基礎(chǔ)且十分重要的工作就是數(shù)學(xué)建模。
1 虛擬儀表的定義和作用
隨著儀表的逐漸更新?lián)Q代，出現(xiàn)了多種多樣的儀表類型，如數(shù)字式儀表、電子式儀表等，而虛擬儀表則是從這些傳統(tǒng)儀表進(jìn)一步改進(jìn)發(fā)展而來。它以軟測量技術(shù)為基礎(chǔ)，通過開發(fā)設(shè)計得到，借助傳感器對測試目標(biāo)多參數(shù)及其變量進(jìn)行采集，然后傳輸至指定的計算機(jī)，再利用數(shù)學(xué)建模技術(shù)獲取估計值。從本質(zhì)上講，虛擬儀表就是建立一個和主導(dǎo)變量有關(guān)的模型，然后在各類專業(yè)軟件的支持下對主導(dǎo)變量進(jìn)行估測，最后將估測結(jié)果作為工業(yè)控制主要依據(jù)。由此可見，虛擬儀表的產(chǎn)生有賴于軟測量技術(shù)，而數(shù)學(xué)建模則是它的核心所在[1]。
2 數(shù)學(xué)建模技術(shù)在虛擬儀表的具體應(yīng)用
在虛擬儀表當(dāng)中，數(shù)學(xué)建模技術(shù)實(shí)際應(yīng)用主要包含以下幾方面：作用機(jī)理分析、運(yùn)行狀態(tài)評估、數(shù)據(jù)統(tǒng)計回歸、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與混合建模。作用機(jī)理分析建模指的是對被測目標(biāo)作用機(jī)理施以分析，然后根據(jù)相關(guān)定律和理論，明確輔助與主導(dǎo)變量之間的相互關(guān)系，同時采用數(shù)學(xué)表達(dá)式完成建模；運(yùn)行狀態(tài)評估的建模指的是先將已知對象及其運(yùn)行狀態(tài)視作一個空間模型，再利用主導(dǎo)及輔助變量進(jìn)行綜合評估；數(shù)據(jù)統(tǒng)計回歸的建模指的是設(shè)x為自變量，y為因變量，有y=xB+E（B表示回歸系數(shù)，E表示模型誤差），通過對最小二乘法等的使用，求得回歸系數(shù)，其計算公式為：B=（xTx）-1xTy；（人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述）而混合建模主要對多種建模方式進(jìn)行整合，然后借助數(shù)據(jù)統(tǒng)計回歸和作用機(jī)理分析等現(xiàn)有方法構(gòu)建模型，對于具體的整合方式，主要有并行整合與串行整合兩種。以上建模方式從理論和實(shí)踐上都傾向于特殊情況，實(shí)際應(yīng)用有一定局限性，所以本次對數(shù)學(xué)建模技術(shù)的分析主要將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊數(shù)學(xué)作為重點(diǎn)。
2.1模糊數(shù)學(xué)采用傳統(tǒng)檢測手段獲取目標(biāo)各項基本數(shù)值，再通過模糊推理與知識集成完成分析處理，將分析處理后的結(jié)果按要求表達(dá)成數(shù)值形式或自然語言[2]。具體步驟為：首先，輸入指定變量進(jìn)行模糊變換（特定變量用隸屬度進(jìn)行表達(dá)），將給定論域記作U，則U至[0，1]這一區(qū)間的'所有映射均可確定一個對應(yīng)的模糊子集，即μA：U→[0，1]；u→μA（u）。其次，μA表示模糊子集對應(yīng)的隸屬函數(shù)，而μA（u）表示模糊子集中u對應(yīng)的隸屬度。其次，開始模糊計算，將U中模糊子集分別設(shè)為A和B，各組成元素表示為X，則模糊子集并運(yùn)算可表示為μA∪B（x）=max[μA（x），μB（x）]；模糊自己交運(yùn)算可表示為μA∩B（x）=min[μA（x），μB（x）]；代數(shù)積prod可表示為prod[μA（x），μB（x）]=μA（x）μB（x）；代數(shù)積probor可表示為probor[μA（x），μB（x）]=μA（x）+μB（x）-μA（x）μB（x）。再次，根據(jù)模糊含義，將A和B視作x，y的模糊子集，則隸屬函數(shù)將變成模糊條件語句，如果A和B為x-y所保持的模糊關(guān)系，則可表示為A→B，同時對應(yīng)以下隸屬函數(shù)：μA→B（x，y）=max{min[μA（x），μB（y）]，[1-μA（x）]}（1）最后，進(jìn)行模糊合成，對所有單規(guī)則結(jié)論實(shí)施組合，以獲得最終結(jié)論。各子規(guī)則對應(yīng)的模糊集實(shí)際上就是模擬合成實(shí)際輸入，而輸出主要是綜合結(jié)果[3]。
2.2人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)它是模擬人類大腦思維方式設(shè)計而成的系統(tǒng)，能通過學(xué)習(xí)來得到知識和處理某一問題的能力。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有前饋與反饋兩大類，較為典型的包括BP、Hopeld、Elmman和RBF等。其中，BP和RBF最為常用，所以本次研究將這兩者作為重點(diǎn)。對BP網(wǎng)絡(luò)而言，其關(guān)鍵在于前向傳遞以及誤差反向傳播。在前向傳遞時進(jìn)行逐層處理，如果實(shí)際輸出和目標(biāo)存在較大誤差，則開始反向傳播，同時以目標(biāo)輸出為依據(jù)調(diào)整閾值及網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，直到滿足精度要求。就目前來看，應(yīng)有最多的BP網(wǎng)絡(luò)由以下三個層次構(gòu)成：輸入層、隱層和輸出層，如圖1所示。WijVkjx1y1ymx2xn輸入層輸出層隱層圖1BP網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)示意圖RBF是由Powell在八十年代的提出的，通過對這一方法的利用，開發(fā)出RBF網(wǎng)絡(luò)。在RBF網(wǎng)絡(luò)的支持下，能以實(shí)際應(yīng)用為依據(jù)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，再通過自主的學(xué)習(xí)與適應(yīng)實(shí)現(xiàn)和目標(biāo)函數(shù)之間的無限逼近，最終完成數(shù)據(jù)融合。為便于分析，本次研究借助Adaboost對RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行集成，通過集成能得出RBF-Adaboost模型和弱分類算法，需要注意的是，在這種情況下為保證預(yù)測準(zhǔn)確度，還要采用能提供強(qiáng)分類功能的分類裝置。從模型的角度講，RBF網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于一個弱分類裝置，在Adaboost的作用下，能得到一定數(shù)量的強(qiáng)分類裝置，它是由若干弱分類裝置構(gòu)成的，具體的算法流程見圖2。數(shù)據(jù)填充判決策略判決結(jié)果預(yù)處理RBF網(wǎng)絡(luò)1RBF網(wǎng)絡(luò)2RBF網(wǎng)絡(luò)T圖2算法流程示意圖由圖2可知，首先，從樣本當(dāng)中選取出m組進(jìn)行訓(xùn)練，初始化測試數(shù)據(jù)分布權(quán)值和網(wǎng)絡(luò)的閾值及權(quán)值；其次，對弱分類進(jìn)行訓(xùn)練，采用以下公式獲得預(yù)測系列對應(yīng)的誤差及et；et=iDt（i）（2）再次，以之前所得et為依據(jù)，對預(yù)測序列權(quán)重進(jìn)行計算，計算公式為：At=0.5ln（1-et）（3）最后，采用以下公式對之后需要完成訓(xùn)練的樣本權(quán)重進(jìn)行調(diào)整：Dt+1（i）=Dt（i）/Btexp[-atyigt（xi）]（4）式（4）中，y表示期望分類結(jié)果，i=1，2，…，m。權(quán)重調(diào)整完畢，且循環(huán)達(dá)到t輪以后，根據(jù)弱分類函數(shù)獲得相應(yīng)的強(qiáng)分類函數(shù)，即：h（x）=sign[tt=1atf（gt，at）]（5）
3 結(jié)語
綜上所述，虛擬儀表作為現(xiàn)階段最先進(jìn)的儀表形式，在各行業(yè)、領(lǐng)域都發(fā)揮出重要作用，而數(shù)學(xué)建模技術(shù)為虛擬儀表基本功能的實(shí)現(xiàn)提供了可靠支撐。而數(shù)學(xué)建模技術(shù)多種多樣，目前較常用的是模糊數(shù)學(xué)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種，不同建模技術(shù)有著不同的性質(zhì)與特點(diǎn)，在實(shí)際工作中應(yīng)根據(jù)具體情況妥善選取，以此充分虛擬儀表應(yīng)有的作用。
參考文獻(xiàn)
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作者:榮進(jìn)國 單位:中冶賽迪工程技術(shù)股份有限公司
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