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時(shí)間和空間的度量

時(shí)間:2024-08-13 21:33:42 物理畢業(yè)論文 我要投稿
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時(shí)間和空間的度量

時(shí)間和空間的度量
摘要
本文試圖解決時(shí)空的度量問題上存在的邏輯循環(huán)問題。在時(shí)空的拓?fù)涓拍畹幕A(chǔ)上,先在無度量概念的條件下給出慣性運(yùn)動(dòng)的概念,然后從“慣性運(yùn)動(dòng)是勻速直線的”定義出發(fā)來建立時(shí)間和空間的度量。
 關(guān)鍵詞:時(shí)間,空間,時(shí)間的度量,空間的度量,拓?fù)淇臻g,度量空間。

時(shí)間和空間的度量

 眾所周知,時(shí)空的度量問題存在邏輯循環(huán)的問題。
 倪光炯箸“近代物理”p102指出:“。。。人們還要問:在空間-時(shí)間坐標(biāo)系未有定義之前,何來‘速度’概念?又怎能在實(shí)際上測(cè)量‘速度’?這就是說,用光速不變?nèi)ザx空時(shí)坐標(biāo)又陷入了邏輯循環(huán)!
 本文認(rèn)為時(shí)空是物質(zhì)存在的根本形式.。首先給出的是時(shí)空的拓?fù)涓拍,是第一性的。而度量概念則是第二性的,是一個(gè)需要加以定義且可以給出不同定義的概念。現(xiàn)實(shí)空間的直線決非一個(gè)顯然的,無需定義的概念。
 本文試圖在時(shí)空的拓?fù)涓拍畹幕A(chǔ)上,先在無度量概念的條件下給出慣性運(yùn)動(dòng)的概念,然后從“慣性運(yùn)動(dòng)是勻速直線的”定義出發(fā)來建立時(shí)間和空間的度量。
一. 時(shí)間和空間的拓?fù)涓拍?br />    時(shí)空是物質(zhì)存在的根本形式。當(dāng)我們感覺到物質(zhì)存在的同時(shí)也就感覺到物體間的相互鄰接關(guān)系,以及在同一地點(diǎn)事件發(fā)生的先后次序,即有了時(shí)空的拓?fù)涓拍睢N覀兛梢岳靡幌盗朽徑雨P(guān)系不變的質(zhì)點(diǎn)系來建立時(shí)空的拓?fù)鋷缀螌W(xué)。我們認(rèn)為實(shí)踐證明空間是三維的,由三條開曲線的拓?fù)涑朔e所夠成,即與 R3同胚,而時(shí)間則是一維的開曲線流型,即為 R1。
 下面我們進(jìn)一步研究時(shí)空度量性質(zhì)。我們的出發(fā)點(diǎn)是:我們已有了時(shí)空的拓?fù)涓拍睢N覀兊牡缆肥,也只能是通過運(yùn)動(dòng)著的物體,通過物體間的相互作用來作這進(jìn)一步的研究。
二.時(shí)空的度量問題
   首先我們指出,有了時(shí)空的拓?fù)涓拍睿瑸榱吮砻鬟@種鄰接關(guān)系,我們可以任意建立一個(gè)坐標(biāo)系,任意給它定義一個(gè)度量張量g,將使我們得到時(shí)空的度量概念。從數(shù)學(xué)角度來說是完全可以的,它保留著原有的拓?fù)湫再|(zhì),從而可以用來描繪這個(gè)世界,且可以有無窮多種度量。問題在于怎樣定義距離更好。
 眾所周知,人們?cè)缫牙脛傮w建立了空間的度量,利用時(shí)鐘或地球相對(duì)于太陽的運(yùn)動(dòng)(即周期運(yùn)動(dòng))建立了時(shí)間的度量。這樣得到的度量概念有明確易懂的物理意義,并對(duì)人類的各項(xiàng)活動(dòng)給予了有力的幫助。然而它的邏輯基礎(chǔ)卻是相當(dāng)不穩(wěn)定的。什么是剛體?什么是周期運(yùn)動(dòng)?這本身就是一個(gè)復(fù)雜的概念,絕非簡(jiǎn)單的第一性的概念。在沒有時(shí)空的度量概念之前都是無法明確定義的,因此用它來定義時(shí)空的度量顯然是不嚴(yán)格的,犯了循環(huán)邏輯的錯(cuò)誤。
 下面試圖在已有時(shí)空拓?fù)涓拍畹幕A(chǔ)上,從‘慣性運(yùn)動(dòng)是勻速直線的’定義出發(fā)來建立時(shí)間和空間的度量概念。我們認(rèn)為這樣建立起來的度量概念和習(xí)慣是吻合的。
 
三.時(shí)空度量的建立
 首先我們來解決直線的概念。我們?cè)噲D用慣性運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)的定義來定義直線,這首先得定義慣性運(yùn)動(dòng)。
  定義1.  在宇宙系統(tǒng)內(nèi)所受合力為0的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為慣性運(yùn)動(dòng),它所描出的點(diǎn)的軌跡稱為直線。即它所觸及的一系列靜止質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一條直線。
 此定義可簡(jiǎn)述為:慣性運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)。
 我們注意到這里又發(fā)生這樣兩個(gè)困難。(1)所謂所受合力為0是什么意思?(2)所謂一系列靜止質(zhì)點(diǎn)又是什么意思?因?yàn)楝F(xiàn)在我們還沒有力的概念。下面即來解決這一問題。
 我們選取一系列相互鄰接關(guān)系不變的質(zhì)點(diǎn)集G={gi}認(rèn)為是靜止的,同時(shí)也就必然認(rèn)為它們所受合力為0。即是說,’靜止’和’受力為0’起初是一種認(rèn)定,但要要求它不至導(dǎo)致矛盾,即要求此定義對(duì)所有受力為0的質(zhì)點(diǎn)成立,因而這種認(rèn)定就不能是主觀任意的,而是唯一確定的。
 另一動(dòng)質(zhì)點(diǎn)mi被認(rèn)為是受力為0的(即同時(shí)認(rèn)為此質(zhì)點(diǎn)在作慣性運(yùn)動(dòng)),如果它在靜止質(zhì)點(diǎn)gi處所受作用力和gi相同。在受力為0的質(zhì)點(diǎn)集中我們選出所有通過(或稱鄰接,觸及)靜止質(zhì)點(diǎn)gp,gq的質(zhì)點(diǎn),記為M0={mj}。動(dòng)質(zhì)點(diǎn)mj運(yùn)動(dòng)中觸及的所有靜止質(zhì)點(diǎn)集記為G。我們要判定此質(zhì)點(diǎn)集是否組成一條直線pq?如果質(zhì)點(diǎn)集G和G完全相同,則此為一條直線。否則表明我們選定質(zhì)點(diǎn)集G={gi}為靜止的是不正確的,就得重新修正直到滿足為止。
 選擇另外兩點(diǎn)重復(fù)上述過程,則可以得到另一條直線。此時(shí)如果它們相交還要考慮使其交點(diǎn)唯一確定。以此無窮則得到空間的所有直線。
 以上所述可以這樣來理解:無窮多個(gè)鄰接關(guān)系不變的質(zhì)點(diǎn)組成一個(gè)物體,作為空間坐標(biāo)架。而怎樣判斷其內(nèi)部無相對(duì)運(yùn)動(dòng)(即為剛體)呢?這是用牛頓第一定律來判定的。即用無數(shù)作慣性運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)來測(cè)試,均不能發(fā)現(xiàn)它內(nèi)部各點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和受外力作用而產(chǎn)生的影響。因此說我們是同時(shí)建立了直線和牛頓第一定律的上述表達(dá)形式——慣性運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)。以往只不過是依賴直覺將現(xiàn)實(shí)空間中的直線看作一個(gè)無需說明的顯然概念,而從實(shí)踐中得出牛頓第一定律,F(xiàn)在應(yīng)該說是由于我們這樣定義了直線才使牛頓第一定律可以表達(dá)為上述形式,并且實(shí)踐證明我們這樣建立的直線概念和習(xí)慣是吻合的。
 
 下面我們進(jìn)一步來解決直線和時(shí)間的度量問題。這相對(duì)來說是比較簡(jiǎn)單的,是一些熟習(xí)的方法
 定義2. 慣性運(yùn)動(dòng)是勻速的。
 首先我們對(duì)在直線pq上作慣性運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)依速度進(jìn)行分類。兩動(dòng)質(zhì)點(diǎn)若過去不曾相遇且以后永不相遇,則說它們的速度相同。對(duì)不同的類我們用足標(biāo)v加以區(qū)別,記為mvj 。我們選定一類認(rèn)為是具有單位速度的,記為M1={m1j}。在直線pq上選擇兩點(diǎn)g0,g1認(rèn)為其間的距離為一個(gè)單位長(zhǎng)度1 m。集{m1j}中一質(zhì)點(diǎn)m10從點(diǎn)g0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)g1所用時(shí)間認(rèn)為是一個(gè)單位時(shí)間,記為1 s 。與此同時(shí)集M1中另一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)g1 運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn),記為g2,……以此無窮,由此得到直線pq上所有的整數(shù)點(diǎn)。類似易得直線上的所有有理點(diǎn),用數(shù)學(xué)方法即可得到所有無理點(diǎn)。由此解決了直線的度量問題。
 顯然有下述速度相加原理成立。若兩質(zhì)點(diǎn)的速度分別為V1,V2, 則其相對(duì)速度為V2-V1。
 這里我們用到了‘同時(shí)’的概念,這是我們沒有考察過的概念。其實(shí)這也是反應(yīng)了一定客觀內(nèi)容的主觀概念。在此之前我們只有‘在一質(zhì)點(diǎn)處發(fā)生的事件的先后次序’的概念,是第一性的!趦蓚(gè)地放發(fā)生的兩件事是同時(shí)的’概念是第二性的,是我們主觀認(rèn)定的。而這種認(rèn)定為要反映一定的客觀內(nèi)容就不能是主觀任意的。我們的認(rèn)定應(yīng)使任意作慣性運(yùn)動(dòng)的物體都是勻速的。不成立則需對(duì)我們的認(rèn)定進(jìn)行修正直到成立為止。其客觀內(nèi)容還在于以任意大的速度運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)均不能發(fā)現(xiàn)誰先誰后的兩件事才能認(rèn)為是同時(shí)的。由此,這樣的認(rèn)定是唯一確定的。
 至此我們解決了時(shí)間和直線的度量,利用牛頓第二定律即可解決力的度量問題。并可尋求施力者以判定系統(tǒng)是否受到慣性力的作用。
 進(jìn)而還需統(tǒng)一各直線上的度量。(整個(gè)空間統(tǒng)一的時(shí)間的度量由前已達(dá)解決)這仍然只能從現(xiàn)實(shí)的物質(zhì)關(guān)系中去尋求解答。物質(zhì)不是孤立地存在,還存在于相互作用之中,這里力和距離是密切相關(guān)的。我們可以利用引力場(chǎng)來建立宏觀各直線間的統(tǒng)一的度量。
  定義3. 引力場(chǎng)是各向同性的。
 細(xì)節(jié)就不在此贅述了。進(jìn)而很容易給出剛體和周期運(yùn)動(dòng)的定義,從而利用來測(cè)量時(shí)間和距離。
四. 結(jié)束語
 我們的探討是純邏輯的、理論性的,為時(shí)空度量建立了無邏輯矛盾的理論基礎(chǔ)。而以往有關(guān)長(zhǎng)度和時(shí)間單位的規(guī)定只是測(cè)量的技術(shù)問題。由于我們的定義和習(xí)慣是吻合的,所以以往的規(guī)定是仍然有效的。而由于剛體的存在及無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的特性,表明我們這樣建立的度量空間是歐氏度量空間。
 我們僅僅利用了牛頓三大定律和萬有引力定律來建立時(shí)空的度量,以上表明這對(duì)建立時(shí)空的度量已足夠了,而物質(zhì)的其它運(yùn)動(dòng)形式(例如光的傳播)決不會(huì)影響時(shí)空的度量性質(zhì),而只能是在已有時(shí)空度量性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的物理問題。
 因本人知識(shí)和水平所限,錯(cuò)誤和不足之處一定不少,請(qǐng)同志們批評(píng)指正。文章是探討性的,有很多地方還需進(jìn)一步研究討論。若能以此引起爭(zhēng)論和進(jìn)一步的研究,那將是本文的目的。
 參考書目
倪光炯箸《近代物理》
亞歷山大洛夫等箸《數(shù)學(xué)--它的內(nèi)容,方法和意義》第三卷 第17章 抽象空間,第18章 拓?fù)鋵W(xué)。科學(xué)出版社 1962年

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