大學(xué)物理聲速測(cè)定實(shí)驗(yàn)中諧振頻率確定方法論文

時(shí)間：2024-08-23 16:33:00 物理畢業(yè)論文我要投稿

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　　摘要：在聲速測(cè)定實(shí)驗(yàn)中，接收換能器位置對(duì)諧振頻率測(cè)量結(jié)果有一定影響。目前，對(duì)這種影響的研究較少。研究接收換能器輸出電壓隨接收換能器位置的變化，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)換能器間距較小時(shí)，不同頻率下的輸出電壓極大值的位置是聚集的，隨著換能器間距的增加該位置逐漸發(fā)散。當(dāng)換能器間距較小且接收換能器處于干涉極小值位置時(shí)，諧振頻率測(cè)量不受共振干涉的影響。

大學(xué)物理聲速測(cè)定實(shí)驗(yàn)中諧振頻率確定方法論文

　　關(guān)鍵詞：聲速測(cè)量；換能器；諧振頻率；共振干涉；

　　聲速測(cè)定實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)基本實(shí)驗(yàn)[1,2], 通常利用共振干涉法和相位比較法測(cè)量聲波波長(zhǎng)λ，從聲速測(cè)定儀信號(hào)源前面板讀出聲波頻率，代入聲速計(jì)算公式V=λf, 進(jìn)而求得聲速[3].由于聲波振動(dòng)幅值隨發(fā)射換能器（為了便于描述，該換能器簡(jiǎn)稱為換能器S1）和接收換能器（為了便于描述，該換能器簡(jiǎn)稱為換能器S2）的距離（為了便于描述，該距離定義為距離L）增加而快速衰減，不易在換能器S1和換能器S2之間形成駐波，另外聲波信號(hào)的幅值較小也會(huì)導(dǎo)致?lián)Q能器S2的靈敏度降低。因此在測(cè)定聲速之前，需要確定系統(tǒng)的諧振頻率。

　　諧振頻率確定方法通常為：固定換能器S1和換能器S2之間距離L, 慢慢調(diào)節(jié)輸入信號(hào)頻率，當(dāng)換能器S2的輸出電壓達(dá)到最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻率為系統(tǒng)的諧振頻率。在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，換能器S2的位置不同，諧振頻率的測(cè)量值存在差別，即換能器S2的位置對(duì)諧振頻率測(cè)量有影響。為了進(jìn)一步提高諧振頻率的測(cè)量精度，再次改變換能器S2位置，重復(fù)測(cè)量五次取平均值[4], 換能器S2位置對(duì)諧振頻率測(cè)量精度的影響機(jī)理目前不很清楚。文獻(xiàn)[5]雖然報(bào)道了換能器S2的位置對(duì)諧振頻率測(cè)量精度的影響，并提出定量定性解釋，但是測(cè)量諧振頻率時(shí)，換能器S2究竟處于什么位置時(shí)諧振頻率測(cè)量較為精確還不清楚。為此本文研究了不同輸入信號(hào)頻率下，換能器S2輸出電壓隨換能器S2位置變化，確定了精確測(cè)量諧振頻率時(shí)換能器S2位置的方法，給出相應(yīng)的物理解釋。

　　1 實(shí)驗(yàn)儀器

　　本文所采用的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示。

　　信號(hào)源是杭州大華儀器制造有限公司的綜合聲速測(cè)定儀信號(hào)源。該信號(hào)源能輸出20 000赫茲以上的交流信號(hào)，信號(hào)幅值和頻率連續(xù)可調(diào)。換能器S1和換能器S2為壓電晶體換能器。為避免實(shí)驗(yàn)儀器在兩個(gè)換能器間距L小于10 mm時(shí)出現(xiàn)假峰現(xiàn)象[6,7], 在測(cè)定諧振頻率之前，檢測(cè)多臺(tái)聲速測(cè)量?jī)x，選擇其中一臺(tái)沒有假峰現(xiàn)象的聲速測(cè)量?jī)x作為本文使用的聲速測(cè)量?jī)x�？梢酝ㄟ^手搖鼓輪改變換能器S2的位置，手搖鼓輪的最小精度為0.01 mm.為了精確測(cè)量換能器S2的輸出電壓，電壓信號(hào)利用美國(guó)泰克公司的DPO4104型四通道的數(shù)字存貯示波器測(cè)量，該示波器的技術(shù)參數(shù)為：輸入阻抗是1MΩ/50Ω，帶寬是500 MHz, 最小輸入靈敏度（1MΩ）是1 m V/div.

　　2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　連接好儀器，使用前開機(jī)預(yù)熱10分鐘，自動(dòng)工作在連續(xù)被方式，連續(xù)波強(qiáng)度和接收增益固定不變，換能器S1和換能器S2之間的介質(zhì)為空氣，兩換能器保持平行。下面的實(shí)驗(yàn)都采用同樣的步驟和設(shè)置。

　　2.1 換能器S2位置對(duì)輸出電壓的影響

　　輸入信號(hào)頻率固定為39 k Hz, 通過手搖鼓輪改變換能器S2的位置，利用示波器測(cè)量該位置下?lián)Q能器S2輸出電壓，得到輸出電壓隨換能器S2位置的變化曲線。輸入信號(hào)頻率分別固定為37.013 k Hz, 35.014 k Hz, 33.012 k Hz, 重復(fù)上述測(cè)量過程，得到不同頻率下輸出電壓隨換能器S2位置變化曲線（見圖2） .

　　信號(hào)頻率分別是39 k Hz, 37.013 k Hz, 35.014k Hz, 33.012 k Hz.

　　從圖2可以看出：（1）換能器S1和換能器S2間距L較小時(shí)，不同頻率的同一干涉級(jí)的極大值對(duì)應(yīng)的位置間距差（為了便于描述，該極大值對(duì)應(yīng)的位置間距差定義為ΔL）較小，也就是說，間距L較小時(shí)，極大值位置較為集中；隨著間距L的增加，極大值間距差ΔL逐漸增加，極大值位置較為發(fā)散（見圖2） . （2）同一頻率下，相鄰兩個(gè)極大值位置間距約為4.4 mm左右（接近于波長(zhǎng)的一半） .隨著間距L的增加，極大值所對(duì)應(yīng)的電壓幅值迅速地衰減。間距L大于100 mm時(shí)，電壓幅值基本不變（見圖3） .

　　上述結(jié)論解釋如下：由文獻(xiàn)[5]可知，換能器S2表面處接收到信號(hào)為入射波形和反射波形疊加信號(hào)，該信號(hào)的表達(dá)式為：

　　公式（1）中A是入射波的幅值， L是換能器S1和換能器S2的間距， λ是波長(zhǎng)，是信號(hào)源頻率，是初相位。從公式（1）式可知，當(dāng)換能器間隔L滿足下式時(shí)

　　換能器S2表面為駐波的波節(jié) （相對(duì)于聲壓來說則為駐波的波腹） , 輸出電壓為極大值。

　　又由公認(rèn)的在空氣中的聲速計(jì)算公式其中t為測(cè)量時(shí)環(huán)境溫度，以攝氏度為單位，本文實(shí)驗(yàn)過程中溫度基本不變，因此溫度對(duì)波速的影響可忽略，即在空氣中基本不變。所以當(dāng)信號(hào)頻率為f時(shí)，聲波的波長(zhǎng)為：

　　公式（3）代入公式（2）可得：.所以頻率和頻率同一干涉級(jí)的ΔL為：

　　由公式（4）可知：干涉級(jí)K越小，頻率和頻率同一干涉級(jí)的ΔL越小，即間距L較小時(shí)，極大值位置較為集中。極大值為共振干涉極大值，由于空氣阻尼作用，隨著間距L的增大，共振干涉極大值的幅值迅速減小。

　　2.2 諧振頻率測(cè)量

　　由圖2可知：對(duì)33.012~39 k Hz頻段內(nèi)的信號(hào)來說， A點(diǎn)都為駐波波腹（相對(duì)于聲壓來說則為駐波波節(jié)，輸出電壓為極小值） , B點(diǎn)在有的頻率下為駐波波節(jié)而有的頻率下為駐波波腹。本文首先把換能器S2固定在圖2所示的A點(diǎn)位置，慢慢增加信號(hào)頻率，利用數(shù)值示波器測(cè)量相應(yīng)輸出電壓，得到電壓幅值隨頻率變化曲線[見圖4 （a） ].然后把換能器S2移動(dòng)到B點(diǎn)位置，重復(fù)上述過程，得到此位置的電壓幅值隨頻率變化曲線[見圖4 （b） ].

　　從圖4可以看到：換能器S2處于A點(diǎn) （10.7mm）時(shí)，幅值-頻率曲線只出現(xiàn)一個(gè)最大值點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率為35.75 k Hz.當(dāng)換能器S2處于B （30.0 mm）點(diǎn)時(shí)，幅值-頻率曲線出現(xiàn)三個(gè)極值點(diǎn)，三個(gè)極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率分別為33.13 k Hz, 35.762k Hz, 38.475 k Hz, 其中頻率為38.475 k Hz時(shí)輸出電壓幅值大于頻率為35.762 k Hz時(shí)輸出電壓幅值。

　　對(duì)33.012~39 k Hz頻段內(nèi)的信號(hào)來說， A點(diǎn)為共振干涉極小值點(diǎn)。換能器S2處于A點(diǎn)時(shí)，共振干涉引起的輸出電壓值極小，即共振干涉對(duì)輸出幅值的影響較小。因此圖4 （a）中極大值是系統(tǒng)諧振引起的，即極大值對(duì)應(yīng)的頻率為系統(tǒng)的諧振頻率（35.75 k Hz） .當(dāng)換能器S2處于B點(diǎn)時(shí)，換能器S2輸出電壓既受共振干涉增強(qiáng)的影響，同時(shí)還受系統(tǒng)諧振的影響，所以圖4 （b）中出現(xiàn)的三個(gè)極值點(diǎn)。利用文獻(xiàn)[5]所述的分析方法發(fā)現(xiàn)，極大值對(duì)應(yīng)頻率由38.475 k Hz減小到33.13 k Hz, 波長(zhǎng)倍數(shù)改變近似于半個(gè)波長(zhǎng)，進(jìn)一步證實(shí)了圖4 （b）中的兩個(gè)極值點(diǎn) （對(duì)應(yīng)頻率是33.13 k Hz和38.475 k Hz）是共振干涉引起的。圖4 （b）中間的峰對(duì)應(yīng)頻率（35.762 k Hz）與圖4 （a）中極大值對(duì)應(yīng)的頻率（35.75 k Hz）幾乎相同。由于系統(tǒng)諧振頻率是唯一的，故圖4 （b）中間的峰對(duì)應(yīng)的頻率是系統(tǒng)的諧振頻率。由于33.13 k Hz和38.475 k Hz都遠(yuǎn)偏離35.762 k Hz, 聲強(qiáng)主要受信號(hào)頻率影響，而聲強(qiáng)正比于信號(hào)頻率的二次方，故33.13 k Hz對(duì)應(yīng)輸出幅值遠(yuǎn)小于38.475 k Hz對(duì)應(yīng)輸出幅值。

　　由于圖4 （b）中38.475 k Hz對(duì)應(yīng)的輸出電壓大于35.75 k Hz對(duì)應(yīng)的輸出電壓，由上面分析可知38.475 k Hz并不是系統(tǒng)的諧振頻率。在諧振頻率實(shí)際測(cè)量過程中，如果換能器S2位置選擇不恰當(dāng)，學(xué)生會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果或則對(duì)諧振頻率測(cè)量存在困惑。當(dāng)換能器S2處于共振干涉極小值（對(duì)33.012 k Hz~39 k Hz頻段內(nèi)的所有信號(hào)）的位置（間距L較小）時(shí)，共振干涉增強(qiáng)對(duì)輸出幅值的影響基本可以忽略。當(dāng)間距L較大時(shí)，如果諧振引起的電壓幅值遠(yuǎn)大于共振干涉增強(qiáng)引起的電壓幅值，也可利用常用的諧振頻率確定方法確定諧振頻率。

　　換能器S2與換能器S1的間距L分別是10.7mm （a）和30.0 mm （b） .

　　3 結(jié)論

　　從實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到如下結(jié)論：（1）兩個(gè)換能器間距L較小時(shí)，不同頻率下?lián)Q能器S1的輸出電壓極大值位置是收縮的。隨著間距L增加，輸出電壓極大值位置逐漸發(fā)散；（2）換能器S2處于共振干涉極小值（對(duì)33.012~39 k Hz頻段內(nèi)的所有信號(hào)）的位置時(shí)，輸出電壓-頻率曲線僅有系統(tǒng)諧振引起的極大值，共振干涉的影響基本可以忽略；（3）測(cè)量諧振頻率時(shí)，換能器S2應(yīng)處于共振干涉極小值的位置或則共振干涉增強(qiáng)引起的電壓幅值遠(yuǎn)小于系統(tǒng)諧振引起的電壓幅值。

　　參考文獻(xiàn)

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