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布拉格微波衍射試驗(yàn)
論文關(guān)鍵字 ：布拉格公式 微波 邁克爾遜干涉
第一章 引言
1913年英國(guó)物理學(xué)家布拉格父子研究x射線在晶面上的反射時(shí)，得到了著名的布拉格公式，奠定了用x射線衍射對(duì)晶體結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)，并榮獲了1915年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。
衍射現(xiàn)象是所有波的共性，所以微波同樣可以產(chǎn)生布拉格衍射。微波的波長(zhǎng)較x射線的波長(zhǎng)長(zhǎng)7個(gè)數(shù)量級(jí)，產(chǎn)生布拉格衍射的“晶格”也比X衍射晶格大7個(gè)數(shù)量級(jí)。通過“放大了的晶體”¾模擬晶體研究微波的布拉格衍射現(xiàn)象，使我們可以更直觀地觀察布拉格衍射現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)波的本質(zhì)，也可以幫助我們深入理解x射線的晶體衍射理論。
邁克爾遜干涉儀是美國(guó)物理學(xué)家邁克爾遜和莫雷為進(jìn)行“以太漂移實(shí)驗(yàn)”于 1883年創(chuàng)制的。在光的電磁理論與愛因斯坦相對(duì)論形成之前，大多數(shù)物理學(xué)家相信光波在一種稱為“以太”的物質(zhì)中傳播，這種物質(zhì)充滿整個(gè)宇宙空間。邁克爾遜和莫雷試圖用邁克爾遜干涉儀測(cè)量出地球相對(duì)于以太的運(yùn)動(dòng)。他們預(yù)計(jì)這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致將儀器旋轉(zhuǎn)90 0 后能觀察到4/10個(gè)條紋的移動(dòng)，實(shí)際觀察到的結(jié)果是少于1/100。這個(gè)結(jié)果令邁克爾遜感到十分失望，但他們因此卻創(chuàng)制了一個(gè)精密度達(dá)四億份之一米的測(cè)長(zhǎng)儀器并運(yùn)用這套儀器轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度的測(cè)量工作。1907年，邁克爾遜由于在“精密光學(xué)儀器和用這些儀器進(jìn)行光譜學(xué)的基本量度”的研究工作而榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。
直到愛因斯坦于 1905年提出了相對(duì)論，指出光速不變，即真空中光波相對(duì)于所有慣性參考系的速度都是相同的值 C。假想的以太概念被徹底的拋棄。邁克爾遜-莫雷所得的否定結(jié)果給相對(duì)論以很大的實(shí)驗(yàn)支持。它因此被稱作歷史上最有意義的“否定結(jié)果”實(shí)驗(yàn)（ “ negative-result ” experiment ）。
第二章 設(shè)計(jì)思路 2.1測(cè)量微波波長(zhǎng)
1. 調(diào)微波分光計(jì)，使兩個(gè)喇叭同軸等高，且通過分光計(jì)中心，各轉(zhuǎn)至0°與180°。
2. 把固體震蕩器接上直流電源，打開電源開關(guān)之前為了防止其始電壓過大，擊穿微波管，應(yīng)先使電源輸出電壓旋至最小。打開電源開關(guān)后，將電壓調(diào)至9~10伏。
3．晶體管檢波器與微波傳播波導(dǎo)管的匹配皆需調(diào)節(jié)。可用加大衰減的辦法，先調(diào)節(jié)檢波器短路活塞的位置，使指示表頭達(dá)到最大。再調(diào)節(jié)微波波導(dǎo)管的匹配（方法
同上），使之位置最佳。
如圖B1-5，在分光計(jì)上將喇叭(D)旋轉(zhuǎn)90°，并裝上動(dòng)反射鏡(M1)和固定反射鏡(M2)，構(gòu)成微波邁克爾孫干涉儀。
在小平臺(tái)上放一玻璃板(P)，使之與微波如射方向夾角為45°。只要移動(dòng)(M1)的位置，就可在檢測(cè)表頭上觀察干涉的結(jié)果。測(cè)定連續(xù)3個(gè)極小或極大變化之間M1移動(dòng)距離（相鄰兩個(gè)極小值或極大值時(shí)M1位移為1/2波長(zhǎng)，并計(jì)算出微波波長(zhǎng)。重復(fù)5次，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)誤差。（干涉理論可參見實(shí)驗(yàn)S8.3，本教材上冊(cè)）
2.2驗(yàn)證布拉格公式
1．可用米尺測(cè)量模擬晶體的晶格常數(shù)d100(本實(shí)驗(yàn)用的模擬立方晶體晶格常數(shù)d=4cm).
2．將儀器恢復(fù)為圖B-4狀態(tài)，適當(dāng)調(diào)節(jié)衰減器使表頭指針接近滿量程，測(cè)量立方晶體（100）面衍射一級(jí)與二級(jí)極大值的掠射角q1與q2。掠射角從20°開始測(cè)量，轉(zhuǎn)動(dòng)兩臂每隔1°記錄依次表頭讀數(shù)，找出兩側(cè)的一級(jí)與二級(jí)極大值的掠射角，取平均值并與計(jì)算值進(jìn)行比較。
2已知波長(zhǎng)測(cè)定模擬立方晶體的晶格常數(shù)
1．關(guān)閉電源休息一下，再啟動(dòng)微波電源繼續(xù)實(shí)驗(yàn)。
2．用（100），（110），（120）晶面族作為散射點(diǎn)陣面，分別測(cè)出衍射極大值的掠射角，分別計(jì)算d100。（100）面可以利用上面結(jié)果。（110）面與（120）面重復(fù)實(shí)驗(yàn)（二）內(nèi)容中的步驟2。
2.3數(shù)據(jù)與計(jì)算
記錄表格由同學(xué)自行設(shè)計(jì)。
1．利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算微波波長(zhǎng)，并進(jìn)行誤差分析。
2．驗(yàn)證布拉格公式并求出（100）面晶格常數(shù)與實(shí)際值d=4cm相比較。
注意事項(xiàng)：
1． 每次開啟電源之前，都必須將電源輸出電壓旋鈕旋至最小。
2． 發(fā)射器工作電壓為9~10伏，工作電壓盡可能取得低些，以免發(fā)射器過熱。過熱時(shí)停止實(shí)驗(yàn)休息以下。
3． 發(fā)射喇叭和探測(cè)喇叭有增益作用，如果裝配不當(dāng)，信號(hào)傳輸可能被破壞，因此使用過程中不得隨意拆下。
第三章 設(shè)計(jì)方案 3.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?
1、了解與學(xué)習(xí)微波產(chǎn)生的基本原理以及傳播和接收等基本特性。
2、觀測(cè)模擬晶體的微波布拉格衍射現(xiàn)象。
3.2實(shí)驗(yàn)原理
微波波長(zhǎng)從1m到0.1mm，其頻率范圍從300MHz～3000GHz，是無線電波中波長(zhǎng)最短的電磁波。
圖 2體效應(yīng)振蕩器經(jīng)微波三厘米固態(tài)信號(hào)電源供電，使得體效應(yīng)管內(nèi)的載流子在半導(dǎo)體材料內(nèi)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生微波，經(jīng)調(diào)諧桿調(diào)制到所要產(chǎn)生的頻率。產(chǎn)生的微波經(jīng)過衰減器（可以調(diào)節(jié)輸出功率）由發(fā)射喇叭向空間發(fā)射（發(fā)射信號(hào)電矢量的偏振方向垂直于水平面）。微波碰到載物臺(tái)上的選件，將在空間上重新分布。接收喇叭通過短波導(dǎo)管與放在諧振腔 中的檢波二極管連接，可以檢測(cè)微波在平面分布，檢波二極管將微波轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，通過A/D轉(zhuǎn)化，由液晶顯示器顯示。
模擬晶體的布拉格衍射實(shí)驗(yàn)
布拉格衍射是用X射線研究微觀晶體結(jié)構(gòu)的一種方法。
圖3 晶體結(jié)構(gòu)
組成晶體的原子可以看作處在晶體的晶面上，而晶體的晶面有許多不同的取向。如圖4左方為最簡(jiǎn)立方點(diǎn)陣，右方表示的就是一般最重要也是最常用的三種晶面。這三種晶面分別為（100）面、（110）面、（111）面，圓括號(hào)中的三個(gè)數(shù) 字稱為晶面指數(shù)。一般而言，晶面指數(shù)為 的晶面族，其相鄰的兩個(gè)晶面間距d= 。
微波入射到該模擬晶體結(jié)構(gòu)的三維空間點(diǎn)陣時(shí)，因?yàn)槊恳粋�(gè)晶面相當(dāng)于一個(gè)鏡面，入射微波遵守反射定律，反射角等于入射角，如圖5所示。而從間距為d的相鄰兩個(gè)晶面反射的兩束波的程差為 ，其中 為入射波與晶面的夾角。顯然，只是當(dāng)滿足
（5）
時(shí)，出現(xiàn)干涉極大。方程（5）稱為晶體衍射的布拉格公式。
圖4 布拉格衍射
如果改用通常使用的入射角 表示，則（5）式為
（6）
3.3實(shí)驗(yàn)儀器
DHMS-1型微波光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀一套，包括：三厘米微波信號(hào)源、固態(tài)微波震蕩器、衰減器、隔離器、發(fā)射喇叭、接收喇叭、檢波器、檢波信號(hào)數(shù)顯器、可旋轉(zhuǎn)載物平臺(tái)和支架，以及實(shí)驗(yàn)用附件（晶體模型、讀數(shù)機(jī)構(gòu)等）。
3.4實(shí)驗(yàn)分析討論
實(shí)驗(yàn)中的誤差：本實(shí)驗(yàn)的誤差主要來自發(fā)射喇叭和接收喇叭，通過實(shí)驗(yàn)可以明顯的看到，當(dāng)兩個(gè)喇叭不共線時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)會(huì)出現(xiàn)較大的偏差。同時(shí)由于本實(shí)驗(yàn)采用的是3厘米微波，其自身的波長(zhǎng)與實(shí)驗(yàn)室中的很多儀器設(shè)備的限度較為接近，容易發(fā)生干涉，衍射，也會(huì)干擾微波的測(cè)量產(chǎn)生影響。同時(shí)由于實(shí)驗(yàn)在不對(duì)稱的環(huán)境下進(jìn)行（一面有強(qiáng)，一面沒有），也會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生影響，但是通過近似的實(shí)驗(yàn)（在另一側(cè)增加了一塊黑板，是兩側(cè)近似的對(duì)稱）發(fā)現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)并沒有太大的變化，由此可知實(shí)驗(yàn)環(huán)境的對(duì)稱性對(duì)實(shí)驗(yàn)沒有太大的影響。
第四章 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 4.1 邁克爾遜干涉極小值
(單位：mm)
|
|
L1 |
L2 |
L3 |
λi= |L3-L1| |
|
第1次 |
69.628 |
52.201 |
33.671 |
35.957 |
|
第2次 |
65.401 |
47.271 |
30.097 |
35.304 |
|
第3次 |
64.479 |
46.623 |
29.527 |
34.952 |
|
第4次 |
54.089 |
35.852 |
17.752 |
36.337 |
|
第5次 |
65.702 |
47.978 |
30.832 |
34.870 |
|
第6次 |
53.852 |
35.861 |
17.979 |
35.873 |
|
\* MERGEFORMAT |
|
|
|
35.549 |
標(biāo)準(zhǔn)偏差：
\* MERGEFORMAT =0.242
4.2 驗(yàn)證布拉格公式
|
掠射角 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
47 |
48 |
|
衍射強(qiáng)度 |
56 |
86 |
95 |
60 |
25 |
4 |
4 |
12 |
2 |
0 |
|
掠射角 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
|
衍射強(qiáng)度 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
10 |
19 |
22 |
30 |
36 |
|
掠射角 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
|
衍射強(qiáng)度 |
42 |
47 |
52 |
20 |
7 |
4 |
0 |
0 |
0 |
4 |
掠射角衍射圖
4.3 110晶體驗(yàn)證
已知110一級(jí)極大值 \* MERGEFORMAT
結(jié)論
通過本次實(shí)驗(yàn)我了解了布拉格衍射的原理，對(duì)邁克爾孫干涉的測(cè)量也了初步的了解。本次實(shí)驗(yàn)我學(xué)會(huì)了一種測(cè)量布拉格衍射的方法，對(duì)我來說本次實(shí)驗(yàn)很成功。由于實(shí)驗(yàn)中互相垂直的兩塊擋板須目測(cè)擺放，對(duì)結(jié)果有一定的影響，但是在允許的誤差范圍之內(nèi)。邁克爾孫干涉原理測(cè)量微波波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)是相當(dāng)成功的，又試驗(yàn)得出的結(jié)果λ=35mm 也非常接近試驗(yàn)儀器的參數(shù)�！ ≡趯�(shí)驗(yàn)的過程中，還是總結(jié)出如下幾條經(jīng)驗(yàn)：
1 一定要保持晶體中心與載物臺(tái)中心一致。接受喇叭和發(fā)射喇叭要水平正對(duì)，下邊要水平，保證偏振化方向，保證接受微波強(qiáng)度最強(qiáng)。雖然在實(shí)驗(yàn)中儀器有些問題，但還是得到了比較正確的結(jié)果。
2 在讀數(shù)據(jù)的時(shí)候要統(tǒng)一讀最大值或最小值，這樣得到的結(jié)果比較有效。
3 調(diào)節(jié)功率時(shí)要保證衍射強(qiáng)度最強(qiáng)處微波強(qiáng)度不能超過微安表頭的滿量程，要保證最大時(shí)不超過量程。
4 放上晶體架，架上刻度要與托盤刻度重合，這是我們第一次實(shí)驗(yàn)沒有注意的，導(dǎo)致數(shù)據(jù)不準(zhǔn)。所以在實(shí)驗(yàn)時(shí)一定要保證刻度對(duì)齊。
5 讀數(shù)據(jù)時(shí)最后一位要估讀，這是實(shí)驗(yàn)中很容易疏漏的。
演示實(shí)驗(yàn)是很有趣的實(shí)驗(yàn)，在鍛煉動(dòng)手能力的同時(shí)，更加鍛煉的發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，這是作科學(xué)研究的基本能力。同時(shí)發(fā)現(xiàn)只要具有深厚的知識(shí)基礎(chǔ)才才能將問題研究的更加深入，我們欠缺很多。
參考文獻(xiàn)
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[4] 陸坤，奚大順，李之權(quán)．物理面的詳解[M]．成都：電子科技大學(xué)出版社，1997
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