淺談發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的策略
數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，優(yōu)化學(xué)生理性思維的水平，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決具體問題的能力。
一、操作有序
思維是由動作開始的，切斷了動作和思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。因此，教學(xué)中教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，積極創(chuàng)造條件，讓學(xué)生操作學(xué)具，促使其順利到達(dá)認(rèn)知的彼岸。例如，教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，教師共安排了3次操作：第一次是引入階段，用8根小棒擺正方形，再用8根小棒擺三角形，目的是讓學(xué)生在操作中知道分物體或擺圖形往往有兩種結(jié)果，一種是剛好分完，一種是分后還有多余，從而引出“余數(shù)”概念，揭示課題“有余數(shù)的除法”。第二次是圈點(diǎn)子，15個(gè)點(diǎn)子，3個(gè)1份，有幾份?4個(gè)1份，有幾份?還多幾個(gè)?5個(gè)1份、6個(gè)1份、7個(gè)1份呢?操作的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識“余數(shù)”和“有余數(shù)的除法”，弄清商和余數(shù)各表示什么。第三次操作是例題教學(xué)，“20個(gè)乒乓球，每6個(gè)裝1盒，可裝幾盒?還剩幾個(gè)?”師生討論后列式：20+6＝3(盒)……2(個(gè))。然后學(xué)生獨(dú)立操作列式：“21個(gè)乒乓球可以裝幾盒?還剩幾個(gè)?22個(gè)、23個(gè)、24個(gè)呢?”這里的主要目的是通過操作引導(dǎo)學(xué)生觀察余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，以便得出“余數(shù)都比除數(shù)小”的結(jié)論。接著問：“如果余數(shù)與除數(shù)一樣大，行嗎?為什么?余數(shù)比除數(shù)大呢?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?”學(xué)生在操作、交流、討論的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)，如果余數(shù)大于或等于除數(shù)，乒乓球還可再裝一盒，從而輕松得出結(jié)論“余數(shù)一定要比除數(shù)小”。假如沒有學(xué)生的操作參與，學(xué)生對這個(gè)結(jié)論的理解就不可能深刻，也不可能發(fā)現(xiàn)操作背后存在的數(shù)學(xué)思想和方法，更不可能經(jīng)歷并逐步形成由具體到抽象的思維能力。
二、觀察全面
觀察是思維的門戶。優(yōu)化觀察是一種有目的、有計(jì)劃、比較持久的知覺，是人們認(rèn)識事物、獲取知識的重要途徑。數(shù)學(xué)觀察力強(qiáng)的人，善于發(fā)現(xiàn)圖形的特點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系的特征和數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而進(jìn)行正確恰當(dāng)?shù)呐袛�、合乎邏輯的推理和�?zhǔn)確迅速的運(yùn)算。因此，發(fā)展數(shù)學(xué)思維必須重視數(shù)學(xué)觀察力的培養(yǎng)。觀察一要有明確的目的，二要按一定的順序，三要與思維和想象相結(jié)合，善于比較，從而提高觀察的效果。例如，三年級教學(xué)“積的變化規(guī)律”，先讓學(xué)生口答算式結(jié)果，教師板書：
16×2＝32
16×20＝320
16×200＝3200
16×2000＝32000
然后引導(dǎo)觀察：仔細(xì)觀察上面4個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么?(一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)變了，積也變了)把第二個(gè)算式和第一個(gè)算式相比。第二個(gè)因數(shù)是怎么變的?積呢?你還能從哪些算式的比較中得出這個(gè)結(jié)論?如果把第三個(gè)算式和第一個(gè)算式比，你又能發(fā)現(xiàn)什么?第四個(gè)算式與第一個(gè)算式比呢?這樣從上向下觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?如果從下向上觀察呢?通過這些問題的引導(dǎo)，使學(xué)生很順利地得出積的變化規(guī)律。
以上教學(xué)從整體到部分，由部分又回到整體，從上向下、從下向上、由表及里地引導(dǎo)學(xué)生觀察，既教給學(xué)生觀察的基本方法，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，又使學(xué)生學(xué)會了分析綜合和抽象概括等數(shù)學(xué)思維的'方法。
三、設(shè)問精當(dāng)
學(xué)貴有思，思貴有疑。思維自驚奇和疑問開始，學(xué)生有了問題才會去探索，只有主動探索才會有創(chuàng)造。因此，課堂教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)幾道有思維價(jià)值、能引發(fā)學(xué)生深入思考的問題，同時(shí)提供與之相匹配的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生自學(xué)、自探，然后得出結(jié)論。教師重在授法，學(xué)生貴在領(lǐng)悟，學(xué)法滲透于教法之中。例如，“長方形面積的計(jì)算”一課，開始，教師首先提出問題；“長方形的面積與它的什么有關(guān)系?”開門見山，直奔主題。在學(xué)生出現(xiàn)種種猜測后，借助多媒體電腦動畫演示，使學(xué)生直觀感知：長方形的寬不變，長越長，面積越大；長方形的長不變，寬越長，面積也越大。從而得出結(jié)論：長方形的面積與它的長和寬有關(guān)系�！伴L方形的面積與它的長和寬究竟有怎樣的關(guān)系呢?”第二個(gè)問題提出后，馬上放手，引導(dǎo)學(xué)生用邊長是1厘米的小正方形擺各種不同的長方形，并把所擺長方形的長、寬、面積記錄到表格中。在大量具體數(shù)據(jù)展現(xiàn)在學(xué)生面前，并讓學(xué)生充分表述自己擺長方形的過程之后，教師提出第三個(gè)問題“觀察表格，回想自己擺長方形的過程，你們發(fā)現(xiàn)了什么”，組織學(xué)生討論。有的學(xué)生借助具體數(shù)據(jù)，很快得出了“長方形面積＝長×寬”的結(jié)論；有的學(xué)生結(jié)合自己擺長方形的過程，經(jīng)過深入思考，慢慢悟出：擺長方形時(shí)，橫著一排擺幾個(gè)小正方形，長方形的長就是幾厘米；豎著擺這樣的幾排，長方形的寬就是幾；每排小正方形的個(gè)數(shù)×排數(shù)＝小正方形的總個(gè)數(shù)，因此，長×寬＝長方形的面積。以上教學(xué)，教師通過精心設(shè)問，逐步把學(xué)生的思維引向深入，學(xué)生開展了積極的智慧活動，不僅學(xué)到了知識，而且數(shù)學(xué)思維能力得到了切實(shí)的培養(yǎng)。
四、點(diǎn)撥精巧
學(xué)貴有思，教重在引。學(xué)生在認(rèn)知活動中，出現(xiàn)思維障礙而無法排除時(shí)，教師要充分運(yùn)用引導(dǎo)、點(diǎn)撥這一教學(xué)手段來激活學(xué)生的思維，使之達(dá)到自主參與、自覺發(fā)現(xiàn)、自我完善、自行掌握知識的目的。教學(xué)中點(diǎn)撥一是要“準(zhǔn)”，要在學(xué)生思維的堵塞處、拐彎處予以指導(dǎo)和疏理；二是要“巧”，在學(xué)有困難學(xué)生茫然不知所措時(shí)，在中等生“跳起來摘果子”力度不夠時(shí)，在優(yōu)等生渴求能創(chuàng)造性地發(fā)揮其聰明才智時(shí)予以點(diǎn)撥，使其茅塞頓開。例如“角的認(rèn)識”一課的教學(xué)，在學(xué)生認(rèn)識了角是平面圖形和畫角的方法后，接著研究角的大小與什么有關(guān)的問題時(shí)，先讓學(xué)生畫一個(gè)角，看看誰畫的角大，找典型的兩個(gè)學(xué)生畫的角(實(shí)際角不大邊較長和邊不長角較大的)投影展示，讓學(xué)生比較一下誰的角大。學(xué)生回答不一致，認(rèn)識有難度。教師把邊較短的角的兩邊順著延長，再讓學(xué)生把各自畫的角兩條邊順著延長，組織討論得出角的大小不能看邊的長短。到底與什么有關(guān)呢?教師繼續(xù)引導(dǎo)點(diǎn)撥：讓學(xué)生拿出活動角(每生活動角的邊長都相同)，再組織小組討論如何使活動角大些或小些，經(jīng)互相啟迪學(xué)生理解了把活動角兩邊拉開得大些角就大些，再讓生隨意拉一下活動角固定下來小組內(nèi)比一比，說一說誰的角大，并說出理由。通過爭論，加之教師的適時(shí)巧妙點(diǎn)撥，學(xué)生茅塞頓開，弄清了角的大小與誰有關(guān)�？梢�，課堂上的靈活點(diǎn)撥是一種藝術(shù)，如果將課堂教學(xué)的全過程比作畫龍的話，那么，教者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的精巧點(diǎn)撥就是點(diǎn)睛了。課堂上教師適時(shí)適度的點(diǎn)撥，能促使學(xué)生更好地理解、掌握數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
五、優(yōu)化表達(dá)
語言是思維的外殼，是思維的物質(zhì)形式。知識的內(nèi)化與相應(yīng)的智力活動都必須伴隨語言的內(nèi)化而內(nèi)化。語言的逐步掌握和不斷發(fā)展，推動著學(xué)生的思維內(nèi)容日益豐富，調(diào)節(jié)學(xué)生的思維活動逐步完善，從而不斷提高思維能力。因此，教學(xué)中要通過有意識的語言訓(xùn)練，來培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。常用的做法有：讓學(xué)生說操作的過程，說課本上插圖的圖意，敘述應(yīng)用題的解題思路，說出概念的本質(zhì)屬性及公式、法則的推導(dǎo)過程等。例如，“梯形面積的計(jì)算”一課，在復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形面積公式的推導(dǎo)過程后，啟發(fā)學(xué)生思考：“你能仿照求平行四邊形、三角形面積的方法，把梯形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，計(jì)算出它的面積嗎?”鼓勵(lì)學(xué)生展開想象，嘗試操作。有的同學(xué)通過割補(bǔ)把一個(gè)等腰梯形轉(zhuǎn)化成了長方形；有的同學(xué)用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了平行四邊形，并分別計(jì)算出了梯形的面積。在提供充足的感性材料后，教師引導(dǎo)學(xué)生借助語言，對感性材料進(jìn)行概括。“觀察并思考，你所拼成的長方形的長和寬(平行四邊形的底和高)與梯形的上底、下底和高有什么關(guān)系?你能找到計(jì)算梯形面積的方法嗎?”學(xué)生通過看、想、議，最后正確完整地表述出結(jié)論。實(shí)踐證明，通過有序的語言訓(xùn)練，由培養(yǎng)學(xué)生語言的邏輯性來培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性，能有效地促進(jìn)學(xué)生思維活動的開展，有利于其初步邏輯思維能力的發(fā)展和良好思維品質(zhì)的形成。
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