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物體平衡問(wèn)題的求解方法
物體平衡問(wèn)題的求解方法物體處于靜止或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，稱之為平衡狀態(tài)。平衡狀態(tài)下的物體是是物理中重要的模型，解平衡問(wèn)題的基礎(chǔ)是對(duì)物體進(jìn)行受力分析。物體的平衡在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，在高考中，直接出現(xiàn)或間接出現(xiàn)的概率非常大。本文結(jié)合近年來(lái)的高考試題探討物體平衡問(wèn)題的求解策略。
1．整體法和隔離法
對(duì)于連接體的平衡問(wèn)題，在不涉及物體間相互作用的內(nèi)力時(shí)，應(yīng)道德考慮整體法，其次再考慮隔離法。有時(shí)一道題目的求解要整體法、隔離法交叉運(yùn)用。
[例1] （1998年上海高考題）有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)P，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖1。現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是（ ）
A．N不變，T變大 B．N不變，T變小
C．N變大，T變大 D．N變大，T變小
解析 用整體法分析，支持力不變。再隔離Q環(huán)，設(shè)PQ與OB夾角為θ，則不，θ角變小，cosθ變大，從上式看出T將變小。故本題正確選項(xiàng)為B。
2．正交分解法
物體受到3個(gè)或3個(gè)以上的力作用時(shí)，常用正交分解法列平衡方程，形式為，。為簡(jiǎn)化解題步驟，坐標(biāo)系的建立應(yīng)達(dá)到盡量少分解力的要求。
[例2] （1997年全國(guó)高考題）如圖2所示，重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)繩AO與BO的A端、B端是固定的，平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平面夾角為θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（ ）
A． B．
C． D．
解析 選O點(diǎn)為研究對(duì)象，O點(diǎn)受3個(gè)力的作用。沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)系，如圖3所示。由物體的平衡條件；
解得 因此選項(xiàng)BD正確。
3．力的合成法
物體在受到3個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則任意2個(gè)力的合力必定與第3個(gè)力大小相等，方向相反。力的合成法是解決三力平衡的基本方法。
[例3] 上例中，根據(jù)三力平衡特點(diǎn)——任意2個(gè)力的合力與第3個(gè)力等大反向，作出如圖4所示和矢量圖，由三角形知識(shí)可得
4．力的三角形法
對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力平移后，這3個(gè)力便組成一個(gè)首尾依次相接的封閉的力三角形。力三角形在處理靜態(tài)平衡和動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中時(shí)常用到。
[例4] （1998年廣東高考題）如圖5細(xì)繩AO，BO等長(zhǎng)，A點(diǎn)固定不動(dòng)，在手持B點(diǎn)沿圓弧向C點(diǎn)緩慢運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩BO的張力將（ ）
A．不斷變大 B．不斷變小
C．先變小再變大 D．先變大再變小
解析 選O點(diǎn)為研究對(duì)象，O點(diǎn)受F、FA、FB三力作用而平衡。此三力構(gòu)成一封閉的動(dòng)態(tài)三角形如圖6所示。很容易看出，當(dāng)FB與FA垂直時(shí)，即時(shí)，F(xiàn)B取最小值。因此，選項(xiàng)C正確。
5．拉密定理法
3個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)，每一個(gè)力與其所對(duì)角的正弦成正比。如圖7所示，有（證略）
[例5] （2003年全國(guó)理綜高考題）如圖8所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為和的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為的小球與O點(diǎn)的連線與水平面的夾角為。兩小球的質(zhì)量比為（ ）
A． B． C． D．
解析 選m1小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力如圖9所示，它受重力G、碗的支持力FN、線的拉車T（大小等于m2g）3個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡。應(yīng)用拉密定理，有
所以 故選項(xiàng)A正確。
6．相似三角形法
物理上的矢量可用有向線段表示，矢量的合成與分解又遵守平行四邊形法則或三角形法則，這樣就構(gòu)成了一個(gè)矢量三角形（平行四邊形可分為兩個(gè)三角形），如果能找到一個(gè)由已知量構(gòu)成的三角形與之相似，那么“相似三角形的對(duì)應(yīng)線段分別成比例”，這一知識(shí)就可用于處理物理問(wèn)題。
[例6] 繩子一端拴著一小球，另一端繞在釘子上，小球放在一光滑的大半球上靜止，如圖10所示。由于某種原因，小球緩慢地沿球面向下移動(dòng)，在此過(guò)程中，球面的支持力和繩子的拉力如何變化？
解析 本題中小球緩慢移動(dòng)能看成平衡狀態(tài)。如圖10所示，小球受到3個(gè)共點(diǎn)力G、FN、T作用而處于平衡狀態(tài)，由G、FN、T三力組成的力矢量三角形與三角形OAB相似。
設(shè)球重為G，大半球半徑為R，釘子到球面最高點(diǎn)之距為h，此時(shí)繩子長(zhǎng)為L(zhǎng)，則有
所以
其中，G、R、h均不變，當(dāng)L增加時(shí)，F(xiàn)N不變，T增大，所以，本題結(jié)論為支持力不變，拉力增大。
7．假設(shè)法
假設(shè)法解決物體受力平衡問(wèn)題，常用在判別相互接觸物體間的靜摩擦力方向。可先假設(shè)物體間接觸面光滑即不受靜摩擦力時(shí)，看物體會(huì)發(fā)生怎樣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，再依據(jù)“靜摩擦力方向與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)方向相反”并結(jié)合平衡條件進(jìn)行判斷、求解。
[例7] （1992年全國(guó)高考題）如圖11所示，位于斜面上的物塊的質(zhì)量為M，在沿斜面向上的力F作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài)，斜面作用于物塊的靜摩擦力的（ ）
A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下
C．大小可能等于零 D．大小可能等于F
解析 除斜面可能作用于物塊的靜摩擦力f年，物塊在沿斜面方向，受到重力的下滑分力和沿斜面方向向上的力F這兩個(gè)力的作用。
若，則f=0；若，則f≠0且沿斜面向下；若，則f≠0且沿斜面向上，此時(shí)有，當(dāng)時(shí)，。
本題的正確選項(xiàng)為A、B、C、D。
8．力矩平衡法
有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡條件，其合力矩為零，即利用列、解方程。
[例8] （2001年津晉理綜高考題）圖12是輪船上懸掛救生艇的裝置的簡(jiǎn)化示意圖。A、B是船舷上的固定箍，以N1、N2分別表示固定箍A、B作用于吊桿的水平力的大小，已知救生艇所受的重力G=1500N，d=1m，L=0.8m。如吊桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，則（ ）
A．N1=1200N，N2=0 B．N1=0，N2=1200N
C．N1=750N，N2=750N D．N1=1200N，N2=1200N
解析 隔離吊桿如圖13，分析受力有：繩向下的拉力T，箍A對(duì)桿的水平作用力N1和豎直作用力NA，箍B對(duì)桿的水平作用力N2和豎直作用力NB。
選B為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，由力矩平衡可得 …………（1）
選A為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，由力矩平衡可得 …………（2）
聯(lián)立（1）（2）解得 N1=1200N，N2=1200N
因此，本題的正確選項(xiàng)為D。
上述處理平衡問(wèn)題的8種方法，在處理具體問(wèn)題時(shí)各有特點(diǎn)，針對(duì)具體總是靈活地選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑫?huì)使問(wèn)題處理變得簡(jiǎn)捷明子。
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