中學數(shù)學教學逆向思維能力提升策略論文

　　摘要：逆向思維作為數(shù)學思維的一個重要組成部分，對學生的思維訓練起著至關重要的作用.本文通過對逆向思維基本內(nèi)涵、應用及提升策略的具體分析，旨在闡釋出在中學數(shù)學教學過程中，如何培養(yǎng)學生的逆向思維能力.

　　關鍵詞：逆向思維；中學教學；策略提升

　　在中學數(shù)學教學過程中，學生能力培養(yǎng)的核心是思維能力的培養(yǎng).研究表明：思維過程具有指向性，分為正向思維和逆向思維.［1］現(xiàn)行中學數(shù)學課本中包含了大量正逆向思維的素材，例如：概念、運算率、運算法則、公式、性質(zhì)等，都包含正向和逆向思維兩方面的內(nèi)容.［2］逆向思維作為教師教學與學生運用的一種重要思維方法，它要求學生在探究問題時從反面去思考，去做與習慣性思維相反的探索，這不僅要求教師能正確地引導學生進行逆向思維的思考，而且要求學生的思維能夠主動進行正逆向思維的轉(zhuǎn)化.［3］所以，思維能力的培養(yǎng)不僅是社會發(fā)展的現(xiàn)實需要，更是實現(xiàn)素質(zhì)教育的關鍵所在.

　　1逆向思維的基本內(nèi)涵

　　張大均在《教育心理學》一書中將思維分為正向思維與逆向思維，而其中的逆向思維又叫反向思維，它作為發(fā)散性思維的一種，具體是指背離原來認識去探究新發(fā)展的一種思維方法，是在研究現(xiàn)象、概念的基礎上所進行的分析、綜合、判斷、推理的認識活動過程.逆向思維作為數(shù)學學習中的一種重要思維方法，在數(shù)學教學及數(shù)學解題中發(fā)揮著至關重要的作用，當遇到問題的時候，如果我們思考的方式與習慣思維完全相反，或者運用的思維與原先思維完全相反，那么我們可以稱這種思維為逆向思維.它的特點是當遇見問題的時候，運用與習慣思維完全對立的思維進行逆推，從反面去驗證，得出新的結(jié)論.運用逆向思維就是要突破舊思想框架，擺脫思維定勢，形成一種學生能自主運用的思維習慣.

　　2逆向思維在中學課堂教學中的應用

　　在中學數(shù)學教學中，很多概念都會運用到雙向思維，例如定理與逆定理、運算與逆運算、正例與反例等.但教師在日常的教學過程中，如遇到定理、公式、法則等教學任務時，教師會習慣性地從左到右講授運用規(guī)律，這樣很容易使學生形成思維定勢，不利于學生思維靈活性的培養(yǎng).因此教師在平時的教學過程中，要充分重視學生逆向思維能力的培養(yǎng)，這樣不僅能讓學生更加容易地理解數(shù)學本質(zhì)，學會用多種不同的方法解決問題，同時還能提高學生的發(fā)散能力，鼓勵學生多方面的思考問題，所以，教師應當注重學生各種數(shù)學思維的培養(yǎng)，使之養(yǎng)成良好的學習習慣.例1從“1=？”談逆向思維如何對學生的思維想象空間產(chǎn)生影響分析：上課時，教師先問學生“4-3=？”，學生能夠很輕松地回答出答案為1，這時候教師反過來再問“1=？”，只有這一種答案嗎？這時候教師稍微提醒一下：在數(shù)學中“1=？”會有多少種結(jié)果？1是自然數(shù)的單位，同學們可以充分發(fā)揮自己的想象力與逆向思維能力.學生就能想到“1=？”會有許多種解.在中學階段的學生，思維的遲滯性普遍存在，教師如果想要解決這個問題，首先就要培養(yǎng)學生的逆向思維，加強雙基教學，讓學生掌握基本數(shù)學概念的同時，擁有逆向思維的解題思路，即當遇到數(shù)學問題用正向思考無法解決的時候，不如逆推看看，能否用逆向思考解決難題.其主要步驟為：順推不行就逆推，直接解決不了就間接解決，正面入手解決不了就反面入手，探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性，一種命題無法解決時就轉(zhuǎn)換成另一種等價的命題.通過學生逆向思維能力的培養(yǎng)與訓練，不僅提高了學生的解題能力，而且提高了學生的分析、判斷及解決問題的能力.分析：常規(guī)的解題思路：先整體通分，再依次化簡并計算.這種算法非常復雜，這時候如果逆向運用通分法則，解題就非常方便.分析：面對復雜的判斷題時，如果只從正面去解決問題可能會遇到困難.這時可以采用反例法，只需舉出不是質(zhì)數(shù)的數(shù)，那么問題就迎刃而解.通過觀察，學生能夠很快地想到11，此時同學們將11帶入判斷，可以很快地得出結(jié)論.列舉反例是做類似判斷題很常用的一種方法，學生應該學會運用.逆向思維的培養(yǎng)與運用在數(shù)學解題中就顯得非常重要，學生們可以通過逆向思考，加強解題的效率和答題的準確率.在平時研究和解決問題的時候，教師應該引導學生反過來探究問題，這就叫逆向分析法.逆向分析法要求學生從問題本質(zhì)出發(fā)，列出問題的條件，從一個條件聯(lián)想出多種方法，最后尋找最佳的解題方法.通過逆向思維的培養(yǎng)，學生的解題能力得到了很大的鍛煉.面對復雜的判斷題時，如果只從正面去解決問題可能會遇到困難.這時可以采用反例法，只需舉出不是質(zhì)數(shù)的數(shù)，那么問題就迎刃而解.在教師的教學過程中，解題是訓練學生思維能力最直接的方法之一，對培養(yǎng)學生的逆向思維能力起著非常重要的作用.當我們面對一個較難的問題不知所措的時候，逆向思維往往能使人豁然開朗.因此必須讓學生自覺地養(yǎng)成從習慣思維的思考方向轉(zhuǎn)化為完全相反方向的探索的習慣.下面簡述幾種常見問題的運用逆向思維解題的方法及技巧：①如果順推有困難，就用逆推，使用逆推法解題.②如果直接證明有困難，就用間接證明.③如果研究問題或證明遇到困難，考慮舉反例.④如果解決含有變量和常量的問題，有時抓住變量作為主元素，反而使問題異常復雜.如果打破習慣思維，反過來將常量作為主元素，反客為主，可以較簡單地解題.

　　3中學生逆向思維提升的策略

　　3.1公式、法則的逆運用

　　在數(shù)學的學習過程中，通常會在課本中遇到許多用等號表示的公式和法則，而等號兩邊的量的雙向?qū)Φ刃詫W生都很容易接受.學生在學習課本中的公式、法則時，一般都習慣從左到右運用公式、法則，但很多問題都需要逆向運用公式.這就需要學生運用逆向思維來解決問題，因此，在數(shù)學公式、法則的教學中，教師應該多指導學生對公式、法則的逆用，也可以通過公式、法則的正向推導，再與公式、法則的形成過程與形式進行對比，進而探索公式能否逆向運用.這樣不僅有利于拓寬學生的逆向思維，培養(yǎng)與強化解題技巧，而且能讓學生明白，只有靈活、熟練地運用，解題才能得心應手.這樣一來教師可以多通過學生逆向思維能力的培養(yǎng)，充分鍛煉學生解題的能力.

　　3.2逆向變式訓練，強化逆向思維

　　在數(shù)學的定義教學當中，所有的數(shù)學定義都是互逆的.教師可以通過對所講授數(shù)學定義的雙向把握，深入理解和掌握定義的真正含義.同時在數(shù)學解題過程中，運用定義是一種常用的技巧，但學生非常容易忽視定義的逆向運用，通常只要重視定義的逆用及逆定義運用的訓練，當遇見有些問題的時候，解答可能會非常簡單.教師可以在平時的教學中注重學生定義的逆向思考，讓學生掌握條件和結(jié)論的互換，了解正向定義與逆向定義的關系.在已知的條件下，通過已知和求證的相互轉(zhuǎn)化，形成與原命題相似的新題型的方法叫作逆向變式.教師的日常教學安排中，逆向變式的訓練對于強化逆向思維顯得格外重要.以下為逆向變式的相關訓練.例4如何圍周長為a（a為常數(shù)，a>0）的矩形能讓它的面積最大？分析：學生通常會運用二次函數(shù)的知識來解題.可變式：一塊形狀為矩形的菜地，它的面積為a（a為常數(shù)，a>0），問：該菜地的長為多少時，菜地的周長最小？最小值是多少？設該菜地的長為x，周長為y，這時和的函數(shù)關系式可以表示為y=2(x+ax)（x>0）.學生可以通過做題知道“實際問題一建立函數(shù)模型一探索函數(shù)的圖像與性質(zhì)一函數(shù)的應用”的過程，豐富了自己的知識，很好地鍛煉了自己的分析解題能力.

　　3.3定理定義教學中滲透逆向思維

　　學生在數(shù)學學習過程中，教師通常要求學生能夠熟練掌握書本上的定理和定義，還要熟練運用各種性質(zhì)，這時對這些定理和定義進行互逆思考就顯得非常重要，例如表現(xiàn)出逆向思維的等價關系、充要條件和反證法等.教師應在教學設計中包含學生對已知命題進行逆、否、逆否命題互換的環(huán)節(jié)，不僅要求讓學生熟記已知命題與逆、否、逆否命題的關系，而且在做題中會運用反證法進行解題.數(shù)學中很多熟知的定理都不可逆，例如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，逆命題“相等的兩個角是對頂角”就是錯誤的，但許多常見的定理的逆定理也是正確的.例如三垂線定理及它的逆用定理，線段垂直平分定理及其逆用定理，矩形的性質(zhì)及矩形的判定定理，正三角形的性質(zhì)及正三角形的判定定理等等.在數(shù)學教學過程當中，教師可以適當?shù)貙χ匾�的定理的形成進行講解，還可以深入了解其可逆性，這樣在加深學生對知識了解的同時，也提升了學生的逆向思維能力和解題能力.例如講授絕對值定義，先提問10的絕對值是多少（正向思維）？再問誰的絕對值等于10（逆向思維）？這樣的設計不僅能使學生透徹理解絕對值的概念、代數(shù)意義和幾何意義，而且對學生拓展知識面有很大的好處.例如講授直線方程定義，正常講授kx-y+b=0為直線L的方程，直線L為這個方程的圖像外，還應該對學生指出以該方程的任何一組解為坐標的點都在直線kx-y+b=0上.反過來思考，在直線L上的任何點，它的坐標代表的x,y都是方程kx-y+b=0的解.

　　參考文獻：

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