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淺談數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累
數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程中逐步積累。如案例--雞兔同籠問(wèn)題：
“一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來(lái)共有60個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？”此題目老師們似乎也很熟悉，有人把它稱為“雞兔同籠”的變型。這是在過(guò)去的奧數(shù)培訓(xùn)中是不可缺少的訓(xùn)練內(nèi)容。今天的《課標(biāo)》中又增加了這樣的案例，為什么？該案例的數(shù)學(xué)教育價(jià)值何在？面對(duì)著同樣的教學(xué)內(nèi)容，今天該怎樣進(jìn)行教學(xué)？我們不妨將兩種教學(xué)方法做一個(gè)比較。
過(guò)去教學(xué)此內(nèi)容教師通常采用假設(shè)法，一開(kāi)始就將自己明白的道理講給學(xué)生，比如“我們把所有的椅子都假設(shè)成有三條腿計(jì)算時(shí)，求出來(lái)的就是四條腿的椅子數(shù)；我們?cè)侔阉械囊巫佣技僭O(shè)成有四條腿計(jì)算時(shí)，求出來(lái)的就是三條腿的凳子數(shù)；”接著一下子就把算式給出來(lái)了。
�。�60－16×3）÷（4－3）＝12（四條腿的椅子數(shù)）
（60×4－60）÷（4－3）＝4（三條腿的凳子數(shù)）
學(xué)生死記硬背公式，照貓畫(huà)虎完成任務(wù)，沒(méi)有經(jīng)歷公式數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過(guò)程。老師雖然知道結(jié)果，但要引發(fā)學(xué)生思考。教師一下子把算式給出來(lái)了，學(xué)生還探討什么？”在這樣的課堂里學(xué)生已經(jīng)沒(méi)有了探索的空間，這樣的教學(xué)又會(huì)給學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來(lái)怎樣的后勁兒？教師首先引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)題目理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察與猜想，并進(jìn)行大膽嘗試，讓每一位學(xué)生親自做一做，運(yùn)用嘗試的方法探索規(guī)律，得出結(jié)果。并記錄計(jì)算的過(guò)程，引發(fā)新的思考。如：
椅子數(shù) 凳子數(shù) 腿的總數(shù)
16 0 4×16=64
15 1 4×15+3×1=63
14 2 4×14+3×2=62
啟發(fā)學(xué)生觀察，“每減少一個(gè)椅子就要增加一個(gè)凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1�！� 如果繼續(xù)嘗試下去會(huì)有怎樣的情況發(fā)生？學(xué)生帶著觀察結(jié)果，繼續(xù)探究……
13 3 4×13+3×3=61
12 4 4×12+3×4=60
至此得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時(shí)，腿數(shù)恰好為60。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)：腿的總數(shù)為60時(shí)，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。最后驗(yàn)證：12×4+3×4=60，是正確的。當(dāng)然，也可以引導(dǎo)學(xué)生從凳子數(shù)的變化思考，即：“每減少一個(gè)凳子就要增加一個(gè)椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1�！�
教學(xué)中教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生以常見(jiàn)的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡(jiǎn)單背景為研究素材，通過(guò)學(xué)生的觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)“每減少一個(gè)椅子就要增加一個(gè)凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1�！睂W(xué)生在嘗試中不斷地歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上推廣到其他同類問(wèn)題的研究中。學(xué)生在解決問(wèn)題的實(shí)踐中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到計(jì)算腿的總數(shù)的數(shù)學(xué)模型。
學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納法。歸納是人們認(rèn)識(shí)事物的基本的思想方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)學(xué)會(huì)逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做好準(zhǔn)備。
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