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高一學(xué)生數(shù)學(xué)不良思維習(xí)慣的分析及糾正教育論文
摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的不良思維習(xí)慣阻礙了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。本文對數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的不良思維習(xí)慣進行了分析，旨在提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)的有效性。
關(guān)鍵詞：不良思維習(xí)慣；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；思維品質(zhì)
Abstract: In mathematics learning, students’ negative thinking habits hinder their development of mathematics thinking. This paper analyzes students’ negative thinking habits in mathematics teaching, hoping to improve mathematics thinking quality and the effectiveness of learning.
Key words: negative thinking habits; mathematics learning; thinking quality
高一學(xué)生思維的發(fā)展，正逐步由經(jīng)驗型思維上升到理論型思維的過程中，但學(xué)生的一些不良思維習(xí)慣阻礙了這一發(fā)展。本文從普通高中高一學(xué)生常犯的普遍性與共性的錯誤出發(fā)，探究錯誤的原因，探尋學(xué)生的一些不良思維習(xí)慣。
一、重形式，輕本質(zhì)
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，有一部分知識是以形式化或模式化的方式去記憶和理解，誠然以這種方式去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從短時來看，好像有利于提高學(xué)習(xí)的效益；從長遠來看，學(xué)生僅僅依賴于形式或模式化的信息認識理解數(shù)學(xué)知識，久而久之，學(xué)生往往會忽視形式之下本質(zhì)的東西。這樣隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生會慢慢沉陷于紛繁復(fù)雜的形式、模式的泥沼之中。
在解不等式這一節(jié)中，如解，學(xué)生會錯誤地轉(zhuǎn)化為，究其原因從解分式方程的方法負遷移而來，因為兩者形式比較接近，學(xué)生很容易把分式方程的解題方法運用于分式不等式中。實際上，等式與不等式的性質(zhì)有著很大區(qū)別，但學(xué)生很少會從這方面考慮，所以在新課教學(xué)中，應(yīng)強調(diào)每一步解題的依據(jù)，主要是利用不等式的基本性質(zhì)。
又例如：當(dāng)k為何值時，關(guān)于x的不等式對于一切實數(shù)x都成立。學(xué)生經(jīng)常把這一不等式直接作為一元二次不等式來解決。學(xué)生習(xí)慣上把看作一元二次不等式，而忽視了的作用。
又如：已知不等式的解集[-1,3]，求的值。同學(xué)們解題的前面幾步：，解題錯誤在于對的理解。他們的理解很形式化，負數(shù)前面應(yīng)有負號，正數(shù)前面沒有負號。他們沒有弄清作為一個實數(shù)，有可能為正數(shù)，可能為負數(shù)，也可能為0。
教師在日常教學(xué)中，當(dāng)一些知識是某種形式呈現(xiàn)出來的，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的定義是以函數(shù)的形式給出的，如果忽視了兩者各自本質(zhì)的區(qū)別，則學(xué)生日后的學(xué)習(xí)中很容易把兩者混淆。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)花大量的時間和精力，挖掘、揭示形式表象之下本質(zhì)的事物。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)多以典型例題體現(xiàn)出來，如果我們不對例題進行探究，那么對實例背后的實質(zhì)性問題就揭示不夠，只能停留于表象。所以，我們應(yīng)該看到例子再好也只是一個表象，它決不能替代理性的內(nèi)涵。對直觀的東西只有用到恰到好處，才能發(fā)揮它應(yīng)有的作用，直觀的東西多了必然會降低理性思維，抑制思維發(fā)展。
教師應(yīng)讓學(xué)生多層次、多角度思考問題，運用自己所學(xué)的知識分析與解決問題，學(xué)生學(xué)習(xí)不是被動接受，而是一個能動的選擇、加工、批判和改造。學(xué)生經(jīng)過自身行為的探索，形成了對事物認識和解決的方案。教師在課堂設(shè)計中要思路開闊，力求多方面訓(xùn)練學(xué)生思維。在學(xué)生思維受阻時給予畫龍點睛的提示，糾正學(xué)生思維中的缺陷，注重培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和邏輯性。同時對課本知識的延伸提出問題，讓學(xué)生運用自己的知識經(jīng)驗展開聯(lián)想，經(jīng)過有限去展望無限，利用思想方法架起新舊知識的橋梁，將未知轉(zhuǎn)化為已知，這也是唯物主義分析問題、解決問題的重要觀念之一。充分發(fā)揮課堂效益，不斷深化主題，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)只要積極進取，就會有收獲，這對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)會有很好的指導(dǎo)意義，對學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能也是一個很好的培養(yǎng)。
二、重技巧，輕概念
數(shù)學(xué)教學(xué)，主要是問題的解決。所以，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，圍繞著解題開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在這個學(xué)習(xí)過程中，一部分學(xué)生得到強化的是解題的技巧，而把數(shù)學(xué)的概念、定義、定理逐漸淡忘了。所以，學(xué)生在解題中的很多問題產(chǎn)生和這一點有關(guān)系。
數(shù)學(xué)要重視概念教學(xué)。為何要重視概念課的教學(xué)呢？一個很重要的原因是隨著素質(zhì)教育的深化，學(xué)生的學(xué)習(xí)時間縮短了，以往“以方法代概念”，“以方法補概念”的機械式重復(fù)不能適應(yīng)新的教育形式了。
此外，作為“雙基”的一個重要組成部分，“概念教學(xué)”的重視和應(yīng)用對激發(fā)學(xué)生興趣，提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的能力都有著不容低估的意義，是素質(zhì)教育背景下有益的探索和創(chuàng)新。
另外，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生由現(xiàn)實生活中現(xiàn)象到理論化的一個升華，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的建立程度的體現(xiàn)。特別是那些重要概念，也就是那些經(jīng)常出現(xiàn)的概念，更值得我們?nèi)フJ真研究。我們不僅要充分認識到“概念”的豐富內(nèi)涵，還要研究其外延。概念不是停留在書面上枯燥和機械的文字，而是包含著生動的認知過程的規(guī)律。一般來說，數(shù)學(xué)概念要經(jīng)歷感知、理解、保持和應(yīng)用四種心理過程。這是一個復(fù)雜的、多層面、深梯度的認知過程，絕對不能將其簡單化和表面化。
例如：作出函數(shù)的圖像。學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)圖像的平移變換和對稱變換的知識內(nèi)容后，作函數(shù)的圖像。有的學(xué)生作出圖像如右圖(1)：用函數(shù)的定義來考察，此圖顯然不是函數(shù)圖像。
有的學(xué)生作的圖像如圖(2)，用函數(shù)的奇偶性判斷，就可發(fā)現(xiàn)問題。此函數(shù)不難證明是偶函數(shù)，圖像應(yīng)關(guān)于y軸對稱。學(xué)生在畫圖的時候，根本沒有用函數(shù)的概念、性質(zhì)去考證所畫圖像的正確性。
教師在教學(xué)中應(yīng)重視剖析概念、定義的內(nèi)涵，運用定理的前提條件等等，還特別要注重解題回顧這一環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)有助于學(xué)生解題方法的總結(jié)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的自我批判意識。借助于數(shù)學(xué)概念、定義、定理有時候很容易發(fā)現(xiàn)答案的錯謬，從而促使學(xué)生從方法、運用的數(shù)學(xué)知識及計算等幾方面重新審視、探尋問題產(chǎn)生的原因。
三、重模仿，輕原因
教師在習(xí)題課的教學(xué)中，分析講授一些典型例題，目的是提高基礎(chǔ)知識和基本技能的綜合運用能力，同時滲透數(shù)學(xué)思想方法。而學(xué)生在這個教學(xué)過程中，往往忽視解題思路形成的過程；在課后作業(yè)問題中，體現(xiàn)出來的是：參照筆記單純模仿，結(jié)果畫虎不成反類犬，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力上依舊得不到提高。
例如：判斷函數(shù)的奇偶性。
解：定義域關(guān)于原點對稱，
為奇函數(shù)。
碰上此類問題，部分學(xué)生依葫蘆畫瓢，能完成解題。
但例如：關(guān)于分段函數(shù)奇偶性的判斷，學(xué)生就有問題了。對奇偶性證明停留在模仿層面的學(xué)生，解決此問題時往往會束手無策。究其原因，關(guān)鍵在于他們忽視解題思路的形成，他們很少考慮，為什么要這樣去解題，為什么教師會想到這樣思考和解決，他們很少存疑和質(zhì)疑，在自己面對題目時，就束手無策了。是分段函數(shù)，應(yīng)選用哪一個解析式，應(yīng)首先考慮的是用哪一個解析式，又與自變量x的取值范圍有關(guān)，思維層層推進，應(yīng)考慮的取值范圍。不妨設(shè)，則，，，，為奇函數(shù)。
又例如：求函數(shù)的最值。教師在解題分析中，側(cè)重于化歸思想，設(shè)法把新的問題的分析研究納入到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)或模式中去。把陌生問題通過適當(dāng)?shù)淖兏�，化簡為熟悉的問題。而有的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中舍本求末，只是單純理解每一步的做法，從而沒有對這種重要的數(shù)學(xué)思想方法加以足夠重視�；丶易鳂I(yè)中布置同樣類型的題目，求函數(shù)，的最大值及最小值，有部分學(xué)生則又無從下筆了。
所以，教師在例題講授中，應(yīng)把解題的思維活動過程充分暴露出來，這個教學(xué)活動過程應(yīng)調(diào)動學(xué)生積極參與，讓他們感悟數(shù)學(xué)的思維活動。教師的提問，也不應(yīng)僅僅停留在數(shù)學(xué)知識的回憶和再現(xiàn)，還應(yīng)提問問題解決的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)系，就像戰(zhàn)術(shù)與戰(zhàn)略的關(guān)系，在正確的數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng)之下，才能運用數(shù)學(xué)知識解決問題。
從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不良思維習(xí)慣的探尋中發(fā)現(xiàn)，只有以學(xué)生所輕的方面作為我們教師教學(xué)所重之處，假以時日，以有重點、有成效、有針對性地進行訓(xùn)練，促使學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，改變不良思維習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的有效性和積極性。
參考文獻：
[1]教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(實驗稿)[S].北京：人民教育出版社,2003.
[2]王素英.數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視概念教學(xué)[J].教學(xué)與管理,2005(15).
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