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經(jīng)典彈性力學(xué)和應(yīng)用力學(xué)方法相關(guān)性
摘要：本文通過(guò)對(duì)應(yīng)用力學(xué)方法特點(diǎn)與經(jīng)典彈性力學(xué)半反演法特點(diǎn)分析和對(duì)比，解釋了應(yīng)用力學(xué)的方法是從經(jīng)典力學(xué)的半反演法演變而來(lái)的，并討論了彈性力學(xué)的教學(xué)中與應(yīng)用力學(xué)之間的聯(lián)系，并能有效的提高教學(xué)質(zhì)量和效率。
關(guān)鍵詞：應(yīng)用力學(xué)方法;經(jīng)典彈性力學(xué);半反演法
1.引言
力學(xué)的本意是通過(guò)數(shù)學(xué)強(qiáng)大的工具性建立分析方程，并通過(guò)數(shù)學(xué)解析的方法來(lái)分析和剞劂各種力學(xué)問(wèn)題。但是面對(duì)復(fù)雜的工程力學(xué)，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)方法遇到了困難。而應(yīng)用力學(xué)就是從工程中提出力學(xué)問(wèn)題，然后再用力學(xué)去分析和解決，巧妙的將力學(xué)簡(jiǎn)化成與數(shù)學(xué)分析相關(guān)的問(wèn)題。本文就是分析應(yīng)用力學(xué)方法和經(jīng)典彈性力學(xué)半反演法特點(diǎn)的差異，分析應(yīng)用力學(xué)的根本特點(diǎn)。
2.應(yīng)用力學(xué)方法的特點(diǎn)
應(yīng)用力學(xué)和數(shù)學(xué)力學(xué)方法有著明顯的區(qū)別，數(shù)學(xué)力學(xué)只能夠解決一些較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題并且得出精確解，而 應(yīng)用力學(xué)是將原始問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型，避開(kāi)了很多無(wú)法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)利用了數(shù)學(xué)強(qiáng)大的工具性，滿(mǎn)足了復(fù)雜工程的需要。應(yīng)用力學(xué)有機(jī)的將力學(xué)分析、應(yīng)用數(shù)學(xué)以及實(shí)現(xiàn)研究等組合在了一起，組成了一套能夠有效的應(yīng)對(duì)工程問(wèn)題的處理辦法。但是其分析力學(xué)問(wèn)題的過(guò)程我們也能看出，實(shí)際上起到關(guān)鍵性作用的還是力學(xué)分析本身，也就是說(shuō)首先要力學(xué)的角度充分的認(rèn)識(shí)問(wèn)題才有可能歸納和總結(jié)出數(shù)學(xué)模型，需要對(duì)力學(xué)問(wèn)題有深刻的理解。在相關(guān)的力學(xué)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)方程后，并不是直接應(yīng)用數(shù)學(xué)分析解決問(wèn)題，而是對(duì)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的、深入的和反復(fù)的研究，直到將工程問(wèn)題轉(zhuǎn)換成力學(xué)模型，避開(kāi)了很多數(shù)學(xué)難題，這就應(yīng)用力學(xué)的基本思路。而數(shù)學(xué)力學(xué)和應(yīng)用力學(xué)之前的對(duì)比如圖-1所示：
圖-1數(shù)學(xué)力學(xué)和應(yīng)用力學(xué)之間的對(duì)比
其中連接應(yīng)用力學(xué)簡(jiǎn)化力學(xué)模型和數(shù)學(xué)力學(xué)求解方案中半反演法的箭頭是我們后期加上去的，也是本文所要分析的重點(diǎn)。
3.經(jīng)典彈性力學(xué)半反演法特點(diǎn)
分析經(jīng)典彈性力學(xué)的著作我們不難發(fā)現(xiàn)彈性力學(xué)主要包括了三個(gè)主要內(nèi)容，分別是基礎(chǔ)理論、正解法、半反演法。三個(gè)主要的內(nèi)容都很精細(xì)和深入，尤其以半反演法最為系統(tǒng)和龐大的部分。但是初學(xué)者往往并沒(méi)有掌握正解法和半反演法的內(nèi)涵，常常將兩者合并起來(lái)進(jìn)行分析，并簡(jiǎn)單的認(rèn)為學(xué)習(xí)彈性力學(xué)就是分析數(shù)學(xué)在彈性力學(xué)中的應(yīng)用，從而忽略了半反演法中汲取其解決問(wèn)題的思想，將注意力放在了數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和推導(dǎo)上。在經(jīng)典彈性力學(xué)的發(fā)展中，為了解決直接求解三維彈性力學(xué)問(wèn)題的難點(diǎn)，圣維南提出了半反演法并成功的解決了柱體扭轉(zhuǎn)問(wèn)題。圣維南半反演法基本的思想是：面對(duì)彈性力學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，首先假設(shè)某些對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變以及位移等變量，同時(shí)也預(yù)留了足夠的自由度從而適應(yīng)彈性力學(xué)的方程和邊界條件。而在經(jīng)典彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)中，分析經(jīng)典彈性力學(xué)的半反演法和應(yīng)用力學(xué)之前的相關(guān)性，可以讓學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)兩者在解決力學(xué)問(wèn)題的時(shí)候的思想精華，而不僅僅是將彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)看成是數(shù)學(xué)分析的過(guò)程。
4.半反演法的本質(zhì)
這里從非圓截面軸的扭轉(zhuǎn)力學(xué)問(wèn)題分析半反演法的本質(zhì)，首先根據(jù)材料力學(xué)的定義寫(xiě)出圓軸扭轉(zhuǎn)的表達(dá)式。圣維南就曾經(jīng)用材料力學(xué)對(duì)圓軸扭轉(zhuǎn)的表達(dá)式處理過(guò)這個(gè)問(wèn)題，但是得出的結(jié)果卻與實(shí)驗(yàn)有出入，因此其在基本表達(dá)式外也加入了界面的翹曲位移，并假所有的截面翹曲是一致的，并結(jié)合協(xié)調(diào)方程分析每一個(gè)截面的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。從而將一個(gè)復(fù)雜的三維力學(xué)扭轉(zhuǎn)問(wèn)題進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，所以就得到了一個(gè)和三維彈性力學(xué)同樣嚴(yán)格準(zhǔn)確的求解，也將扭轉(zhuǎn)方程進(jìn)行了簡(jiǎn)化。然而值得注意的是經(jīng)典彈性力學(xué)的半反演法對(duì)復(fù)雜彈性力學(xué)的轉(zhuǎn)化并不是純數(shù)學(xué)的，其本質(zhì)意義上是從簡(jiǎn)化的力學(xué)模型將彈性力學(xué)的數(shù)學(xué)方程簡(jiǎn)化了，但是得到了簡(jiǎn)化方程和彈性力學(xué)方程其實(shí)是等價(jià)的，然后通過(guò)數(shù)學(xué)方法解決這個(gè)彈性力學(xué)方程，從而得到精確的答案。
5.應(yīng)用力學(xué)方法是一個(gè)近似的半反演法
通過(guò)上述對(duì)彈性力學(xué)和經(jīng)典彈性力學(xué)方法特點(diǎn)的深入討論，我們對(duì)兩者進(jìn)行了分析和比對(duì)，因此我們歸納出以下幾點(diǎn)：彈性力學(xué)是通過(guò)簡(jiǎn)化的力學(xué)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)彈性力學(xué)方程的簡(jiǎn)化的，兩者等價(jià)因此簡(jiǎn)化的力學(xué)模型本身也是精確的;而應(yīng)用力學(xué)的方法是通過(guò)簡(jiǎn)化的力學(xué)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)彈性力學(xué)方程的簡(jiǎn)化，因此簡(jiǎn)化后的力學(xué)模型是近似的;彈性力學(xué)半反演法注重的嚴(yán)格精確解，所以必須要求簡(jiǎn)化方程和彈性力學(xué)等價(jià);應(yīng)用力學(xué)本身追求的是近似解，所以并不注重簡(jiǎn)化方程和應(yīng)用力學(xué)方程保持等價(jià)，但同時(shí)也對(duì)精確度有著一定的要求。
綜上所述，應(yīng)用力學(xué)的方法和半反演法非常的相似，位移的差別就是兩者對(duì)于解的精確度要求不同，也就是說(shuō)我們完全可以從彈性力學(xué)的半反演法中去探索和發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用力學(xué)相通的精精微。因此我們其實(shí)可以說(shuō)應(yīng)用力學(xué)根源就是彈性力學(xué)的半反演法，但是彈性力學(xué)獲得簡(jiǎn)化方程的過(guò)程顯然要比應(yīng)用力學(xué)難的多，但不可否認(rèn)從彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)中有很多對(duì)應(yīng)用力學(xué)的有益的地方。同時(shí)也要明白經(jīng)典彈性力學(xué)面對(duì)的是典型的彈性力學(xué)問(wèn)題，但是應(yīng)用力學(xué)面對(duì)的則是復(fù)雜的工程問(wèn)題，問(wèn)題的條件和假設(shè)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)比彈性力學(xué)復(fù)雜，這就是為什么如此多的力學(xué)大師在應(yīng)用力學(xué)中有獨(dú)具見(jiàn)解的原因，學(xué)習(xí)經(jīng)典的應(yīng)用力學(xué)范例的時(shí)候同樣要學(xué)習(xí)他們創(chuàng)造性的根源。
6.提高彈性力學(xué)課程教學(xué)的方法
由于彈性力學(xué)幾乎全部是又?jǐn)?shù)學(xué)推導(dǎo)組成的，因此有著一定的抽象性，很難把握到方法的本質(zhì)。上文分析了彈性力學(xué)和應(yīng)用力學(xué)之間的關(guān)系和差別，我們可以得出在教學(xué)中突出半反演法和應(yīng)用力學(xué)之間的關(guān)系，可以有效的提高教學(xué)質(zhì)量和效果。首先彈性力學(xué)解決的是典型的彈性力學(xué)問(wèn)題，因此可以從中學(xué)習(xí)到簡(jiǎn)化方程的構(gòu)建方法，學(xué)習(xí)其在簡(jiǎn)化力學(xué)模型中的創(chuàng)造思維，抓住分析問(wèn)題的本質(zhì)，從而掌握一種分析問(wèn)題的思路和方法。
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