尺縮效應(yīng)

談?wù)劤呖s效應(yīng)
Shrink Ruler Effect
摘要：眾所周知由狹義相對論可以推出運動物體在時間和長度兩個方面存在著鐘慢尺縮效應(yīng)。在《談?wù)勲p生子佯謬》一文中，我已經(jīng)對狹義相對論的時間膨脹效應(yīng)做了分析，得出相對運動的物體，除了時間膨脹外還存在時間收縮的效應(yīng)。下面我將對相對論的另一效應(yīng)即尺縮效應(yīng)進行一番討論。與時間效應(yīng)相似，在相對論中除了尺縮效應(yīng)之外，還存在相反的效應(yīng)即尺長效應(yīng)，這取決于運動物體與觀察者之間的距離是隨時間增加了還是減少了。

 在討論尺縮效應(yīng)之前，先讓我們看看長度是如何測量的。通常測量一個物體的長度，總是要把物體與量尺放在一起，測量時量尺與被測量物體之間的位置保持固定，這樣物體首尾兩端所對應(yīng)量尺上的刻度之差既為物體的長度。如果在測量物體時，物體與量尺之間的位置移動了，那么測得的結(jié)果就不準確了。這就要求在測量運動物體的首尾兩端時要同時進行。那么怎樣測量才算是同時的呢？這里又涉及到時間的同時性概念，我們說這個測量是同時進行的，如果在被測物體首尾兩端的兩個觀察者所用的時鐘是同步的，并且在讀取量尺上的讀數(shù)時，兩個時鐘所指示的時間是一樣的話。這樣測量所得的結(jié)果與物體運動的速度無關(guān)。
 
 而我們通常所指的測量是由一個觀察者同時對物體首尾兩端進行的測量。當物體靜止時，我們只需一個觀察者即使在不同的時刻進行測量，其結(jié)果也不會有多大的影響。當所研究的對象是在空間小尺度范圍內(nèi)低速運動的物體時，從空間某一位置對物體首尾兩端所做的測量可以近似地認為是同時的。但是當所研究的對象是在一個空間大尺度范圍或高速運動的物體時，被認為是同時測量的兩個端點就不一定是同時進行的了。我們知道，光速是有限的，光在空間的運動是需要時間的。測量物體的長度時，只有當物體兩端發(fā)出的光信號同時到達觀察者所在的位置時，測量才能進行。由于物體遠離觀察者一端的光信號要晚于物體近端的光信號，所以測量開始的時間應(yīng)以晚到的光信號為準，也就是說以物體近端接受到物體遠端所發(fā)出的光時，我們才可以進行測量。當被觀測的物體背離觀察者運動時，物體遠端所發(fā)出的光到達物體近端時，物體已經(jīng)向遠離觀察者的方向移動了一段距離，所以測量的結(jié)果一定是長度縮短了。同理，當物體向著觀察者運動時，物體遠端的光到達近端時，物體已向觀察者靠近了一段距離，在觀察者看來，物體的長度是變長了。被觀測物體的長度是伸長了還是縮短了，取決于觀察者與被觀測的物體之間的距離是增加了還是減少了，物體長度變化的速率取決于被測物體運動的速度。下面我將定量的分析這兩個長度之間的關(guān)系。見圖一，這是被觀測物體遠離觀察者的情況。

    設(shè)物體在靜止時的長度為L，物體運動的速度為V。ΔX為運動物體在ΔT時間內(nèi)所走的距離， L’等于物體遠端發(fā)出的光信號經(jīng)過ΔT的時間到達運動物體近端時所走的距離，根據(jù)已知條件我們可以得出：
                                L=ΔX+ L’       （1）
                               ΔX=ΔT×V        （2）
                               ΔT= L’／C       （3）

將（1）（2）（3）式化簡最后得到：
                             L= L’×（1+V／C）   （4）
從（4）式可以看出，由于1+ V／C≥1，所以L’≤L，這就是說，當物體背離觀察者運動時，在靜止的觀察者來看，物體的長度縮短了。當V=0時，L= L’。當V=C時，L=2×L’。
    圖二是被測物體向著觀測者運動的情況，我們可以用同樣的方法得出下面的關(guān)系：
                                ΔX+ L=L’      （5）
                                ΔX=ΔT×V      （6）
                                ΔT= L’／C     （7）
將（5）（6）（7）式化簡最后得到：
                            L= L’×（1－V／C） （8）

圖二

從（8）式可以看出，由于1－V／C≤1，所以L’≥L，這就是說，當物體向著觀察者運動時，在靜止的觀察者來看，物體的長度伸長了。當V=0時，L= L’。當V=C時，L=0。

 通過上面的分析，我們可以看出，運動物體的長度變化是由于從空間一點測量所得出的結(jié)果，如果在物體兩端分別設(shè)有兩個觀察者用相互校準好的時鐘在同一時刻進行測量的話，測量出的物體長度是不隨物體的速度和自身長度而變化的。

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