四法”貫通波動圖像

   
“四法”貫通波動圖像  
 
    在“機械振動和機械波” 二章的教學中，僅看教材， 似乎沒有任何難于理解的知識內容，但大部分學生一遇到相關習題卻顯得束手無策， 本文作者僅就應用“對比法”“正交法” “平移法”“萬能波形法”上好橫波波動圖像專題課發(fā)表淺議。
對比法
 即振動圖像和波動圖像異同的對比。 要求學生嚴格區(qū)別和深度理解兩種圖象，在實際教學中采用如下圖表，學生一目了然。
 圖象名稱
對比
內容 

振動
圖象 
波的
圖象
研究對象 某個振動質點 連續(xù)介質中的無數個質點
橫坐標 質點振動的時間 各質點平衡位置距坐標原點的位置（距離）
縱坐標 一個質點不同時刻對平衡位置的位移 各質點同一時刻對各自平衡位置的位移
物理意義 描述一個振動質點的位移隨時間變化的規(guī)律，能直觀表示一個振動質點在一段時間內的運動情況 描述介質中各個質點某一時刻對平衡位置的位移，能直觀表示一列波在某時刻的波形
形狀 正弦或余弦曲線
兩個相鄰峰值間沿橫軸的距離 等于質點振動的周期，顯示出振動的時間對稱性 等于一個波長，顯示出波動的空間對稱性
圖象隨時間的變化 隨著時間的推移，圖象將沿著橫坐標軸的正方向延伸，但原有的圖象不發(fā)生變化 隨著時間的推移，波的圖象將沿波的傳播方向平移，且每經一個周期，圖象又恢復原來的形狀
形象比喻 錄像帶 集體照
圖象顯示的主要物理量 由縱坐標可知振幅，由橫坐標可知周期，由圖象的切線斜率可知速度的大小及方向的變化情況，由位移的變化情況可知加速度的大小及方向的變化情況 由縱坐標可知振幅，由橫坐標可知波長，可根據波的傳播方向確定各質點某時刻的運動方向，也可根據某質點的運動方向確定波的傳播方向，由位移情況可確定介質中各質點在某一時刻加速度的大小及方向情況
 
正交法
 即波的傳播方向與質點的振動方向垂直相交的方法。下面介紹運用方法， 我們看到，波的傳播方向與質點的振動方向存在著簡單的圖示關系（圖１） ，表示波的傳播方向的箭號（虛線畫），與表示質點振動方向的箭號（實線畫） 垂直相交，二者所夾直角中不能有波圖線，否則為錯。

  例1、 已知一列簡諧波，如圖２時刻，試判斷圖中點a、b、c各點的振動方向。

  解： 據“正交法”要求，分兩種情況討論，若波向右傳播，各質點的振動方向如圖２(a)所示；若波向左傳播，各質點的振動方向如圖２(b)所示。
 
  
    說明１：(1) .在"正交法"解題中，實際上是不在圖線上畫傳播方向的虛線箭號的。 (2).對于正對波峰或波谷上的質點， 此時刻在正（負）最大位移，瞬時速度為零， 不存在振動方向，因此不能用此方法對其進行判斷。 (3) . 此方法可簡單地總結為這樣的口決“正交法中兩向垂，角不夾線才算對”。  
   3、平移法        
    １、預備知識：在應用波動演示儀的演示實驗中，明顯觀察到，開始所有質點在同一直線（平衡位置），當第一個質點（紅色） 振動一個周期Ｔ時，沿波的傳播方向止， 恰好傳播到第十三個質點（紅色），此恰為一個波長λ， 因此可以推論為：若某一質點振動了ＸＴ， 則從此質點開始波前進了Ｘλ的距離。其實此結論若用公式推導則更易于理解和掌握  。 我們都知道v＝λ／T，若波源作簡諧振動的時間Δt＝ＸＴ，則傳播距離為Δs＝vΔt＝（λ／T） (ＸＴ)＝Ｘλ。本質一點兒說， 這便是振動和波的關系，它揭示了質點振動的“時間”與波傳播的“空間”的對應關系。
    ２、平移法則及其應用
 有一類關于波動圖像習題， 要求學生能正確應用正（余）弦函數方面的知識熟練畫出經過Δt時間后的波形圖。據上述的推論可知波前進了Δs，然后把整個波形平移
Δs即得到結果，此之謂平移法。如圖４中實線為 t1 時刻波形，求畫 t2 時刻的波形 。 由于Δt=＝t2-t1，因此把實線波形右移Δs得t2時刻波形。（圖中虛線）
 例2、如圖4是一正波沿x軸正向傳播某時刻的波形圖象（實線）(1).標出圖中Ａ、Ｂ兩質點的振動方向？(2).畫出經過(３／４)  Ｔ后的波形圖？
     解：(1) .據“正交法”不難得出ＡＢ的振動方向見圖4(a)    
     (2).應用“平移法”，Δt＝３／４  Ｔ，可得ΔＳ＝３／４  λ， 即把波右移３／４波長劉結果。見圖５（b）中虛線所示。

    說明２、(1) .若題中Δt > Ｔ，得Δs > λ，而把圖象平移Δs時會浪費紙面，此時考慮到正（余）弦函數的周期性  ， 可采用去掉整周期或整波長的方法（去整留零法 ）而用余下的不足一個周期或不足一個波長的部分，再用平移法。 (2) .若題中要求畫出Δt時間以前的波形，可往與波傳播方向相反方向來平移；若要求Δt時間以后的波形，則沿傳播方向平移。上述兩點總結口訣為“橫波左右傳，去整留零全”。
萬能波形法
    在波的傳播方向上，如果兩個質點間的距離不確定或相位關系不確定，就會形成多解，學生往往不能聯(lián)想到所有的情況，從而出現漏洞。本方法是先作出沒有縱坐標的一列簡諧橫波，再在其上選擇合適于題中的點及點間距（這比先確定兩點再畫出相應的波形要容易得多），依據v＝λ／T和相關知識即可求解。
 例3、一列水波中有M、N兩點，某時刻觀察到M點處在波峰，N點處在平衡位置向上運動，且M、N之間只有一個波谷，請在圖中做出MN兩點間的波形線。
 
 M               N

 解：畫出一列簡諧橫波，如下圖，先確定M點在波峰，然后再找出滿足題中條件的N的對應點N1、N2（N3、N4是不滿足的），所以由圖可知，MN間可以是3/4波長，

 傳播方向是M到N；MN間可以是5/4波長，傳播方向是N到M。

 例4、一列簡諧橫波沿水平方向向右傳播，M、N為介質中相距為的兩點，M在左，N在右，t時刻，M、N兩點正好經過平衡位置，且M、N之間只有一個波峰，經過時間N質點恰好在波峰位置，　求這列波的波速?

 解：畫出一列簡諧橫波，依據題中的條件可以有四種波形出現在MN之間　。
 ①、M1N1之間　
 對于此種情況，N質點正在經過平衡位置向上振動，已知N質點經過時間到達波峰位置，則可能為
 即可能為　
 　　　　由　　　
 　　　        　
 ②、M1N2之間　
 此種情況，N質點正在經過平衡位置向下振動，已知N質點經過時間到達波峰位置，則可能為
 即可能為　
 　　　　由　　　
 　　　        　
 ③、M2N1之間，同理可得　
 ④、M2N2之間，同理可得
　　所以本題的解是四組通解。
 說明3：“萬能波形，看兩點準行”―――此方法要點在于先畫波形后確定已知點，因此就避免了在間距一定的兩點之間畫波形難的一面。
    本文意在向讀者提供一種總結規(guī)律的學習方法， 并不是把各種高難度的題披露出來。所列題目均較簡單，旨在讓讀者能很好地理解文章中的方法，起到拋磚引玉的作用。 相信在掌握此方法后，靈活應用到相關習題中，定會事半功倍，在振動和波二章的學習中絕不丟分！

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