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淺談培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質的點滴認識
數(shù)學的性質決定了數(shù)學教學既要以學生思維的深刻性為基礎，又要培養(yǎng)學生的思維深刻性。數(shù)學思維的深刻性品質的差異集中體現(xiàn)了學生數(shù)學能力的差異，教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的深刻性，實際上就是培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。數(shù)學教學中應當教育學生學會透過現(xiàn)象看本質，學會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習慣。
對于那些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負數(shù)、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件等等，可以引導學生通過辨別對比，認清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學概念。通過變式教學揭示并使學生理解數(shù)學概念、方法的本質與核心。在解題教學中，引導學生認真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關系，優(yōu)化解題過程，尋找最佳解法等等。
如案例：亓寧同學在解完“梯形ABCD中，點E是腰AB上一點，在腰CD上求作一點F，使CF：FD=BE：EA”之后提出：“老師，如果E點在底邊上，如何在另一底上找到F，我有一種方法，不知對否？
作法：1。連結AC;2。作EO//DC交AC于O;3。作OF//AB交BC于F。AE：ED=BF：FC�！蓖瑫r，另一位學生提出同樣的問題，寫道：“如果，在梯形ABCD中，點E是底邊上一點，那么在另一底邊找一點F，使AE：ED=BF：FC，應怎樣找？”兩位學生對同一個題目，提出了相同的問題，前者解決了問題，但不能用準確的數(shù)學語言表述問題，后者雖沒有找到解決問題的方法，但能準確的描述問題，兩位學生都良好的運用了直覺思維，這本身就是一種創(chuàng)新思維，我及時公布了兩位的猜想，并鼓勵他們的這種主動猜想的創(chuàng)新精神，公布之后，同學們反映強烈，并進行了廣泛的討論，并且在討論中思維更加深刻，問題得到引伸，方法也出現(xiàn)了多種。一位學生對在討論中提出的新方法給出了證明，他寫道：“今天小凡說，已知梯形ABCD，E是底邊的一點，延長腰交于F，連結EA交AB與G就是昨天亓寧要找的點。我覺得它說的是對的;證明如下：……（證明略）”我也即時公布了這位學生提供的小喬的發(fā)現(xiàn)和他的證明，并說，小凡能想到這種方法，是他對解過的題目作了深刻的反思，從而對做過的題目有深刻的映象，自然很容易想到這種方法，因此，同學們應向他學習，解題以后不要停止，一定要多作反思。
接下來的幾天中，都有同學圍繞著這個問題繼續(xù)思考，并且有的同學還將此問題作了進一步引伸，如任靜在反思中寫道：“任意多邊形，知道一邊上一點，就可以由亓寧那種方法，在其它任一邊上找到一點，使與分得的線段的比等于這點分得的這邊上的兩條線段的比，只要先把多邊形變成三角形后就行。
對嗎？”我指導道：“你已推廣了亓寧提出的命題，很好，且你是對的，請試一試能不能給出證明”。鼓勵學生結合解題提出問題，既能充分發(fā)揮學生的主體性，又能形成師生互動、生生互動的教學情境，還能培養(yǎng)學生的不斷探索的精神，從而使學生的創(chuàng)新意識得到保護和培養(yǎng)。這無疑對學生“心態(tài)的開放，主體的凸現(xiàn)，個性的張顯”是十分有益的。
數(shù)學思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數(shù)學概念、原理的本質，提高所掌握的數(shù)學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。
另外，運算速度不僅僅是對數(shù)學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，另外還要使學生掌握速算的要領。例如，每次上課時都可以選擇一些數(shù)學習題，讓學生計時演算;結合教學內容教給學生一定的速算要領和方法;常用的數(shù)字，如20以內自然數(shù)的平方數(shù)、10以內自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、無理數(shù)、、π、都要做到“一口清”;常用的數(shù)學公式如平方和、平方差、一元二次方程、二次函數(shù)的有關公式、各種面積、體積公式等等，都要做到應用自如。實際上，速算要領的掌握和熟記一些數(shù)據、公式等，在思維活動中是一個概括的過程，同時也訓練了學生的數(shù)學技能，而數(shù)學技能的泛化就成為能力。
如案例：解完“AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，求證：AB？AC=AE？AD”后，引導學生對題目本質特征進行回顧，發(fā)現(xiàn)此題的圓可以不畫出來，因為任意三角形都有外接圓，其處接圓的直徑則是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現(xiàn)，就應該有上述結論。通過對題目本質的領悟，再用自己的語言對習題進行概述就得到了“任三角形的兩邊、第三邊上的高，和它外接圓直徑四個量中任知其中三個，就可以求得第四個”，“三角形外接圓的直徑等于任意兩邊的積除以第三邊上的高”通過反思，由于學生已形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識組塊，所以在一次公開課上，老師口述完“已知三角形兩邊分別是3、6，第三邊上的高為2，求三角形外接圓的直徑”時，學生就能脫口說出正確答案是“9”。促進了知識的正向遷移，培養(yǎng)了思維的每捷性。
數(shù)學思維品質的培養(yǎng)與數(shù)學知識學習不是對立的，而是相輔相成的。我們的數(shù)學思維品質的養(yǎng)成應以數(shù)學知識技能為載體，和日常的數(shù)學教學活動結合起來。只要我們教師創(chuàng)造性地教，就能喚起學生創(chuàng)造性地學，教與學就能碰撞出創(chuàng)造的火花，我們的學生就能萌發(fā)創(chuàng)新意識，就會富有創(chuàng)新能力，更懂得數(shù)學的學習，更能體會到學數(shù)學之“美妙”。我們的教育就能培養(yǎng)出21世紀所需要的創(chuàng)新人才;我們的課改之路定會一帆風順！
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