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淺談享受學(xué)生數(shù)學(xué)思維的多樣性
----異分母分?jǐn)?shù)大小的比較教學(xué)反思
異分母分?jǐn)?shù)大小的比較這一內(nèi)容我曾經(jīng)教過(guò)幾次，但每次教學(xué)后的收 獲都不一樣的，下面就結(jié)合實(shí)際教學(xué),簡(jiǎn)單的說(shuō)說(shuō)自己的一些想法和思考。
第一次實(shí)踐：
一、基本訓(xùn)練
1、說(shuō)出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。
6和10； 3和11； 12和36； 13和52； 2、4和9； 4、12和24
2、 比較下面分?jǐn)?shù)的大小。
和 和
說(shuō)說(shuō)比較分?jǐn)?shù)大小的方法，以及大小的理由。
3、出示： 和 你能直接比較嗎？為什么？（與剛才的兩題有什么區(qū)別）
二、新授
1、提問(wèn)：既然不能直接比較，你能想辦法對(duì)這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較嗎？
2、學(xué)生嘗試練習(xí)。
3、 反饋：
第一種：化成同分母。
第二種：化成同分子
還有別的方法嗎？
第三種：化成小數(shù)（學(xué)生只說(shuō)出這三種）
思考：這幾種方法中，你覺得哪一種最可��？為什么？請(qǐng)舉例。
4、 請(qǐng)看書本上為我們推薦了哪一種？
自學(xué)課本：
�。�1）為什么書本上說(shuō)“通�！币韧ǚ郑�
�。�2）書寫的格式是怎樣的？
（3）有什么不懂的地方請(qǐng)準(zhǔn)備提問(wèn)？
5、 嘗試練習(xí)：試一試
反饋：三個(gè)數(shù)你又是怎樣比較的？
……
思考：
這是一篇我曾經(jīng)認(rèn)為比較優(yōu)秀的教案，我能按這個(gè)教案順利地進(jìn)行教學(xué)，但通過(guò)近期不斷的學(xué)習(xí)和反思，特別是新課程理念的充實(shí)，以及自己教育實(shí)踐的不斷更新，想到了幾個(gè)問(wèn)題：（1）基本練習(xí)第1小題為學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí)起到鋪墊的作用，對(duì)于這類的復(fù)習(xí)題的出現(xiàn)，學(xué)生容易想到要解決今天新課的知識(shí)就要用到這些知識(shí)，那么教師的課堂設(shè)計(jì)是否有限制學(xué)生思維的作用呢？（2）學(xué)生的思考和回答完全是在教師的課堂設(shè)計(jì)之中，這樣的課是一堂好課嗎？（3）既然問(wèn)學(xué)生這幾種方法中，你覺得哪一種最可��？為什么？還有必要請(qǐng)學(xué)生看書本上為我們推薦了哪一種方法嗎？
蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈�！弊鳛橐幻l(fā)現(xiàn)者和探索者，是不需要?jiǎng)e人指點(diǎn)和暗示的。我也覺得學(xué)生自己想出來(lái)的方法就是最好的方法，教師經(jīng)常給學(xué)生推薦書本上的方法，學(xué)生就不敢“胡思亂想”了。
新的課程標(biāo)準(zhǔn)也指出：人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展�；谏厦娴南敕�，我又進(jìn)行了第二次實(shí)踐。
第二次實(shí)踐：
這次教學(xué)是開門見山就請(qǐng)學(xué)生比較 和 的大小，以避免鋪墊部分的干擾，影響學(xué)生的發(fā)散思維。
片段實(shí)錄：
師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小的比較，請(qǐng)比較 和 的大小
生：嘗試練習(xí)。
師：請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)比較的過(guò)程。
生1： 大，因?yàn)?÷3大于5÷4。（一部分學(xué)生猶豫）
生2：不對(duì)， =0.75， =0.8，應(yīng)該 ＜
師：還有別的方法說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)的大小嗎？
生3：畫圖表示，畫兩個(gè)單位“1”，用陰影部分表示 與 。（學(xué)生上臺(tái)畫圖，并解釋）
生4：分母翻倍法，使分母變成相同，比較分子。（就是通分母的方法）
師：還有嗎？
生：（思考著）
生5：分子翻倍法，使分子變成相同，比較分母。（就是通分子的方法）
師：有時(shí)可以把一個(gè)數(shù)看成相加或相減得到的。
生6：（迅速反映）1- ＜1- ，同一個(gè)數(shù)減去不同的數(shù)，減去的數(shù)越大，剩下的越小。
生7：不知我的方法對(duì)不對(duì)，用一個(gè)數(shù)去乘這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，得到的結(jié)果大的，這個(gè)分?jǐn)?shù)比較大。
師：這個(gè)數(shù)應(yīng)該是怎樣的數(shù)，請(qǐng)你舉例說(shuō)明。
生7：20× =20÷4×3=15，20× =20÷5×4=16，所以 大。
生8：用第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子去乘第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，所得的積放左邊；再用第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子去乘第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，所得的積放右邊，然后比較兩個(gè)積的大小，哪一邊的積大，這邊的分?jǐn)?shù)就大。就如 和 ，3×5＜4×4，所以 ＜
師：在這7種方法中，你們覺得哪種方法最容易理解？
生：一樣的。
師：請(qǐng)用你最容易理解的方法，比較 和 ， 和 的大小。
生：竊竊私語(yǔ)，有好些方法不能用了。
生9：匯報(bào)答案。
師：比較分?jǐn)?shù)的方法很多，我們要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選擇不同的方法。
……
反思：
通過(guò)教師對(duì)兩次課堂教學(xué)的比較，以及課后對(duì)學(xué)生的訪談，給了我很多啟示：
1、教師應(yīng)給學(xué)生廣闊的思維空間。從上面的教學(xué)中可以看到，在第二次教學(xué)中去掉第一部分基本訓(xùn)練后，學(xué)生學(xué)得相當(dāng)主動(dòng)積極，不僅課堂參與程度高，而且思維靈活多樣，富有創(chuàng)造性，獲得了自主學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。反思整個(gè)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，我認(rèn)為教學(xué)的關(guān)鍵是教師的教育理念，有怎樣的教育理念就有怎樣的課堂教學(xué)。在交流中，學(xué)生把自己在分?jǐn)?shù)大小比較時(shí)積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)表述出來(lái)，尤其是有幾位學(xué)生還提出了與書本上介紹的方法不相同，卻也十分科學(xué)的方法。如用第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子去乘第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，所得的積放左邊；再用第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子去乘第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，所得的積放右邊，然后比較兩個(gè)積的大小，哪一邊的積大，這邊的分?jǐn)?shù)就大。在交流中，學(xué)生不僅理清了知識(shí)的結(jié)構(gòu)，而且提出了不同的方法，通過(guò)交流、碰撞，激活思維，促進(jìn)了思維的深刻性、靈活性等良好品質(zhì)的培養(yǎng)。
2、教師應(yīng)給學(xué)生足夠的思考時(shí)間。讓學(xué)生把比較分?jǐn)?shù)大小的方法進(jìn)行系統(tǒng)整理，通過(guò)分類、舉例、轉(zhuǎn)化、比較、聯(lián)系、探究等活動(dòng)，將課本中結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊?guī)則轉(zhuǎn)化成與學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)相適應(yīng)的，便于學(xué)生長(zhǎng)久儲(chǔ)存和隨時(shí)提取的知識(shí)。這樣的教學(xué)使學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)大小比較的各種類型、方法及其來(lái)源，不再是堆積而成的“知識(shí)山”，而是井然有序的“知識(shí)鏈”。知識(shí)只有形成“鏈”，才能發(fā)揮整體功能。 這樣可以促使學(xué)生頭腦中不斷形成有層次的、條理化的“知識(shí)鏈”，大大提高知識(shí)的檢索、提高效率。今后學(xué)生遇到比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，就能充分利用頭腦中的“知識(shí)鏈”，精確靈活地進(jìn)行比較。知識(shí)是無(wú)窮無(wú)盡的，掌握知識(shí)的方法也是多種多樣的，教師應(yīng)在平時(shí)多啟發(fā)、引導(dǎo)，拓寬思路，發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)得更多，學(xué)得更活。
3、教師應(yīng)該要有向書本質(zhì)疑的勇氣。如第二次實(shí)踐中學(xué)生想到的方法：用第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子去乘第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，所得的積放左邊；再用第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子去乘第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，所得的積放右邊，然后比較兩個(gè)積的大小，哪一邊的積大，這邊的分?jǐn)?shù)就大。就如 和 ，3×5＜4×4，所以 ＜ ，其算理與一般方法先通分后比較是一樣的，而且省略了通分的過(guò)程。兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母交*相乘，所得的積是在取得公分母情況下的各自的分子，分?jǐn)?shù)單位既已一致，分子的大小就可以比較出分?jǐn)?shù)的大小。但在這比較過(guò)程中，省略了通分，也就看不到公分母了。為什么這種簡(jiǎn)便方法書本不介紹呢？
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