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對數(shù)學概念教學的幾點思考教育論文

時間:2024-08-31 08:44:06 數(shù)學畢業(yè)論文 我要投稿
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對數(shù)學概念教學的幾點思考教育論文

  概念是對事物的本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映,是思維的基本單位.而數(shù)學概念是反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的思維形式,它是排除一類對象物理性質(zhì)以后的抽象,反映了一類對象在數(shù)與形方面內(nèi)在的、固有的屬性.我們對數(shù)學概念的學習,是我們進行數(shù)學推理和論證的基礎,也是培養(yǎng)我們抽象思維與邏輯推理能力的基礎.在數(shù)學中加強數(shù)學概念數(shù)學的重要性是不言而喻的.但是,由于很多概括具有高度的抽象性和概括性,因此給我們的數(shù)學增加了一定的難度.如何讓學生正確地掌握概念并運用概念?我有下面幾點思考.

對數(shù)學概念教學的幾點思考教育論文

  一、抓住不同類型概念的特點,對概念進行不同處理

  概念就發(fā)生或發(fā)展,可分為原始概念、發(fā)生式概念、約定性概念、歸納式概念.對不同類型的概念,在數(shù)學中應有不同的處理方式.

  原始概念不是能簡單地用語言加以定義的,必須結(jié)合現(xiàn)實原型恰當描述,讓學生在頭腦中逐漸形成清晰概念,如平面等概念的教學.

  發(fā)生式概念有它發(fā)生的實際背景或過程,我們可以創(chuàng)設一定的情境,讓學生去發(fā)現(xiàn)概念的實質(zhì),達到學習概念的目的.如橢圓的概念,可以通過讓學生做課本上的演示實驗,啟發(fā)學生觀察和思考,從而得到橢圓的定義.

  約定性概念,是根據(jù)數(shù)學自身發(fā)展的需要而約定的,這就必須講清這種約定的合理性.如0!=1的引進等.

  歸納式概念,是在某些“小”概念的基礎上,經(jīng)過歸納、比較形成某個“大”概念,講這種概念,必須抓住這些“小”概念的共性去進行抽象、概括,如圓錐曲線的概念.

  二、抓住概念的內(nèi)涵和處延,對概念進行培析

  由于數(shù)學概念反映的是一類事物在數(shù)與形方面內(nèi)在的,固有的屬性,因此,我們在處理數(shù)學概念的教學時,要充分挖掘概念的內(nèi)涵,把握概念的處延,這樣我們就能很好地揭示概念的本質(zhì),讓學生易于接受和理解.例如映射概念的教學,由于在函數(shù)概念之后進行的,可以象教材那樣直接由函數(shù)概念引入映射概念.之后,再出示一組對應例子(應包含一對一、多以一、一對多、多對多等對應)讓學生結(jié)合映射定義進行分析,最后再對映射的內(nèi)涵和處延作進一步的注解:1.映射具有方向性,從A到B的映射與從B到A的映射截然不同;2.抓住關(guān)鍵詞“任何、唯一”:對于A中任何一元素,在B中都有唯一的元素和它對應;3.兩允許兩不允許:允許集合B中剩余元素,不允許A中有剩余元素;允許多對一,不允許一對多.這樣處理后,學生不僅掌握了映射的概念,而且進一步加深了對函數(shù)概念的理解.

  三、抓住前后知識間的聯(lián)系,對比講解概念

  有些概念的學習,不是一步到位的,而是隨著學生的閱歷不斷增強,知識水平的不斷提高而逐漸加強某一些概念的學習的.但學生往往容易受到面前知識的影響,對后續(xù)知識的學習起到一定的前攝作用.如函數(shù)的概念,初中從運動變化的傳統(tǒng)觀點揭示了兩個變量x和y的函數(shù)關(guān)系,而高中又從近代觀點出發(fā),用集合重新定義了函數(shù),學生很不適應.特別是定義中的“那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(x),x∈A”難于理解.學生受初中函數(shù)定義的影響,往往認為一個解析式就是一個函數(shù),而將定義中的集合A、B和“f”割裂開.為了澄清學生的錯誤認識,我設計了下面一組題: 例1 作出下列函數(shù)的圖象:

 。ǎ保剑;

 。ǎ玻剑玻玻;

 。ǎ常剑

 。玻鞒鱿吕瘮(shù)圖象

 。ǎ保剑保ǎ啊埽埽玻

 。ǎ玻剑玻玻ǎ荆玻;

 。ǎ常剑ǎ荆埃

  通過學生的實際操作和師生的共同辨析,使學生認識到了集合A,B和“f”的整體性,也讓學生意識到了定義中“y=f(x),x∈A”的意義和作用.

  四、抓住概念的不同層面,對概念進行注解

  概念通常包括四個方面:概念的名稱、定義、例子和屬性.要講清一個概念,就是要講清上面四個方面.以概念“棱柱”為例.詞“棱柱”是概念的名稱,“有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫棱柱”是概念的定義(包括對底面,側(cè)面等相關(guān)的定義)符合定義特征的各種圖形(如三棱柱、四棱柱等)棱柱的例子(包含棱柱的符號表示)“棱柱”的屬性有:(1)兩底面平行;(2)各側(cè)棱平行且相等;(3)側(cè)面都是平行四邊形.只有充分利用各種不同的例子(包含反例),分析它們的固定屬性,學生才能對“棱柱”的概念有比較清楚的認識.

  新課程改革,特別強調(diào)了“與人為本”的作用.我們?nèi)绾卧跀?shù)學概念課的教學中,充分發(fā)揮學生的主動性,使得枯躁無味的概念教學變得生動有趣呢?這是擺在我們每一個數(shù)學工作者面前的迫切任務.我想,只要我們善于思考,善于總結(jié),數(shù)學概念教學必將逐漸適應新課程改革的需要,逐漸得到提高和升華.

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