淺談數(shù)學(xué)思維的形成和突破
數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。學(xué)生的邏輯思維能力的發(fā)展需要有一個長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的思維訓(xùn)練，是根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)的。課堂教學(xué)是對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的主陣地，所以，要把思維訓(xùn)練貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個方面。
一、激發(fā)學(xué)生思維動機(jī)
教師如何才能激發(fā)學(xué)生思維動機(jī)呢？提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題"是數(shù)學(xué)的心臟"，是思維的起點(diǎn)。有問題才會有思考，思維是從問題開始的。巧妙恰當(dāng)?shù)靥岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境，能夠迅速集中學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。這是上好數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課的首要環(huán)節(jié)。這就要求教師必須在教學(xué)中充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生心理特點(diǎn)，教師有意識地挖掘教材中的知識因素，從學(xué)生自身生活需要出發(fā)，使其明確知識的價值，從而產(chǎn)生思維的動機(jī)。問題的提出，首先要從教材入手，尋找思維素材。其次是通過對教材內(nèi)容的再加工，設(shè)計一些具有疑問性、思維性、說理性、擴(kuò)散性、等特點(diǎn)的問題，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)入思維"角色"，成為思維的主體。
二、理清學(xué)生思維脈絡(luò)
1.引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的起始點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生—發(fā)展—延伸的自然規(guī)律構(gòu)成每個單元的知識體系。學(xué)生獲得知識的思維過程也是如此，或從已有的經(jīng)驗(yàn)開始，或從舊知識引入，這就是思維的開端。從學(xué)生思維的起始點(diǎn)入手，把握住思維發(fā)展的各個層次逐步深入直至終結(jié)。如果這個開端不符合學(xué)生的知識水平或思維特點(diǎn)，學(xué)生就會感到問題的解決無從下手，其思維脈絡(luò)就不會在有序的軌道上發(fā)展。這里教師要切忌用自己的思維取代學(xué)生思維，要正確處理知識與思維的關(guān)系，即："已有知識--思維--新知識"。知識是思維的基礎(chǔ)，而思維又屬于知識的知識。知識有助于思維，但不能取代思維。在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，要注重學(xué)生思維潛力的挖掘，發(fā)揮其既是知識的產(chǎn)物、又是知識媒介的雙重作用。
2.引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。學(xué)生的思維有時會出現(xiàn)“卡殼”的現(xiàn)象，這就是思維的障礙點(diǎn)。此時教學(xué)應(yīng)適時地加以疏導(dǎo)、點(diǎn)撥，促使學(xué)生思維轉(zhuǎn)折，并以此為契機(jī)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。思維擴(kuò)展這一環(huán)節(jié)是知識的形成階段，屬抽象思維的高級階段。數(shù)學(xué)教學(xué)過程實(shí)質(zhì)上是由一連串的轉(zhuǎn)化過程所構(gòu)成的。
學(xué)生接受新知識要借助于舊知識，而舊知識的思維形式往往會成為新知識思維形式的障礙（如思維定勢），因此，教師首先要抓好教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思想方法的滲透，在數(shù)學(xué)知識的質(zhì)變（往往是重點(diǎn)）過程中，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維活動的轉(zhuǎn)折，排除思維活動的障礙（往往是難點(diǎn)），渡過思維操作的"關(guān)卡"，以實(shí)現(xiàn)思維發(fā)展。學(xué)生理性認(rèn)識過程是由表象的具體到思維的抽象，再由思維的抽象上升到思維的具體的過程。研究數(shù)學(xué)問題的過程首先是由具體到抽象的過程，在此環(huán)節(jié)中，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化加工為例題形式，使被抽象出來的數(shù)學(xué)問題再回到實(shí)踐中去驗(yàn)證，這一階段是學(xué)生的思維定向階段，是運(yùn)用思維探索規(guī)律學(xué)會抽象的過程。但探索研究的關(guān)鍵是學(xué)生的參與，思維操作的關(guān)鍵是激勵學(xué)生進(jìn)入積極的思維狀態(tài)。因此，教師要依據(jù)學(xué)生的思維特征、認(rèn)知規(guī)律，從知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程中隨機(jī)設(shè)計學(xué)生參與的最大開發(fā)口，暴露思維過程，讓學(xué)生多動腦、動手、動口，給學(xué)生主動研究、探索、分析、歸納、推理和判斷等數(shù)學(xué)活動的時空。
三、培養(yǎng)學(xué)生思維方法
�。保阎R的教學(xué)與思想方法的培養(yǎng)同時納入教學(xué)目的原則。各章應(yīng)有明確的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)，教案中要精心設(shè)計思想方法的教學(xué)過程。
�。玻⑺枷敕椒ǖ慕虒W(xué)于完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)之中、于教學(xué)問題的解決之中的原則。知識是思想方法的載體，數(shù)學(xué)問題是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，運(yùn)用知識、方法“加工”的對象。皮之不存，毛將焉附？離開具體的數(shù)學(xué)活動的思想方法的教學(xué)是不可能的。
�。常m當(dāng)章節(jié)的強(qiáng)化訓(xùn)練與思想方法反復(fù)運(yùn)用相結(jié)合的原則。數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識的共存性、數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)活動的指導(dǎo)作用、被認(rèn)知的思想方法只有在反復(fù)的運(yùn)用中才能被真正掌握這一教學(xué)規(guī)律，都決定了成功的思想方法和教學(xué)只能是有意識的貫穿全程的教學(xué)。特別是有廣泛應(yīng)用性的數(shù)學(xué)思想的.教學(xué)更是如此。如數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)學(xué)的幾乎全部的知識中，處處以數(shù)學(xué)對象的直觀表象及深刻精確的數(shù)量表達(dá)這兩方面給人以啟迪，為問題的解決提供簡捷明快的途徑。它的運(yùn)用，往往展現(xiàn)出“柳暗花明又一村”般的數(shù)形和諧完美結(jié)合的境地。在某種思想方法應(yīng)用頻繁的章節(jié)，應(yīng)適當(dāng)強(qiáng)化這種思想方法的訓(xùn)練。
4．用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識、方法的靈活運(yùn)用，進(jìn)行一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)思維的發(fā)散性，靈活性，敏捷性；對習(xí)題靈活變通，引伸推廣，培養(yǎng)思維的深刻性，抽象性；組織引導(dǎo)對解法的簡捷性的反思評估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，批判性。對同一數(shù)學(xué)問題的多角度的審視引發(fā)的不同聯(lián)想，是一題多解的思維本源。豐富的合理的聯(lián)想，是對知識的深刻理解，及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的必然。數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的自覺運(yùn)用往往使我們運(yùn)算簡捷、推理機(jī)敏，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路。
綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有目的、有計劃地對學(xué)生實(shí)施思維訓(xùn)練，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有利于發(fā)展學(xué)生思維能力，從而全面提高學(xué)生的素質(zhì)。
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