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對(duì)普高實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)3(A版)算法初步設(shè)置的思考教育論文
摘要：本文從介紹普高實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)3（A版）算法初步的內(nèi)容選擇和體系結(jié)構(gòu)入手，進(jìn)而思考分析其優(yōu)缺點(diǎn)，從數(shù)學(xué)教材內(nèi)容選擇和體系設(shè)置的規(guī)則要求出發(fā)，提出一些改進(jìn)的方法和建議。
關(guān)鍵詞：算法初步 內(nèi)容選擇 體系設(shè)置
人民教育出版社、課程教材研究所、中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心共同研制的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材已在廣東等省市地區(qū)實(shí)驗(yàn)實(shí)施，在教師與學(xué)生中引起不小的反響，各教育工作者對(duì)其評(píng)價(jià)也褒貶不一。人教社出版的數(shù)學(xué)3（A版）是第一份適用于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（后稱為《標(biāo)準(zhǔn)》）的新教材，它的第一章《算法初步》的內(nèi)容選擇和體系設(shè)置也是值得肯定和學(xué)習(xí)的。本文僅對(duì)《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)3（A版）》中的第一章《算法初步》的內(nèi)容選擇和體系設(shè)置進(jìn)行思考分析。
1.數(shù)學(xué)3 （A版）的算法初步介紹與分析
《算法初步》定位于數(shù)學(xué)3的第一章，有3個(gè)小節(jié)和一個(gè)學(xué)后小結(jié)，設(shè)置結(jié)構(gòu)和課時(shí)安排如下：
第一章 算法初步 約12課時(shí)
1.1 算法與程序框圖 約2課時(shí)
1.2 基本算法語(yǔ)句 約3課時(shí)
1.3 算法案例 約6課時(shí)
小結(jié) 約1課時(shí)
在1.3算法案例一節(jié)中，給出4個(gè)案例：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損法，秦九韶算法，排序和進(jìn)位制。在每一案例后舉出具體事例，如在排序中介紹了直接插入排序、冒泡排序等。此外，在每一課時(shí)都安排相應(yīng)的思考練習(xí)和習(xí)題，特別在第3小節(jié)后安排一篇閱讀材料：割圓術(shù)。其采取的問(wèn)題處理方法如下圖所示：
從中可以看出，《算法初步》的內(nèi)容選擇和體系設(shè)置旨在“使學(xué)生體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)能力，提高邏輯思維能力�！� 符合《標(biāo)準(zhǔn)》提出的要求和建議。
總體來(lái)看，《算法初步》的內(nèi)容上符合人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室宋莉莉提出的數(shù)學(xué)3（A版）教材具有的四條特色：
�。�1）內(nèi)容新──在基礎(chǔ)模塊引進(jìn)了算法。
（2）著力體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想──培養(yǎng)算法的觀點(diǎn)和意識(shí)。
�。�3）重視典型案例的選擇──以案例為載體講述算法的知識(shí)和思想。
（4）注意利用信息技術(shù)工具──以計(jì)算機(jī)為媒介深化算法的思想。
2.關(guān)于算法初步的思考與設(shè)想
數(shù)學(xué)3（A版）《算法初步》的優(yōu)點(diǎn)是必須肯定的，但仍然應(yīng)采取客觀辯證的科學(xué)研究態(tài)度，從內(nèi)容的選擇，體系的設(shè)置上對(duì)該章節(jié)教材進(jìn)行分析，同時(shí)應(yīng)結(jié)合考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和心理狀態(tài)。
2.1 關(guān)于其內(nèi)容選擇的思考
A版《算法初步》比較尊重傳統(tǒng)，能夠穩(wěn)步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)代化；選擇的內(nèi)容極具彈性，使得數(shù)學(xué)教師有十分廣闊和自由的空間擴(kuò)大其知識(shí)面；注重增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，但在尊重傳統(tǒng)的力度方面仍有所欠缺。算法初步的首頁(yè)介紹“從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史來(lái)看，算法并不是一個(gè)全新的概念，……而在中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著更為豐富的算法內(nèi)容和思想，割圓術(shù)、秦九韶算法等等都是很經(jīng)典的算法�！� 之后，在教材第27頁(yè)推出中國(guó)古代數(shù)學(xué)的代表性專著《九章算術(shù)》，以及兩個(gè)案例──更相減損術(shù)和秦九韶算法，其中對(duì)秦九韶算法給出詳細(xì)解釋和相應(yīng)的兩個(gè)例題應(yīng)用。最后，在本章末尾引用另一中國(guó)古代算法上的典型案例──割圓術(shù)，但只是作為閱讀材料供學(xué)生參看。至此，全章中再無(wú)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的展現(xiàn)，而其余的知識(shí)、例題與計(jì)算機(jī)聯(lián)系緊密。
從內(nèi)容選擇的比例看：整章注重與計(jì)算機(jī)技術(shù)的整合，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特色、數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)不足。然而作為數(shù)學(xué)教材，首先應(yīng)立足于數(shù)學(xué)學(xué)科的本身，力圖體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特色，教材內(nèi)容在數(shù)學(xué)自身的知識(shí)選擇的基礎(chǔ)上注重多學(xué)科、多領(lǐng)域間的橫向聯(lián)系。因此在《算法初步》的內(nèi)容選擇問(wèn)題上，數(shù)學(xué)化與計(jì)算機(jī)化的權(quán)衡就顯得頗為重要。《算法初步》首先以體現(xiàn)數(shù)學(xué)算法為主，然后通過(guò)提升，用計(jì)算機(jī)算法進(jìn)行深化。這樣由淺及深，由遠(yuǎn)及近，即可展現(xiàn)算法的數(shù)學(xué)根源，體現(xiàn)算法的發(fā)展，又能突出算法在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)，在今后社會(huì)生活、科技領(lǐng)域的重要性。此外，對(duì)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的選擇應(yīng)考慮實(shí)際背景。多樣化的計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言，在教材中雖不要詳細(xì)解釋，但也應(yīng)給出簡(jiǎn)略介紹，以擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，增加學(xué)習(xí)興趣。
其次，中國(guó)古代數(shù)學(xué)的體現(xiàn)略顯不足。獨(dú)具特色的我國(guó)古代數(shù)學(xué)是以鮮明的算法化思想著稱，這一點(diǎn)應(yīng)得到充分重視。以《九章算術(shù)》為代表的中國(guó)古代數(shù)學(xué)，建立的以構(gòu)造性與機(jī)械化為特色的算法體系，形成的算法化思維方式使我國(guó)古代數(shù)學(xué)取得了輝煌成就。除割圓術(shù)外，開(kāi)圓術(shù)、高次方程解法、同余方程組解法等都是具有世界性意義。這些方面的知識(shí)能夠帶給學(xué)生愛(ài)國(guó)情感上的震撼。另外，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊教授從中國(guó)古算法中得到啟發(fā)，結(jié)合現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)，創(chuàng)造世界領(lǐng)先水平的“數(shù)學(xué)定理機(jī)器證明”方法。這種立足本民族文化特色，趕超世界先進(jìn)技術(shù)的行動(dòng)，本身就是激起學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣的素材。
因而，在算法初步的內(nèi)容選擇上有必要調(diào)整數(shù)學(xué)算法和計(jì)算機(jī)算法的比例，不能一味地向計(jì)算機(jī)程序靠攏，把數(shù)學(xué)課上成計(jì)算機(jī)程序課；適當(dāng)充實(shí)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的資料，除《九章算術(shù)》外還有大量書(shū)籍、案例、杰出數(shù)學(xué)家可供選擇，既充分展示自身的數(shù)學(xué)文化特色，又可實(shí)現(xiàn)算法的德育功能。
2.2 關(guān)于其體系結(jié)構(gòu)的思考
A版算法初步大體上是按照《標(biāo)準(zhǔn)》的順序設(shè)置，先是算法的含義、程序框圖，然后是基本算法的語(yǔ)句，最后則是算法案例。但在具體內(nèi)容順序上，有其自身特點(diǎn)，值得關(guān)注。然而，確定數(shù)學(xué)教材內(nèi)容外在的組織形式既要依據(jù)教材的邏輯順序，也要符合學(xué)生的心理發(fā)展順序，做到兩者辯證統(tǒng)一。同時(shí)，數(shù)學(xué)教材程序的設(shè)計(jì)以研究數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)；邏輯順序的安排要符合學(xué)生認(rèn)知能力發(fā)展的階段性與連續(xù)性特點(diǎn)；邏輯順序的安排要符合數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)規(guī)律；學(xué)習(xí)情節(jié)的編排要恰當(dāng)?shù)胤从硨W(xué)生認(rèn)識(shí)事物的順序。 《算法初步》的編制也是一樣的。
在教材1.1節(jié)，通過(guò)一個(gè)二元一次方程組的求解引入算法，隨后就給出算法的概念，概念之后就附有兩個(gè)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的算法：判定n是否為質(zhì)數(shù)和二分法近似求解方程。這種處理方式雖然簡(jiǎn)潔直觀，卻忽略了算法本身的文化特色和歷史變遷，使得學(xué)生的認(rèn)知不太全面。因此，在給出算法概念之前，安排對(duì)算法背景、沿革和應(yīng)用的簡(jiǎn)要介紹，需時(shí)不多，卻能給學(xué)生全面的認(rèn)識(shí)，也可使教材內(nèi)容充實(shí)文化氣息，不干澀。
算法其實(shí)在學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和日常生活中早有體現(xiàn)。如加法、乘法法則，電話卡的使用步驟等等，這些在無(wú)意識(shí)狀態(tài)下，為解決某一問(wèn)題而按順序采取的方法和行動(dòng)步驟，從廣義來(lái)理解，也是算法。若從這個(gè)角度進(jìn)行引入，會(huì)提升算法對(duì)學(xué)生的親切度，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們對(duì)生活的觀察以及算法的應(yīng)用意識(shí)。同樣在例題選擇上，跨出數(shù)學(xué)問(wèn)題的局限，豐富廣義上的算法實(shí)例，能較好的體現(xiàn)算法的存在之廣、應(yīng)用之廣。
另外，教材1.2節(jié)以BASIC語(yǔ)言介紹基本算法語(yǔ)句和算法的3種控制結(jié)構(gòu)。多數(shù)配有相應(yīng)例題，部分附有程序框圖， 3種控制結(jié)構(gòu)給出完整的程序語(yǔ)句，一般一例有唯一算法。此時(shí)算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)完全展示。但僅給出那一個(gè)算法未必就是最合理，最優(yōu)秀的，而且學(xué)生設(shè)計(jì)時(shí)就可能得到千差萬(wàn)別的算法。此時(shí)學(xué)生自然而然會(huì)提出諸如“為什么同一個(gè)問(wèn)題得到的算法是不同的”、“算法又具有什么樣的特性”等問(wèn)題。在A版《算法初步》中沒(méi)有對(duì)上述問(wèn)題給出較明確的說(shuō)明。數(shù)學(xué)教師要在12個(gè)課時(shí)里講授如此多的內(nèi)容是存在困難的，將其作為研究性學(xué)習(xí)的課題交給學(xué)生自己完成，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，以培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和辯證思維。
雖然《算法初步》的12個(gè)課時(shí)是緊張有限的，若能夠添加算法背景，更換個(gè)別算法案例，設(shè)置研究性學(xué)習(xí)課題，在使教材內(nèi)容充實(shí)，體系完整的同時(shí)，并不占用過(guò)多的時(shí)間，原課時(shí)安排應(yīng)仍是可行的。
參考書(shū)目：
[1] 中華人民共和國(guó)教育部 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》[M] 2003
[2] 宋莉莉 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室 人民教育出版社網(wǎng)站
[3] 人民教育出版社 課程教材研究所 中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)3 A版（必修） 人民教育出版社 [M] 2004.10
[4] 丁爾陞 現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程論 江蘇教育出版社 [M] 1997.7
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